Finite Group Databasebeta

← #35405652

Subgroups — #35405652

Order 21248.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581767C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907784C214yesmaximal, complemented
7#24907779C214yesmaximal, complemented
8#24907182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D332—21no—
11C23×D332C2211yescharacteristic
12C23×C4×D83C2211yescharacteristic
13C22×#13050574C2211yescharacteristic
14C2×#14581767—21no—
15C2×#14581767—21no—
16C2×#14581767—24no—
17C2×#14581767C418yescomplemented
18C2×#14581767C2212yes—
19C2×#14581767C2212yes—
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21C2×#14581750C2212yescomplemented
22C2×#14581749—21no—
23C2×#14581748—21no—
24#117×D83—24no—
25#117×D83—24no—
26C2×C4⋊C4×D83C2212yescomplemented
27C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
28C2×C22⋊C4×D83—21no—
29C2×C42×D83—21no—
30#19127707—24no—
31#19127705—24no—
32C2×#14581714C2214yescomplemented
33C2×#14581712C2214yescomplemented
34#19127664—24no—
35C2×(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
36C2×(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
37#19127463C2214yescomplemented
38C22×M16×C83C2211yescharacteristic
39C2×#117×C83C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
41#340×C83C2214yescomplemented
42C24×D83—21no—
43C24×D83D411yescharacteristic
44C22×D332—28no—
45C22×D332—22no—
46C22×D332—22no—
47C22×D332—22no—
48C22×D332—22no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332—22no—
51C22×D332—22no—
52C22×D332—22no—
53C22×D332—48no—
54C22×D332C2×C414yescomplemented
55C22×D332C2312yes—
56C23×Dic83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83—22no—
58C22×C4×D83—22no—
59C22×C4×D83—22no—
60C22×C4×D83—22no—
61C22×C4×D83—22no—
62C22×C4×D83C2×C414yes—
63C22×C4×D83D411yescharacteristic
64C22×C4×D83D411yescharacteristic
65C22×C4×D83D414yes—
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67C22×C4×D83C2311yescharacteristic
68C2×#13050574—22no—
69C2×#13050574—22no—
70C2×#13050574—22no—
71C22×C83⋊C8C2312yes—
72#14581767—28no—
73#14581767—28no—
74#14581767—24no—
75#14581767—24no—
76#14581767C2×C418yes—
77#14581767C2×C418yescomplemented
78#14581751—22no—
79#14581751D414yescomplemented
80#14581750—24no—
81#14581750—24no—
82#14581749—28no—
83#14581748—28no—
84C2×C4⋊Dic83C2312yes—
85C2×Dic83⋊C4—22no—
86C4⋊C4×D83—24no—
87C4⋊C4×D83—24no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D83—28no—
94C2×C4×Dic83—22no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C42×D83—28no—
97#14581714—28no—
98#14581712—28no—
99(C2×D83)⋊C8—24no—
100(C2×D83)⋊C8—24no—
101C23×C4×C83—21no—
102C23×C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×M16×C83—22no—
104C2×M16×C83—22no—
105C2×M16×C83—22no—
106C22×C8×C83C2312yes—
107#117×C83—22no—
108#117×C83D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83C2×C414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C42×C83—21no—
116C23×D83—22no—
117C23×D83—22no—
118C23×D83—24no—
119C23×D83—24no—
120C23×D83—22no—
121C23×D83—42no—
122C23×D83—44no—
123C23×D83—44no—
124C23×D83—42no—
125C23×D83—42no—
126C23×D83C22⋊C414yes—
127C23×D83C2×D411yescharacteristic
128C23×D83C2×D411yescharacteristic
129C2×D332—28no—
130C2×D332—28no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—28no—
136C2×D332—28no—
137C2×D332—24no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—48no—
140C2×D332—432no—
141C2×D332—48no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332—44no—
144C2×D332—44no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332C22×C414yes—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83C22⋊C414yes—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—28no—
