Subgroups — #35405348

Order 21248.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24909945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#416×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₈₃	—	2	4	no	—
14	#41×Dic₈₃	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581751	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127737	—	2	4	no	—
24	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127697	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127573	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#416×C₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
56	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
58	#14581751	—	2	8	no	—
59	#14581751	—	2	2	no	—
60	#14581751	—	2	2	no	—
61	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14581751	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#14581725	—	2	4	no	—
82	#14581723	—	2	4	no	—
83	#14581716	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#14581716	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#14581713	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#14581713	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#41×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
105	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
109	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
110	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
137	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
151	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
152	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
153	#41×C₈₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
206	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
207	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
208	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	D₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₃	#135	1	4	yes	—
245	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₃	#385	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
263	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
265	C₄×C₈₃	#385	1	4	yes	—
266	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₃	—	2	4	no	—
271	Dic₈₃	—	4	2	no	—
272	Dic₈₃	—	4	2	no	—
273	Dic₈₃	—	4	2	no	—
274	Dic₈₃	—	4	4	no	—
275	#20872	—	83	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₃	#2943	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₃	#3002	1	2	yes	—
282	C₂×C₈₃	#3076	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
284	C₂×#427	—	83	1	no	—
285	C₂×#416	—	83	1	no	—
286	C₂×#416	D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	#2296	—	83	1	no	—
288	#1865	—	83	2	no	—
289	#1864	—	83	2	no	—
290	#1863	—	83	2	no	—
291	#1862	—	83	2	no	—
292	#1735	—	83	1	no	—
293	C₂×#336	—	83	1	no	—
294	C₈₃	#20872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
297	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄×#41	—	166	4	no	—
299	C₄×#41	—	166	4	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
303	C₂×#117	—	83	1	no	—
304	C₂×#117	—	83	1	no	—
305	C₂×#117	—	166	1	no	—
306	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	166	1	no	—
309	#427	—	166	4	no	—
310	C₂×#107	—	83	2	no	—
311	C₂×#106	—	83	2	no	—
312	#416	—	2	4	no	—
313	#416	—	83	8	no	—
314	C₂×#103	—	83	1	no	—
315	C₂×#103	—	83	1	no	—
316	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂×#102	—	83	1	no	—
318	C₂×#102	—	83	1	no	—
319	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
320	#389	—	83	2	no	—
321	#389	—	83	2	no	—
322	#385	—	166	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
325	#340	—	83	2	no	—
326	#340	—	83	2	no	—
327	#336	—	83	2	no	—
328	#336	—	83	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
333	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
334	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
353	C₄×D₄	—	166	4	no	—
354	C₄×D₄	—	166	16	no	—
355	C₄×D₄	—	166	4	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	83	4	no	—
359	#117	—	83	4	no	—
360	#117	—	166	8	no	—
361	#117	—	166	2	no	—
362	#117	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
384	#107	—	166	4	no	—
385	#106	—	166	4	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	83	4	no	—
388	#103	—	83	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	83	4	no	—
391	#102	—	83	4	no	—
392	#95	—	166	2	no	—
393	#95	—	166	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	Dic₈₃⋊C₄	1	16	yes	complemented
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	83	2	no	—
444	C₂×C₈	—	83	2	no	—
445	C₂×C₈	—	166	1	no	—
446	C₂×C₈	—	166	1	no	—
447	C₂×C₈	—	166	1	no	—
448	C₂×C₈	—	166	1	no	—
449	C₂×C₈	—	166	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	166	8	no	—
467	C₄²	—	166	2	no	—
468	C₄²	—	166	2	no	—
469	C₄²	—	166	4	no	—
470	C₄²	—	166	2	no	—
471	C₄²	—	166	2	no	—
472	C₄²	—	166	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂³	#14581760	1	2	yes	—
482	C₂³	#14581769	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
488	D₄	—	2	16	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	332	2	no	—
501	C₂×C₄	—	332	2	no	—
502	C₂×C₄	—	332	2	no	—
503	C₂×C₄	—	332	2	no	—
504	C₂×C₄	—	332	8	no	—
505	C₂×C₄	—	332	16	no	—
506	C₂×C₄	—	83	4	no	—
507	C₂×C₄	—	166	2	no	—
508	C₂×C₄	—	166	2	no	—
509	C₂×C₄	—	166	4	no	—
510	C₂×C₄	—	166	2	no	—
511	C₂×C₄	—	166	2	no	—
512	C₂×C₄	—	166	2	no	—
513	C₂×C₄	—	166	2	no	—
514	C₂×C₄	—	166	2	no	—
515	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14581769	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#14581773	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	166	2	no	—
530	C₈	—	166	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	#19127573	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#135×D₈₃	1	2	yes	—
545	C₂²	#19128498	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	332	2	no	—
549	C₄	—	332	2	no	—
550	C₄	—	332	4	no	—
551	C₄	—	332	2	no	—
552	C₄	—	166	4	no	—
553	C₄	#19127573	1	4	yes	—
554	C₄	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#14581773	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	C₂×#19127573	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#24916231	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#24916259	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#24916677	1	2	yes	—
564	C₂	#24917247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#416×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127737	C₂	semidirect
4. #24909945	C₂	semidirect
5. #24907729	C₂	semidirect
6. #24907722	C₂	semidirect
7. #24907715	C₂	semidirect
8. #24907708	C₂	semidirect
9. #24907180	C₂	semidirect
10. C₂×#19127455	C₂	semidirect
26. #19127697	C₄	semidirect
50. C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
61. #14581751	C₂×C₄	semidirect
83. #14581716	C₂×C₄	semidirect
84. #14581716	C₂×C₄	semidirect
85. #14581713	C₂×C₄	semidirect
86. #14581713	C₂×C₄	semidirect
153. #41×C₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
294. C₈₃	#20872	semidirect
399. #41	Dic₈₃⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₈₃	2
C₂×#19127737	2
C₂×#19127697	2
#24909945	2
#24907729	2
#24907722	2
#24907715	2
#24907708	2
#24907180	2
C₂×#19127455	2
C₂×#416×C₈₃	2
#20872	83