Finite Group Databasebeta

← #35405513

Subgroups — #35405513

Order 21248.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128467C211yesmaximal, characteristic
2#24916026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127674C211yesmaximal, characteristic
4#24915907C211yesmaximal, characteristic
5#24907747C218yesmaximal, complemented
6C2×#19127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050590C2211yescharacteristic
10#19128467—22no—
11#19128467—22no—
12#19128467—22no—
13#19128467C2214yes—
14C2×#14581800—22no—
15C2×#14581798—22no—
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17C22×#13050574C2211yescharacteristic
18C2×M16×D83—22no—
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20#19127729—22no—
21#19127727C2214yescomplemented
22#19127724—22no—
23#19127674C414yes—
24#19127674C2214yes—
25C2×#14581706C414yes—
26#19127669—22no—
27#19127667C2214yes—
28#19127664—22no—
29#19127472C2214yescomplemented
30#19127471C2214yescomplemented
31C22×M16×C83C2211yescharacteristic
32C22×M16×C83C2211yescharacteristic
33C2×#117×C83C2211yescharacteristic
34#424×C83—22no—
35#424×C83C2214yescomplemented
36#423×C83—22no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590—21no—
44C2×#13050590—21no—
45C2×#13050590C2×C412yes—
46C2×#13050590D412yes—
47C2×#13050590Q812yes—
48C2×#13050590C2312yes—
49C22×Dic166Q811yescharacteristic
50C22×D332Q811yescharacteristic
51C22×C22⋊D83C2×C412yes—
52C22×C4×D83D412yes—
53#14581800—28no—
54#14581800—28no—
55#14581798—28no—
56#14581798—28no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050574—21no—
59C2×#13050574—21no—
60C2×#13050574—21no—
61C2×#13050574—21no—
62C2×#13050574—21no—
63C2×#13050574—21no—
64C2×#13050574—21no—
65C2×#13050574—21no—
66C2×#13050574D412yes—
67C2×#13050574C2312yes—
68C2×#13050574C2312yes—
69C2×#13050573—24no—
70M16×D83—28no—
71M16×D83—28no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73C22×C83⋊C8D412yes—
74C2×C8×D83—24no—
75#14581751—21no—
76#14581751—21no—
77#14581751C2×C412yes—
78#14581751C2312yes—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
81C2×C4×Dic83—21no—
82Dic83⋊C8—28no—
83#14581706C2×C4116yes—
84(C2×D83)⋊C8—28no—
85C23×C4×C83C2311yescharacteristic
86C2×M16×C83—21no—
87C2×M16×C83—21no—
88C2×M16×C83—21no—
89C2×M16×C83—21no—
90C2×M16×C83—21no—
91C2×M16×C83—21no—
92C2×M16×C83—21no—
93C2×M16×C83—21no—
94C2×M16×C83—21no—
95C2×M16×C83—21no—
96C2×M16×C83D412yes—
97C2×M16×C83C2312yes—
98C22×C8×C83D412yes—
99C22×C8×C83C2312yes—
100#117×C83—21no—
101#117×C83—21no—
102#117×C83C2×C412yes—
103#117×C83C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
106C2×C42×C83—21no—
107C4⋊C8×C83—28no—
108C23×D83C4⋊C412yes—
109#13050590—22no—
110#13050590—22no—
111#13050590—22no—
112#13050590—22no—
113#13050590—22no—
114#13050590—22no—
115#13050590—22no—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166C4⋊C412yes—
130C2×Dic166C2×Q812yes—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332C4⋊C412yes—
136C2×D332C2×Q812yes—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83C4⋊C414yes—
142C2×C22⋊D83C22×C414yes—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83C4⋊C412yes—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83C4⋊C414yes—
150C2×C4×D83C2×D414yes—
151#13050574—22no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156#13050574—22no—
157#13050574—41no—
158#13050574—41no—
159#13050573—216no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—41no—
164C2×C83⋊C8—41no—
165C2×C83⋊C8C2×D414yes—
166C8×D83—216no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83C22×C414yes—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C24×C83C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
184C22×C4×C83#4111yescharacteristic
185C22×C4×C83#4111yescharacteristic
186C22×C4×C83#4111yescharacteristic
187C22×C4×C83#4111yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189M16×C83—22no—
190M16×C83—22no—
191M16×C83—22no—
192M16×C83—22no—
193M16×C83—41no—
194M16×C83—41no—
195M16×C83—41no—
196M16×C83—41no—
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—22no—
201C2×C8×C83—22no—
202C2×C8×C83C2×D414yes—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83C22×C414yes—
207C42×C83—22no—
208C42×C83—22no—
209C23×C83—81no—
210C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C23×C83C4×D411yescharacteristic
