Subgroups — #35405355

Order 21248.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24909946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#336×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#13050590	—	2	4	no	—
14	C₄×#13050590	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581749	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
23	#19127739	—	2	4	no	—
24	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127698	—	2	4	no	—
27	#19127698	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127574	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
39	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13050590	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13050590	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
59	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
62	#14581751	—	2	2	no	—
63	#14581751	—	2	2	no	—
64	#14581751	—	2	2	no	—
65	#14581751	—	2	2	no	—
66	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#14581751	D₄	1	4	yes	—
68	#14581749	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
84	C₄²×D₈₃	—	2	8	no	—
85	#14581726	—	2	4	no	—
86	#14581724	—	2	4	no	—
87	#14581717	—	2	4	no	—
88	#14581717	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#14581717	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#14581714	—	2	4	no	—
91	#14581714	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#14581714	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
112	#13050590	—	2	8	no	—
113	#13050590	—	2	8	no	—
114	#13050590	—	2	8	no	—
115	#13050590	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
152	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
156	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
235	D₃₃₂	—	2	2	no	—
236	D₃₃₂	—	2	2	no	—
237	D₃₃₂	—	2	2	no	—
238	D₃₃₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
240	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
241	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
242	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
243	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
244	Dic₁₆₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₃	#385	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
258	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₃	#385	1	4	yes	—
266	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₃	—	2	4	no	—
271	Dic₈₃	—	4	2	no	—
272	Dic₈₃	—	4	2	no	—
273	Dic₈₃	—	4	4	no	—
274	Dic₈₃	—	8	2	no	—
275	#20872	—	83	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₃	#2943	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₃	#3002	1	2	yes	—
281	C₂×C₈₃	#3076	1	2	yes	—
282	D₈₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
284	C₂×#427	—	83	1	no	—
285	C₂×#416	—	83	1	no	—
286	C₂×#416	—	83	1	no	—
287	#2296	—	83	1	no	—
288	#1865	—	83	2	no	—
289	#1864	—	83	2	no	—
290	#1863	—	83	2	no	—
291	#1862	—	83	2	no	—
292	#1735	—	83	1	no	—
293	C₂×#336	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₈₃	#20872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	83	1	no	—
296	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄×#41	—	166	4	no	—
299	C₄×#41	—	166	4	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
303	C₂×#117	—	83	1	no	—
304	C₂×#117	—	83	1	no	—
305	C₂×#117	—	83	1	no	—
306	C₂×#117	—	166	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	166	1	no	—
308	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	#427	—	166	4	no	—
310	C₂×#107	—	83	2	no	—
311	C₂×#106	—	83	2	no	—
312	#416	—	83	8	no	—
313	#416	—	166	4	no	—
314	C₂×#103	—	83	1	no	—
315	C₂×#103	—	83	1	no	—
316	C₂×#103	—	83	2	no	—
317	C₂×#102	—	83	1	no	—
318	C₂×#102	—	83	1	no	—
319	C₂×#102	—	83	2	no	—
320	#389	—	83	2	no	—
321	#389	—	83	2	no	—
322	#385	—	166	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
325	#340	—	83	2	no	—
326	#340	—	83	2	no	—
327	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
328	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
329	C₂×#41	—	83	4	no	—
330	C₂×#41	—	83	4	no	—
331	C₂×#41	—	83	4	no	—
