Finite Group Databasebeta

← #35405672

Subgroups — #35405672

Order 21248.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907782C214yesmaximal, complemented
6#24907777C214yesmaximal, complemented
7#24907183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#418×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
12#19128268—24no—
13#19128268C418yescomplemented
14C2×#14581788—21no—
15C2×#14581779—21no—
16C2×#14581763C2214yes—
17C2×#14581761—22no—
18#19128181—24no—
19#19128181—24no—
20C2×C4×Dic166—21no—
21C2×C4×D332—21no—
22C2×(C22⋊D83)⋊C4—22no—
23C2×#14581751C2211yescharacteristic
24C2×#14581750C2212yescomplemented
25C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D83C2212yescomplemented
27C2×#14581713—24no—
28C2×#14581713C2214yes—
29#19127669—24no—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2214yescomplemented
31#19127464C2214yescomplemented
32#19127463C2212yescomplemented
33#19127463C2212yescomplemented
34C23×D4×C83C2211yescharacteristic
35C22×M16×C83C2211yescharacteristic
36C2×#117×C83C2211yescharacteristic
37#418×C83—24no—
38C2×#102×C83C2212yes—
39C2×#102×C83C2212yes—
40C2×#13050590—22no—
41C2×#13050590—22no—
42C2×#13050590—22no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590C2×C414yes—
45C2×#13050590D414yes—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—24no—
49C22×C22⋊D83D412yes—
50C23×Dic83—21no—
51C22×C4×D83—22no—
52C22×C4×D83C2312yes—
53C22×C83⋊C8—22no—
54C22×C83⋊C8—22no—
55C22×C83⋊C8—22no—
56C22×C83⋊C8C2312yes—
57#14581788—28no—
58#14581779—28no—
59#14581763—28no—
60#14581763C2×C4116yescomplemented
61#14581761—216no—
62C4×Dic166—28no—
63C4×D332—28no—
64(C22⋊D83)⋊C4—216no—
65#14581751—22no—
66#14581751C2×C414yescomplemented
67#14581750—24no—
68#14581750—24no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C4⋊C4×D83—24no—
76C4⋊C4×D83—24no—
77C2×C22⋊Dic83—24no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic83—22no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82#14581713—28no—
83(C2×D83)⋊C8—28no—
84C25×C83—21no—
85C22×D4×C83—22no—
86C22×D4×C83—22no—
87C22×D4×C83—21no—
88C22×D4×C83—22no—
89C22×D4×C83—22no—
90C22×D4×C83—22no—
91C22×D4×C83C2×C414yescomplemented
92C22×D4×C83C2312yes—
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94C2×M16×C83—22no—
95C2×M16×C83—22no—
96C2×M16×C83—22no—
97C22×C8×C83C2312yes—
98#117×C83—22no—
99#117×C83D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83—21no—
104#102×C83—24no—
105#102×C83—24no—
106C23×D83C2×D412yes—
107#13050590—28no—
108#13050590—28no—
109#13050590—28no—
110#13050590—28no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166C22⋊C414yes—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332C22⋊C414yes—
117C2×C22⋊D83—24no—
118C2×C22⋊D83—24no—
119C2×C22⋊D83—216no—
120C2×C22⋊D83—84no—
121C2×C22⋊D83—84no—
122C2×C22⋊D83C22⋊C418yes—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—24no—
126C22×Dic83—82no—
127C22×Dic83C2×D412yes—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—28no—
133C2×C4×D83—84no—
134C2×C4×D83C22×C414yes—
135C2×C4×D83C2×D414yes—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—44no—
140C4⋊Dic83—24no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83C22×C414yes—
144C4⋊Dic83C2×D414yes—
145Dic83⋊C4—28no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—216no—
148(C2×D83)⋊C4—28no—
149C4×Dic83—28no—
150C4×Dic83—24no—
151C24×C83—22no—
152C24×C83—24no—
153C24×C83—42no—
154C24×C83—42no—
155C24×C83—82no—
156C24×C83—82no—
157C24×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C83—24no—
159C2×D4×C83—28no—
160C2×D4×C83—28no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—42no—
167C2×D4×C83—44no—
168C2×D4×C83—44no—
169C2×D4×C83—42no—
170C2×D4×C83C22×C414yes—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83C22×C412yes—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83#4112yes—
179C22×C4×C83#4112yes—
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181M16×C83—44no—
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83C2×D412yes—
188C4⋊C4×C83C2×D412yes—
189C22⋊C4×C83—24no—
190C42×C83—24no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—24no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83—44no—
197C23×C83—44no—
198C23×C83—48no—
199C23×C83—88no—
