Subgroups — #35405703

Order 21248.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14581720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14581720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24915907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907789	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24907190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19128501	—	2	4	no	—
12	#19128501	—	2	4	no	—
13	C₂×#14581825	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14581825	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14581820	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14581820	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14581814	C₂²	1	4	yes	—
18	#19128467	—	2	4	no	—
19	#19128467	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581800	—	2	2	no	—
21	C₂×#14581798	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#14581720	—	2	4	no	—
26	C₂×#14581720	—	2	4	no	—
27	C₂×#14581720	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14581720	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19127669	—	2	2	no	—
30	#19127667	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19127664	—	2	2	no	—
32	#19127466	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
38	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
39	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
40	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
41	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
42	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
43	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
44	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
45	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
46	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13050590	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13050590	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
61	#14581825	—	2	8	no	—
62	#14581825	—	2	8	no	—
63	#14581820	—	2	8	no	—
64	#14581820	—	2	8	no	—
65	#14581814	—	2	8	no	—
66	#14581814	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14581800	—	2	16	no	—
72	#14581798	—	2	8	no	—
73	#14581798	—	2	8	no	—
74	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
75	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
76	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
77	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
78	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
79	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
83	M₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
87	#14581720	—	2	8	no	—
88	#14581720	—	2	8	no	—
89	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
108	#13050590	—	2	4	no	—
109	#13050590	—	2	4	no	—
110	#13050590	—	2	4	no	—
111	#13050590	—	2	4	no	—
112	#13050590	—	2	4	no	—
113	#13050590	—	2	2	no	—
114	#13050590	—	2	2	no	—
115	#13050590	—	2	4	no	—
116	#13050590	—	2	4	no	—
117	#13050590	—	2	2	no	—
118	#13050590	—	2	2	no	—
119	#13050590	—	2	2	no	—
120	#13050590	—	2	2	no	—
121	#13050590	—	4	2	no	—
122	#13050590	—	4	2	no	—
123	#13050590	—	4	2	no	—
124	#13050590	—	4	2	no	—
125	#13050590	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	#13050590	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#13050590	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
162	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
163	#13050579	—	2	8	no	—
164	#13050579	—	2	8	no	—
165	D₆₆₄	—	2	8	no	—
166	#13050574	—	2	4	no	—
167	#13050574	—	2	2	no	—
168	#13050574	—	2	2	no	—
169	#13050574	—	2	2	no	—
170	#13050574	—	4	2	no	—
171	#13050574	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#13050573	—	2	16	no	—
173	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
178	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
193	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
249	D₃₃₂	—	2	2	no	—
250	D₃₃₂	—	2	2	no	—
251	D₃₃₂	—	2	2	no	—
252	D₃₃₂	—	2	4	no	—
253	D₃₃₂	—	4	2	no	—
254	D₃₃₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
256	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
257	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
258	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
259	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
260	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
261	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
262	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
263	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
264	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
265	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
266	Dic₁₆₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
268	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
269	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
286	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
287	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
289	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
290	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	Dic₈₃	—	2	4	no	—
295	Dic₈₃	—	4	2	no	—
296	#20918	—	83	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₃	#2956	1	2	yes	—
303	D₈₃	—	4	4	no	—
304	D₈₃	—	8	2	no	—
305	C₂×#575	—	83	1	no	—
306	C₂×#568	—	83	1	no	—
307	C₂²×#104	—	83	1	no	—
308	C₂²×#104	—	83	1	no	—
309	#2879	—	83	1	no	—
310	#1876	—	83	8	no	—
311	#1738	—	83	1	no	—
312	#1728	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₈₃	#20918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	83	1	no	—
315	C₂²×#41	—	83	1	no	—
316	#575	—	166	4	no	—
317	#575	—	166	4	no	—
318	C₂×#137	—	83	2	no	—
319	C₂×#137	—	83	2	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
322	C₂×#135	—	83	4	no	—
323	#568	—	166	4	no	—
