Finite Group Databasebeta

← C2×#24907692 #35405261

Subgroups — C2×#24907692 #35405261

Order 21248.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128182C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14581718C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127703C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907692C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#19127462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#343×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050590C2211yescharacteristic
10#19128182—22no—
11#19128182—22no—
12#19128182—22no—
13#19128182C2214yes—
14C2×#14581757—21no—
15C2×#14581754—21no—
16C2×C4×C22⋊D83—22no—
17C2×#14581751C2211yescharacteristic
18C2×#14581750—21no—
19C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
20C22×Dic83⋊C4—22no—
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127743—22no—
24#19127743C2214yescomplemented
25C2×#14581726—21no—
26C2×#14581724—21no—
27C2×#14581718C418yescomplemented
28C2×#14581718C2214yes—
29#19127703—22no—
30#19127703C2214yes—
31C2×#14581717—21no—
32C2×#14581714—21no—
33#19127570—22no—
34#19127570C2214yescomplemented
35#19127462C2214yescomplemented
36C22×M16×C83C2211yescharacteristic
37C22×M16×C83C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
39#343×C83C2214yescomplemented
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—22no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590C2×C414yes—
45C2×#13050590D412yes—
46C2×#13050590Q814yes—
47C2×#13050590C2312yes—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C23×Dic83—21no—
52C23×Dic83—21no—
53C22×C4×D83—22no—
54C22×C4×D83—21no—
55#14581757—24no—
56#14581757—24no—
57#14581754—24no—
58#14581754—24no—
59C4×C22⋊D83—28no—
60C4×C22⋊D83—28no—
61#14581751—21no—
62#14581751—21no—
63#14581751D412yes—
64#14581751C2312yes—
65#14581750—24no—
66#14581750—24no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×Dic83⋊C4—28no—
77C2×Dic83⋊C4—48no—
78C4⋊C4×D83—24no—
79C4⋊C4×D83—24no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic83—22no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—22no—
86C2×C4×Dic83C2×C414yescomplemented
87C2×C4×Dic83C2312yes—
88#14581726—24no—
89#14581724—24no—
90#14581718C2×C4116yescomplemented
91#14581717—24no—
92#14581714—24no—
93C23×C4×C83D412yes—
94C23×C4×C83C2311yescharacteristic
95C2×M16×C83—21no—
96C2×M16×C83—22no—
97C2×M16×C83—21no—
98C2×M16×C83—22no—
99C2×M16×C83—22no—
100C2×M16×C83C2×C414yescomplemented
101C2×M16×C83C2312yes—
102C2×M16×C83C2312yes—
103C22×C8×C83—21no—
104C22×C8×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83D412yes—
110C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
111C23×D83—21no—
112#13050590—24no—
113#13050590—24no—
114#13050590—24no—
115#13050590—24no—
116#13050590—24no—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590C4⋊C418yescomplemented
120#13050590C22×C414yes—
121#13050590C2×Q814yes—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166C4⋊C414yescomplemented
125C2×Dic166C2×D412yes—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332C4⋊C414yescomplemented
129C2×D332C2×D412yes—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C22×Dic83—24no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—24no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—44no—
143C22×Dic83—41no—
144C22×Dic83—41no—
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—24no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—28no—
150C2×C4×D83—84no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—41no—
156C4⋊Dic83—41no—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—28no—
160Dic83⋊C4—416no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—22no—
163(C2×D83)⋊C4—28no—
164C4×Dic83—28no—
165C4×Dic83—24no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83C22×C414yescomplemented
170C24×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—44no—
174C22×C4×C83C22×C412yes—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D414yes—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×Q812yes—
182C22×C4×C83#4112yes—
183C22×C4×C83#4112yes—
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185M16×C83—24no—
186M16×C83—22no—
187M16×C83—22no—
188M16×C83—22no—
189M16×C83—42no—
190M16×C83C22×C414yescomplemented
191C2×C8×C83—24no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—42no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83C4×D412yes—
202C23×C83#12011yescharacteristic