213C23×C83C4×D411yescharacteristic
214C23×C83C4×D411yescharacteristic
215C23×C83C4×D411yescharacteristic
216C23×C83C23×C411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83C2×C4⋊C414yes—
221C2×C4×C83—24no—
222C2×C4×C83—82no—
223C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
234C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
236C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
237C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
238C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
239C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
240C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
241C2×C4×C83#12311yescharacteristic
242C2×C4×C83#12311yescharacteristic
243C2×C4×C83#12311yescharacteristic
244C2×C4×C83#12311yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D83—24no—
252C22⋊D83—24no—
253C22⋊D83—24no—
254C22⋊D83—24no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—24no—
258C2×Dic83—82no—
259C2×Dic83C2×C4⋊C414yes—
260D332—22no—
261D332—22no—
262D332—22no—
263D332—22no—
264C4×D83—24no—
265C4×D83—24no—
266C4×D83—24no—
267C4×D83—24no—
268Dic166—22no—
269Dic166—22no—
270Dic166—22no—
271Dic166—22no—
272C8×C83—24no—
273C8×C83—42no—
274C83⋊C8—24no—
275C83⋊C8—42no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83#38511yescharacteristic
284C22×C83#38511yescharacteristic
285C22×C83#38511yescharacteristic
286C22×C83#38511yescharacteristic
287C22×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
288C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
290C2×D83—24no—
291C2×D83—44no—
292C2×D83—44no—
293C2×D83—82no—
294C4×C83—44no—
295C4×C83#38511yescharacteristic
296C4×C83#38511yescharacteristic
297C4×C83#38511yescharacteristic
298C4×C83#38511yescharacteristic
299C4×C83C2×#12011yescharacteristic
300C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C83C2×#12311yescharacteristic
303Dic83—24no—
304Dic83—44no—
305#20892—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—21no—
313C2×C83C2×#38511yescharacteristic
314D83—44no—
315C2×#568—831no—
316#2905—831no—
317#2905D8311yescharacteristic, complemented
318C2×#410—831no—
319#2879—831no—
320#1868—838no—
321C2×#344—831no—
322C2×#344—831no—
323C83#2089211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—831no—
325#568—834no—
326#568—1662no—
327#568—1662no—
328#568—1662no—
329C2×#131—1662no—
330C2×#131—1662no—
331C22×M16—831no—
332C22×M16—831no—
333C22×M16—1662no—
334C22×M16C2×D8311yescharacteristic
335C22×M16C2×D8311yescharacteristic
336C2×#117—831no—
337C2×#117C2×D8311yescharacteristic
338#424—22no—
339#424—834no—
340#424—1662no—
341#424C2×D8314yescomplemented
342#423—22no—
343#423—1662no—
344#410—834no—
345#410—834no—
346C2×#99—834no—
347#408—834no—
348#408—1662no—
349#407—1662no—
350#344—834no—
351#344—834no—
352C2×#41—832no—
353C2×#41—832no—
354C2×#41—832no—
355C2×#41—832no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41—1661no—
359C2×#41—1661no—
360C2×#41—1661no—
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C22×Q8—831no—
365C22×D4—832no—
366C22×D4—831no—
367C23×C4—832no—
368C23×C4C22×D8311yescharacteristic
369#131—1668no—
370#131—1668no—
371#131—1668no—
372#131—1668no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—832no—
384C2×M16—832no—
385C2×M16—832no—
386C2×M16—1664no—
387C2×M16—1661no—
388C2×M16—1661no—
389C2×M16—1661no—
390C2×M16—1661no—
391C2×M16—1668no—
392C2×M16—1668no—
393C2×M16—1661no—
394C2×M16—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C2×M16—1661no—
397C2×M16—1661no—
398C2×M16C22⋊D8312yes—
399C2×M16C22×D8312yes—
400C22×C8—832no—
401C22×C8—1664no—
402C22×C8—1661no—
403C22×C8C22⋊D8312yes—
404C22×C8C22×D8312yes—
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—832no—
408#117—832no—
409#117—1661no—
410#117—1661no—
411#117C4×D8312yes—
412#117C22×D8312yes—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—832no—
416C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1661no—
419C4⋊C8—28no—
420C4⋊C8—1668no—
421#99—8316no—
422C22⋊C8—1668no—
423C24—832no—
424C24C2×C4×D8311yescharacteristic
425#41—1662no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428#41—1662no—
429#41—1662no—
430#41—1662no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439#41—1662no—
440#41—1662no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—832no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—834no—