324	#568	—	166	4	no	—
325	C₂×#131	—	83	4	no	—
326	C₂×#131	—	166	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	166	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#104	—	83	4	no	—
334	C₂×#104	—	83	4	no	—
335	C₂×#104	—	166	4	no	—
336	C₂×#104	—	166	4	no	—
337	#408	—	83	4	no	—
338	#408	—	166	2	no	—
339	#407	—	166	2	no	—
340	#341	—	83	4	no	—
341	#336	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
342	C₂×#41	—	83	2	no	—
343	C₂×#41	—	83	2	no	—
344	C₂×#41	—	83	4	no	—
345	C₂×#41	—	83	4	no	—
346	C₂×#41	—	83	2	no	—
347	C₂×#41	—	83	2	no	—
348	C₂×#41	—	166	2	no	—
349	C₂×#41	—	166	2	no	—
350	C₂×#41	—	166	2	no	—
351	C₂×#41	—	166	2	no	—
352	C₂×#41	—	166	2	no	—
353	C₂×#41	—	166	1	no	—
354	C₂×#41	—	166	1	no	—
355	C₂×#41	—	166	1	no	—
356	C₂×#41	—	166	1	no	—
357	C₂×#41	—	166	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	#137	—	166	8	no	—
369	#137	—	166	8	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
372	#135	—	166	8	no	—
373	#135	—	166	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
377	C₂×D₈	—	83	4	no	—
378	#131	—	166	8	no	—
379	#131	—	166	8	no	—
380	#131	—	166	16	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	166	16	no	—
391	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
395	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
396	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
408	#104	—	166	8	no	—
409	#104	—	166	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
411	C₂⁴	—	166	1	no	—
412	C₂⁴	—	166	1	no	—
413	C₂⁴	#13050590	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	332	2	no	—
415	#41	—	332	2	no	—
416	#41	—	332	2	no	—
417	#41	—	332	2	no	—
418	#41	—	83	4	no	—
419	#41	—	83	4	no	—
420	#41	—	83	8	no	—
421	#41	—	166	2	no	—
422	#41	—	166	2	no	—
423	#41	—	166	2	no	—
424	#41	—	166	2	no	—
425	#41	—	166	4	no	—
426	#41	—	166	4	no	—
427	#41	—	166	4	no	—
428	#41	—	166	4	no	—
429	#41	—	166	4	no	—
430	#41	—	166	4	no	—
431	#41	—	166	2	no	—
432	#41	—	166	2	no	—
433	#41	—	166	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
442	C₂×D₄	—	332	2	no	—
443	C₂×D₄	—	332	2	no	—
444	C₂×D₄	—	83	2	no	—
445	C₂×D₄	—	83	2	no	—
446	C₂×D₄	—	83	4	no	—
447	C₂×D₄	—	166	2	no	—
448	C₂×D₄	—	166	2	no	—
449	C₂×D₄	—	166	4	no	—
450	C₂×D₄	—	166	4	no	—
451	C₂×D₄	—	166	2	no	—
452	C₂×D₄	—	166	2	no	—
453	C₂×D₄	—	166	2	no	—
454	C₂×D₄	—	166	2	no	—
455	C₂×D₄	—	166	2	no	—
456	C₂×D₄	—	166	1	no	—
457	C₂×D₄	—	166	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	166	8	no	—
482	SD₁₆	—	166	8	no	—
483	SD₁₆	—	166	8	no	—
484	D₈	—	166	8	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	332	2	no	—
490	M₁₆	—	83	4	no	—
491	M₁₆	—	166	16	no	—
492	M₁₆	—	166	2	no	—
493	M₁₆	—	166	2	no	—
494	M₁₆	—	166	4	no	—
495	M₁₆	—	166	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	332	2	no	—
501	C₂×C₈	—	166	16	no	—
502	C₂×C₈	—	166	2	no	—
503	C₂×C₈	—	166	4	no	—
504	C₂×C₈	—	166	2	no	—
505	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	332	2	no	—
512	C₂³	—	664	2	no	—
513	C₂³	—	664	2	no	—
514	C₂³	—	166	2	no	—
515	C₂³	—	166	2	no	—
516	C₂³	—	166	4	no	—
517	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#14581765	1	2	yes	—
520	C₂³	#14581777	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	332	2	no	—
523	Q₈	—	83	4	no	—
524	Q₈	—	166	2	no	—
525	Q₈	—	166	2	no	—
526	Q₈	—	166	4	no	—
527	Q₈	—	166	2	no	—
528	D₄	—	332	4	no	—
529	D₄	—	332	2	no	—
530	D₄	—	332	2	no	—
531	D₄	—	332	2	no	—
532	D₄	—	83	4	no	—
533	D₄	—	166	8	no	—
534	D₄	—	166	4	no	—
535	D₄	—	166	4	no	—
536	D₄	—	166	4	no	—
537	D₄	—	166	2	no	—
538	D₄	—	166	2	no	—
539	D₄	—	166	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	332	2	no	—
545	C₂×C₄	—	332	4	no	—
546	C₂×C₄	—	332	2	no	—
547	C₂×C₄	—	332	2	no	—
548	C₂×C₄	—	166	2	no	—
549	C₂×C₄	—	166	4	no	—
550	C₂×C₄	—	166	2	no	—
551	C₂×C₄	—	166	8	no	—
552	C₂×C₄	—	166	4	no	—
553	C₂×C₄	—	166	4	no	—
554	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₈	—	332	2	no	—
575	C₈	—	166	4	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	332	4	no	—
582	C₂²	—	332	2	no	—
583	C₂²	—	332	4	no	—
584	C₂²	—	664	4	no	—
585	C₂²	—	664	4	no	—
586	C₂²	—	166	4	no	—
587	C₂²	#19127579	1	2	yes	—
588	C₂²	#19127579	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#14581777	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	332	2	no	—
594	C₄	—	166	4	no	—
595	C₄	#19127579	1	2	yes	—
596	C₄	#19127579	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	332	4	no	—
606	C₂	—	664	2	no	—
607	C₂	C₂×#19127579	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#24916374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1728	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#19128501	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20918
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128467	C₂	semidirect
3. C₂²×#14581720	C₂	semidirect
4. C₂²×#14581720	C₂	semidirect
5. #24915907	C₂	semidirect
6. #24907789	C₂	semidirect
7. #24907190	C₂	semidirect
8. C₈₃×#1728	C₂	semidirect
13. C₂×#14581825	C₄	semidirect
14. C₂×#14581825	C₄	semidirect
15. C₂×#14581820	C₄	semidirect
16. C₂×#14581820	C₄	semidirect
21. C₂×#14581798	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581720	C₂²	semidirect
28. C₂×#14581720	C₂²	semidirect
30. #19127667	C₂²	semidirect
32. #19127466	C₂²	semidirect
36. #336×C₈₃	C₂²	semidirect
67. C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#13050579	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#13050579	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	semidirect
312. #1728	D₈₃	semidirect
313. C₈₃	#20918	semidirect
341. #336	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128501	2
C₂×#19128467	2
C₂²×#14581720	2
#24915907	2
#24907789	2
#24907190	2
C₈₃×#1728	2
#20918	83