Finite Group Databasebeta

← #35405512

Subgroups — #35405512

Order 21248.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#568×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24916024C212yesmaximal, complemented
3#410×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24915905C211yesmaximal, characteristic
5#24907751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907750C212yesmaximal, complemented
7#24907749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907747C212yesmaximal, complemented
10#344×D83C212yesmaximal, complemented
11C83×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D83C2211yescharacteristic
13#19128468C2211yescharacteristic
14#19128467—22no—
15#19128467C2212yes—
16#19128466—24no—
17#131×D83—24no—
18C22×#13050573C2211yescharacteristic
19C2×M16×D83—22no—
20C2×M16×D83C2211yescharacteristic
21C2×M16×D83C2212yes—
22#117×D83C2212yes—
23#19127729C2212yescomplemented
24#19127728C2212yescomplemented
25#19127727C2212yescomplemented
26#19127726—24no—
27#19127723—24no—
28#19127675C2211yescharacteristic
29#19127674C2212yes—
30#19127673C414yes—
31#99×D83C414yes—
32#19127669C2211yescharacteristic
33#19127668C2211yescharacteristic
34#19127667C2211yescharacteristic
35#19127666—22no—
36#19127663—22no—
37#19127473C2212yescomplemented
38#19127472C2212yescomplemented
39#19127471C2212yescomplemented
40#568×C83C2211yescharacteristic
41#424×C83C2212yescomplemented
42#410×C83C2211yescharacteristic
43#408×C83C2211yescharacteristic
44#344×C83C2212yescomplemented
45C2×#13050591Q811yescharacteristic
46C2×#13050590D412yes—
47C2×#13050590C2311yescharacteristic
48C2×#13050589C2×C412yes—
49C2×#13050589Q811yescharacteristic
50#41×D83—22no—
51#41×D83—22no—
52#41×D83—22no—
53#41×D83—22no—
54C2×Q8×D83Q811yescharacteristic
55C2×D4×D83C2×C412yes—
56C2×D4×D83Q811yescharacteristic
57C22×C4×D83D412yes—
58C22×C4×D83C2311yescharacteristic
59#14581800—28no—
60#14581800—24no—
61#14581799—24no—
62#14581798—28no—
63#14581798—24no—
64C2×#13050574—22no—
65C2×#13050574C2311yescharacteristic
66C2×#13050574C2312yes—
67C2×#13050573—24no—
68C2×#13050573—21no—
69C2×#13050573—21no—
70C2×#13050573—21no—
71C2×#13050573—22no—
72C2×#13050573—22no—
73C2×#13050573D414yes—
74M16×D83—24no—
75M16×D83—24no—
76M16×D83—22no—
77M16×D83—24no—
78M16×D83—22no—
79M16×D83—22no—
80M16×D83—22no—
81M16×D83—22no—
82M16×D83—22no—
83C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D83—24no—
85C2×C8×D83—21no—
86C2×C8×D83D414yes—
87#14581751C2312yes—
88#14581750—22no—
89#14581749—22no—
90#14581748C2×C414yes—
91C4⋊C4×D83—22no—
92C22⋊C4×D83C2×C414yes—
93C42×D83—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)—24no—
95Dic83⋊C8—24no—
96Dic83⋊C8—24no—
97#14581707C2×C414yes—
98#14581706C2×C418yes—
99C22⋊(C83⋊C8)—22no—
100(C2×D83)⋊C8—22no—
101(C2×D83)⋊C8—22no—
102C2×#41×C83C2311yescharacteristic
103#131×C83—24no—
104C2×M16×C83—22no—
105C2×M16×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83C2312yes—
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108#117×C83C2312yes—
109C4⋊C8×C83—24no—
110#99×C83C2×C414yes—
111C22⋊C8×C83—22no—
112C23×D83C4⋊C412yes—
113C23×D83C22×C411yescharacteristic
114#13050591—22no—
115#13050591—22no—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118#13050590—24no—
119#13050590—24no—
120#13050589—24no—
121#13050589—24no—
122#13050589—22no—
123#13050589—22no—
