Subgroups — #35405693

Order 21248.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907787	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24907189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#421×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19128499	—	2	4	no	—
11	#19128499	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581823	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14581822	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14581818	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14581817	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14581812	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581800	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581800	—	2	4	no	—
19	C₂×#14581800	—	2	2	no	—
20	C₂×#14581800	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13050573	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
26	#19127719	—	2	4	no	—
27	C₂×#14581720	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19127668	—	2	1	no	—
29	#19127668	—	2	1	no	—
30	#19127668	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	#19127465	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19127456	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#421×C₈₃	—	2	4	no	—
38	C₂×#104×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
40	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
41	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
42	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
43	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13050590	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13050590	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
51	#14581823	—	2	8	no	—
52	#14581822	—	2	8	no	—
53	#14581818	—	2	8	no	—
54	#14581817	—	2	8	no	—
55	#14581812	—	2	8	no	—
56	#14581812	—	2	8	no	—
57	C₂×#13050580	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13050578	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#13050575	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14581800	—	2	16	no	—
62	#14581800	—	2	8	no	—
63	#14581800	—	2	8	no	—
64	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
65	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
66	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
67	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
68	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
69	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
73	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
84	#14581720	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
105	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
106	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#104×C₈₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
112	#13050590	—	2	4	no	—
113	#13050590	—	2	4	no	—
114	#13050590	—	2	4	no	—
115	#13050590	—	2	4	no	—
116	#13050590	—	2	4	no	—
117	#13050590	—	2	2	no	—
118	#13050590	—	2	2	no	—
119	#13050590	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	#13050590	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#13050590	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
139	#13050580	—	2	8	no	—
140	#13050578	—	2	8	no	—
141	#13050577	—	2	8	no	—
142	#13050575	—	2	8	no	—
143	#13050574	—	2	4	no	—
144	#13050574	—	2	4	no	—
145	#13050574	—	2	2	no	—
146	#13050574	—	2	2	no	—
147	#13050574	—	4	2	no	—
148	#13050573	—	2	16	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
162	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
164	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
165	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
166	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
170	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
171	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
172	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
173	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
203	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
223	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
262	D₃₃₂	—	2	2	no	—
263	D₃₃₂	—	2	4	no	—
264	D₃₃₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
268	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
269	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
270	Dic₁₆₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
272	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
291	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
292	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
294	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
295	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
296	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	Dic₈₃	—	2	4	no	—
301	#20917	—	83	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₈₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₃	#2955	1	2	yes	—
309	D₈₃	—	4	4	no	—
310	C₂×#575	—	83	1	no	—
311	C₂²×#131	—	83	1	no	—
312	C₂×#421	—	83	1	no	—
313	C₂×#421	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#408	—	83	1	no	—
315	#1876	—	83	8	no	—
316	#1738	—	83	1	no	—
317	#1729	—	83	1	no	—
318	C₈₃	#20917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	83	1	no	—
