Finite Group Databasebeta

← #35405289

Subgroups — #35405289

Order 21248.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920664C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127717C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127700C211yesmaximal, characteristic
4#24910087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907693C214yesmaximal, complemented
6#24907686C214yesmaximal, complemented
7#24907201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#428×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C22×#13050574C2211yescharacteristic
12#19128182—21no—
13#19128182—21no—
14#19128181C2212yes—
15#19128181C2212yes—
16#19128178—21no—
17#19128175—21no—
18#19128174—22no—
19C4×#13050590—22no—
20#19128169—22no—
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22C2×#14581751C2211yescharacteristic
23#117×D83—22no—
24#19127717C418yescomplemented
25C2×#14581718C2214yes—
26#19127700—22no—
27#19127700C2214yes—
28C2×#14581715—21no—
29C2×#14581712—21no—
30#19127597—22no—
31#19127574—22no—
32#19127570C2212yescomplemented
33#19127566C2212yescomplemented
34#19127469C2212yescomplemented
35#19127469C2212yescomplemented
36#19127460C2214yescomplemented
37C22×M16×C83C2211yescharacteristic
38C2×#117×C83C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
40#428×C83—22no—
41#428×C83C2214yescomplemented
42C2×#107×C83—21no—
43C2×#106×C83—21no—
44C2×#13050590—21no—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590C2×C414yes—
49C2×#13050590D412yes—
50C2×#13050590Q814yes—
51C2×#13050590C2312yes—
52C22×Dic166D411yescharacteristic
53C22×D332D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C4×D83—21no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574—22no—
58C2×#13050574—22no—
59C2×#13050574C2312yes—
60C22×C83⋊C8—21no—
61C4×Dic166—22no—
62C4×Dic166—22no—
63#14581757—22no—
64#14581757—22no—
65C4×D332—22no—
66C4×D332—22no—
67#14581754—22no—
68#14581754—22no—
69C4×C22⋊D83—24no—
70C4×C22⋊D83—24no—
71(C22⋊D83)⋊C4—24no—
72(C22⋊D83)⋊C4—24no—
73#14581751—21no—
74#14581751—21no—
75#14581751—21no—
76#14581751—21no—
77#14581751—22no—
78#14581751C2×C414yescomplemented
79#14581750—22no—
80#14581750—22no—
81#14581749—24no—
82#14581748—24no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—24no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83D412yes—
91C22⋊C4×D83—24no—
92C2×C4×Dic83D412yes—
93C2×C4×Dic83C2312yes—
94C42×D83—24no—
95#14581718C2×C4116yescomplemented
96#14581715—24no—
97#14581712—24no—
98C83⋊#95—24no—
99C23×C4×C83—21no—
100C23×C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×M16×C83—21no—
102C2×M16×C83—22no—
103C2×M16×C83C2×C414yescomplemented
104C2×M16×C83C2312yes—
105C22×C8×C83—21no—
106#117×C83—21no—
107#117×C83—21no—
108#117×C83D412yes—
109#117×C83C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83—21no—
120#107×C83—24no—
121#106×C83—24no—
122C23×D83—21no—
123#13050590—24no—
124#13050590—24no—
125#13050590—24no—
126#13050590—24no—
127#13050590—24no—
128#13050590—22no—
129#13050590—22no—
130#13050590C4⋊C418yescomplemented
131#13050590C22×C414yes—
132#13050590C2×Q814yes—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166C4⋊C414yescomplemented
136C2×Dic166C2×D412yes—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332C4⋊C414yescomplemented
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83C2×D412yes—
148C22×Dic83C2×D412yes—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—24no—
155#13050574—22no—
156#13050574—22no—
157#13050574—42no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—42no—
160C4⋊Dic83—24no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—84no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173C4×Dic83—24no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83C22×C414yes—
179C24×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—41no—
184C22×C4×C83—41no—
185C22×C4×C83—82no—
186C22×C4×C83C22×C412yes—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×Q812yes—
193C22×C4×C83#4112yes—
194C22×C4×C83#4112yes—
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196M16×C83—24no—
197M16×C83—22no—
198M16×C83C22×C414yes—
199C2×C8×C83—24no—
200C2×C8×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C42×C83—22no—
212C42×C83—22no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83C4×D412yes—
