Finite Group Databasebeta

← #35405668

Subgroups — #35405668

Order 21248.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907784C214yesmaximal, complemented
7#24907779C214yesmaximal, complemented
8#24907184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C23×D332C2211yescharacteristic
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13#19128270—24no—
14#19128270C418yescomplemented
15C2×#14581789—21no—
16C2×#14581780—21no—
17C2×#14581767C2214yes—
18C2×#14581762—22no—
19#19128181—24no—
20#19128181—24no—
21C2×C4×Dic166—21no—
22C2×C4×D332—21no—
23C2×(C22⋊D83)⋊C4—22no—
24C2×#14581750C2212yescomplemented
25C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D83C2212yescomplemented
27#19127705—24no—
28C2×#14581714—24no—
29C2×#14581714C2214yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32#19127667—24no—
33C2×(C2×D83)⋊C8C2214yescomplemented
34#19127463C2214yescomplemented
35C23×C8×C83C2211yescharacteristic
36C2×#117×C83C2211yescharacteristic
37C2×#117×C83C2211yescharacteristic
38#340×C83C2212yescomplemented
39#340×C83C2212yescomplemented
40C24×D83—21no—
41C2×#13050590—22no—
42C2×#13050590—22no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590—22no—
45C2×#13050590C2×C414yes—
46C2×#13050590D414yes—
47C22×Dic166D411yescharacteristic
48C22×D332—24no—
49C22×D332—22no—
50C22×D332—22no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—22no—
53C22×D332—22no—
54C22×D332—22no—
55C22×D332C2×C414yescomplemented
56C22×D332D411yescharacteristic
57C22×D332C2312yes—
58C22×C22⋊D83D412yes—
59C23×Dic83—21no—
60C22×C4×D83—22no—
61C22×C4×D83C2312yes—
62C2×#13050574—22no—
63C2×#13050574—22no—
64C2×#13050574—22no—
65C22×C83⋊C8C2312yes—
66#14581789—28no—
67#14581780—28no—
68#14581767—28no—
69#14581767C2×C4116yescomplemented
70#14581762—216no—
71C4×Dic166—28no—
72C4×D332—28no—
73(C22⋊D83)⋊C4—216no—
74#14581750—24no—
75#14581750—24no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—22no—
78C2×C4⋊Dic83D414yescomplemented
79C2×C4⋊Dic83C2312yes—
80C2×Dic83⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D83—24no—
82C4⋊C4×D83—24no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
85C2×C4×Dic83—22no—
86#14581714—28no—
87#14581712—24no—
88#14581712—24no—
89(C2×D83)⋊C8—28no—
90C23×C4×C83C2311yescharacteristic
91C22×C8×C83—22no—
92C22×C8×C83—22no—
93C22×C8×C83—22no—
94C22×C8×C83C2312yes—
95#117×C83—22no—
96#117×C83—22no—
97#117×C83C2×C414yescomplemented
98#117×C83D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C42×C83—21no—
105C2×C42×C83—21no—
106C23×D83—22no—
107C23×D83—24no—
108C23×D83—42no—
109C23×D83—42no—
110C23×D83—82no—
111C23×D83—82no—
112C23×D83C2×D412yes—
113#13050590—28no—
114#13050590—28no—
115#13050590—28no—
116#13050590—28no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166C22⋊C414yes—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—28no—
123C2×D332—28no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—24no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—216no—
131C2×D332—42no—
132C2×D332—44no—
133C2×D332—44no—
134C2×D332—42no—
135C2×D332—84no—
136C2×D332—84no—
137C2×D332C22⋊C414yes—
138C2×D332C22×C414yes—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83C22⋊C418yes—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—24no—
144C22×Dic83—82no—
145C22×Dic83C2×D412yes—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—28no—
151C2×C4×D83—84no—
152C2×C4×D83C22×C414yes—
153C2×C4×D83C2×D414yes—
154#13050574—44no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—24no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83C2×D414yes—
161Dic83⋊C4—28no—
162(C2×D83)⋊C4—28no—
163(C2×D83)⋊C4—216no—
164C4×Dic83—28no—
165C24×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83C22×C412yes—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83#4112yes—
175C22×C4×C83#4112yes—
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83—22no—
180C2×C8×C83—44no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83C22×C414yes—
185C4⋊C4×C83C2×D412yes—
186C4⋊C4×C83C2×D412yes—
187C22⋊C4×C83—24no—
188C22⋊C4×C83—24no—
189C42×C83—24no—
190C42×C83—24no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83C2×C22⋊C412yes—
194C23×C83#12012yes—
195C23×C83#12312yes—
196C23×C83C22×D411yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—24no—
200C22×D83—24no—
201C22×D83—24no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—44no—
