Finite Group Databasebeta

← #35405489

Subgroups — #35405489

Order 21248.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920664C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127674C211yesmaximal, characteristic
3#24909953C211yesmaximal, characteristic
4#24909946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907742C218yesmaximal, complemented
6#24907196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050590C2211yescharacteristic
10#19128182—22no—
11#19128181—22no—
12#19128178—21no—
13#19128175—21no—
14#19128174C2214yes—
15C4×#13050590—22no—
16#19128169—22no—
17C2×#14581751C2211yescharacteristic
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20#117×D83—22no—
21#19127674C418yescomplemented
22C2×#14581706C2214yes—
23#19127607—21no—
24#19127603—21no—
25#19127599—22no—
26#19127580C2214yes—
27#19127574C2214yes—
28C4×Dic83⋊C4—22no—
29C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
30#19127468C2214yes—
31#19127467C2214yes—
32C2×#117×C83C2211yescharacteristic
33C2×#117×C83C2211yescharacteristic
34C22×C42×C83C2211yescharacteristic
35#389×C83—22no—
36#385×C83C2214yes—
37C4×C4⋊C4×C83—22no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—22no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590C2×C414yes—
45C2×#13050590Q814yes—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D83C2312yes—
49C22×C4×D83D412yes—
50C4×Dic166—24no—
51#14581757—24no—
52C4×D332—24no—
53#14581754—24no—
54C4×C22⋊D83—28no—
55(C22⋊D83)⋊C4—28no—
56#14581751—21no—
57#14581751—21no—
58#14581751—21no—
59#14581751—21no—
60#14581751—22no—
61#14581751—22no—
62#14581751—22no—
63#14581751C2×C414yescomplemented
64#14581750—24no—
65#14581749—24no—
66#14581748—24no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83D412yes—
70C2×Dic83⋊C4—24no—
71C4⋊C4×D83—24no—
72C2×C22⋊Dic83C2312yes—
73C2×C22⋊Dic83C2312yes—
74C2×C22⋊Dic83C2312yes—
75C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
76C22⋊C4×D83—24no—
77C2×C4×Dic83—21no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83D412yes—
80C42×D83—24no—
81#14581706C2×C4116yescomplemented
82C83⋊#95—24no—
83C83⋊#95—24no—
84C23×C4×C83C2312yes—
85C23×C4×C83C2311yescharacteristic
86#117×C83—21no—
87#117×C83—21no—
88#117×C83—21no—
89#117×C83—21no—
90#117×C83—22no—
91#117×C83C2×C414yescomplemented
92C2×C4⋊C4×C83—21no—
93C2×C4⋊C4×C83—24no—
94C2×C4⋊C4×C83D412yes—
95C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
97C2×C42×C83—21no—
98C2×C42×C83—21no—
99C2×C42×C83—21no—
100C2×C42×C83—21no—
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83—21no—
103C2×C42×C83—21no—
104C2×C42×C83D412yes—
105#95×C83—24no—
106C23×D83C2×D412yes—
107#13050590—24no—
108#13050590—24no—
109#13050590—24no—
110#13050590—24no—
111#13050590—24no—
112#13050590—24no—
113#13050590—24no—
114#13050590—24no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166C4⋊C414yescomplemented
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332C4⋊C414yescomplemented
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83C22×C414yes—
128C2×C22⋊D83C2×Q814yes—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83C2×D412yes—
132C22×Dic83C2×D414yes—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—24no—
136C2×C4×D83—28no—
137C2×C4×D83C4⋊C418yescomplemented
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—42no—
142Dic83⋊C4—28no—
143Dic83⋊C4—48no—
144C22⋊Dic83—22no—
145C22⋊Dic83—22no—
146C22⋊Dic83—22no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83C22×C414yes—
150(C2×D83)⋊C4—28no—
151(C2×D83)⋊C4—48no—
152C4×Dic83—28no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—42no—
157C24×C83C2411yescharacteristic
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—44no—
163C22×C4×C83C22×C412yes—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D414yes—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×Q812yes—
172C22×C4×C83#4112yes—
173C22×C4×C83#4112yes—
174C4⋊C4×C83—24no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—48no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83C22×C414yes—
182C42×C83—24no—
183C42×C83—22no—
184C42×C83—22no—
185C42×C83—41no—
186C42×C83—41no—