124C2×Dic166C4⋊C412yes—
125C2×Dic166C2×Q811yescharacteristic
126Q8×D83—22no—
127Q8×D83—22no—
128C2×D332C4⋊C412yes—
129C2×D332C2×Q811yescharacteristic
130C2×C22⋊D83C4⋊C412yes—
131C2×C22⋊D83C4⋊C412yes—
132C2×C22⋊D83C22×C412yes—
133D4×D83—24no—
134D4×D83—24no—
135D4×D83—22no—
136D4×D83—22no—
137C22×Dic83C4⋊C412yes—
138C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—24no—
144C2×C4×D83C4⋊C412yes—
145C2×C4×D83C4⋊C412yes—
146C2×C4×D83C2×D412yes—
147C2×C4×D83C2×D412yes—
148C2×C4×D83C2×D412yes—
149C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83C2×Q811yescharacteristic
152C2×C4×D83C2×Q811yescharacteristic
153C2×C4×D83#4112yes—
154C2×C4×D83#4112yes—
155#13050574—24no—
156#13050574—22no—
157#13050574—22no—
158#13050574—22no—
159#13050573—28no—
160#13050573—24no—
161#13050573—24no—
162#13050573—41no—
163#13050573—42no—
164#13050573—41no—
165#13050573—41no—
166#13050573—41no—
167C2×C83⋊C8—24no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C2×C83⋊C8C2×D414yes—
172C8×D83—28no—
173C8×D83—24no—
174C8×D83—24no—
175C8×D83—42no—
176C4⋊Dic83—22no—
177Dic83⋊C4—24no—
178C22⋊Dic83C22×C414yes—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—24no—
182#41×C83—22no—
183#41×C83—22no—
184C2×Q8×C83C2×Q811yescharacteristic
185C2×D4×C83C22×C412yes—
186C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189M16×C83—24no—
190M16×C83—22no—
191M16×C83—22no—
192M16×C83—22no—
193C2×C8×C83—24no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83C2×D414yes—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83C22×C414yes—
200C42×C83—22no—
201C23×C83C2×C4⋊C412yes—
202C23×C83C23×C411yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—81no—
206C22×D83—82no—
207C22×D83C2×C4⋊C412yes—
208C22×D83C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C22×D83C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C22×D83C4×D412yes—
211C22×D83C4×D412yes—
212Q8×C83—22no—
213D4×C83—24no—
214D4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—24no—
218C2×C4×C83C2×C4⋊C412yes—
219C2×C4×C83C22×D412yes—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4112yes—
223C22⋊D83—24no—
224C22⋊D83—24no—
225C22⋊D83—24no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—24no—
229C2×Dic83C2×C4⋊C412yes—
230C2×Dic83C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic83C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic83C4×D412yes—
233C2×Dic83C4×D412yes—
234D332—24no—
235D332—22no—
236C4×D83—22no—
237C4×D83—22no—
238C4×D83—22no—
239C4×D83—22no—
240C4×D83—22no—
241C4×D83—22no—
242C4×D83—84no—
243C4×D83#12011yescharacteristic
244C4×D83#12012yes—
245C4×D83#12011yescharacteristic
246C4×D83C22⋊Q812yes—
247C4×D83C22⋊Q812yes—
248C4×D83C22⋊Q812yes—
249C4×D83C22⋊Q812yes—
250C4×D83#12312yes—
251C4×D83#12311yescharacteristic
252C4×D83#12311yescharacteristic
253Dic166—22no—
254Dic166—24no—
255C8×C83—24no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—24no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83—22no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
265C22×C83C2×C4×D412yes—
266C2×D83—22no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—44no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—82no—
274C2×D83#38511yescharacteristic
275C2×D83#38511yescharacteristic
276C2×D83#38512yes—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—44no—
279C4×C83C2×#12011yescharacteristic
