Subgroups — #35405415

Order 21248.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14581714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24910079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24907184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#427×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19128175	—	2	4	no	—
13	#19128175	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
15	C₂×#14581754	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
19	#19127705	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581714	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
24	#19127599	—	2	2	no	—
25	#19127597	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19127559	—	2	2	no	—
27	#19127463	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19127455	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19127455	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#427×C₈₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₃₃₂	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₃₃₂	—	2	16	no	—
52	#14581754	—	2	8	no	—
53	#14581754	—	2	8	no	—
54	#14581751	—	2	2	no	—
55	#14581751	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#14581714	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#14581714	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#14581712	—	2	8	no	—
69	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
78	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
86	#107×C₈₃	—	2	4	no	—
87	#106×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₈₃	—	8	2	no	—
93	C₂³×D₈₃	—	8	2	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₃₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
114	#13050574	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	Dic₈₃⋊C₄	—	8	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
166	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
194	D₃₃₂	—	2	4	no	—
195	D₃₃₂	—	2	4	no	—
196	D₃₃₂	—	2	4	no	—
197	D₃₃₂	—	2	16	no	—
198	D₃₃₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₄×D₈₃	—	8	16	no	—
200	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈₃	#385	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
213	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
215	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
218	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
219	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₈₃	#385	1	4	yes	—
222	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	Dic₈₃	—	4	4	no	—
227	Dic₈₃	—	4	4	no	—
228	#20879	—	83	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	#2948	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃	#2949	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	#3012	1	2	yes	—
234	C₂×C₈₃	#3081	1	2	yes	—
235	D₈₃	—	4	8	no	—
236	C₂×#518	—	83	1	no	—
237	C₂×#427	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#418	—	83	1	no	—
239	C₂²×#102	—	83	1	no	—
240	#2316	—	83	1	no	—
241	#1864	—	83	4	no	—
242	#1862	—	83	4	no	—
243	#1736	—	83	1	no	—
244	#1729	—	83	1	no	—
245	C₈₃	#20879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
248	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	#518	—	166	4	no	—
250	#518	—	166	4	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
253	C₂×#117	—	83	1	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
258	#427	—	2	4	no	—
259	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
260	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
261	#418	—	166	4	no	—
262	C₂×#102	—	83	8	no	—
263	C₂×#102	—	83	2	no	—
264	C₂×#102	—	83	2	no	—
265	C₂×#102	—	83	4	no	—
266	#389	—	83	4	no	—
267	#389	—	166	2	no	—
268	#380	—	166	2	no	—
269	#340	—	83	4	no	—
270	#336	—	83	2	no	—
271	#336	—	83	2	no	—
272	C₂⁵	—	166	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₄	—	166	16	no	—
294	C₄×D₄	—	166	8	no	—
295	C₄×D₄	—	166	8	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	166	2	no	—
300	#117	—	166	2	no	—
301	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
318	#107	—	2	4	no	—
319	#106	—	2	4	no	—
320	#102	—	83	8	no	—
321	#102	—	83	8	no	—
322	#102	—	166	8	no	—
323	#95	—	166	4	no	—
324	C₂⁴	—	664	2	no	—
325	C₂⁴	—	664	2	no	—
326	C₂⁴	—	166	2	no	—
327	C₂⁴	—	166	4	no	—
328	C₂⁴	—	166	4	no	—
329	C₂⁴	—	166	4	no	—
330	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	83	4	no	—
332	C₂×D₄	—	83	4	no	—
333	C₂×D₄	—	83	4	no	—
334	C₂×D₄	—	83	16	no	—
335	C₂×D₄	—	166	4	no	—
336	C₂×D₄	—	166	8	no	—
337	C₂×D₄	—	166	4	no	—
338	C₂×D₄	—	166	8	no	—
339	C₂×D₄	—	166	2	no	—
340	C₂×D₄	—	166	2	no	—
341	C₂×D₄	—	166	2	no	—
342	C₂×D₄	—	166	8	no	—
343	C₂×D₄	—	166	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	332	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	166	2	no	—
368	C₂×C₈	—	166	2	no	—
369	C₂×C₈	—	166	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	664	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	166	2	no	—
388	C₄²	—	166	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	332	4	no	—
392	C₂³	—	332	4	no	—
393	C₂³	—	664	8	no	—
394	C₂³	—	664	8	no	—
395	C₂³	—	664	4	no	—
396	C₂³	—	664	4	no	—
397	C₂³	—	166	4	no	—
398	C₂³	—	166	4	no	—
399	C₂³	—	166	4	no	—
400	C₂³	—	166	16	no	—
401	C₂³	#14581754	1	2	yes	—
402	C₂³	#14581760	1	2	yes	—
403	C₂³	#14581770	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	83	8	no	—
406	D₄	—	166	16	no	—
407	D₄	—	166	4	no	—
408	D₄	—	166	4	no	—
409	D₄	—	166	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	332	4	no	—
417	C₂×C₄	—	664	16	no	—
418	C₂×C₄	—	664	4	no	—
419	C₂×C₄	—	166	4	no	—
420	C₂×C₄	—	166	4	no	—
421	C₂×C₄	—	166	4	no	—
422	C₂×C₄	—	166	4	no	—
423	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14581768	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14581777	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	—	2	2	no	—
438	C₈	—	332	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	332	8	no	—
444	C₂²	—	332	8	no	—
445	C₂²	—	332	4	no	—
446	C₂²	—	332	4	no	—
447	C₂²	—	664	16	no	—
448	C₂²	—	166	8	no	—
449	C₂²	#19127572	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#19128503	1	2	yes	—
454	C₂²	#19128508	1	2	yes	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	332	4	no	—
458	C₄	—	332	4	no	—
459	C₄	#19127572	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#14581768	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14581777	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	332	8	no	—
466	C₂	C₂×#19127572	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#24916314	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#24916321	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#24916763	1	2	yes	—
470	C₂	#24917297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#427×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₃₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24910079	C₂	semidirect
5. #24907721	C₂	semidirect
6. #24907707	C₂	semidirect
7. #24907184	C₂	semidirect
8. #24907159	C₂	semidirect
9. C₂×#427×C₈₃	C₂	semidirect
20. C₂×#14581714	C₄	semidirect
25. #19127597	C₂²	semidirect
27. #19127463	C₂²	semidirect
28. #19127455	C₂²	semidirect
29. #19127455	C₂²	semidirect
34. C₂×#107×C₈₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#106×C₈₃	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
66. #14581714	C₂×C₄	semidirect
67. #14581714	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×D₃₃₂	C₄⋊C₄	semidirect
237. C₂×#427	D₈₃	semidirect
245. C₈₃	#20879	semidirect
259. C₂×#107	C₂×D₈₃	semidirect
260. C₂×#106	C₂×D₈₃	semidirect
290. C₂²×C₈	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128175	2
C₂×#19127705	2
C₂²×#14581714	2
#24910079	2
#24907721	2
#24907707	2
#24907184	2
#24907159	2
C₂×#427×C₈₃	2
#20879	83