154C2×C4×D83—28no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—28no—
158C2×C4×D83—28no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—28no—
170C2×C4×D83—44no—
171C2×C4×D83—44no—
172C2×C4×D83C22⋊C414yes—
173C2×C4×D83C22⋊C414yes—
174C2×C4×D83C22×C412yes—
175C2×C4×D83C22×C412yes—
176C2×C4×D83C2×D412yes—
177C2×C4×D83C2×D412yes—
178#13050574—44no—
179C2×C83⋊C8—22no—
180C2×C83⋊C8—22no—
181C2×C83⋊C8—22no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83C2×D414yescomplemented
184Dic83⋊C4—28no—
185C22⋊Dic83—24no—
186(C2×D83)⋊C4—28no—
187(C2×D83)⋊C4—28no—
188(C2×D83)⋊C4—28no—
189C4×Dic83—28no—
190C4×Dic83—24no—
191C24×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—24no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—44no—
196C22×C4×C83C22×C412yes—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83#4112yes—
202C22×C4×C83#4112yes—
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204M16×C83—44no—
205C2×C8×C83—22no—
206C2×C8×C83—22no—
207C2×C8×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—24no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83C22×C414yes—
212C4⋊C4×C83C2×D414yescomplemented
213C22⋊C4×C83—24no—
214C42×C83—24no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83C2×C22⋊C412yes—
218C23×C83#12012yes—
219C23×C83#12312yes—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83—22no—
228C22×D83—28no—
229C22×D83—28no—
230C22×D83—24no—
231C22×D83—44no—
232C22×D83—48no—
233C22×D83—48no—
234C22×D83—48no—
235C22×D83—48no—
236C22×D83—42no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83—44no—
239C22×D83—44no—
240C22×D83—48no—
241C22×D83—88no—
242C22×D83—88no—
243C22×D83C2×C22⋊C412yes—
244C22×D83C2×C22⋊C412yes—
245C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C2×C4×C83—24no—
247C2×C4×C83—24no—
248C2×C4×C83—48no—
249C2×C4×C83—44no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C83C4×D414yes—
254C2×C4×C83C4×D414yes—
255C2×C4×C83#12012yes—
256C2×C4×C83#12114yes—
257C2×C4×C83#12114yes—
258C2×C4×C83#12312yes—
259C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—28no—
270C2×Dic83—24no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
275D332—24no—
276D332—24no—
277D332—416no—
278D332—416no—
279D332—42no—
280D332—42no—
281D332—48no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—22no—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—22no—
289C4×D83—22no—
290C4×D83—28no—
291C4×D83—28no—
292C4×D83—416no—
293C8×C83—42no—
294C83⋊C8—42no—
295C22×C83—24no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—24no—
299C22×C83#38614yes—
300C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C83C2×#12011yescharacteristic
302C22×C83C2×#12311yescharacteristic
303C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C83#57512yes—
305C2×D83—24no—
306C2×D83—22no—
307C2×D83—24no—
308C2×D83—22no—
309C2×D83—22no—
310C2×D83—22no—
311C2×D83—22no—
312C2×D83—416no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—44no—
316C2×D83—44no—
317C2×D83—44no—
318C2×D83—816no—
319C2×D83—84no—
320C2×D83—84no—
321C2×D83#41814yescomplemented
322C4×C83—44no—
323C4×C83—44no—
324C4×C83#38614yes—
325C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C83C2×#12111yescharacteristic
328C4×C83C2×#12111yescharacteristic
329Dic83—22no—
330Dic83—22no—
331Dic83—44no—
332#20912—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—24no—
334C2×C83C2×#38611yescharacteristic
335C2×C83C2×#41811yescharacteristic
336C2×C83#289611yescharacteristic
337C2×C83#300612yes—
338C2×C83#309412yes—
339D83—24no—
340D83—42no—
341D83—84no—
342C22×#121—831no—
343C22×#117—831no—
344C2×#418—831no—
345C2×#418—831no—
346C2×#407—831no—
347#1875—834no—
348#1874—834no—
349#1736—831no—
350#1736D8311yescharacteristic, complemented