205C22×D83—44no—
206C22×D83—48no—
207C22×D83—88no—
208C22×D83—88no—
209C22×D83—84no—
210C22×D83—84no—
211C22×D83C2×C22⋊C414yes—
212C2×C4×C83—24no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C83C4×D414yes—
221C2×C4×C83C4×D414yes—
222C2×C4×C83#12012yes—
223C2×C4×C83#12114yes—
224C2×C4×C83#12114yes—
225C2×C4×C83#12312yes—
226C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D83—216no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—24no—
236C2×Dic83—44no—
237C2×Dic83—84no—
238C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
239D332—24no—
240D332—24no—
241D332—28no—
242D332—42no—
243D332—42no—
244D332—48no—
245D332—816no—
246C4×D83—24no—
247C4×D83—24no—
248C4×D83—24no—
249C4×D83—24no—
250C4×D83—88no—
251Dic166—28no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—24no—
255C22×C83—24no—
256C22×C83—22no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83#38614yes—
259C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C22×C83C2×#12311yescharacteristic
262C22×C83#57612yes—
263C22×C83#57712yes—
264C2×D83—28no—
265C2×D83—24no—
266C2×D83—44no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—48no—
270C2×D83—44no—
271C2×D83—816no—
272C2×D83—84no—
273C2×D83—82no—
274C2×D83—82no—
275C4×C83—44no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83#38614yes—
279C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
280C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
281C4×C83C2×#12111yescharacteristic
282C4×C83C2×#12111yescharacteristic
283Dic83—24no—
284Dic83—44no—
285#20914—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—24no—
287C2×C83C2×#38611yescharacteristic
288C2×C83#289712yes—
289C2×C83#300811yescharacteristic
290C2×C83#301011yescharacteristic
291C2×C83#309612yes—
292D83—44no—
293D83—84no—
294C2×#535—831no—
295C2×#520—831no—
296C2×#418—831no—
297C22×#102—831no—
298C2×#408—831no—
299#1875—834no—
300#1874—834no—
301#1736—831no—
302#1735D8311yescharacteristic, complemented
303C83#2091411yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—831no—
305C23×D4—831no—
306C22×M16—831no—
307C23×C8C2×D8311yescharacteristic
308#535—838no—
309#535—1664no—
310C2×#127—1661no—
311C2×#124—1661no—
312C2×#121—834no—
313C2×#120—1662no—
314#520—1664no—
315#520—1664no—
316C2×C4×Q8—1661no—
317C2×C4×D4—1661no—
318C2×C4×D4—1662no—
319C2×#117—832no—
320C2×#117C2×D8311yescharacteristic
321C2×#117C2×D8311yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—831no—
323C22×C4⋊C4—832no—
324#418—1664no—
325C2×#102—834no—
326C2×#102—832no—
327C2×#102—832no—
328C2×#102—1664no—
329#408—1664no—
330C2×C22⋊C8—834no—
331#340—834no—
332#340C2×D8312yescomplemented
333#340C2×D8312yescomplemented
334C25—1661no—
335C2×#41—834no—
336C2×#41—834no—
337C2×#41—1662no—
338C2×#41—1662no—
339C2×#41—1662no—
340C2×#41—1662no—
341C22×Q8—831no—
342C22×D4—832no—
343C22×D4—834no—
344C22×D4—831no—
345C22×D4—832no—
346C22×D4—1664no—
347C22×D4—1661no—
348C22×D4—1662no—
349C22×D4—1662no—
350C22×D4—1662no—
351C22×D4—1662no—
352C22×D4—1662no—
353C23×C4—832no—
354C23×C4—1662no—
355C23×C4—1661no—
356C23×C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×M16—1662no—
358C2×M16—1662no—
359C2×M16—1662no—
360C22×C8—22no—
361C22×C8—22no—
362C22×C8—22no—
363C22×C8—832no—
364C22×C8C22×D8312yes—
365#127—1668no—
366#124—1668no—
367#121—8316no—
368#121—1668no—
369#120—16616no—
370C4×Q8—1668no—
371C4×D4—1668no—
372C4×D4—16616no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—1664no—
376#117—1664no—
377#117C4×D8314yescomplemented
378#117D33214yescomplemented
379C2×C4⋊C4—834no—
380C2×C4⋊C4—832no—
381C2×C4⋊C4—1664no—
382C2×C4⋊C4—1662no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1662no—
385C2×C4⋊C4—1664no—
386C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1664no—
392C2×C22⋊C4—1662no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1662no—
396#102—1668no—
397#102—1664no—
398#102—1664no—
399C22⋊C8—1668no—
400C24—3322no—
401C24—3322no—
402C24—832no—
403C24—6642no—
404C24—6642no—
405C24—1662no—
406C24—1664no—
407C24D4×D8311yescharacteristic
408#41—1668no—
409#41—1668no—
410#41—1668no—
411#41—1668no—
412C2×Q8—834no—
413C2×Q8—1662no—
414C2×Q8—1662no—
415C2×D4—3322no—
416C2×D4—3324no—
417C2×D4—3324no—
418C2×D4—3322no—
419C2×D4—838no—
420C2×D4—834no—
421C2×D4—834no—
422C2×D4—6644no—
423C2×D4—6644no—