216C23×C83#12011yescharacteristic
217C23×C83#12011yescharacteristic
218C23×C83C22⋊Q812yes—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—22no—
221C22×D83—24no—
222C22×D83—81no—
223C22×D83—81no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—44no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—81no—
229C2×C4×C83—81no—
230C2×C4×C83—82no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83C2×C4⋊C412yes—
233C2×C4×C83C2×C4⋊C412yes—
234C2×C4×C83C4×D412yes—
235C2×C4×C83C4×D412yes—
236C2×C4×C83C4×D412yes—
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
242C2×C4×C83#12312yes—
243C2×C4×C83#12312yes—
244C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D83—24no—
251C22⋊D83—24no—
252C22⋊D83—28no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—24no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262D332—22no—
263D332—24no—
264D332C2×C4⋊C414yes—
265C4×D83—24no—
266C4×D83—24no—
267C4×D83—28no—
268C4×D83—84no—
269C4×D83—84no—
270Dic166—22no—
271Dic166—24no—
272Dic166C2×C4⋊C414yes—
273C8×C83—24no—
274C83⋊C8—42no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83#38512yes—
284C22×C83#38512yes—
285C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C83C2×#12011yescharacteristic
287C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C2×D83—24no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—84no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—82no—
295C4×C83#38512yes—
296C4×C83#38512yes—
297C4×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
298C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
299C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C83C2×#12311yescharacteristic
301Dic83—24no—
302Dic83—44no—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305#20865—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—21no—
307C2×C83—22no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83—22no—
310C2×C83C2×#38511yescharacteristic
311C2×C83#302111yescharacteristic
312C2×C83#302211yescharacteristic
313D83—44no—
314#3428—831no—
315C2×#428D8311yescharacteristic, complemented
316C2×#421—831no—
317C2×#417—831no—
318#2317—831no—
319#1860—834no—
320#1859—834no—
321#1742—831no—
322#1733—831no—
323C83#2086511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—831no—
325C22×M16—831no—
326C22×M16C2×D8311yescharacteristic
327#520—832no—
328#520—832no—
329#520—1661no—
330#520—1661no—
331#519—1661no—
332#518—1662no—
333#518—1661no—
334C4×#41—1662no—
335C4×#41—1662no—
336C2×#117—831no—
337C2×#117—831no—
338C2×#117—1662no—
339C2×#117C2×D8311yescharacteristic
340C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
341#428—22no—
342#428C2×D8314yescomplemented
343C2×#107—21no—
344C2×#106—21no—
345#421—838no—
346C2×#104—834no—
347#417—834no—
348#417—1662no—
349C2×#103—1661no—
350C2×#102—1661no—
351#389—1662no—
352#385—1662no—
353#384—832no—
354#382—832no—
355#343—832no—
356#343—832no—
357#339—834no—
358C2×#41—834no—
359C2×#41—832no—
360C2×#41—834no—
361C2×#41—832no—
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1662no—
365C2×#41—1662no—
366C22×Q8—831no—
367C22×D4—831no—
368C22×D4—1661no—
369C23×C4—21no—
370C23×C4—1661no—
371C23×C4C22×D8311yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—832no—
375C2×M16—1662no—
376C2×M16—1662no—
377C2×M16—1661no—
378C2×M16C4×D8314yescomplemented
379C2×M16C22×D8312yes—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1661no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×Q8—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1664no—
389C4×D4—1664no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1664no—
393C4×D4—1664no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—834no—
397#117—1664no—
398#117—1664no—
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402#117—1661no—
403#117—1662no—
404#117—1662no—
405#117—1662no—
406#117C22⋊D8312yes—
407#117C22×D8312yes—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1664no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1662no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—832no—
424C2×C22⋊C4—1664no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—832no—
428C2×C42—832no—
429C2×C42—1664no—
430#107—24no—
431#106—24no—
432#104—8316no—
433#103—1664no—
434#102—1664no—
435#95—1664no—
436C24—1661no—
437C24D4×D8311yescharacteristic
