Subgroups — C₂×#24907748 #35405508

Order 21248.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24907748	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19127473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#408×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19128468	—	2	2	no	—
8	#19128468	—	2	4	no	—
9	#19128468	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14581799	—	2	4	no	—
11	C₂²×#13050574	—	2	2	no	—
12	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
14	#19127727	—	2	4	no	—
15	#19127727	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
17	#19127675	C₄	1	4	yes	—
18	#19127675	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581707	C₄	1	4	yes	—
20	#19127473	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#408×C₈₃	—	2	2	no	—
25	#408×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
27	#14581799	—	2	16	no	—
28	#14581799	—	2	16	no	—
29	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
30	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
31	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
33	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
34	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	#14581751	—	2	2	no	—
41	#14581751	—	2	2	no	—
42	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
47	Dic₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
48	#14581707	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₈₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₈₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
74	#13050574	—	2	16	no	—
75	#13050574	—	2	4	no	—
76	#13050574	—	2	4	no	—
77	#13050574	—	2	4	no	—
78	#13050574	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
92	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
93	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
94	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
95	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
96	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
97	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
98	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
150	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
151	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
152	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
181	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
182	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₃	#385	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₃	#385	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
205	Dic₈₃	—	4	8	no	—
206	C₂×#1868	—	83	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈₃	#1868	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₈₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#568	—	83	1	no	—
215	C₂×#424	—	83	2	no	—
216	C₂×#410	—	83	1	no	—
217	C₂×#408	D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	#1868	—	83	8	no	—
219	C₂×#344	—	83	2	no	—
220	C₈₃	C₂×#1868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	#568	—	83	4	no	—
223	#568	—	166	4	no	—
224	#568	—	166	2	no	—
225	C₂×#131	—	166	4	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	166	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#117	—	83	2	no	—
231	#424	—	83	8	no	—
232	#424	—	166	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
234	#410	—	83	4	no	—
235	#410	—	83	4	no	—
236	C₂×#99	—	83	4	no	—
237	#408	—	2	2	no	—
238	#408	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	#344	—	83	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
246	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
247	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
248	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	#131	—	166	16	no	—
255	#131	—	166	16	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
277	#117	—	83	4	no	—
278	#117	—	83	4	no	—
279	#117	—	166	2	no	—
280	#117	—	166	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	166	16	no	—
285	#99	—	83	16	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×D₄	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
314	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	M₁₆	—	166	16	no	—
330	M₁₆	—	166	4	no	—
331	M₁₆	—	166	4	no	—
332	M₁₆	—	166	4	no	—
333	M₁₆	—	166	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂×C₈	—	83	8	no	—
343	C₂×C₈	—	166	16	no	—
344	C₂×C₈	—	166	4	no	—
345	C₂×C₈	—	166	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
350	C₄²	—	166	4	no	—
351	C₄²	—	166	4	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	D₄	—	2	8	no	—
365	D₄	—	2	8	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	332	8	no	—
375	C₂×C₄	—	166	8	no	—
376	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14581773	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14581773	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14581773	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	166	8	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	#19127573	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19127573	1	2	yes	—
409	C₂²	#19127573	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	332	8	no	—
414	C₄	#19127573	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#19127573	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#19127573	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#14581769	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#14581773	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	#24907748	1	2	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#19127573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581760
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#408×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#385
prime radical	C₂²×#41×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1868
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127727	C₂	semidirect
4. #24907748	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19127473	C₂	semidirect
15. #19127727	C₂²	semidirect
20. #19127473	C₂²	semidirect
212. C₂×C₈₃	#1868	semidirect
220. C₈₃	C₂×#1868	semidirect
425. C₂	#24907748	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128468	2
C₂×#19127727	2
C₂×#19127675	2
#24907748	2
C₂×#19127473	2
C₂×#408×C₈₃	2
C₂×#1868	83

Subgroups — C2×#24907748 #35405508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24907748 #35405508