280C4×C83C2×C22⋊Q812yes—
281C4×C83C2×#12311yescharacteristic
282Dic83—22no—
283Dic83—44no—
284Dic83#38512yes—
285Dic83#38511yescharacteristic
286Dic83#38511yescharacteristic
287#20892—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—22no—
289C2×C83—21no—
290C2×C83—42no—
291C2×C83C2×#38511yescharacteristic
292D83—21no—
293D83—21no—
294D83—22no—
295D83—42no—
296C2×#568—831no—
297#2905—832no—
298C2×#410—831no—
299#2879—831no—
300#1868—832no—
301#1868—831no—
302#1868—831no—
303#1868—832no—
304#1868—831no—
305#1868D8311yescharacteristic, complemented
306C2×#344—832no—
307C83#2089211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—831no—
309#568—831no—
310#568—832no—
311#568—1662no—
312#568—1664no—
313#568C2×D8311yescharacteristic
314C2×#131—1664no—
315C22×M16—832no—
316C22×M16—831no—
317C22×M16—831no—
318C22×M16—1662no—
319C2×#117—832no—
320#424—832no—
321#424—832no—
322#424—832no—
323#424—1664no—
324#424C2×D8312yescomplemented
325#423—1664no—
326#410—831no—
327#410—832no—
328#410—834no—
329#410C2×D8311yescharacteristic
330C2×#99—834no—
331#408—831no—
332#408—831no—
333#408—831no—
334#408—1662no—
335#408C2×D8311yescharacteristic
336#407—1662no—
337#344—832no—
338#344—832no—
339#344—832no—
340#344C2×D8312yescomplemented
341C2×#41—831no—
342C2×#41—832no—
343C2×#41—831no—
344C2×#41—832no—
345C2×#41—831no—
346C2×#41—1662no—
347C2×#41—1662no—
348C2×#41—1662no—
349C2×#41—1662no—
350C2×#41C22×D8311yescharacteristic
351C22×Q8—831no—
352C22×D4—832no—
353C22×D4—831no—
354C23×C4—831no—
355C23×C4—832no—
356#131—24no—
357#131—1668no—
358#131—1664no—
359#131—1664no—
360#131—1668no—
361#131—1664no—
362C2×M16—22no—
363C2×M16—832no—
364C2×M16—834no—
365C2×M16—831no—
366C2×M16—1661no—
367C2×M16—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C2×M16—1662no—
370C2×M16—1662no—
371C2×M16—1664no—
372C2×M16—1662no—
373C2×M16—1662no—
374C2×M16—1662no—
375C2×M16—1662no—
376C2×M16—1662no—
377C2×M16—1662no—
378C2×M16—1664no—
379C2×M16—1664no—
380C2×M16—1664no—
381C2×M16—1662no—
382C2×M16C22×D8311yescharacteristic
383C2×M16C22×D8312yes—
384C22×C8—834no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8—1661no—
387C22×C8—1664no—
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389#117—832no—
390#117—834no—
391#117—1662no—
392#117—1662no—
393#117C22×D8312yes—
394C2×C4⋊C4—1662no—
395C2×C22⋊C4—834no—
396C2×C42—1662no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—1664no—
399C4⋊C8—1664no—
400C4⋊C8—1664no—
401#99—834no—
402#99—838no—
403#99C4×D8314yes—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—1662no—
406C22⋊C8—1662no—
407C22⋊C8—1662no—
408C24—831no—
409C24—832no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—1664no—
413#41—1664no—
414#41—1664no—
415#41—1664no—
416#41—1662no—
417#41—1662no—
418#41—1662no—
419#41—1662no—
420#41—1662no—
421#41—1662no—
422C2×Q8—831no—
423C2×Q8—832no—
424C2×Q8—1662no—
425C2×Q8—1662no—
426C2×Q8Q8×D8311yescharacteristic
427C2×D4—832no—
428C2×D4—832no—
429C2×D4—832no—
430C2×D4—831no—
431C2×D4—832no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1664no—
435C2×D4—1664no—
436C2×D4C2×C4×D8312yes—
437C2×D4Q8×D8311yescharacteristic
438C22×C4—831no—
439C22×C4—832no—
440C22×C4—832no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—832no—
446C22×C4—832no—
447C22×C4—832no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4—832no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1664no—
