Finite Group Databasebeta

← #35405296

Subgroups — #35405296

Order 21248.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920664C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127717C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127703C211yesmaximal, characteristic
5#24910083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907699C214yesmaximal, complemented
7#24907692C214yesmaximal, complemented
8#24907174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11#19128182C2212yes—
12#19128182C2212yes—
13#19128181—21no—
14#19128181—21no—
15#19128178—21no—
16#19128175—21no—
17#19128174—22no—
18C4×#13050590—22no—
19#19128169—22no—
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22#117×D83—22no—
23C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127743—22no—
25#19127743C2214yescomplemented
26C2×#14581726—21no—
27C2×#14581724—21no—
28#19127717C418yescomplemented
29C2×#14581718C2214yes—
30#19127703—22no—
31#19127703C2214yes—
32C2×#14581717—21no—
33C2×#14581714—21no—
34#19127599—22no—
35#19127573—22no—
36#19127570C2212yescomplemented
37#19127566C2212yescomplemented
38#19127462C2214yescomplemented
39C22×M16×C83C2211yescharacteristic
40C22×M16×C83C2211yescharacteristic
41C2×#117×C83C2211yescharacteristic
42#343×C83C2212yescomplemented
43#343×C83C2212yescomplemented
44C2×#13050590—21no—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590C2×C414yes—
49C2×#13050590D412yes—
50C2×#13050590Q814yes—
51C2×#13050590C2312yes—
52C22×Dic166D411yescharacteristic
53C22×D332D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C23×Dic83—21no—
56C22×C4×D83—21no—
57C4×Dic166—22no—
58C4×Dic166—22no—
59#14581757—22no—
60#14581757—22no—
61C4×D332—22no—
62C4×D332—22no—
63#14581754—22no—
64#14581754—22no—
65C4×C22⋊D83—24no—
66C4×C22⋊D83—24no—
67(C22⋊D83)⋊C4—24no—
68(C22⋊D83)⋊C4—24no—
69#14581751—21no—
70#14581751—21no—
71#14581751—22no—
72#14581751C2×C414yescomplemented
73#14581751D412yes—
74#14581751C2312yes—
75#14581750—22no—
76#14581750—22no—
77#14581749—24no—
78#14581748—24no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2312yes—
88C2×Dic83⋊C4—24no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C22⋊C4×D83—24no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2312yes—
96C42×D83—24no—
97#14581726—24no—
98#14581724—24no—
99#14581718C2×C4116yescomplemented
100#14581717—24no—
101#14581714—24no—
102C83⋊#95—24no—
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×M16×C83—21no—
105C2×M16×C83—22no—
106C2×M16×C83—21no—
107C2×M16×C83—22no—
108C2×M16×C83—22no—
109C2×M16×C83C2×C414yescomplemented
110C2×M16×C83C2312yes—
111C2×M16×C83C2312yes—
112C22×C8×C83—21no—
113C22×C8×C83—21no—
114#117×C83—21no—
115#117×C83—21no—
116#117×C83—21no—
117#117×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83D412yes—
121C2×C42×C83D412yes—
122C23×D83—21no—
123#13050590—24no—
124#13050590—24no—
125#13050590—24no—
126#13050590—24no—
127#13050590—24no—
128#13050590—22no—
129#13050590—22no—
130#13050590C4⋊C418yescomplemented
131#13050590C22×C414yes—
132#13050590C2×Q814yes—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166C4⋊C414yescomplemented
136C2×Dic166C2×D412yes—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332C4⋊C414yescomplemented
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—41no—
151C22×Dic83—41no—
152C22×Dic83—82no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—24no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—24no—
159C4⋊Dic83—24no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—84no—
171C22⋊Dic83—24no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176C4×Dic83—24no—
177C4×Dic83—24no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83C22×C414yes—
182C24×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C22×C412yes—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×Q812yes—
192C22×C4×C83#4112yes—
193C22×C4×C83#4112yes—
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195M16×C83—24no—
196M16×C83—22no—
197M16×C83—22no—
198M16×C83—22no—
199M16×C83—42no—
200M16×C83C22×C414yes—
201C2×C8×C83—24no—
202C2×C8×C83—22no—
203C2×C8×C83—22no—
204C2×C8×C83—42no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C42×C83—22no—
212C42×C83—22no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83C4×D412yes—
216C23×C83#12011yescharacteristic
217C23×C83#12011yescharacteristic
