Subgroups — #35405402

Order 21248.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14581717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24910083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24907734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24907720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24907180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19128178	—	2	4	no	—
12	#19128178	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581748	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127743	—	2	4	no	—
22	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127711	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14581717	—	2	4	no	—
26	C₂×#14581717	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14581717	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127599	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127573	—	2	2	no	—
30	#19127570	—	2	1	no	—
31	#19127566	—	2	1	no	—
32	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
52	#14581757	—	2	8	no	—
53	#14581757	—	2	8	no	—
54	#14581751	—	2	2	no	—
55	#14581751	—	2	2	no	—
56	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14581751	D₄	1	4	yes	—
58	#14581748	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	#14581726	—	2	4	no	—
76	#14581724	—	2	4	no	—
77	#14581717	—	2	8	no	—
78	#14581717	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
90	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₈₃⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
197	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
198	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
199	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
200	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
201	Dic₁₆₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₃	#385	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
214	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₃	#385	1	4	yes	—
217	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	Dic₈₃	—	2	8	no	—
222	Dic₈₃	—	4	4	no	—
223	Dic₈₃	—	4	2	no	—
224	Dic₈₃	—	4	2	no	—
225	Dic₈₃	—	8	2	no	—
226	#20877	—	83	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	#2947	1	2	yes	—
230	C₂×C₈₃	#3010	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	#3011	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃	#3082	1	2	yes	—
233	C₂×#519	—	83	1	no	—
234	C₂×#428	—	83	1	no	—
235	C₂×#419	—	83	1	no	—
236	C₂²×#103	—	83	1	no	—
237	#2317	—	83	1	no	—
238	#1865	—	83	4	no	—
239	#1863	—	83	4	no	—
240	#1735	—	83	1	no	—
241	#1729	D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₈₃	#20877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	#519	—	166	4	no	—
247	#519	—	166	4	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
252	C₂×#117	—	83	1	no	—
253	C₂×#117	—	83	1	no	—
254	C₂×#117	—	166	2	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
257	#428	—	166	4	no	—
258	C₂×#107	—	83	2	no	—
259	C₂×#106	—	83	2	no	—
260	#419	—	83	8	no	—
261	C₂×#103	—	83	4	no	—
262	C₂×#103	—	83	4	no	—
263	C₂×#103	—	166	4	no	—
264	#389	—	83	4	no	—
265	#385	—	166	2	no	—
266	#384	—	166	1	no	—
267	#382	—	166	1	no	—
268	#340	—	83	2	no	—
269	#340	—	83	2	no	—
270	#336	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	83	4	no	—
299	#117	—	83	4	no	—
300	#117	—	166	16	no	—
301	#117	—	166	2	no	—
302	#117	—	166	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
323	#107	—	166	4	no	—
324	#106	—	166	4	no	—
325	#103	—	83	16	no	—
326	#103	—	166	8	no	—
327	#95	—	166	4	no	—
328	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	83	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	664	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	166	8	no	—
390	C₄²	—	166	8	no	—
391	C₄²	—	166	4	no	—
392	C₄²	—	166	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
396	C₂³	#14581762	1	2	yes	—
397	C₂³	#14581772	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	83	8	no	—
400	Q₈	—	166	16	no	—
401	Q₈	—	166	4	no	—
402	Q₈	—	166	4	no	—
403	Q₈	—	166	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	332	2	no	—
409	C₂×C₄	—	332	2	no	—
410	C₂×C₄	—	332	2	no	—
411	C₂×C₄	—	332	2	no	—
412	C₂×C₄	—	332	2	no	—
413	C₂×C₄	—	332	4	no	—
414	C₂×C₄	—	664	4	no	—
415	C₂×C₄	—	166	4	no	—
416	C₂×C₄	—	166	2	no	—
417	C₂×C₄	—	166	2	no	—
418	C₂×C₄	—	166	16	no	—
419	C₂×C₄	—	166	4	no	—
420	C₂×C₄	—	166	4	no	—
421	C₂×C₄	—	166	4	no	—
422	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14581774	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	4	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	#19127575	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14581772	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#19128513	1	2	yes	—
446	C₂²	#19128518	1	2	yes	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	332	2	no	—
450	C₄	—	332	2	no	—
451	C₄	—	332	4	no	—
452	C₄	—	664	2	no	—
453	C₄	—	166	8	no	—
454	C₄	#19127575	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#14581774	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	C₂×#19127575	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#24916308	1	2	yes	—
462	C₂	#24916751	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#24916760	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#24917306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #24907734	C₂	semidirect
7. #24907720	C₂	semidirect
24. #19127711	C₄	semidirect
78. #14581717	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	semidirect
242. C₈₃	#20877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128178	2
C₂×#19127743	2
C₂×#19127711	2
C₂²×#14581717	2
#24910083	2
#24907734	2
#24907720	2
#24907180	2
C₈₃×#1729	2
#20877	83