187C42×C83—41no—
188C42×C83—41no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83C23×C411yescharacteristic
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C23×C83C22×D411yescharacteristic
194C23×C83C22×Q811yescharacteristic
195C23×C83C2×#4111yescharacteristic
196C23×C83C2×#4111yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—44no—
200C22×D83C2×C4⋊C414yes—
201C2×C4×C83—24no—
202C2×C4×C83—24no—
203C2×C4×C83—24no—
204C2×C4×C83—24no—
205C2×C4×C83—24no—
206C2×C4×C83—44no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—44no—
212C2×C4×C83C2×C4⋊C412yes—
213C2×C4×C83C2×C4⋊C412yes—
214C2×C4×C83C4×D412yes—
215C2×C4×C83C4×D412yes—
216C2×C4×C83C4×D412yes—
217C2×C4×C83C4×D412yes—
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
223C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
224C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
225C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
226C2×C4×C83#12312yes—
227C2×C4×C83#12312yes—
228C22⋊D83—24no—
229C22⋊D83—24no—
230C22⋊D83—24no—
231C22⋊D83—24no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—24no—
235C2×Dic83—24no—
236C2×Dic83—44no—
237C2×Dic83—44no—
238C2×Dic83—44no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83C2×C4⋊C414yes—
241D332—24no—
242D332—24no—
243C4×D83—28no—
244C4×D83—28no—
245C4×D83—88no—
246Dic166—24no—
247Dic166—24no—
248C22×C83—22no—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
256C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
257C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C83C2×#12011yescharacteristic
259C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
260C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×C83C2×#12311yescharacteristic
262C2×D83—24no—
263C2×D83—44no—
264C2×D83—44no—
265C2×D83—82no—
266C4×C83—44no—
267C4×C83—44no—
268C4×C83—44no—
269C4×C83#38512yes—
270C4×C83#38512yes—
271C4×C83#38512yes—
272C4×C83#38512yes—
273Dic83—24no—
274Dic83—44no—
275Dic83—44no—
276Dic83—82no—
277#20888—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—21no—
279C2×C83—21no—
280C2×C83—21no—
281C2×C83—21no—
282C2×C83—21no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83C2×#38511yescharacteristic
285C2×C83#302512yes—
286D83—44no—
287#3428—831no—
288C2×#410—831no—
289#2297—831no—
290#2296—831no—
291#2296D8311yescharacteristic, complemented
292#1867—838no—
293#1740—831no—
294#1740—831no—
295C83#2088811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×#41—831no—
297#520—1662no—
298#520—1662no—
299#519—1661no—
300#518—834no—
301#518—1661no—
302C4×#41—1662no—
303C4×#41—1662no—
304C2×#117—831no—
305C2×#117—831no—
306C2×#117—831no—
307C2×#117—1662no—
308C2×#117C2×D8311yescharacteristic
309C2×#117C2×D8311yescharacteristic
310C22×C42C2×D8311yescharacteristic
311#410—838no—
312C2×#99—834no—
313#391—1661no—
314#390—1661no—
315#389—22no—
316#389—1662no—
317#386—834no—
318#385—834no—
319#385C2×D8314yes—
320C4×C4⋊C4—22no—
321C4×C4⋊C4—1662no—
322C4×C22⋊C4—1662no—
323#342—834no—
324#342—834no—
325C2×#41—834no—
326C2×#41—834no—
327C2×#41—1661no—
328C2×#41—1661no—
329C2×#41—1661no—
330C2×#41—1661no—
331C2×#41—1662no—
332C2×#41—1662no—
333C22×Q8—831no—
334C22×D4—832no—
335C22×D4—831no—
336C23×C4—832no—
337C23×C4C22×D8312yes—
338C23×C4C22×D8311yescharacteristic
339C4×Q8—1664no—
340C4×Q8—1664no—
341C4×D4—1664no—
342C4×D4—1668no—
343C4×D4—1664no—
344C4×D4—1668no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—22no—
350#117—834no—
351#117—1664no—
352#117—1662no—
353#117—1662no—
354#117—1664no—
355#117—1664no—
356#117—1661no—
357#117—1661no—
358#117—1661no—
359#117—1661no—
360#117—1662no—
361#117C4×D8314yescomplemented
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—832no—
365C2×C4⋊C4—1664no—
366C2×C4⋊C4—1664no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
370C2×C22⋊C4—832no—
371C2×C22⋊C4—832no—
372C2×C22⋊C4—832no—
373C2×C22⋊C4—1664no—
374C2×C22⋊C4—1664no—
375C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
376C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—832no—
385C2×C42—1664no—
386C2×C42—1661no—
387C2×C42—1661no—
388C2×C42C22⋊D8312yes—
389#99—8316no—