332	C₂×#41	—	166	2	no	—
333	C₂×#41	—	166	2	no	—
334	C₂×#41	—	166	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
340	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
348	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
353	C₄×D₄	—	166	4	no	—
354	C₄×D₄	—	166	4	no	—
355	C₄×D₄	—	166	16	no	—
356	#117	—	83	4	no	—
357	#117	—	83	4	no	—
358	#117	—	166	8	no	—
359	#117	—	166	2	no	—
360	#117	—	166	2	no	—
361	#117	—	166	2	no	—
362	#117	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
381	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
384	#107	—	166	4	no	—
385	#106	—	166	4	no	—
386	#103	—	83	4	no	—
387	#103	—	83	4	no	—
388	#103	—	166	4	no	—
389	#102	—	83	4	no	—
390	#102	—	83	4	no	—
391	#102	—	166	4	no	—
392	#95	—	166	2	no	—
393	#95	—	166	2	no	—
394	C₂⁴	—	166	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	83	16	no	—
397	#41	—	166	8	no	—
398	#41	—	166	8	no	—
399	#41	—	166	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
406	C₂×D₄	—	83	2	no	—
407	C₂×D₄	—	83	2	no	—
408	C₂×D₄	—	83	2	no	—
409	C₂×D₄	—	166	4	no	—
410	C₂×D₄	—	166	4	no	—
411	C₂×D₄	—	166	4	no	—
412	C₂×D₄	—	166	1	no	—
413	C₂×D₄	—	166	1	no	—
414	C₂×D₄	—	166	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	332	2	no	—
470	C₄²	—	166	8	no	—
471	C₄²	—	166	4	no	—
472	C₄²	—	166	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	332	2	no	—
476	C₂³	—	332	2	no	—
477	C₂³	—	166	2	no	—
478	C₂³	—	166	2	no	—
479	C₂³	—	166	2	no	—
480	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
481	C₂³	#14581762	1	2	yes	—
482	C₂³	#14581772	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	83	4	no	—
485	Q₈	—	166	2	no	—
486	Q₈	—	166	2	no	—
487	Q₈	—	166	2	no	—
488	D₄	—	83	4	no	—
489	D₄	—	166	16	no	—
490	D₄	—	166	2	no	—
491	D₄	—	166	2	no	—
492	D₄	—	166	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	332	16	no	—
500	C₂×C₄	—	332	2	no	—
501	C₂×C₄	—	332	2	no	—
502	C₂×C₄	—	332	2	no	—
503	C₂×C₄	—	332	2	no	—
504	C₂×C₄	—	332	2	no	—
505	C₂×C₄	—	332	2	no	—
506	C₂×C₄	—	332	2	no	—
507	C₂×C₄	—	166	2	no	—
508	C₂×C₄	—	166	2	no	—
509	C₂×C₄	—	166	4	no	—
510	C₂×C₄	—	166	2	no	—
511	C₂×C₄	—	166	2	no	—
512	C₂×C₄	—	166	2	no	—
513	C₂×C₄	—	166	16	no	—
514	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14581774	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#14581814	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	332	4	no	—
536	C₂²	—	332	2	no	—
537	C₂²	—	332	2	no	—
538	C₂²	—	332	4	no	—
539	C₂²	—	166	4	no	—
540	C₂²	#19127575	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14581772	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#14581814	1	2	yes	—
545	C₂²	#19128501	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	332	2	no	—
549	C₄	—	332	2	no	—
550	C₄	—	332	4	no	—
551	C₄	—	664	2	no	—
552	C₄	—	166	4	no	—
553	C₄	#19127575	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#14581774	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	332	4	no	—
560	C₂	C₂×#19127575	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₄×#14581814	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#24916265	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#24916685	1	2	yes	—
564	C₂	#24917253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#336×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127739	C₂	semidirect
5. #24909946	C₂	semidirect
6. #24907734	C₂	semidirect
7. #24907727	C₂	semidirect
8. #24907720	C₂	semidirect
9. #24907713	C₂	semidirect
10. #24907180	C₂	semidirect
11. C₂×#336×C₈₃	C₂	semidirect
27. #19127698	C₄	semidirect
66. #14581751	C₂×C₄	semidirect
88. #14581717	C₂×C₄	semidirect
89. #14581717	C₂×C₄	semidirect
91. #14581714	C₂×C₄	semidirect
92. #14581714	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
115. #13050590	C₄⋊C₄	semidirect
293. C₂×#336	D₈₃	semidirect
294. C₈₃	#20872	semidirect
347. C₂²×C₈	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050590	2
C₂×#19127739	2
C₂×#19127698	2
#24909946	2
#24907734	2
#24907727	2
#24907720	2
#24907713	2
#24907180	2
C₂×#336×C₈₃	2
#20872	83