320	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	#575	—	166	4	no	—
322	#575	—	166	4	no	—
323	C₂×#137	—	83	2	no	—
324	C₂×#137	—	83	2	no	—
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
327	C₂×#135	—	83	4	no	—
328	C₂×#131	—	83	4	no	—
329	C₂×#131	—	166	2	no	—
330	C₂×#131	—	166	4	no	—
331	C₂×#131	—	166	4	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	166	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
338	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	#421	—	2	4	no	—
340	#421	—	166	4	no	—
341	C₂×#104	—	83	4	no	—
342	C₂×#104	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
343	#408	—	83	4	no	—
344	#408	—	166	1	no	—
345	#408	—	166	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
347	#341	—	83	4	no	—
348	#336	—	83	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	83	2	no	—
356	C₂×#41	—	83	4	no	—
357	C₂×#41	—	83	4	no	—
358	C₂×#41	—	83	2	no	—
359	C₂×#41	—	166	1	no	—
360	C₂×#41	—	166	2	no	—
361	C₂×#41	—	166	1	no	—
362	C₂×#41	—	166	2	no	—
363	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
366	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	#137	—	166	8	no	—
375	#137	—	166	8	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
378	#135	—	166	8	no	—
379	#135	—	166	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
383	C₂×D₈	—	83	4	no	—
384	#131	—	166	8	no	—
385	#131	—	166	16	no	—
386	#131	—	166	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
409	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
417	#104	—	2	8	no	—
418	#104	—	166	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	166	1	no	—
423	C₂⁴	#13050589	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	83	4	no	—
435	#41	—	83	4	no	—
436	#41	—	83	8	no	—
437	#41	—	166	4	no	—
438	#41	—	166	4	no	—
439	#41	—	166	4	no	—
440	#41	—	166	4	no	—
441	#41	—	166	2	no	—
442	#41	—	166	2	no	—
443	#41	—	166	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	83	2	no	—
460	C₂×D₄	—	83	4	no	—
461	C₂×D₄	—	166	4	no	—
462	C₂×D₄	—	166	4	no	—
463	C₂×D₄	—	166	2	no	—
464	C₂×D₄	—	166	2	no	—
465	C₂×D₄	—	166	1	no	—
466	C₂×D₄	—	166	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	166	8	no	—
490	SD₁₆	—	166	8	no	—
491	SD₁₆	—	166	8	no	—
492	D₈	—	166	8	no	—
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	332	2	no	—
496	M₁₆	—	166	16	no	—
497	M₁₆	—	166	2	no	—
498	M₁₆	—	166	2	no	—
499	M₁₆	—	166	4	no	—
500	M₁₆	—	166	4	no	—
501	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	332	2	no	—
505	C₂×C₈	—	83	4	no	—
506	C₂×C₈	—	83	2	no	—
507	C₂×C₈	—	83	2	no	—
508	C₂×C₈	—	166	16	no	—
509	C₂×C₈	—	166	2	no	—
510	C₂×C₈	—	166	2	no	—
511	C₂×C₈	—	166	2	no	—
512	C₂×C₈	—	166	4	no	—
513	C₂×C₈	—	166	2	no	—
514	C₂×C₈	—	166	2	no	—
515	C₂×C₈	—	166	2	no	—
516	C₂×C₈	—	166	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	332	4	no	—
526	C₂³	—	166	4	no	—
527	C₂³	—	166	2	no	—
528	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#14581763	1	2	yes	—
531	C₂³	#14581774	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	83	4	no	—
537	Q₈	—	166	4	no	—
538	Q₈	—	166	2	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	83	4	no	—
546	D₄	—	166	8	no	—
547	D₄	—	166	4	no	—
548	D₄	—	166	4	no	—
549	D₄	—	166	4	no	—
550	D₄	—	166	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	166	4	no	—
559	C₂×C₄	—	166	2	no	—
560	C₂×C₄	—	166	8	no	—
561	C₂×C₄	—	166	4	no	—
562	C₂×C₄	—	166	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#14581774	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	—	332	2	no	—
583	C₈	—	166	4	no	—
584	C₈	—	166	2	no	—
585	C₈	—	166	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	332	8	no	—
595	C₂²	—	332	4	no	—
596	C₂²	—	166	4	no	—
597	C₂²	#19127577	1	2	yes	—
598	C₂²	#19127577	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#14581774	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	166	4	no	—
605	C₄	#19127577	1	2	yes	—
606	C₄	#19127577	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	2	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	—	332	4	no	—
617	C₂	C₂×#19127577	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#24916362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#421×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#19128499	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20917
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14581800	C₂	semidirect
3. C₂×#19127719	C₂	semidirect
4. C₂×#19127668	C₂	semidirect
5. #24907787	C₂	semidirect
6. #24907189	C₂	semidirect
7. #24907160	C₂	semidirect
8. C₂×#421×C₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#14581823	C₄	semidirect
13. C₂×#14581822	C₄	semidirect
14. C₂×#14581818	C₄	semidirect
15. C₂×#14581817	C₄	semidirect
20. C₂×#14581800	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581720	C₂²	semidirect
30. #19127668	C₂²	semidirect
32. #19127465	C₂²	semidirect
33. #19127456	C₂²	semidirect
38. C₂×#104×C₈₃	C₂²	semidirect
313. C₂×#421	D₈₃	semidirect
318. C₈₃	#20917	semidirect
342. C₂×#104	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128499	2
C₂²×#14581800	2
C₂×#19127719	2
C₂×#19127668	2
#24907787	2
#24907189	2
#24907160	2
C₂×#421×C₈₃	2
#20917	83