Finite Group Databasebeta

← #35405663

Subgroups — #35405663

Order 21248.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128275C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128181C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127669C211yesmaximal, characteristic
5#24907772C214yesmaximal, complemented
6#24907767C214yesmaximal, complemented
7#24907183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#419×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
12#19128275—24no—
13#19128275C418yescomplemented
14C2×#14581790—21no—
15C2×#14581781—21no—
16C2×#14581775—22no—
17C2×#14581768C2214yes—
18#19128181—24no—
19#19128181—24no—
20C2×C4×Dic166—21no—
21C2×C4×D332—21no—
22C2×(C22⋊D83)⋊C4—22no—
23C2×#14581751C2211yescharacteristic
24C2×#14581750C2212yes—
25C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
27C2×#14581716—24no—
28C2×#14581716C2214yes—
29#19127669—24no—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2214yes—
31#19127464C2214yes—
32#19127463C2212yes—
33#19127463C2212yes—
34C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
35C22×M16×C83C2211yescharacteristic
36C2×#117×C83C2211yescharacteristic
37#419×C83—24no—
38C2×#103×C83C2212yes—
39C2×#103×C83C2212yes—
40C2×#13050590—22no—
41C2×#13050590—22no—
42C2×#13050590—22no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590C2×C414yes—
45C2×#13050590D414yes—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D83D412yes—
49C23×Dic83—21no—
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83C2312yes—
52C22×C83⋊C8—22no—
53C22×C83⋊C8—22no—
54C22×C83⋊C8—22no—
55C22×C83⋊C8C2312yes—
56#14581790—28no—
57#14581781—28no—
58#14581775—216no—
59#14581768—28no—
60#14581768C2×C4116yescomplemented
61C4×Dic166—28no—
62C4×D332—28no—
63(C22⋊D83)⋊C4—216no—
64#14581751—22no—
65#14581751C2×C414yescomplemented
66#14581750—24no—
67#14581750—24no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—22no—
70C2×C4⋊Dic83D414yes—
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×Dic83⋊C4—22no—
74C2×Dic83⋊C4—24no—
75C4⋊C4×D83—24no—
76C4⋊C4×D83—24no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
80C2×C4×Dic83—22no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82#14581716—28no—
83(C2×D83)⋊C8—28no—
84C22×Q8×C83—21no—
85C22×Q8×C83—22no—
86C22×Q8×C83—22no—
87C22×Q8×C83—22no—
88C22×Q8×C83—22no—
89C22×Q8×C83—22no—
90C22×Q8×C83C2×C414yescomplemented
91C22×Q8×C83C2312yes—
92C23×C4×C83—21no—
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94C2×M16×C83—22no—
95C2×M16×C83—22no—
96C2×M16×C83—22no—
97C22×C8×C83C2312yes—
98#117×C83—22no—
99#117×C83D414yes—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83—21no—
104#103×C83—24no—
105#103×C83—24no—
106C23×D83C2×D412yes—
107#13050590—28no—
108#13050590—28no—
109#13050590—28no—
110#13050590—28no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166C22⋊C414yes—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332C22⋊C414yes—
117C2×C22⋊D83—24no—
118C2×C22⋊D83—24no—
119C2×C22⋊D83C22⋊C418yes—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—24no—
123C22×Dic83—82no—
124C22×Dic83C2×D412yes—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—28no—
130C2×C4×D83—84no—
131C2×C4×D83C22×C414yes—
132C2×C4×D83C2×D414yes—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—44no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83C22×C414yes—
141C4⋊Dic83C2×D414yes—
142Dic83⋊C4—28no—
143Dic83⋊C4—216no—
144C22⋊Dic83—24no—
145(C2×D83)⋊C4—28no—
146(C2×D83)⋊C4—216no—
147C4×Dic83—28no—
148C4×Dic83—24no—
149C24×C83C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C83—24no—
151C2×Q8×C83—22no—
152C2×Q8×C83—28no—
153C2×Q8×C83—28no—
154C2×Q8×C83—22no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—42no—
159C2×Q8×C83—44no—
160C2×Q8×C83—44no—
161C2×Q8×C83—42no—
162C2×Q8×C83C22×C414yes—
163C22×C4×C83—24no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—42no—
168C22×C4×C83—42no—
169C22×C4×C83C22×C412yes—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83#4112yes—
175C22×C4×C83#4112yes—