218C23×C83C22⋊Q812yes—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—22no—
221C22×D83—24no—
222C22×D83—81no—
223C22×D83—81no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83C2×C4⋊C412yes—
229C2×C4×C83C2×C4⋊C412yes—
230C2×C4×C83C4×D412yes—
231C2×C4×C83C4×D412yes—
232C2×C4×C83C4×D412yes—
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
236C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
237C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
238C2×C4×C83#12312yes—
239C2×C4×C83#12312yes—
240C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D83—24no—
247C22⋊D83—24no—
248C22⋊D83—28no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—44no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—81no—
259C2×Dic83—81no—
260C2×Dic83—82no—
261C2×Dic83—82no—
262D332—22no—
263D332—24no—
264D332C2×C4⋊C414yes—
265C4×D83—24no—
266C4×D83—24no—
267C4×D83—28no—
268C4×D83—84no—
269C4×D83—84no—
270Dic166—22no—
271Dic166—24no—
272Dic166C2×C4⋊C414yes—
273C8×C83—24no—
274C8×C83—42no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83#38512yes—
284C22×C83#38512yes—
285C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C83C2×#12011yescharacteristic
287C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C2×D83—24no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—84no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83#38512yes—
295C4×C83#38512yes—
296C4×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
297C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
298C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C83C2×#12311yescharacteristic
300Dic83—24no—
301Dic83—44no—
302Dic83—42no—
303Dic83—42no—
304Dic83—82no—
305#20865—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—21no—
307C2×C83—22no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83—22no—
310C2×C83C2×#38511yescharacteristic
311C2×C83#302111yescharacteristic
312C2×C83#302211yescharacteristic
313D83—44no—
314#3428—831no—
315C2×#428—831no—
316C2×#421—831no—
317C2×#417—831no—
318#2317—831no—
319#1860—834no—
320#1859—834no—
321#1742D8311yescharacteristic, complemented
322#1733—831no—
323C83#2086511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—831no—
325C22×M16C2×D8311yescharacteristic
326C22×M16C2×D8311yescharacteristic
327#520—832no—
328#520—832no—
329#520—1661no—
330#520—1661no—
331#519—1661no—
332#518—1661no—
333#518—1662no—
334C4×#41—1662no—
335C4×#41—1662no—
336C2×#117—831no—
337C2×#117—831no—
338C2×#117—1662no—
339C2×#117C2×D8311yescharacteristic
340C22×C4⋊C4—831no—
341#428—834no—
342#428—1662no—
343C2×#107—1661no—
344C2×#106—1661no—
345#421—838no—
346C2×#104—834no—
347#417—834no—
348#417—1662no—
349C2×#103—1661no—
350C2×#102—1661no—
351#389—1662no—
352#385—1662no—
353#384—832no—
354#382—832no—
355#343C2×D8312yescomplemented
356#343C2×D8312yescomplemented
357#339—834no—
358C2×#41—834no—
359C2×#41—832no—
360C2×#41—834no—
361C2×#41—832no—
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1662no—
365C2×#41—1662no—
366C22×Q8—831no—
367C22×D4—831no—
368C22×D4—1661no—
369C23×C4—1661no—
370C23×C4—1661no—
371C23×C4C22×D8311yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16C4×D8314yescomplemented
378C2×M16C22×D8312yes—
379C2×M16C22×D8312yes—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—21no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×Q8—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1664no—
389C4×D4—1664no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1664no—
393C4×D4—1664no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—834no—
399#117—832no—
400#117—832no—
401#117—1664no—
402#117—1664no—
403#117—1662no—
404#117—1662no—
405#117—1661no—
406#117—1661no—
407#117—1662no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—832no—
411C2×C4⋊C4—1662no—
412C2×C4⋊C4—1662no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1664no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1664no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4D33212yes—
426C2×C42—832no—
427C2×C42—1664no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42D33212yes—
430#107—1664no—
431#106—1664no—
432#104—8316no—
433#103—1664no—
434#102—1664no—
435#95—1664no—
436C24—1661no—
437C24C2×D33211yescharacteristic
438#41—834no—
439#41—834no—
440#41—838no—
441#41—1664no—
442#41—1664no—
443#41—1664no—
444#41—1662no—