351C83#2091211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×D4—831no—
353C23×D4—1661no—
354C24×C4—831no—
355C22×M16—831no—
356C22×M16C2×D8311yescharacteristic
357C2×#121—838no—
358C2×#121—832no—
359C2×#121—832no—
360C2×#121—1661no—
361C2×#121—1664no—
362C2×#121—1661no—
363C2×#117—831no—
364C2×#117—832no—
365C2×#117—1661no—
366C2×#117—1661no—
367C2×#117—1664no—
368C2×#117—1664no—
369C2×#117C2×D8311yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—832no—
371C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
372C22×C22⋊C4—1661no—
373C22×C22⋊C4—1661no—
374C22×C42—1661no—
375#418—1664no—
376#418—1664no—
377C2×#102—834no—
378C2×#102—834no—
379#407—1664no—
380C2×C22⋊C8—832no—
381C2×C22⋊C8—832no—
382#340—834no—
383#340C2×D8314yescomplemented
384C25—831no—
385C25—1661no—
386C22×D4—3328no—
387C22×D4—834no—
388C22×D4—832no—
389C22×D4—1662no—
390C22×D4—1662no—
391C22×D4—1668no—
392C22×D4—1661no—
393C22×D4—1662no—
394C22×D4—1662no—
395C22×D4—1662no—
396C22×D4—1662no—
397C22×D4—1662no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—831no—
400C23×C4—834no—
401C23×C4—831no—
402C23×C4—834no—
403C23×C4—831no—
404C23×C4—831no—
405C23×C4—831no—
406C23×C4—1662no—
407C23×C4—1662no—
408C23×C4—1662no—
409C23×C4—1662no—
410C23×C4—1662no—
411C23×C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×M16—22no—
413C2×M16—22no—
414C2×M16—22no—
415C2×M16—1662no—
416C2×M16—1662no—
417C2×M16—1662no—
418C22×C8—832no—
419C22×C8C22×D8312yes—
420#121—838no—
421#121—838no—
422#121—1664no—
423#121—1664no—
424#121—1668no—
425#121—1668no—
426#117—22no—
427#117—834no—
428#117—1668no—
429#117—1668no—
430#117—1664no—
431#117—1662no—
432#117—1664no—
433#117D33214yescomplemented
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—832no—
437C2×C4⋊C4—1664no—
438C2×C4⋊C4—1662no—
439C2×C4⋊C4—1664no—
440C2×C4⋊C4C4×D8314yescomplemented
441C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
442C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1668no—
445C2×C22⋊C4—1662no—
446C2×C22⋊C4—1662no—
447C2×C22⋊C4—1668no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1668no—
452C2×C42—1662no—
453C2×C42—1661no—
454#102—1668no—
455#102—1668no—
456C22⋊C8—1664no—
457C22⋊C8—1664no—
458C24—3322no—
459C24—3324no—
460C24—3324no—
461C24—3322no—
462C24—3322no—
463C24—834no—
464C24—831no—
465C24—831no—
466C24—1664no—
467C24—1662no—
468C24—1664no—
469C24—1662no—
470C24—1662no—
471C24D4×D8311yescharacteristic
472C2×D4—3328no—
473C2×D4—33232no—
474C2×D4—3328no—
475C2×D4—3322no—
476C2×D4—3324no—
477C2×D4—3324no—
478C2×D4—3322no—
479C2×D4—834no—
480C2×D4—1668no—
481C2×D4—1668no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1664no—
488C2×D4—1668no—
489C2×D4—1668no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—3324no—
495C22×C4—3324no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—834no—
499C22×C4—832no—
500C22×C4—832no—
501C22×C4—832no—
502C22×C4—832no—
503C22×C4—834no—
504C22×C4—834no—
505C22×C4—1668no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1668no—
512C22×C4—1668no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1668no—
524C22×C4—1668no—
525C22×C4C2×C4×D8312yes—
526C22×C4D4×D8311yescharacteristic
527C22×C4D4×D8312yes—
528C22×C4D4×D8312yes—
529C22×C4C2×D33212yes—
530C22×C4#1305059012yes—
531C22×C4#1305059112yes—
532C22×C4C23×D8311yescharacteristic
533M16—44no—
534M16—3324no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1662no—
539C2×C8—1662no—
540C2×C8—1662no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—834no—
545C4⋊C4—1668no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4C2×C4×D8314yes—
548C4⋊C4C2×D33214yescomplemented
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—1668no—
551C22⋊C4—1668no—
552C22⋊C4—1668no—