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177M16×C83—44no—
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83—22no—
180C2×C8×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C4⋊C4×C83C2×D412yes—
185C22⋊C4×C83—24no—
186C42×C83—24no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83C2×C22⋊C412yes—
190C23×C83#12012yes—
191C23×C83#12312yes—
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—24no—
196C22×D83—24no—
197C22×D83C2×C22⋊C414yes—
198Q8×C83—24no—
199Q8×C83—24no—
200Q8×C83—42no—
201Q8×C83—42no—
202Q8×C83—48no—
203C2×C4×C83—24no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—48no—
211C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C83C4×D414yes—
213C2×C4×C83C4×D414yes—
214C2×C4×C83#12012yes—
215C2×C4×C83#12114yes—
216C2×C4×C83#12114yes—
217C2×C4×C83#12312yes—
218C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D83—216no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—24no—
229C2×Dic83—44no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—84no—
233C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
234D332—28no—
235C4×D83—24no—
236C4×D83—24no—
237C4×D83—24no—
238C4×D83—24no—
239C4×D83—88no—
240Dic166—28no—
241C8×C83—42no—
242C83⋊C8—42no—
243C22×C83—24no—
244C22×C83—24no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83#38614yes—
248C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C83C2×#12011yescharacteristic
250C22×C83C2×#12311yescharacteristic
251C22×C83#57712yes—
252C22×C83#57812yes—
253C2×D83—28no—
254C2×D83—24no—
255C2×D83—44no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83—42no—
260C4×C83—44no—
261C4×C83#38614yes—
262C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
263C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
264C4×C83C2×#12111yescharacteristic
265C4×C83C2×#12111yescharacteristic
266Dic83—24no—
267Dic83—44no—
268Dic83—44no—
269#20913—831nomaximal, Sylow
270C2×C83—24no—
271C2×C83C2×#38611yescharacteristic
272C2×C83#289812yes—
273C2×C83#300911yescharacteristic
274C2×C83#301111yescharacteristic
275C2×C83#309712yes—
276D83—44no—
277C2×#536—831no—
278C2×#520—831no—
279C2×#419D8311yescharacteristic, complemented
280C22×#103—831no—
281C2×#408—831no—
282#1873—834no—
283#1872—834no—
284#1736—831no—
285#1735—831no—
286C83#2091311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×#41—831no—
288C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
289C22×M16C2×D8311yescharacteristic
290C23×C8—831no—
291#536—838no—
292#536—1664no—
293C2×C4⋊Q8—1661no—
294C2×#124—1661no—
295C2×#123—1662no—
296C2×C22⋊Q8—834no—
297#520—1664no—
298#520—1664no—
299C2×C4×Q8—1661no—
300C2×C4×D4—1661no—
301C2×C4×D4—1662no—
302C2×#117—831no—
303C2×#117—832no—
304C2×#117C2×D8311yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—831no—
306C22×C4⋊C4—832no—
307#419—24no—
308C2×#103—834no—
309C2×#103—1664no—
310C2×#103C2×D8312yes—
311C2×#103C2×D8312yes—
312#408—1664no—
313C2×C22⋊C8—834no—
314#340—834no—
315#340—832no—
316#340—832no—
317C2×#41—834no—
318C2×#41—834no—
319C2×#41—1662no—
320C2×#41—1662no—
321C2×#41—1662no—
322C2×#41—1662no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—22no—
325C22×Q8—22no—
326C22×Q8—22no—
327C22×Q8—22no—
328C22×Q8—22no—
329C22×Q8—831no—
330C22×Q8C4×D8314yescomplemented
331C22×Q8C22×D8312yes—
332C22×D4—832no—
333C22×D4—831no—
334C23×C4—21no—
335C23×C4—832no—
336C23×C4—1662no—
337C23×C4—1661no—
338C23×C4C22×D8311yescharacteristic
339C2×M16—22no—
340C2×M16—22no—
341C2×M16—22no—
342C22×C8—832no—
343C22×C8—1662no—
344C22×C8—1662no—
345C22×C8—1662no—
346C22×C8C22×D8312yes—
347C4⋊Q8—1668no—
348#124—1668no—
349#123—16616no—
350C22⋊Q8—8316no—
351C22⋊Q8—1668no—
352C4×Q8—1668no—
353C4×D4—1668no—
354C4×D4—16616no—
355#117—22no—
356#117—834no—
357#117—1664no—
358#117—1662no—
359#117—1664no—
360#117C22⋊D8314yes—
361C2×C4⋊C4—834no—
362C2×C4⋊C4—832no—
363C2×C4⋊C4—832no—
364C2×C4⋊C4—1664no—
365C2×C4⋊C4—1662no—
366C2×C4⋊C4—1664no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1662no—
369C2×C4⋊C4—1664no—
