Finite Group Databasebeta

← #35405665

Subgroups — #35405665

Order 21248.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907782C214yesmaximal, complemented
6#24907777C214yesmaximal, complemented
7#24907182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#102×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C22×#13050574C2211yescharacteristic
12#19128268—24no—
13#19128268C418yescomplemented
14C2×#14581788—21no—
15C2×#14581779—21no—
16C2×#14581763C2214yes—
17C2×#14581761—22no—
18#19128182—24no—
19#19128182—24no—
20C2×#14581757—21no—
21C2×#14581754—21no—
22C2×C4×C22⋊D83—22no—
23C2×#14581751C2211yescharacteristic
24C2×#14581751C2211yescharacteristic
25C2×#14581750C2212yescomplemented
26C2×C4⋊C4×D83C2212yescomplemented
27#19127706—24no—
28C2×#14581713C2212yes—
29C2×#14581713C2212yes—
30#19127667—24no—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2214yescomplemented
32#19127464C2212yescomplemented
33#19127464C2212yescomplemented
34#19127463C2214yescomplemented
35C23×D4×C83C2211yescharacteristic
36C23×C8×C83C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
38C2×#102×C83—24no—
39C2×#102×C83C2214yes—
40C2×#13050590—22no—
41C2×#13050590—22no—
42C2×#13050590—22no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590C2×C414yes—
45C2×#13050590D414yes—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—24no—
49C22×C22⋊D83D412yes—
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83C2312yes—
52C2×#13050574—22no—
53C2×#13050574—22no—
54C2×#13050574—22no—
55C22×C83⋊C8C2312yes—
56#14581788—28no—
57#14581779—28no—
58#14581763—28no—
59#14581763C2×C4116yescomplemented
60#14581761—216no—
61#14581757—28no—
62#14581754—28no—
63C4×C22⋊D83—216no—
64#14581751—22no—
65#14581751—22no—
66#14581751C2×C414yescomplemented
67#14581751D414yescomplemented
68#14581750—24no—
69#14581750—24no—
70C2×C4⋊Dic83C2312yes—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—22no—
74C4⋊C4×D83—24no—
75C4⋊C4×D83—24no—
76C2×C22⋊Dic83—24no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic83—22no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83#14581713—24no—
84#14581713—24no—
85(C2×D83)⋊C8—28no—
86C25×C83—21no—
87C22×D4×C83—22no—
88C22×D4×C83—22no—
89C22×D4×C83—21no—
90C22×D4×C83—22no—
91C22×D4×C83—22no—
92C22×D4×C83—22no—
93C22×D4×C83C2×C414yescomplemented
94C22×D4×C83C2312yes—
95C23×C4×C83—21no—
96C23×C4×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83—22no—
98C22×C8×C83—22no—
99C22×C8×C83—22no—
100C22×C8×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83D414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105#102×C83—28no—
106C23×D83C2×D412yes—
107#13050590—28no—
108#13050590—28no—
109#13050590—28no—
110#13050590—28no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166C22⋊C414yes—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332C22⋊C414yes—
117C2×C22⋊D83—24no—
118C2×C22⋊D83—24no—
119C2×C22⋊D83—216no—
120C2×C22⋊D83—84no—
121C2×C22⋊D83—84no—
122C2×C22⋊D83C22⋊C418yes—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83C2×D412yes—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—28no—
132C2×C4×D83—84no—
133C2×C4×D83C22×C414yes—
134C2×C4×D83C2×D414yes—
135#13050574—44no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83C22×C414yes—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—28no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—216no—
149(C2×D83)⋊C4—28no—
150C4×Dic83—28no—
151C4×Dic83—24no—
152C4×Dic83—24no—
153C24×C83—22no—
154C24×C83—24no—
155C24×C83—42no—
156C24×C83—42no—
157C24×C83—82no—
158C24×C83—82no—
159C24×C83C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C83—24no—
161C2×D4×C83—28no—
162C2×D4×C83—28no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—42no—
169C2×D4×C83—44no—
170C2×D4×C83—44no—
171C2×D4×C83—42no—
172C2×D4×C83C22×C414yes—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—24no—
175C22×C4×C83—82no—
176C22×C4×C83C22×C412yes—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83#4112yes—
182C22×C4×C83#4112yes—
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—44no—
188C4⋊C4×C83—24no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83C2×D414yes—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—24no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83—44no—