456C22×C4D4×D8312yes—
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458M16—24no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—3321no—
463M16—3322no—
464M16—3321no—
465M16—3321no—
466M16—3321no—
467M16—1664no—
468M16—1664no—
469M16—1668no—
470M16—1662no—
471M16—1664no—
472M16—1662no—
473M16—1662no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—3322no—
479C2×C8—834no—
480C2×C8—1664no—
481C2×C8—1664no—
482C2×C8—1668no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1662no—
486C2×C8—1664no—
487C2×C8D4×D8314yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—1664no—
490C4⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—834no—
492C22⋊C4—1664no—
493C22⋊C4C2×C4×D8314yes—
494C42—22no—
495C42—1664no—
496C42—1662no—
497C23—831no—
498C23—831no—
499C23—832no—
500C23—832no—
501C23—832no—
502C23—6641no—
503C23—6642no—
504C23—1662no—
505C23—1662no—
506C23C4⋊C4×D8312yes—
507C23C22×C4×D8311yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—1664no—
510Q8—1662no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—1664no—
514D4—1664no—
515D4—1664no—
516D4—1664no—
517D4—1662no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—831no—
522C2×C4—831no—
523C2×C4—832no—
524C2×C4—832no—
525C2×C4—831no—
526C2×C4—832no—
527C2×C4—831no—
528C2×C4—832no—
529C2×C4—832no—
530C2×C4—832no—
531C2×C4—832no—
532C2×C4—832no—
533C2×C4—831no—
534C2×C4—831no—
535C2×C4—832no—
536C2×C4—6644no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1664no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4C4⋊C4×D8312yes—
547C2×C4C2×D4×D8312yes—
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
550C2×C4#41×D8312yes—
551C8—24no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C8—1664no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—3322no—
561C22—3322no—
562C22—3321no—
563C22—3322no—
564C22—3321no—
565C22—3324no—
566C22—831no—
567C22—831no—
568C22—832no—
569C22—6642no—
570C22—1662no—
571C22C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
572C22C4×D4×D8312yes—
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—3324no—
576C4—831no—
577C4—831no—
578C4—832no—
579C4—1662no—
580C4#120×D8311yescharacteristic
581C4C22⋊Q8×D8312yes—
582C4#123×D8311yescharacteristic
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—3322no—
587C2—1661no—
588C2—1661no—
589C2—1662no—
590C2#385×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#120×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1868C2
socleC2×C83C2×#385
prime radicalC2×#41×D83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1868D83
hypocenterC83#20892
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916024C2semidirect
5. #24907751C2semidirect
6. #24907750C2semidirect
7. #24907749C2semidirect
8. #24907748C2semidirect
9. #24907747C2semidirect
10. #344×D83C2semidirect
11. C83×#1868C2semidirect
23. #19127729C22semidirect
24. #19127728C22semidirect
25. #19127727C22semidirect
37. #19127473C22semidirect
38. #19127472C22semidirect
39. #19127471C22semidirect
41. #424×C83C22semidirect
44. #344×C83C22semidirect
305. #1868D83semidirect
307. C83#20892semidirect
324. #424C2×D83semidirect
340. #344C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#568×D832
#249160242
#410×D832
#249159052
#249077512
#249077502
#249077492
#249077482
#249077472
#344×D832
C83×#18682
#2089283