200C23×C83—88no—
201C23×C83—84no—
202C23×C83—84no—
203C23×C83C2×C22⋊C412yes—
204C23×C83#12012yes—
205C23×C83#12312yes—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—24no—
210C22×D83—24no—
211C22×D83C2×C22⋊C414yes—
212D4×C83—24no—
213D4×C83—24no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—48no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C83C4×D414yes—
223C2×C4×C83C4×D414yes—
224C2×C4×C83#12012yes—
225C2×C4×C83#12114yes—
226C2×C4×C83#12114yes—
227C2×C4×C83#12312yes—
228C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D83—216no—
235C22⋊D83—816no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—24no—
239C2×Dic83—24no—
240C2×Dic83—44no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—84no—
244C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
245D332—28no—
246C4×D83—24no—
247C4×D83—24no—
248C4×D83—24no—
249C4×D83—24no—
250C4×D83—88no—
251Dic166—28no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—24no—
255C22×C83—24no—
256C22×C83—22no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—48no—
259C22×C83—44no—
260C22×C83—816no—
261C22×C83—84no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83#38614yes—
265C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C22×C83C2×#12311yescharacteristic
268C22×C83#57612yes—
269C22×C83#57712yes—
270C2×D83—28no—
271C2×D83—24no—
272C2×D83—44no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83#38614yes—
278C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
279C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
280C4×C83C2×#12111yescharacteristic
281C4×C83C2×#12111yescharacteristic
282Dic83—24no—
283Dic83—44no—
284Dic83—44no—
285#20914—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—24no—
287C2×C83—84no—
288C2×C83C2×#38611yescharacteristic
289C2×C83#289712yes—
290C2×C83#300811yescharacteristic
291C2×C83#301011yescharacteristic
292C2×C83#309612yes—
293D83—44no—
294C2×#535—831no—
295C2×#520—831no—
296C2×#418D8311yescharacteristic, complemented
297C22×#102—831no—
298C2×#408—831no—
299#1875—834no—
300#1874—834no—
301#1736—831no—
302#1735—831no—
303C83#2091411yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—831no—
305C23×D4C2×D8311yescharacteristic
306C22×M16C2×D8311yescharacteristic
307C23×C8—831no—
308#535—838no—
309#535—1664no—
310C2×#127—1661no—
311C2×#124—1661no—
312C2×#121—834no—
313C2×#120—1662no—
314#520—1664no—
315#520—1664no—
316C2×C4×Q8—1661no—
317C2×C4×D4—1661no—
318C2×C4×D4—1662no—
319C2×#117—831no—
320C2×#117—832no—
321C2×#117C2×D8311yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—831no—
323C22×C4⋊C4—832no—
324#418—24no—
325C2×#102—834no—
326C2×#102—1664no—
327C2×#102C2×D8312yes—
328C2×#102C2×D8312yes—
329#408—1664no—
330C2×C22⋊C8—834no—
331#340—834no—
332#340—832no—
333#340—832no—
334C25—21no—
335C2×#41—834no—
336C2×#41—834no—
337C2×#41—1662no—
338C2×#41—1662no—
339C2×#41—1662no—
340C2×#41—1662no—
341C22×Q8—831no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—832no—
349C22×D4—831no—
350C22×D4—1664no—
351C22×D4C4×D8314yescomplemented
352C22×D4C22×D8312yes—
353C23×C4—832no—
354C23×C4—1662no—
355C23×C4—1661no—
356C23×C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×M16—22no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—22no—
360C22×C8—832no—
361C22×C8—1662no—
362C22×C8—1662no—
363C22×C8—1662no—
364C22×C8C22×D8312yes—
365#127—1668no—
366#124—1668no—
367#121—8316no—
368#121—1668no—
369#120—16616no—
370C4×Q8—1668no—
371C4×D4—1668no—
372C4×D4—16616no—
373#117—22no—
374#117—834no—
375#117—1664no—
376#117—1662no—
377#117—1664no—
378#117C22⋊D8314yescomplemented
379C2×C4⋊C4—834no—
380C2×C4⋊C4—832no—
381C2×C4⋊C4—832no—
382C2×C4⋊C4—1664no—
383C2×C4⋊C4—1662no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C4⋊C4—1664no—
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1662no—
391C2×C22⋊C4—1664no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—1662no—
395C2×C42—1661no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—1668no—
399C22⋊C8—1668no—
400C24—22no—
401C24—24no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24—832no—
407C24D4×D8311yescharacteristic
408#41—1668no—
409#41—1668no—
410#41—1668no—
411#41—1668no—
412C2×Q8—834no—
413C2×Q8—1662no—
414C2×Q8—1662no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—838no—
