Finite Group Databasebeta

← #35405631

Subgroups — #35405631

Order 21248.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128213C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊C4×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907779C214yesmaximal, complemented
7#24907769C214yesmaximal, complemented
8#24907184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C23×C4×D83—21no—
12C23×C4×D83C2211yescharacteristic
13C22×#13050574C2211yescharacteristic
14#19128213—24no—
15#19128213C418yescomplemented
16C2×#14581776—21no—
17C2×#14581772C2212yes—
18C2×#14581767C2212yes—
19C2×#14581762—21no—
20C2×C4×D332—22no—
21C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22C22×Dic83⋊C4—21no—
23C2×C4⋊C4×D83—24no—
24C2×C4⋊C4×D83—24no—
25C2×C4⋊C4×D83—22no—
26C2×C4⋊C4×D83C2214yes—
27#19127703—24no—
28#19127700—24no—
29C2×#14581717C2212yescomplemented
30C2×#14581715C2212yescomplemented
31C2×#14581714C2212yescomplemented
32C2×#14581712C2212yescomplemented
33#19127664—24no—
34C2×(C2×D83)⋊C8C2214yes—
35#19127463C2214yescomplemented
36C22×M16×C83C2211yescharacteristic
37C2×#117×C83C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
39#340×C83C2214yescomplemented
40C24×D83D411yescharacteristic
41C2×#13050590—22no—
42C2×#13050590—22no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590—22no—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590C2×C414yescomplemented
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×D332—22no—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C23×Dic83—21no—
52C23×Dic83D411yescharacteristic
53C22×C4×D83—28no—
54C22×C4×D83—24no—
55C22×C4×D83—22no—
56C22×C4×D83—22no—
57C22×C4×D83—21no—
58C22×C4×D83—22no—
59C22×C4×D83—22no—
60C22×C4×D83—48no—
61C22×C4×D83C2×C414yes—
62C22×C4×D83D412yes—
63C22×C4×D83D414yes—
64C22×C4×D83C2312yes—
65C2×#13050574—22no—
66C2×#13050574—22no—
67C2×#13050574—22no—
68C22×C83⋊C8C2312yes—
69#14581776—28no—
70#14581772—24no—
71#14581772C2×C418yescomplemented
72#14581767—24no—
73#14581767C2×C418yescomplemented
74#14581762—28no—
75C4×D332—216no—
76C2×C4⋊Dic83—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—22no—
79C2×C4⋊Dic83D414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic83C2312yes—
81C2×Dic83⋊C4—28no—
82C2×Dic83⋊C4—24no—
83C4⋊C4×D83—216no—
84C4⋊C4×D83—28no—
85C4⋊C4×D83—28no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
88#14581717—24no—
89#14581715—24no—
90#14581714—24no—
91#14581712—24no—
92(C2×D83)⋊C8—28no—
93C23×C4×C83—21no—
94C23×C4×C83C2311yescharacteristic
95C2×M16×C83—22no—
96C2×M16×C83—22no—
97C2×M16×C83—22no—
98C22×C8×C83C2312yes—
99#117×C83—22no—
100#117×C83C2×C414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83D414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C42×C83—21no—
108C23×D83—22no—
109C23×D83—22no—
110C23×D83—24no—
111C23×D83—24no—
112C23×D83—21no—
113C23×D83C22⋊C414yes—
114C23×D83C2×D412yes—
115#13050590—28no—
116#13050590—28no—
117#13050590—44no—
118#13050590—44no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166C22×C412yescomplemented
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—28no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—44no—
132C2×D332—44no—
133C2×D332C22×C412yescomplemented
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—42no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—24no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—44no—
143C22×Dic83C22⋊C414yes—
144C22×Dic83C2×D412yes—
145C2×C4×D83—28no—
146C2×C4×D83—28no—
147C2×C4×D83—24no—
148C2×C4×D83—28no—
149C2×C4×D83—28no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—216no—
156C2×C4×D83—24no—
157C2×C4×D83—432no—
158C2×C4×D83—48no—
159C2×C4×D83—48no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83C22⋊C418yes—
163C2×C4×D83C22×C414yes—
164C2×C4×D83C2×D414yes—
165#13050574—44no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C4⋊Dic83—24no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—28no—
172C4⋊Dic83C2×D414yes—
173Dic83⋊C4—216no—
174(C2×D83)⋊C4—28no—
175(C2×D83)⋊C4—28no—
176C24×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83—24no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—44no—
181C22×C4×C83C22×C412yes—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83#4112yes—
187C22×C4×C83#4112yes—
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189M16×C83—44no—
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—24no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83C22×C414yescomplemented
197C4⋊C4×C83C2×D414yes—
198C22⋊C4×C83—24no—
199C42×C83—24no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83C2×C22⋊C412yes—
203C23×C83#12012yes—
204C23×C83#12312yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—28no—
207C22×D83—216no—