370C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4—1664no—
375C2×C22⋊C4—1661no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—1662no—
378C2×C42—1661no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—1668no—
382C22⋊C8—1668no—
383C24—832no—
384C24D4×D8311yescharacteristic
385#41—1668no—
386#41—1668no—
387#41—1668no—
388#41—1668no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—28no—
396C2×Q8—28no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—834no—
402C2×Q8—1662no—
403C2×Q8—1662no—
404C2×Q8C2×C4×D8314yes—
405C2×D4—838no—
406C2×D4—834no—
407C2×D4—1664no—
408C2×D4—1664no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—832no—
418C22×C4—834no—
419C22×C4—834no—
420C22×C4—6644no—
421C22×C4—6642no—
422C22×C4—1668no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4—1664no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4C2×C4×D8312yes—
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4D4×D8312yes—
433C22×C4D4×D8312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
435C22×C4#1305058912yes—
436C22×C4#1305059012yes—
437C22×C4C23×D8311yescharacteristic
438M16—44no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—3324no—
443C2×C8—1662no—
444C2×C8—1662no—
445C2×C8—1662no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—834no—
449C4⋊C4—834no—
450C4⋊C4—16616no—
451C4⋊C4—1668no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—16616no—
459C22⋊C4—1668no—
460C22⋊C4—1664no—
461C42—24no—
462C42—1668no—
463C42—1664no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—834no—
467C23—1662no—
468C23—1662no—
469C23—1664no—
470C23—1664no—
471C23C22⋊C4×D8312yes—
472C23#1458176012yes—
473C23#1458177412yes—
474C23C2×D4×D8311yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—48no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—1668no—
481D4—16616no—
482D4—1668no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—3324no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—834no—
495C2×C4—6648no—
496C2×C4—6644no—
497C2×C4—1664no—
498C2×C4—1664no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1664no—
502C2×C4—1664no—
503C2×C4—1664no—
504C2×C4—1664no—
505C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
506C2×C4(C22⋊D83)⋊C414yes—
507C2×C4C4×C22⋊D8314yes—
508C2×C4#1458176012yes—
509C2×C4#1458176314yes—
510C2×C4#1458176514yes—
511C2×C4#1458177412yes—
512C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
516C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
517C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—3322no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—3322no—
525C22—3322no—
526C22—3324no—
527C22—1668no—
528C22—1664no—
529C22#1912757714yes—
530C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
531C22C2×#1458176011yescharacteristic
532C22C2×#1458177411yescharacteristic
533C22#1912851012yes—
534C22#1912851712yes—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—44no—
538C4—3324no—
539C4—3324no—
540C4—1664no—
541C4#1912757714yes—
542C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
543C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
544C4C2×#1458176311yescharacteristic
545C4C2×#1458176511yescharacteristic
546C2—24no—
547C2—3324no—
548C2C2×#1912757711yescharacteristic
549C2#2491599512yes—
550C2#2491673911yescharacteristic
551C2#2491675711yescharacteristic
552C2#2491743012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#419×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#419D83
hypocenterC83#20913
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#14581716C2semidirect
5. #24907772C2semidirect
6. #24907767C2semidirect
7. #24907183C2semidirect
8. #24907179C2semidirect
9. C2×#419×C83C2semidirect
13. #19128275C4semidirect
60. #14581768C2×C4semidirect
65. #14581751C2×C4semidirect
90. C22×Q8×C83C2×C4semidirect
279. C2×#419D83semidirect
286. C83#20913semidirect
330. C22×Q8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282752
C2×#191281812
C22×#145817162
C2×#191276692
#249077722
#249077672
#249071832
#249071792
C2×#419×C832
#2091383