203C23×C83#12011yescharacteristic
204C23×C83C22⋊Q812yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—24no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C2×C4×C83—24no—
211C2×C4×C83—44no—
212C2×C4×C83—44no—
213C2×C4×C83—82no—
214C2×C4×C83C2×C4⋊C412yes—
215C2×C4×C83C2×C4⋊C412yes—
216C2×C4×C83C4×D412yes—
217C2×C4×C83C4×D412yes—
218C2×C4×C83C4×D412yes—
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
222C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
223C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
224C2×C4×C83#12312yes—
225C2×C4×C83#12312yes—
226C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D83—24no—
233C22⋊D83—24no—
234C22⋊D83—28no—
235C2×Dic83—24no—
236C2×Dic83—216no—
237C2×Dic83—24no—
238C2×Dic83—24no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—24no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—44no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—82no—
248C2×Dic83—82no—
249D332—22no—
250D332—24no—
251D332C2×C4⋊C414yescomplemented
252C4×D83—24no—
253C4×D83—24no—
254C4×D83—28no—
255C4×D83—88no—
256Dic166—22no—
257Dic166—24no—
258Dic166C2×C4⋊C414yescomplemented
259C8×C83—24no—
260C8×C83—42no—
261C22×C83—24no—
262C22×C83—24no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83#38512yes—
268C22×C83#38512yes—
269C22×C83#45312yes—
270C22×C83#45612yes—
271C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C2×D83—24no—
275C2×D83—48no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C4×C83—44no—
279C4×C83#38512yes—
280C4×C83#38512yes—
281C4×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
282C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
283C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C83C2×#12311yescharacteristic
285Dic83—28no—
286Dic83—24no—
287Dic83—42no—
288Dic83—42no—
289Dic83—82no—
290C2×#1859—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—21no—
292C2×C83—21no—
293C2×C83—22no—
294C2×C83#185914yescomplemented
295C2×C83C2×#38511yescharacteristic
296C2×C83C2×#45311yescharacteristic
297C2×C83C2×#45611yescharacteristic
298D83—44no—
299C2×#520—831no—
300C2×#428—831no—
301C22×#104—831no—
302C2×#417—831no—
303C2×#384—831no—
304#1859—838no—
305C2×#343D8311yescharacteristic, complemented
306C2×#339—831no—
307C83C2×#185911yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—831no—
309C22×M16C2×D8311yescharacteristic
310C22×M16C2×D8311yescharacteristic
311#520—834no—
312#520—1662no—
313#520—1662no—
314#520—1662no—
315C2×C4×Q8—1661no—
316C2×C4×D4—1661no—
317C2×C4×D4—1662no—
318C2×#117—831no—
319C2×#117—1661no—
320C22×C4⋊C4—831no—
321C22×C4⋊C4—1661no—
322C22×C4⋊C4—1662no—
323C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
324C22×C42—831no—
325#428—834no—
326#428—1662no—
327C2×#107—1661no—
328C2×#106—1661no—
329C2×#104—838no—
330C2×#104—834no—
331#417—834no—
332#417—1662no—
333C2×#103—1661no—
334C2×#102—1661no—
335#384—834no—
336#384—1662no—
337#343C2×D8314yescomplemented
338#339—834no—
339C2×#41—834no—
340C2×#41—832no—
341C2×#41—834no—
342C2×#41—832no—
343C2×#41—1661no—
344C2×#41—1661no—
345C2×#41—1662no—
346C2×#41—1662no—
347C22×Q8—831no—
348C22×D4—831no—
349C22×D4—1661no—
350C23×C4—1662no—
351C23×C4—1661no—
352C23×C4—1661no—
353C23×C4—1661no—
354C23×C4D33212yes—
355C23×C4C22×D8311yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—22no—
360C2×M16—22no—
361C2×M16C4×D8314yescomplemented
362C2×M16C22×D8312yes—
363C2×M16C22×D8312yes—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C4×Q8—1664no—
367C4×Q8—1664no—
368C4×D4—1664no—
369C4×D4—1664no—
370C4×D4—1668no—
371C4×D4—1668no—
372#117—832no—
373#117—832no—
374#117—1664no—
375#117—1664no—
376#117—1661no—
377#117—1661no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—3328no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—832no—
386C2×C4⋊C4—1664no—
387C2×C4⋊C4—1664no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1668no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1662no—
395C2×C4⋊C4D33212yes—
396C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C42—834no—
400C2×C42—832no—
401C2×C42—1662no—
402C2×C42—1661no—
403C2×C42—1661no—
404C2×C42—1662no—
405#107—1664no—
406#106—1664no—
407#104—8316no—
408#103—1664no—
409#102—1664no—
410C24—1661no—
411C24C2×D33211yescharacteristic
412#41—834no—
413#41—834no—
414#41—838no—
415#41—1664no—
416#41—1664no—
417#41—1664no—
418#41—1662no—
419#41—1662no—
420#41—1664no—
421#41—1664no—
422C2×Q8—832no—
423C2×Q8—834no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1662no—
