Finite Group Databasebeta

← #35405778

Subgroups — #35405778

Order 21248.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581823C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128169C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127703C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907801C214yesmaximal, complemented
6#24907794C214yesmaximal, complemented
7#24907184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#419×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C2×#14581823—24no—
12C2×#14581823—24no—
13C2×#14581823C418yescomplemented
14C22×#13050580C2212yes—
15C22×#13050577C2212yes—
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17#19128169—24no—
18#19128169—24no—
19C2×#14581757C2212yes—
20C2×#14581754C2212yes—
21C2×(C22⋊D83)⋊C4—22no—
22C2×#14581749—21no—
23C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
25C2×C42×D83—21no—
26#19127703—24no—
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581714C2212yes—
29#19127608—21no—
30#19127608—21no—
31#19127608C2214yes—
32C2×C83⋊#95—22no—
33#19127463C2214yes—
34#19127455C2214yes—
35C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
36C22×M16×C83C2211yescharacteristic
37C2×#117×C83C2211yescharacteristic
38#419×C83—24no—
39C2×#103×C83C2214yes—
40C2×#13050590—22no—
41C2×#13050590—22no—
42C2×#13050590—22no—
43C2×#13050590C2×C414yes—
44C2×#13050590D414yes—
45C2×#13050590D414yes—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—21no—
49C23×Dic83—21no—
50C23×Dic83D412yes—
51C22×C4×D83—22no—
52C22×C4×D83—21no—
53#14581823—232no—
54C2×#13050580—24no—
55C2×#13050580—24no—
56C2×#13050580C2×C418yescomplemented
57C2×#13050577—24no—
58C2×#13050577—24no—
59C2×#13050577C2×C418yescomplemented
60C2×#13050574—22no—
61C2×#13050574—22no—
62C2×#13050574C2×C414yescomplemented
63C22×C83⋊C8C2312yes—
64#14581757—24no—
65#14581757—24no—
66#14581754—24no—
67#14581754—24no—
68(C22⋊D83)⋊C4—216no—
69#14581749—28no—
70C2×C4⋊Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
76C2×C4×Dic83—22no—
77C2×C4×Dic83—22no—
78C2×C4×Dic83—22no—
79C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic83C2312yes—
82C42×D83—28no—
83#14581717—24no—
84#14581714—24no—
85C83⋊#95—24no—
86C83⋊#95—24no—
87C22×Q8×C83—21no—
88C22×Q8×C83—22no—
89C22×Q8×C83—22no—
90C22×Q8×C83—22no—
91C22×Q8×C83—22no—
92C22×Q8×C83—22no—
93C22×Q8×C83C2×C414yescomplemented
94C22×Q8×C83C2312yes—
95C23×C4×C83—21no—
96C23×C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×M16×C83—22no—
98C2×M16×C83—22no—
99C2×M16×C83—22no—
100C22×C8×C83C2312yes—
101#117×C83—22no—
102#117×C83D414yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C42×C83—21no—
106#103×C83—28no—
107C23×D83—21no—
108#13050590—28no—
109#13050590—28no—
110#13050590—28no—
111#13050590C22⋊C4116yes—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166C22×C412yes—
116C2×Dic166C2×D412yes—
117C2×Dic166C2×D412yes—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332C22×C412yes—
122C2×D332C2×D412yes—
123C2×D332C2×D412yes—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—24no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—24no—
129C22×Dic83—24no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—44no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83C2×D412yes—
135C22×Dic83C2×D412yes—
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—24no—
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—28no—
140C2×C4×D83—44no—
141C2×C4×D83—44no—
142#13050580—216no—
143#13050577—216no—
144#13050574—28no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8C22×C414yes—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—42no—
151Dic83⋊C4—28no—
152(C2×D83)⋊C4—28no—
153C4×Dic83—28no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C24×C83C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C83—24no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—28no—
162C2×Q8×C83—28no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83—42no—
168C2×Q8×C83—44no—
169C2×Q8×C83—42no—
170C2×Q8×C83—44no—
171C2×Q8×C83C22×C414yes—
172C22×C4×C83—24no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—42no—
176C22×C4×C83—42no—
177C22×C4×C83C22×C412yes—
