Subgroups — #35405437

Order 21248.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24910083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24907182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#520×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581725	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581725	C₂²	1	4	yes	—
16	#19127702	—	2	4	no	—
17	#19127697	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127599	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127573	—	2	2	no	—
24	#19127570	—	2	1	no	—
25	#19127566	—	2	1	no	—
26	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
27	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#520×C₈₃	—	2	4	no	—
30	#520×C₈₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14581751	—	2	2	no	—
48	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	#14581725	—	2	8	no	—
58	#14581716	—	2	4	no	—
59	#14581716	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14581713	—	2	4	no	—
61	#14581713	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#41×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
79	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
81	#117×C₈₃	—	2	8	no	—
82	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
83	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
100	#13050574	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	Dic₈₃⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
119	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
120	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
121	#41×C₈₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
183	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
218	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	#385	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₃	#385	1	4	yes	—
240	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	Dic₈₃	—	4	4	no	—
245	Dic₈₃	—	8	2	no	—
246	#20881	—	83	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₃	#2951	1	2	yes	—
251	C₂×C₈₃	#3008	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₃	#3011	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₃	#3083	1	2	yes	—
254	C₂×#520	D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×#107	—	83	1	no	—
256	C₂×#417	—	83	1	no	—
257	C₂×#416	—	83	1	no	—
258	#2317	—	83	1	no	—
259	#1863	—	83	4	no	—
260	#1862	—	83	4	no	—
261	#1736	—	83	1	no	—
262	#1729	—	83	1	no	—
263	C₈₃	#20881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
266	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
267	#520	—	2	4	no	—
268	#520	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂×#117	—	2	1	no	—
273	C₂×#117	—	83	1	no	—
274	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#107	—	83	4	no	—
279	C₂×#107	—	166	4	no	—
280	#417	—	166	4	no	—
281	#416	—	83	8	no	—
282	C₂×#103	—	83	2	no	—
283	C₂×#103	—	83	2	no	—
284	C₂×#102	—	83	2	no	—
285	C₂×#102	—	83	2	no	—
286	#389	—	83	4	no	—
287	#385	—	166	2	no	—
288	#384	—	166	1	no	—
289	#382	—	166	1	no	—
290	#340	—	83	4	no	—
291	#336	—	83	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
296	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
297	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	83	4	no	—
323	#117	—	166	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
344	#107	—	166	8	no	—
345	#103	—	83	8	no	—
346	#103	—	166	4	no	—
347	#102	—	83	8	no	—
348	#102	—	166	4	no	—
349	#95	—	166	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	2	8	no	—
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	Dic₈₃⋊C₄	1	16	yes	complemented
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	332	4	no	—
395	C₂×C₈	—	83	4	no	—
396	C₂×C₈	—	166	2	no	—
397	C₂×C₈	—	166	2	no	—
398	C₂×C₈	—	166	2	no	—
399	C₂×C₈	—	166	2	no	—
400	C₂×C₈	—	166	2	no	—
401	C₂×C₈	—	166	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	664	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	166	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
429	C₂³	#14581761	1	2	yes	—
430	C₂³	#14581771	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
436	D₄	—	2	16	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	—	332	2	no	—
454	C₂×C₄	—	332	2	no	—
455	C₂×C₄	—	332	2	no	—
456	C₂×C₄	—	332	4	no	—
457	C₂×C₄	—	664	4	no	—
458	C₂×C₄	—	166	4	no	—
459	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#14581761	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14581771	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14581771	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#14581775	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	332	2	no	—
473	C₈	—	166	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	#19127574	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14581761	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#14581771	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19128504	1	2	yes	—
488	C₂²	#19128516	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	332	4	no	—
494	C₄	—	664	2	no	—
495	C₄	#19127574	1	4	yes	—
496	C₄	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#14581771	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#14581775	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	C₂×#19127574	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#24916336	1	2	yes	—
504	C₂	#24916731	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#24916758	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#24917314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#520×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20881
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581725	C₂	semidirect
4. #24910083	C₂	semidirect
5. #24907717	C₂	semidirect
6. #24907710	C₂	semidirect
7. #24907182	C₂	semidirect
8. #24907160	C₂	semidirect
17. #19127697	C₄	semidirect
44. C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
48. #14581751	C₂×C₄	semidirect
59. #14581716	C₂×C₄	semidirect
61. #14581713	C₂×C₄	semidirect
121. #41×C₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
263. C₈₃	#20881	semidirect
355. #41	Dic₈₃⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581725	2
C₂×#19127702	2
C₂×#19127697	2
#24910083	2
#24907717	2
#24907710	2
#24907182	2
#24907160	2
C₂×#520×C₈₃	2
#20881	83