448C2×D4—834no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—832no—
461C22×C4—834no—
462C22×C4—834no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
476C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
477C22×C4#1305059011yescharacteristic
478C22×C4#1305059011yescharacteristic
479C22×C4#1305059111yescharacteristic
480C22×C4#1305059111yescharacteristic
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—3321no—
491M16—3321no—
492M16—16616no—
493M16—1662no—
494M16—1662no—
495M16—1662no—
496M16—1662no—
497M16—1662no—
498M16—1662no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—3321no—
505C2×C8—3321no—
506C2×C8—834no—
507C2×C8—16616no—
508C2×C8—1662no—
509C2×C8—1662no—
510C2×C8—1662no—
511C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—834no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4C2×C4×D8314yes—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—1662no—
523C42—1662no—
524C23—81no—
525C23—834no—
526C23—6642no—
527C23—1662no—
528C23—1662no—
529C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
530C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
531C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
532C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
533C23#1458175411yescharacteristic
534C23#1458175411yescharacteristic
535C23C22×C4×D8311yescharacteristic
536Q8—1662no—
537Q8—1662no—
538Q8—1662no—
539Q8—1662no—
540D4—1664no—
541D4—1664no—
542D4—1664no—
543D4—1664no—
544D4—1662no—
545D4—1662no—
546D4—1662no—
547D4—1662no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—834no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—1664no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1664no—
556C2×C4—1664no—
557C2×C4—1664no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
561C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
562C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
563C2×C4#1458175411yescharacteristic
564C2×C4#1458175411yescharacteristic
565C2×C4#1458176011yescharacteristic
566C2×C4#1458176011yescharacteristic
567C2×C4#1458176011yescharacteristic
568C2×C4#1458176011yescharacteristic
569C2×C4#1458176811yescharacteristic
570C2×C4#1458176811yescharacteristic
571C2×C4#1458176811yescharacteristic
572C2×C4#1458176811yescharacteristic
573C2×C4#1458177011yescharacteristic
574C2×C4#1458177011yescharacteristic
575C2×C4#1458177011yescharacteristic
576C2×C4#1458177011yescharacteristic
577C2×C4#1458177711yescharacteristic
578C2×C4#1458177711yescharacteristic
579C2×C4#1458177711yescharacteristic
580C2×C4#1458177711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
586C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
587C8—24no—
588C8—42no—
589C8—3322no—
590C8—1664no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—3324no—
599C22—3324no—
600C22—6642no—
601C22—1664no—
602C22#1912757211yescharacteristic
603C22#1912757211yescharacteristic
604C22#1912757211yescharacteristic
605C22#1912757211yescharacteristic
606C22C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
607C22C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
608C22C2×#1458175411yescharacteristic
609C4—44no—
610C4—3324no—
611C4—1664no—
612C4#1912757211yescharacteristic
613C4#1912757211yescharacteristic
614C4#1912757211yescharacteristic
615C4#1912757211yescharacteristic
616C4C2×#1458176011yescharacteristic
617C4C2×#1458176811yescharacteristic
618C4C2×#1458177011yescharacteristic
619C4C2×#1458177711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—3324no—
628C2C2×#1912757211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#14581760
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2905C2
socleC2×C83C2×#385
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#2905D83
hypocenterC83#20892
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916026C2semidirect
5. #24907747C2semidirect
6. C2×#19127472C2semidirect
7. C2×#19127471C2semidirect
8. C83×#2905C2semidirect
21. #19127727C22semidirect
29. #19127472C22semidirect
30. #19127471C22semidirect
35. #424×C83C22semidirect
317. #2905D83semidirect
323. C83#20892semidirect
341. #424C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284672
#249160262
C2×#191276742
#249159072
#249077472
C2×#191274722
C2×#191274712
C83×#29052
#2089283