553C22⋊C4—1664no—
554C42—24no—
555C42—1668no—
556C42—1664no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—3328no—
560C23—3328no—
561C23—3324no—
562C23—3328no—
563C23—3328no—
564C23—3328no—
565C23—3322no—
566C23—3322no—
567C23—3324no—
568C23—3324no—
569C23—832no—
570C23—834no—
571C23—832no—
572C23—6648no—
573C23—6648no—
574C23—1668no—
575C23—1664no—
576C23—1668no—
577C23—1661no—
578C23—1661no—
579C23—1662no—
580C23—1662no—
581C23—1661no—
582C23—1661no—
583C23—1662no—
584C23C22⋊C4×D8312yes—
585C23#1458176212yes—
586C23#1458177712yes—
587C23C2×D4×D8311yescharacteristic
588D4—33216no—
589D4—33216no—
590D4—3328no—
591D4—3322no—
592D4—3322no—
593D4—1664no—
594D4—1664no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—33216no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—832no—
605C2×C4—832no—
606C2×C4—1664no—
607C2×C4—1668no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1668no—
613C2×C4—1668no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
623C2×C4#1458175414yes—
624C2×C4C4×D33214yes—
625C2×C4#1458176212yes—
626C2×C4#1458176514yes—
627C2×C4#1458176714yes—
628C2×C4#1458177712yes—
629C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4C22×D33211yescharacteristic
633C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
634C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—3322no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—33216no—
642C22—3322no—
643C22—3322no—
644C22—3324no—
645C22—3324no—
646C22—3324no—
647C22—834no—
648C22—66416no—
649C22—6644no—
650C22—6644no—
651C22—1662no—
652C22—1662no—
653C22—1662no—
654C22—1662no—
655C22—1662no—
656C22—1664no—
657C22—1664no—
658C22#1912757914yes—
659C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
660C22C2×#1458176211yescharacteristic
661C22C2×#1458177711yescharacteristic
662C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
663C22#1912850012yes—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—3324no—
667C4—1662no—
668C4—1662no—
669C4#1912757914yes—
670C4C2×#1458175411yescharacteristic
671C4C2×C4×D33211yescharacteristic
672C4C2×#1458176511yescharacteristic
673C4C2×#1458176711yescharacteristic
674C2—24no—
675C2—3322no—
676C2—6644no—
677C2—1664no—
678C2C2×#1912757911yescharacteristic
679C2#418×D8311yescharacteristic
680C2#2491598111yescharacteristic
681C2#2491671612yes—
682C2#2491740512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1736C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#14581767C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1736D83
hypocenterC83#20912
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D83C2semidirect
3. C2×#19127707C2semidirect
4. C2×#19127705C2semidirect
5. C2×#19127664C2semidirect
6. #24907784C2semidirect
7. #24907779C2semidirect
8. #24907182C2semidirect
9. C83×#1736C2semidirect
17. C2×#14581767C4semidirect
21. C2×#14581750C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D83C22semidirect
32. C2×#14581714C22semidirect
33. C2×#14581712C22semidirect
35. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
36. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
37. #19127463C22semidirect
41. #340×C83C22semidirect
54. C22×D332C2×C4semidirect
77. #14581767C2×C4semidirect
79. #14581751D4semidirect
108. #117×C83D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C83C2×C4semidirect
183. C4⋊Dic83C2×D4semidirect
212. C4⋊C4×C83C2×D4semidirect
321. C2×D83#418semidirect
350. #1736D83semidirect
351. C83#20912semidirect
383. #340C2×D83semidirect
433. #117D332semidirect
440. C2×C4⋊C4C4×D83semidirect
548. C4⋊C4C2×D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817672
C2×#117×D832
C2×#191277072
C2×#191277052
C2×#191276642
#249077842
#249077792
#249071822
C83×#17362
#2091283