197C23×C83—44no—
198C23×C83—48no—
199C23×C83—88no—
200C23×C83—88no—
201C23×C83—84no—
202C23×C83—84no—
203C23×C83C2×C22⋊C412yes—
204C23×C83#12012yes—
205C23×C83#12312yes—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—24no—
210C22×D83—24no—
211C22×D83C2×C22⋊C414yes—
212D4×C83—24no—
213D4×C83—24no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—48no—
217C2×C4×C83—24no—
218C2×C4×C83—44no—
219C2×C4×C83—84no—
220C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C83C4×D414yes—
222C2×C4×C83C4×D414yes—
223C2×C4×C83#12012yes—
224C2×C4×C83#12114yes—
225C2×C4×C83#12114yes—
226C2×C4×C83#12312yes—
227C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D83—216no—
234C22⋊D83—816no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—24no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
245D332—28no—
246C4×D83—24no—
247C4×D83—24no—
248C4×D83—24no—
249C4×D83—24no—
250C4×D83—88no—
251Dic166—28no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—24no—
255C22×C83—24no—
256C22×C83—22no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—48no—
259C22×C83—44no—
260C22×C83—816no—
261C22×C83—84no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83#38614yes—
265C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C22×C83C2×#12311yescharacteristic
268C22×C83#57612yes—
269C22×C83#57712yes—
270C2×D83—28no—
271C2×D83—24no—
272C2×D83—44no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C4×C83—44no—
276C4×C83#38614yes—
277C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
278C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
279C4×C83C2×#12111yescharacteristic
280C4×C83C2×#12111yescharacteristic
281Dic83—24no—
282Dic83—44no—
283Dic83—42no—
284Dic83—42no—
285#20914—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—24no—
287C2×C83—84no—
288C2×C83C2×#38611yescharacteristic
289C2×C83#289712yes—
290C2×C83#300811yescharacteristic
291C2×C83#301011yescharacteristic
292C2×C83#309612yes—
293D83—44no—
294C2×#535—831no—
295C2×#520—831no—
296C2×#418—831no—
297C22×#102D8311yescharacteristic, complemented
298C2×#408—831no—
299#1875—834no—
300#1874—834no—
301#1736—831no—
302#1735—831no—
303C83#2091411yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—831no—
305C23×D4C2×D8311yescharacteristic
306C22×M16—831no—
307C23×C8C2×D8311yescharacteristic
308#535—838no—
309#535—1664no—
310C2×#127—1661no—
311C2×#124—1661no—
312C2×#121—834no—
313C2×#120—1662no—
314#520—1664no—
315#520—1664no—
316C2×C4×Q8—1661no—
317C2×C4×D4—1661no—
318C2×C4×D4—1662no—
319C2×#117—831no—
320C2×#117—831no—
321C2×#117—832no—
322C22×C4⋊C4—832no—
323C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
324#418—1664no—
325C2×#102—24no—
326C2×#102—832no—
327C2×#102—832no—
328C2×#102C2×D8314yes—
329#408—1664no—
330C2×C22⋊C8—834no—
331#340—832no—
332#340—832no—
333#340—834no—
334C25—21no—
335C2×#41—834no—
336C2×#41—834no—
337C2×#41—1662no—
338C2×#41—1662no—
339C2×#41—1662no—
340C2×#41—1662no—
341C22×Q8—831no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—832no—
349C22×D4—831no—
350C22×D4—1664no—
351C22×D4C4×D8314yescomplemented
352C22×D4C22×D8312yes—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—832no—
355C23×C4—1662no—
356C23×C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×M16—1662no—
358C2×M16—1662no—
359C2×M16—1662no—
360C22×C8—22no—
361C22×C8—22no—
362C22×C8—22no—
363C22×C8—832no—
364C22×C8C22×D8312yes—
365#127—1668no—
366#124—1668no—
367#121—8316no—
368#121—1668no—
369#120—16616no—
370C4×Q8—1668no—
371C4×D4—1668no—
372C4×D4—16616no—
373#117—834no—
374#117—834no—
375#117—1664no—
376#117—1662no—
377#117—1662no—
378#117—1664no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—832no—
384C2×C4⋊C4—1664no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C4⋊C4—1664no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D8314yescomplemented
388C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C22⋊C4—1664no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C42—1662no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42—1661no—
396#102—28no—
397#102—1664no—
398#102—1664no—
399C22⋊C8—1668no—
400C24—22no—
401C24—24no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24—832no—
407C24D4×D8311yescharacteristic