208C22×D83—28no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—28no—
214C22×D83—216no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83C2×C22⋊C414yes—
221C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
222C22×D83#13714yes—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—48no—
226C2×C4×C83—44no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C83C4×D414yes—
231C2×C4×C83C4×D414yes—
232C2×C4×C83#12012yes—
233C2×C4×C83#12114yes—
234C2×C4×C83#12114yes—
235C2×C4×C83#12312yes—
236C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D83—48no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—28no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—48no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—44no—
252C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
253D332—22no—
254D332—22no—
255D332—416no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258C4×D83—24no—
259C4×D83—24no—
260C4×D83—24no—
261C4×D83—24no—
262C4×D83—216no—
263C4×D83—432no—
264C4×D83—48no—
265Dic166—22no—
266Dic166—22no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—24no—
272C22×C83—24no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83#38614yes—
276C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C22×C83C2×#12311yescharacteristic
279C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C83C2×#13712yes—
281C2×D83—232no—
282C2×D83—24no—
283C2×D83—24no—
284C2×D83—24no—
285C2×D83—24no—
286C2×D83—24no—
287C2×D83—24no—
288C2×D83—44no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—82no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83#41718yescomplemented
294C4×C83—44no—
295C4×C83—44no—
296C4×C83#38614yes—
297C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
298C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
299C4×C83C2×#12111yescharacteristic
300C4×C83C2×#12111yescharacteristic
301Dic83—24no—
302Dic83—44no—
303Dic83—42no—
304#20909—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—24no—
306C2×C83C2×#38611yescharacteristic
307C2×C83C2×#41712yes—
308C2×C83#300311yescharacteristic
309C2×C83#300411yescharacteristic
310C2×C83#309212yes—
311D83—28no—
312D83—82no—
313C2×#525—831no—
314C23×C4⋊C4—831no—
315C2×#417—831no—
316C2×#417—831no—
317C2×#407—831no—
318#1874—834no—
319#1872—834no—
320#1736—831no—
321#1736D8311yescharacteristic, complemented
322C83#2090911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—831no—
324C24×C4—831no—
325C24×C4—1661no—
326C22×M16—831no—
327C22×M16C2×D8311yescharacteristic
328#525—838no—
329#525—1664no—
330C2×#123—1661no—
331C2×C22⋊Q8—832no—
332C2×#121—832no—
333C2×#120—1661no—
334C2×C4×D4—1662no—
335C2×#117C2×D8311yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—831no—
337C22×C4⋊C4—834no—
338C22×C4⋊C4—1664no—
339C22×C4⋊C4—1662no—
340C22×C4⋊C4—1661no—
341C22×C4⋊C4—1664no—
342C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
343#417—1664no—
344#417—1664no—
345C2×#103—832no—
346C2×#103—832no—
347C2×#102—832no—
348C2×#102—832no—
349#407—1664no—
350C2×C22⋊C8—834no—
351#340—834no—
352#340C2×D8314yescomplemented
353C25—831no—
354C2×#41—834no—
355C2×#41—1662no—
356C2×#41—1662no—
357C2×#41—1662no—
358C2×#41—1662no—
359C2×#41—1662no—
360C22×Q8—831no—
361C22×D4—831no—
362C22×D4—1662no—
363C22×D4—1661no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—3328no—
366C23×C4—831no—
367C23×C4—834no—
368C23×C4—832no—
369C23×C4—834no—
370C23×C4—832no—
371C23×C4—1664no—
372C23×C4—1668no—
373C23×C4—1661no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4—1662no—
376C23×C4—1662no—
377C23×C4—1662no—
378C23×C4—1662no—
379C23×C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×M16—22no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—1662no—
384C2×M16—1662no—
385C2×M16—1662no—
386C22×C8—832no—
387C22×C8C22×D8312yes—
388#123—1668no—
389C22⋊Q8—838no—
390C22⋊Q8—1664no—
391#121—838no—
392#121—1664no—
393#120—1668no—
394C4×D4—16616no—
395#117—22no—
396#117C4×D8314yescomplemented
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—834no—
400C2×C4⋊C4—832no—
401C2×C4⋊C4—1668no—
402C2×C4⋊C4—16616no—
403C2×C4⋊C4—1664no—
404C2×C4⋊C4—1662no—
405C2×C4⋊C4—1668no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1662no—
408C2×C4⋊C4—1668no—
409C2×C4⋊C4D33214yescomplemented
410C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
411C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1662no—
414C2×C22⋊C4—1662no—
415C2×C42—21no—
416#103—1664no—
417#103—1664no—
418#102—1664no—
419#102—1664no—
420C22⋊C8—1668no—
421C24—832no—
422C24—834no—
423C24—1664no—
424C24—1664no—
425C24—1661no—
426C24—1662no—
427C24—1662no—
428C24D4×D8311yescharacteristic
429#41—3324no—
430#41—3324no—
431#41—1668no—
432#41—1668no—
433C2×Q8—832no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×D4—3324no—