445#41—1662no—
446#41—1664no—
447#41—1664no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—834no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1662no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—834no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1664no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1662no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—6642no—
463C22×C4—1664no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1664no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1664no—
474C22×C4C2×C4×D8312yes—
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4C2×D33212yes—
480C22×C4C2×D33212yes—
481C22×C4C2×D33211yescharacteristic
482C22×C4Q8×D8312yes—
483C22×C4#1305058912yes—
484C22×C4#1305059012yes—
485C22×C4C23×D8311yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—24no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—42no—
491M16C2×C4×D8314yes—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—832no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—6644no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1664no—
515C22⋊C4—1664no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1664no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—834no—
522C42—1664no—
523C42—1664no—
524C42—1662no—
525C42—1662no—
526C42—1662no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—6641no—
530C23—6641no—
531C23—1662no—
532C23—1664no—
533C23C4×D33212yes—
534C23#1458176211yescharacteristic
535C23#1458176211yescharacteristic
536C23#1458177212yes—
537C23C22×D33211yescharacteristic
538Q8—834no—
539Q8—1664no—
540Q8—1662no—
541D4—834no—
542D4—1668no—
543D4—1664no—
544D4—1664no—
545D4—1664no—
546D4—1662no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3324no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—6644no—
556C2×C4—6644no—
557C2×C4—6641no—
558C2×C4—6641no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—1664no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1664no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1668no—
567C2×C4—1664no—
568C2×C4—1664no—
569C2×C4C4⋊C4×D8312yes—
570C2×C4C4⋊C4×D8312yes—
571C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
572C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
573C2×C4C4×D33212yes—
574C2×C4#1458176211yescharacteristic
575C2×C4#1458176211yescharacteristic
576C2×C4#1458177012yes—
577C2×C4#1458177012yes—
578C2×C4#1458177212yes—
579C2×C4#1458177412yes—
580C2×C4#1458177412yes—
581C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
586C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
587C8—24no—
588C8—42no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—3322no—
598C22—3322no—
599C22—6644no—
600C22—1664no—
601C22#1912757512yes—
602C22#1912757512yes—
603C22C2×C4×D33211yescharacteristic
604C22C2×#1458176211yescharacteristic
605C22C2×#1458177211yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—3324no—
609C4—3322no—
610C4—3322no—
611C4—6642no—
612C4—1664no—
613C4#1912757512yes—
614C4#1912757512yes—
615C4C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
616C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
617C4C2×#1458177011yescharacteristic
618C4C2×#1458177411yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—21no—
623C2—3324no—
624C2C2×#1912757511yescharacteristic
625C2#2491683711yescharacteristic
626C2#2491684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1742C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1742D83
hypocenterC83#20865
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127743C2semidirect
5. #24910083C2semidirect
6. #24907699C2semidirect
7. #24907692C2semidirect
8. #24907174C2semidirect
9. C83×#1742C2semidirect
25. #19127743C22semidirect
28. #19127717C4semidirect
36. #19127570C22semidirect
37. #19127566C22semidirect
38. #19127462C22semidirect
42. #343×C83C22semidirect
43. #343×C83C22semidirect
72. #14581751C2×C4semidirect
99. #14581718C2×C4semidirect
109. C2×M16×C83C2×C4semidirect
130. #13050590C4⋊C4semidirect
135. C2×Dic166C4⋊C4semidirect
139. C2×D332C4⋊C4semidirect
321. #1742D83semidirect
323. C83#20865semidirect
355. #343C2×D83semidirect
356. #343C2×D83semidirect
377. C2×M16C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249206642
C2×#191277432
C2×#191277172
C2×#191277032
#249100832
#249076992
#249076922
#249071742
C83×#17422
#2086583