390#95—24no—
391#95—1664no—
392#95—1664no—
393C24—832no—
394C24C23×D8311yescharacteristic
395#41—1664no—
396#41—1664no—
397#41—1664no—
398#41—1664no—
399#41—1664no—
400#41—1664no—
401#41—1664no—
402#41—1664no—
403C2×Q8—834no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8—1662no—
407C2×D4—834no—
408C2×D4—834no—
409C2×D4—834no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1661no—
415C2×D4—1661no—
416C2×D4—1662no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—834no—
423C22×C4—832no—
424C22×C4—838no—
425C22×C4—1668no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1664no—
431C22×C4C2×C4×D8312yes—
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
437C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C22×C4Q8×D8312yes—
440C22×C4#1305059012yes—
441C22×C4#1305059112yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—3328no—
447C4⋊C4—3322no—
448C4⋊C4—1668no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1664no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—3328no—
456C22⋊C4—834no—
457C22⋊C4—1668no—
458C22⋊C4—1662no—
459C22⋊C4—1662no—
460C22⋊C4—1662no—
461C22⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—1662no—
463C22⋊C4C2×C4×D8314yes—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—24no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—3322no—
472C42—1668no—
473C42—1662no—
474C42—1662no—
475C42—1664no—
476C23—42no—
477C23—3324no—
478C23—834no—
479C23—1662no—
480C23—1662no—
481C23C22×C4×D8311yescharacteristic
482C23C2×D4×D8311yescharacteristic
483C23C2×D4×D8311yescharacteristic
484C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
485C23C2×Q8×D8311yescharacteristic
486C23C2×#1305059011yescharacteristic
487C23C2×#1305059111yescharacteristic
488Q8—1664no—
489Q8—1664no—
490D4—1664no—
491D4—1664no—
492D4—1664no—
493D4—1664no—
494D4—1664no—
495D4—1664no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—3324no—
508C2×C4—3324no—
509C2×C4—3324no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—834no—
512C2×C4—6648no—
513C2×C4—1664no—
514C2×C4—1664no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1668no—
518C2×C4—1668no—
519C2×C4C4⋊C4×D8312yes—
520C2×C4C4⋊C4×D8312yes—
521C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
522C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
523C2×C4#1458175412yes—
524C2×C4#1458175412yes—
525C2×C4#1458176011yescharacteristic
526C2×C4#1458176011yescharacteristic
527C2×C4#1458176011yescharacteristic
528C2×C4#1458176011yescharacteristic
529C2×C4#1458176812yes—
530C2×C4#1458176812yes—
531C2×C4#1458177012yes—
532C2×C4#1458177012yes—
533C2×C4#1458177712yes—
534C2×C4#1458177712yes—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—3324no—
543C22—3324no—
544C22—6642no—
545C22—1664no—
546C22C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
547C22C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
548C22C2×#1458175411yescharacteristic
549C22C2×#1458176011yescharacteristic
550C22C2×#1458176811yescharacteristic
551C22C2×#1458177011yescharacteristic
552C22C2×#1458177711yescharacteristic
553C4—44no—
554C4—44no—
555C4—44no—
556C4—3324no—
557C4—3324no—
558C4—6642no—
559C4—1664no—
560C4#1912757212yes—
561C4#1912757212yes—
562C4#1912757212yes—
563C4#1912757212yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—3324no—
571C2C2×#1912757211yescharacteristic
572C2#2491685412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2296C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC24×C83C24
hypercenter#2296D83
hypocenterC83#20888
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24909946C2semidirect
5. #24907742C2semidirect
6. #24907196C2semidirect
7. #24907195C2semidirect
8. C83×#2296C2semidirect
21. #19127674C4semidirect
63. #14581751C2×C4semidirect
81. #14581706C2×C4semidirect
91. #117×C83C2×C4semidirect
118. C2×Dic166C4⋊C4semidirect
122. C2×D332C4⋊C4semidirect
137. C2×C4×D83C4⋊C4semidirect
291. #2296D83semidirect
295. C83#20888semidirect
361. #117C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249206642
C2×#191276742
#249099532
#249099462
#249077422
#249071962
#249071952
C83×#22962
#2088883