428C2×D4—834no—
429C2×D4—6644no—
430C2×D4—6644no—
431C2×D4—16616no—
432C2×D4—1664no—
433C2×D4—1664no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4C2×C4×D8314yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—832no—
440C22×C4—834no—
441C22×C4—834no—
442C22×C4—6644no—
443C22×C4—6642no—
444C22×C4—1668no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1664no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4C2×C4×D8312yes—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8312yes—
455C22×C4D4×D8312yes—
456C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
457C22×C4#1305058912yes—
458C22×C4#1305059012yes—
459C22×C4C23×D8311yescharacteristic
460M16—44no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—3324no—
465C2×C8—1662no—
466C2×C8—1662no—
467C2×C8—1662no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—834no—
471C4⋊C4—834no—
472C4⋊C4—1668no—
473C4⋊C4—1664no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—1668no—
480C22⋊C4—16616no—
481C22⋊C4—1664no—
482C42—24no—
483C42—1668no—
484C42—1664no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—48no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—88no—
494C23—84no—
495C23—88no—
496C23—84no—
497C23—834no—
498C23—1662no—
499C23—1662no—
500C23—1664no—
501C23—1664no—
502C23C22⋊C4×D8312yes—
503C23#1458176012yes—
504C23#1458177412yes—
505C23C2×D4×D8311yescharacteristic
506Q8—1668no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—48no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—66416no—
513D4—16616no—
514D4—1668no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—3324no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—834no—
523C2×C4—6648no—
524C2×C4—6644no—
525C2×C4—1664no—
526C2×C4—1664no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1664no—
530C2×C4—1664no—
531C2×C4—1664no—
532C2×C4—1664no—
533C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
534C2×C4(C22⋊D83)⋊C414yes—
535C2×C4C4×C22⋊D8314yes—
536C2×C4#1458176012yes—
537C2×C4#1458176314yes—
538C2×C4#1458176514yes—
539C2×C4#1458177412yes—
540C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
545C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—3322no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—22no—
552C22—48no—
553C22—44no—
554C22—816no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—3322no—
559C22—3324no—
560C22—3322no—
561C22—1668no—
562C22—1664no—
563C22#1912757714yes—
564C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
565C22C2×#1458176011yescharacteristic
566C22C2×#1458177411yescharacteristic
567C22#1912850512yes—
568C22#1912851112yes—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—3324no—
572C4—3324no—
573C4—1664no—
574C4#1912757714yes—
575C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
576C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
577C4C2×#1458176311yescharacteristic
578C4C2×#1458176511yescharacteristic
579C2—24no—
580C2—84no—
581C2—3324no—
582C2C2×#1912757711yescharacteristic
583C2#2491598812yes—
584C2#2491673011yescharacteristic
585C2#2491674811yescharacteristic
586C2#2491741912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#418×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128268C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#418D83
hypocenterC83#20914
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128181C2semidirect
3. C22×#14581713C2semidirect
4. C2×#19127669C2semidirect
5. #24907782C2semidirect
6. #24907777C2semidirect
7. #24907183C2semidirect
8. #24907179C2semidirect
9. C2×#418×C83C2semidirect
13. #19128268C4semidirect
24. C2×#14581750C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D83C22semidirect
30. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
31. #19127464C22semidirect
32. #19127463C22semidirect
33. #19127463C22semidirect
60. #14581763C2×C4semidirect
66. #14581751C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
91. C22×D4×C83C2×C4semidirect
99. #117×C83D4semidirect
296. C2×#418D83semidirect
303. C83#20914semidirect
351. C22×D4C4×D83semidirect
378. #117C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282682
C2×#191281812
C22×#145817132
C2×#191276692
#249077822
#249077772
#249071832
#249071792
C2×#418×C832
#2091483