438#41—834no—
439#41—834no—
440#41—838no—
441#41—1664no—
442#41—1664no—
443#41—1664no—
444#41—1662no—
445#41—1662no—
446#41—1664no—
447#41—1664no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—834no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1662no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—834no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1664no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1662no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4—1664no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1664no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1664no—
476C22×C4C2×C4×D8312yes—
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22×C4Q8×D8312yes—
483C22×C4#1305059012yes—
484C22×C4#1305059112yes—
485C22×C4C23×D8311yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—24no—
488M16—3322no—
489M16—1662no—
490M16—1662no—
491M16C2×C4×D8314yes—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—3322no—
495C2×C8—1662no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—6644no—
503C4⋊C4—1664no—
504C4⋊C4—1664no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1664no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1664no—
515C22⋊C4—1664no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1664no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—834no—
522C42—1664no—
523C42—1664no—
524C42—1662no—
525C42—1662no—
526C42—1662no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—6641no—
530C23—6641no—
531C23—1662no—
532C23—1664no—
533C23#1458175412yes—
534C23#1458176011yescharacteristic
535C23#1458176011yescharacteristic
536C23#1458177012yes—
537C23C2×D4×D8311yescharacteristic
538Q8—834no—
539Q8—1664no—
540Q8—1662no—
541D4—834no—
542D4—1668no—
543D4—1664no—
544D4—1664no—
545D4—1664no—
546D4—1662no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—6644no—
560C2×C4—6644no—
561C2×C4—1664no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1664no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1668no—
567C2×C4—1664no—
568C2×C4—1664no—
569C2×C4C4⋊C4×D8312yes—
570C2×C4C4⋊C4×D8312yes—
571C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
572C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
573C2×C4#1458175412yes—
574C2×C4#1458176011yescharacteristic
575C2×C4#1458176011yescharacteristic
576C2×C4#1458176812yes—
577C2×C4#1458176812yes—
578C2×C4#1458177012yes—
579C2×C4#1458177712yes—
580C2×C4#1458177712yes—
581C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
586C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
587C8—24no—
588C8—3322no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—3322no—
598C22—3322no—
599C22—6644no—
600C22—1664no—
601C22#1912757212yes—
602C22#1912757212yes—
603C22C2×#1458175411yescharacteristic
604C22C2×#1458176011yescharacteristic
605C22C2×#1458177011yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—3324no—
610C4—3322no—
611C4—3322no—
612C4—1664no—
613C4#1912757212yes—
614C4#1912757212yes—
615C4C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
616C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
617C4C2×#1458176811yescharacteristic
618C4C2×#1458177711yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—21no—
623C2—3324no—
624C2C2×#1912757211yescharacteristic
625C2#2491683211yescharacteristic
626C2#2491683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#428×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#428D83
hypocenterC83#20865
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24910087C2semidirect
5. #24907693C2semidirect
6. #24907686C2semidirect
7. #24907201C2semidirect
8. #24907172C2semidirect
9. C2×#428×C83C2semidirect
24. #19127717C4semidirect
32. #19127570C22semidirect
33. #19127566C22semidirect
34. #19127469C22semidirect
35. #19127469C22semidirect
36. #19127460C22semidirect
41. #428×C83C22semidirect
78. #14581751C2×C4semidirect
95. #14581718C2×C4semidirect
103. C2×M16×C83C2×C4semidirect
130. #13050590C4⋊C4semidirect
135. C2×Dic166C4⋊C4semidirect
139. C2×D332C4⋊C4semidirect
315. C2×#428D83semidirect
323. C83#20865semidirect
342. #428C2×D83semidirect
378. C2×M16C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249206642
C2×#191277172
C2×#191277002
#249100872
#249076932
#249076862
#249072012
#249071722
C2×#428×C832
#2086583