424C2×D4—16616no—
425C2×D4—1664no—
426C2×D4—1664no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4—1662no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1664no—
435C2×D4—1668no—
436C2×D4—1668no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—832no—
441C22×C4—834no—
442C22×C4—834no—
443C22×C4—6644no—
444C22×C4—6642no—
445C22×C4—1668no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1664no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4C2×C4×D8312yes—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8312yes—
455C22×C4D4×D8312yes—
456C22×C4C2×D33212yes—
457C22×C4#1305059012yes—
458C22×C4#1305059112yes—
459C22×C4C23×D8311yescharacteristic
460M16—3324no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—1662no—
466C2×C8—1662no—
467C2×C8—1662no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—834no—
472C4⋊C4—1668no—
473C4⋊C4—1664no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4C2×C4×D8314yes—
476C4⋊C4C2×D33212yes—
477C4⋊C4C2×D33212yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—16616no—
481C22⋊C4—1668no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—1668no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—3328no—
488C23—3322no—
489C23—3322no—
490C23—3324no—
491C23—3324no—
492C23—834no—
493C23—6648no—
494C23—6644no—
495C23—6648no—
496C23—6644no—
497C23—1664no—
498C23—1662no—
499C23—1662no—
500C23—1664no—
501C23—1664no—
502C23C22⋊C4×D8312yes—
503C23#1458176212yes—
504C23#1458177712yes—
505C23C2×D4×D8311yescharacteristic
506Q8—1668no—
507D4—3328no—
508D4—3322no—
509D4—3322no—
510D4—66416no—
511D4—16616no—
512D4—1668no—
513D4—1664no—
514D4—1664no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—3324no—
523C2×C4—834no—
524C2×C4—6648no—
525C2×C4—6644no—
526C2×C4—1664no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1664no—
530C2×C4—1664no—
531C2×C4—1664no—
532C2×C4—1664no—
533C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
534C2×C4#1458175414yes—
535C2×C4C4×D33214yes—
536C2×C4#1458176212yes—
537C2×C4#1458176514yes—
538C2×C4#1458176714yes—
539C2×C4#1458177712yes—
540C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×D33211yescharacteristic
544C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
545C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—3322no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—22no—
552C22—3322no—
553C22—3324no—
554C22—3322no—
555C22—3328no—
556C22—3324no—
557C22—66416no—
558C22—6642no—
559C22—6644no—
560C22—6642no—
561C22—1668no—
562C22—1664no—
563C22#1912757914yes—
564C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
565C22C2×#1458176211yescharacteristic
566C22C2×#1458177711yescharacteristic
567C22#1912850312yes—
568C22#1912850812yes—
569C4—42no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—3324no—
573C4—1664no—
574C4#1912757914yes—
575C4C2×#1458175411yescharacteristic
576C4C2×C4×D33211yescharacteristic
577C4C2×#1458176511yescharacteristic
578C4C2×#1458176711yescharacteristic
579C2—24no—
580C2—3324no—
581C2—6644no—
582C2C2×#1912757911yescharacteristic
583C2#2491598512yes—
584C2#2491673411yescharacteristic
585C2#2491675211yescharacteristic
586C2#2491742412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1735C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128270C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1735D83
hypocenterC83#20914
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128181C2semidirect
3. C2×#19127705C2semidirect
4. C22×#14581714C2semidirect
5. C2×#19127667C2semidirect
6. #24907784C2semidirect
7. #24907779C2semidirect
8. #24907184C2semidirect
9. C83×#1735C2semidirect
14. #19128270C4semidirect
24. C2×#14581750C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D83C22semidirect
33. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
34. #19127463C22semidirect
38. #340×C83C22semidirect
39. #340×C83C22semidirect
55. C22×D332C2×C4semidirect
69. #14581767C2×C4semidirect
78. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
97. #117×C83C2×C4semidirect
98. #117×C83D4semidirect
302. #1735D83semidirect
303. C83#20914semidirect
332. #340C2×D83semidirect
333. #340C2×D83semidirect
377. #117C4×D83semidirect
378. #117D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282702
C2×#191281812
C2×#191277052
C22×#145817142
C2×#191276672
#249077842
#249077792
#249071842
C83×#17352
#2091483