178C22×C4×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83#4112yes—
183C22×C4×C83#4112yes—
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185M16×C83—44no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83C2×D414yes—
191C22⋊C4×C83—24no—
192C42×C83—24no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83C4×D412yes—
196C23×C83#12012yes—
197C23×C83#12112yes—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—22no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204Q8×C83—24no—
205Q8×C83—24no—
206Q8×C83—42no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—48no—
209C2×C4×C83—24no—
210C2×C4×C83—24no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—48no—
216C2×C4×C83C2×C22⋊C414yes—
217C2×C4×C83C4×D412yes—
218C2×C4×C83C4×D414yes—
219C2×C4×C83#12012yes—
220C2×C4×C83#12114yes—
221C2×C4×C83#12112yes—
222C2×C4×C83#12314yes—
223C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D83—216no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—48no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—44no—
241C2×Dic83—84no—
242C2×Dic83#13714yescomplemented
243D332—22no—
244D332—22no—
245D332—22no—
246D332C2×C22⋊C414yes—
247C4×D83—216no—
248C4×D83—416no—
249Dic166—22no—
250Dic166—22no—
251Dic166—22no—
252Dic166C2×C22⋊C414yes—
253C8×C83—42no—
254C83⋊C8—24no—
255C22×C83—24no—
256C22×C83—24no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83#38614yes—
260C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
261C22×C83C2×#12011yescharacteristic
262C22×C83C2×#12111yescharacteristic
263C22×C83C2×#13712yes—
264C22×C83#57512yes—
265C2×D83—24no—
266C2×D83—44no—
267C2×D83—44no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C4×C83—44no—
271C4×C83—44no—
272C4×C83#38614yes—
273C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
275C4×C83C2×#12111yescharacteristic
276C4×C83C2×#12311yescharacteristic
277Dic83—24no—
278Dic83—24no—
279Dic83—42no—
280Dic83—82no—
281#20927—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—24no—
283C2×C83C2×#38611yescharacteristic
284C2×C83C4×#13712yes—
285C2×C83#300712yes—
286C2×C83#303911yescharacteristic
287C2×C83#304011yescharacteristic
288D83—44no—
289C22×#137—831no—
290C2×C4×#41—831no—
291C2×#417—831no—
292C2×#419D8311yescharacteristic, complemented
293C2×#391—831no—
294#1878—834no—
295#1877—834no—
296#1736—831no—
297#1728—831no—
298C83#2092711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×#41—831no—
300C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
301C2×#137—838no—
302C2×#137—1664no—
303C2×#137—1664no—
304C22×Q16—832no—
305C22×SD16—832no—
306C22×M16—831no—
307C22×M16C2×D8311yescharacteristic
308C4×#41—1664no—
309C4×#41—1664no—
310C2×C4×Q8—832no—
311C2×C4×D4—832no—
312C2×C4×D4—1662no—
313C2×#117—1661no—
314C2×#117C2×D8311yescharacteristic
315C22×C4⋊C4—831no—
316C22×C42—831no—
317C22×C42—1661no—
318#419—24no—
319#417—1664no—
320C2×#103—832no—
321C2×#103C2×D8314yes—
322C2×#102—832no—
323#391—834no—
324#391—1661no—
325#391—1661no—
326C2×#95—1662no—
327#340—834no—
328#336—834no—
329C2×#41—834no—
330C2×#41—834no—
331C2×#41—834no—
332C2×#41—1662no—
333C2×#41—1662no—
334C2×#41—1662no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8—22no—
339C22×Q8—22no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—831no—
342C22×Q8C4×D8314yescomplemented
343C22×Q8C22×D8312yes—
344C22×D4—831no—
345C22×D4—1661no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—832no—
348C23×C4—1662no—
349C23×C4—1661no—
350C23×C4—1661no—
351C23×C4C22×D8311yescharacteristic
352#137—16632no—
353C2×Q16—838no—
354C2×Q16—1664no—
355C2×Q16—1664no—
356C2×SD16—838no—
357C2×SD16—1664no—
358C2×SD16—1664no—
359C2×M16—22no—
360C2×M16—22no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16—834no—
363C2×M16—1662no—
364C2×M16—1662no—
365C22×C8—832no—
366C22×C8C22×D8312yes—
367C4×Q8—1664no—
368C4×Q8—1664no—
369C4×D4—16616no—
370C4×D4—1664no—
371C4×D4—1664no—
372#117—22no—
373#117—1668no—
374#117C22⋊D8314yes—
375C2×C4⋊C4—832no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1662no—
378C2×C4⋊C4—1662no—
379C2×C4⋊C4—1662no—
380C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1662no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—831no—