426C2×D4—832no—
427C2×D4—834no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4—1664no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1662no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—3324no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—3321no—
440C22×C4—6644no—
441C22×C4—1668no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4—1664no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1664no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1664no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1664no—
454C22×C4C2×C4×D8312yes—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4C2×D33214yes—
460C22×C4C2×D33211yescharacteristic
461C22×C4Q8×D8312yes—
462C22×C4#1305058912yes—
463C22×C4#1305059012yes—
464C22×C4C23×D8311yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—24no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—42no—
470M16C2×C4×D8314yescomplemented
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—33216no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—832no—
483C4⋊C4—832no—
484C4⋊C4—1668no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1668no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—834no—
493C42—1668no—
494C42—1662no—
495C42—1662no—
496C42—1662no—
497C42—1664no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—3322no—
501C23—3322no—
502C23—1664no—
503C23—1662no—
504C23C4×D33212yes—
505C23#1458176211yescharacteristic
506C23#1458176211yescharacteristic
507C23#1458177212yes—
508C23C22×D33211yescharacteristic
509Q8—834no—
510Q8—1664no—
511Q8—1662no—
512D4—834no—
513D4—1668no—
514D4—1664no—
515D4—1664no—
516D4—1664no—
517D4—1662no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3324no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—6648no—
527C2×C4—6642no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1664no—
532C2×C4—1664no—
533C2×C4—16616no—
534C2×C4—1664no—
535C2×C4—1664no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1668no—
538C2×C4—1664no—
539C2×C4—1664no—
540C2×C4C4⋊C4×D8312yes—
541C2×C4C4⋊C4×D8312yes—
542C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
543C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
544C2×C4C4×D33212yes—
545C2×C4#1458176211yescharacteristic
546C2×C4#1458176211yescharacteristic
547C2×C4#1458177012yes—
548C2×C4#1458177012yes—
549C2×C4#1458177212yes—
550C2×C4#1458177412yes—
551C2×C4#1458177412yes—
552C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
557C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
558C8—24no—
559C8—42no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—3328no—
569C22—1664no—
570C22#1912757512yes—
571C22#1912757512yes—
572C22#1912787112yes—
573C22#1912788612yes—
574C22C2×C4×D33211yescharacteristic
575C22C2×#1458176211yescharacteristic
576C22C2×#1458177211yescharacteristic
577C4—44no—
578C4—3322no—
579C4—3322no—
580C4—6642no—
581C4—1668no—
582C4—1664no—
583C4#1912757512yes—
584C4#1912757512yes—
585C4C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
586C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
587C4C2×#1458177011yescharacteristic
588C4C2×#1458177411yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—3324no—
593C2#2490769214yesdirect product factor
594C2C2×#1912757511yescharacteristic
595C2C2×#1912787111yescharacteristic
596C2C2×#1912788611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#343×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#343D83
hypocenterC83C2×#1859
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127743C2semidirect
5. C2×#19127570C2semidirect
6. #24907692C2direct (N × H)
7. C2×#19127462C2semidirect
8. C2×#343×C83C2semidirect
24. #19127743C22semidirect
27. C2×#14581718C4semidirect
34. #19127570C22semidirect
35. #19127462C22semidirect
39. #343×C83C22semidirect
86. C2×C4×Dic83C2×C4semidirect
90. #14581718C2×C4semidirect
100. C2×M16×C83C2×C4semidirect
119. #13050590C4⋊C4semidirect
124. C2×Dic166C4⋊C4semidirect
128. C2×D332C4⋊C4semidirect
169. C4×Dic83C22×C4semidirect
190. M16×C83C22×C4semidirect
251. D332C2×C4⋊C4semidirect
258. Dic166C2×C4⋊C4semidirect
294. C2×C83#1859semidirect
305. C2×#343D83semidirect
307. C83C2×#1859semidirect
337. #343C2×D83semidirect
361. C2×M16C4×D83semidirect
470. M16C2×C4×D83semidirect
593. C2#24907692direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281822
C2×#191277432
C22×#145817182
C2×#191277032
C2×#191275702
#249076922
C2×#191274622
C2×#343×C832
C2×#185983