Subgroups — #35405774

Order 21248.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24909951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24907819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24907805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24907156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581825	—	2	4	no	—
13	C₂×#14581825	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581825	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581757	—	2	2	no	—
19	C₂×#14581757	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581757	—	2	4	no	—
21	C₂×#14581757	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127709	—	2	4	no	—
26	#19127700	—	2	4	no	—
27	C₂×#14581715	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127578	—	2	1	no	—
33	#19127578	—	2	1	no	—
34	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
41	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
42	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
43	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
44	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
45	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
61	#14581825	—	2	32	no	—
62	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
66	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
67	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
69	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
70	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14581757	—	2	16	no	—
73	#14581757	—	2	8	no	—
74	#14581757	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#14581715	—	2	8	no	—
86	#14581715	—	2	4	no	—
87	#14581712	—	2	4	no	—
88	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
97	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
106	#13050590	—	2	8	no	—
107	#13050590	—	2	8	no	—
108	#13050590	—	4	4	no	—
109	#13050590	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
152	Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
153	#13050579	—	2	16	no	—
154	#13050574	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
159	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₃	#137	1	4	yes	complemented
235	D₃₃₂	—	2	2	no	—
236	D₃₃₂	—	2	2	no	—
237	D₃₃₂	—	4	1	no	—
238	D₃₃₂	—	4	1	no	—
239	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
240	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
241	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
244	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
245	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
246	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
247	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
248	Dic₁₆₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
250	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₃	#386	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
261	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
264	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
265	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
266	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
268	C₄×C₈₃	#386	1	4	yes	—
269	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	Dic₈₃	—	2	4	no	—
274	Dic₈₃	—	2	8	no	—
275	Dic₈₃	—	4	2	no	—
276	Dic₈₃	—	4	2	no	—
277	#20926	—	83	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₃	C₄×#137	1	2	yes	—
281	C₂×C₈₃	#3004	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₃	#3005	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₃	#3037	1	2	yes	—
284	D₈₃	—	8	2	no	—
285	C₂²×#137	—	83	1	no	—
286	C₂²×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
287	C₂×#417	—	83	1	no	—
288	C₂×#419	—	83	1	no	—
289	#2297	—	83	1	no	—
290	#1880	—	83	4	no	—
291	#1878	—	83	4	no	—
292	#1736	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1728	—	83	1	no	—
294	C₈₃	#20926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	83	1	no	—
296	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
297	C₂×#137	—	83	8	no	—
298	C₂×#137	—	166	4	no	—
299	C₂×#137	—	166	4	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	166	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	166	4	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	166	4	no	—
308	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
312	C₂²×C₄²	—	166	1	no	—
313	#419	—	166	4	no	—
314	#417	—	166	4	no	—
315	C₂×#103	—	83	4	no	—
316	C₂×#103	—	83	2	no	—
317	C₂×#102	—	83	2	no	—
318	#391	—	83	2	no	—
319	#390	—	83	2	no	—
320	#386	—	166	1	no	—
321	#386	—	166	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
323	#340	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
324	#336	—	83	4	no	—
325	C₂×#41	—	83	4	no	—
326	C₂×#41	—	166	2	no	—
327	C₂×#41	—	166	2	no	—
328	C₂×#41	—	166	2	no	—
329	C₂×#41	—	166	2	no	—
330	C₂×#41	—	166	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	#137	—	166	32	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
360	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
365	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
383	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
385	#103	—	166	8	no	—
386	#103	—	166	4	no	—
387	#102	—	166	4	no	—
388	#95	—	166	2	no	—
389	#95	—	166	2	no	—
390	C₂⁴	—	166	1	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	332	4	no	—
393	#41	—	332	4	no	—
394	#41	—	166	8	no	—
395	#41	—	166	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	83	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
415	C₂×D₄	—	332	2	no	—
416	C₂×D₄	—	332	2	no	—
417	C₂×D₄	—	83	2	no	—
418	C₂×D₄	—	166	4	no	—
419	C₂×D₄	—	166	1	no	—
420	C₂×D₄	—	166	1	no	—
421	C₂×D₄	—	166	1	no	—
422	C₂×D₄	—	166	1	no	—
423	C₂×D₄	—	166	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	166	16	no	—
451	SD₁₆	—	166	16	no	—
452	M₁₆	—	2	8	no	—
453	M₁₆	—	332	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	166	2	no	—
457	C₂×C₈	—	166	2	no	—
458	C₂×C₈	—	166	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
469	C₄²	—	4	2	no	—
470	C₄²	—	166	16	no	—
471	C₄²	—	166	4	no	—
472	C₄²	—	166	2	no	—
473	C₄²	—	166	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	332	1	no	—
477	C₂³	—	332	1	no	—
478	C₂³	—	332	2	no	—
479	C₂³	—	332	2	no	—
480	C₂³	—	166	2	no	—
481	C₂³	#14581754	1	2	yes	—
482	C₂³	#14581762	1	2	yes	—
483	C₂³	#14581765	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	332	1	no	—
486	Q₈	—	332	1	no	—
487	Q₈	—	83	8	no	—
488	Q₈	—	166	2	no	—
489	Q₈	—	166	2	no	—
490	Q₈	—	166	16	no	—
491	Q₈	—	166	4	no	—
492	Q₈	—	166	4	no	—
493	Q₈	—	166	4	no	—
494	D₄	—	332	8	no	—
495	D₄	—	332	1	no	—
496	D₄	—	332	1	no	—
497	D₄	—	166	2	no	—
498	D₄	—	166	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	332	4	no	—
506	C₂×C₄	—	332	1	no	—
507	C₂×C₄	—	332	1	no	—
508	C₂×C₄	—	332	8	no	—
509	C₂×C₄	—	83	4	no	—
510	C₂×C₄	—	166	2	no	—
511	C₂×C₄	—	166	2	no	—
512	C₂×C₄	—	166	2	no	—
513	C₂×C₄	—	166	2	no	—
514	C₂×C₄	—	166	8	no	—
515	C₂×C₄	—	166	16	no	—
516	C₂×C₄	—	166	4	no	—
517	C₂×C₄	—	166	2	no	—
518	C₂×C₄	—	166	4	no	—
519	C₂×C₄	—	166	4	no	—
520	C₂×C₄	—	166	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14581767	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#14581777	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	—	332	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	332	2	no	—
541	C₂²	—	332	4	no	—
542	C₂²	—	664	2	no	—
543	C₂²	—	664	1	no	—
544	C₂²	—	664	1	no	—
545	C₂²	#19127579	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#137×D₈₃	1	2	yes	—
550	C₂²	#19128497	1	2	yes	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	332	2	no	—
554	C₄	—	332	2	no	—
555	C₄	—	166	8	no	—
556	C₄	—	166	4	no	—
557	C₄	#19127579	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#14581777	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	664	2	no	—
564	C₂	C₂×#19127579	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#24916281	1	2	yes	—
566	C₂	#24916699	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#24916707	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#24916934	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20926
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14581757	C₂	semidirect
4. C₂×#19127709	C₂	semidirect
6. #24907819	C₂	semidirect
7. #24907805	C₂	semidirect
8. #24907156	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1736	C₂	semidirect
14. C₂×#14581825	C₄	semidirect
64. C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#13050579	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	semidirect
234. C₂×Dic₈₃	#137	semidirect
292. #1736	D₈₃	semidirect
294. C₈₃	#20926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581825	2
C₂²×#14581757	2
C₂×#19127700	2
C₂×#19127709	2
#24909951	2
#24907819	2
#24907805	2
#24907156	2
C₈₃×#1736	2
#20926	83