385C2×C42—831no—
386C2×C42—832no—
387C2×C42—1668no—
388C2×C42—1662no—
389C2×C42—1662no—
390C2×C42—1662no—
391#103—28no—
392#103—1664no—
393#102—1664no—
394#95—1664no—
395#95—1664no—
396C24—1661no—
397C24D4×D8311yescharacteristic
398#41—8316no—
399#41—1668no—
400#41—1668no—
401#41—1668no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—832no—
415C2×Q8—832no—
416C2×Q8—832no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8C2×C4×D8314yes—
421C2×D4—832no—
422C2×D4—832no—
423C2×D4—832no—
424C2×D4—1664no—
425C2×D4—1664no—
426C2×D4—1664no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—3324no—
436C22×C4—3324no—
437C22×C4—3322no—
438C22×C4—3324no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—832no—
441C22×C4—832no—
442C22×C4—1668no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1664no—
448C22×C4—1664no—
449C22×C4—1664no—
450C22×C4C2×C4×D8312yes—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4D4×D8312yes—
453C22×C4D4×D8312yes—
454C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
455C22×C4#1305058912yes—
456C22×C4#1305059012yes—
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458Q16—16616no—
459SD16—16616no—
460M16—44no—
461M16—1668no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—834no—
466C2×C8—1662no—
467C2×C8—1662no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—3322no—
470C4⋊C4—1668no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—1668no—
476C42—24no—
477C42—1668no—
478C42—1662no—
479C42—1662no—
480C42—1662no—
481C42—1662no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—3322no—
485C23—3322no—
486C23—1662no—
487C23—1662no—
488C23—1662no—
489C23(C22⋊D83)⋊C412yes—
490C23#1458176012yes—
491C23#1458176512yes—
492C23C2×D4×D8311yescharacteristic
493Q8—24no—
494Q8—24no—
495Q8—48no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—834no—
499Q8—1662no—
500Q8—1662no—
501Q8—1662no—
502D4—834no—
503D4—16616no—
504D4—1662no—
505D4—1662no—
506D4—1662no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—33216no—
515C2×C4—3328no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3324no—
518C2×C4—834no—
519C2×C4—6644no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—16616no—
529C2×C4C22⋊C4×D8314yes—
530C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
531C2×C4C4×C22⋊D8314yes—
532C2×C4#1458176012yes—
533C2×C4#1458176314yes—
534C2×C4#1458176512yes—
535C2×C4#1458177414yes—
536C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
540C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
541C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—1664no—
544C22—24no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—3324no—
549C22—3322no—
550C22—3322no—
551C22—3324no—
552C22—1664no—
553C22#1912757714yes—
554C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
555C22C2×#1458176011yescharacteristic
556C22C2×#1458176511yescharacteristic
557C22#137×D8312yes—
558C22#1912850012yes—
559C4—44no—
560C4—44no—
561C4—3322no—
562C4—6642no—
563C4—1664no—
564C4—1664no—
565C4#1912757714yes—
566C4C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
567C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
568C4C2×#1458176311yescharacteristic
569C4C2×#1458177411yescharacteristic
570C2—24no—
571C2—3324no—
572C2C2×#1912757711yescharacteristic
573C2#2491627812yes—
574C2#2491671912yes—
575C2#2491694911yescharacteristic
576C2#2491696011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#419×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#419D83
hypocenterC83#20927
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127608C2semidirect
5. #24907801C2semidirect
6. #24907794C2semidirect
7. #24907184C2semidirect
8. #24907156C2semidirect
9. C2×#419×C83C2semidirect
13. C2×#14581823C4semidirect
56. C2×#13050580C2×C4semidirect
59. C2×#13050577C2×C4semidirect
62. C2×#13050574C2×C4semidirect
93. C22×Q8×C83C2×C4semidirect
242. C2×Dic83#137semidirect
292. C2×#419D83semidirect
298. C83#20927semidirect
342. C22×Q8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145818232
C2×#191281692
C2×#191277032
C2×#191276082
#249078012
#249077942
#249071842
#249071562
C2×#419×C832
#2092783