408#41—1668no—
409#41—1668no—
410#41—1668no—
411#41—1668no—
412C2×Q8—834no—
413C2×Q8—1662no—
414C2×Q8—1662no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—838no—
428C2×D4—834no—
429C2×D4—6644no—
430C2×D4—6644no—
431C2×D4—16616no—
432C2×D4—1664no—
433C2×D4—1664no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4C2×C4×D8314yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—832no—
441C22×C4—834no—
442C22×C4—834no—
443C22×C4—6644no—
444C22×C4—1668no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4C2×C4×D8312yes—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8312yes—
455C22×C4D4×D8312yes—
456C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
457C22×C4#1305058912yes—
458C22×C4#1305059012yes—
459C22×C4C23×D8311yescharacteristic
460M16—3324no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—1662no—
466C2×C8—1662no—
467C2×C8—1662no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—834no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—1668no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
478C22⋊C4—1668no—
479C22⋊C4—16616no—
480C22⋊C4—1664no—
481C22⋊C4—1664no—
482C42—1668no—
483C42—1664no—
484C42—1664no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—48no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—88no—
494C23—84no—
495C23—88no—
496C23—84no—
497C23—834no—
498C23—1662no—
499C23—1662no—
500C23—1664no—
501C23—1664no—
502C23C22⋊C4×D8312yes—
503C23#1458176012yes—
504C23#1458177412yes—
505C23C2×D4×D8311yescharacteristic
506Q8—1668no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—48no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—66416no—
513D4—16616no—
514D4—1668no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—834no—
523C2×C4—6648no—
524C2×C4—1664no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1664no—
530C2×C4—1664no—
531C2×C4—1664no—
532C2×C4—1664no—
533C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
534C2×C4(C22⋊D83)⋊C414yes—
535C2×C4C4×C22⋊D8314yes—
536C2×C4#1458176012yes—
537C2×C4#1458176314yes—
538C2×C4#1458176514yes—
539C2×C4#1458177412yes—
540C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
545C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—3322no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—22no—
552C22—48no—
553C22—44no—
554C22—816no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—3322no—
559C22—3324no—
560C22—3322no—
561C22—1668no—
562C22—1664no—
563C22#1912757714yes—
564C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
565C22C2×#1458176011yescharacteristic
566C22C2×#1458177411yescharacteristic
567C22#1912850212yes—
568C22#1912850712yes—
569C4—44no—
570C4—3322no—
571C4—3324no—
572C4—3322no—
573C4—1664no—
574C4#1912757714yes—
575C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
576C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
577C4C2×#1458176311yescharacteristic
578C4C2×#1458176511yescharacteristic
579C2—24no—
580C2—84no—
581C2—3324no—
582C2C2×#1912757711yescharacteristic
583C2#2491598412yes—
584C2#2491672711yescharacteristic
585C2#2491674511yescharacteristic
586C2#2491741712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC22×#102×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128268C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC22×#102D83
hypocenterC83#20914
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128182C2semidirect
3. C2×#19127706C2semidirect
4. C2×#19127667C2semidirect
5. #24907782C2semidirect
6. #24907777C2semidirect
7. #24907182C2semidirect
8. #24907180C2semidirect
9. C22×#102×C83C2semidirect
13. #19128268C4semidirect
25. C2×#14581750C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D83C22semidirect
31. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
32. #19127464C22semidirect
33. #19127464C22semidirect
34. #19127463C22semidirect
59. #14581763C2×C4semidirect
66. #14581751C2×C4semidirect
67. #14581751D4semidirect
93. C22×D4×C83C2×C4semidirect
103. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
297. C22×#102D83semidirect
303. C83#20914semidirect
351. C22×D4C4×D83semidirect
387. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282682
C2×#191281822
C2×#191277062
C2×#191276672
#249077822
#249077772
#249071822
#249071802
C22×#102×C832
#2091483