440C2×D4—3324no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—1668no—
445C2×D4—1664no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—3328no—
456C22×C4—33232no—
457C22×C4—3328no—
458C22×C4—3324no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—832no—
462C22×C4—834no—
463C22×C4—834no—
464C22×C4—834no—
465C22×C4—838no—
466C22×C4—16616no—
467C22×C4—1664no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1664no—
474C22×C4—1668no—
475C22×C4—1668no—
476C22×C4—1664no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1668no—
482C22×C4—1668no—
483C22×C4C2×C4×D8312yes—
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4D4×D8312yes—
486C22×C4D4×D8312yes—
487C22×C4C2×D33212yes—
488C22×C4#1305059012yes—
489C22×C4#1305059112yes—
490C22×C4C23×D8311yescharacteristic
491M16—44no—
492M16—3324no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1662no—
497C2×C8—1662no—
498C2×C8—1662no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—834no—
503C4⋊C4—1668no—
504C4⋊C4—16616no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4C2×C4×D8314yescomplemented
508C4⋊C4C2×D33214yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—1668no—
511C22⋊C4—1668no—
512C42—24no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—3322no—
518C23—3322no—
519C23—834no—
520C23—834no—
521C23—834no—
522C23—16616no—
523C23—1668no—
524C23—16616no—
525C23—1668no—
526C23—1662no—
527C23—1668no—
528C23—1662no—
529C23—1662no—
530C23—1662no—
531C23—1662no—
532C23C22⋊C4×D8312yes—
533C23#1458176212yes—
534C23#1458177712yes—
535C23C2×D4×D8311yescharacteristic
536Q8—3321no—
537Q8—3321no—
538Q8—1662no—
539Q8—1662no—
540D4—33216no—
541D4—3328no—
542D4—3321no—
543D4—3321no—
544D4—1662no—
545D4—1662no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—33232no—
553C2×C4—3328no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3324no—
557C2×C4—3328no—
558C2×C4—834no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1664no—
561C2×C4—1668no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—16616no—
565C2×C4—1664no—
566C2×C4—1664no—
567C2×C4—1664no—
568C2×C4—1664no—
569C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
570C2×C4#1458175414yes—
571C2×C4C4×D33214yes—
572C2×C4#1458176212yes—
573C2×C4#1458176514yes—
574C2×C4#1458176714yes—
575C2×C4#1458177712yes—
576C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C22×D33211yescharacteristic
580C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—3322no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—3324no—
589C22—3322no—
590C22—838no—
591C22—6642no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—16632no—
595C22—1664no—
596C22—1664no—
597C22—1664no—
598C22—1664no—
599C22—1664no—
600C22—1664no—
601C22#1912757914yes—
602C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
603C22C2×#1458176211yescharacteristic
604C22C2×#1458177711yescharacteristic
605C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
606C22#137×D8312yes—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—3322no—
610C4—3324no—
611C4—1664no—
612C4#1912757914yes—
613C4C2×#1458175411yescharacteristic
614C4C2×C4×D33211yescharacteristic
615C4C2×#1458176511yescharacteristic
616C4C2×#1458176711yescharacteristic
617C2—24no—
618C2—6642no—
619C2—1668no—
620C2C2×#1912757911yescharacteristic
621C2#417×D8312yes—
622C2#2491669211yescharacteristic
623C2#2491669911yescharacteristic
624C2#2491738912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1736C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128213C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1736D83
hypocenterC83#20909
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4⋊C4×D83C2semidirect
3. C2×#19127703C2semidirect
4. C2×#19127700C2semidirect
5. C2×#19127664C2semidirect
6. #24907779C2semidirect
7. #24907769C2semidirect
8. #24907184C2semidirect
9. C83×#1736C2semidirect
15. #19128213C4semidirect
29. C2×#14581717C22semidirect
30. C2×#14581715C22semidirect
31. C2×#14581714C22semidirect
32. C2×#14581712C22semidirect
35. #19127463C22semidirect
39. #340×C83C22semidirect
46. C2×#13050590C2×C4semidirect
71. #14581772C2×C4semidirect
73. #14581767C2×C4semidirect
79. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
100. #117×C83C2×C4semidirect
103. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
124. C2×Dic166C22×C4semidirect
133. C2×D332C22×C4semidirect
196. C4⋊C4×C83C22×C4semidirect
293. C2×D83#417semidirect
321. #1736D83semidirect
322. C83#20909semidirect
352. #340C2×D83semidirect
396. #117C4×D83semidirect
409. C2×C4⋊C4D332semidirect
507. C4⋊C4C2×C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282132
C22×C4⋊C4×D832
C2×#191277032
C2×#191277002
C2×#191276642
#249077792
#249077692
#249071842
C83×#17362
#2090983