Finite Group Databasebeta

← #35405821

Subgroups — #35405821

Order 21248.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581823C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128181C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127695C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907807C214yesmaximal, complemented
6#24907800C214yesmaximal, complemented
7#24907184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C2×#14581823—24no—
12C2×#14581823—24no—
13C2×#14581823C418yescomplemented
14C22×#13050580C2212yes—
15C22×#13050577C2212yes—
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
18#19128181—24no—
19#19128181—24no—
20C2×C4×Dic166C2212yes—
21C2×C4×D332C2212yes—
22C2×(C22⋊D83)⋊C4—22no—
23C2×#14581750—21no—
24C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D83—21no—
26#19127695—24no—
27C2×#14581716—24no—
28C2×#14581716C2214yes—
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31#19127463C2214yes—
32#19127456C2214yes—
33C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
34C2×#117×C83C2211yescharacteristic
35C2×#117×C83C2211yescharacteristic
36#391×C83—21no—
37#391×C83—21no—
38#391×C83C2214yes—
39#381×C83—22no—
40C2×#13050590—22no—
41C2×#13050590—22no—
42C2×#13050590—22no—
43C2×#13050590C2×C414yes—
44C2×#13050590D414yes—
45C2×#13050590D414yes—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—21no—
49C23×Dic83—21no—
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C4×D83—22no—
52#14581823—232no—
53C2×#13050580—24no—
54C2×#13050580—24no—
55C2×#13050580C2×C418yescomplemented
56C2×#13050577—24no—
57C2×#13050577—24no—
58C2×#13050577C2×C418yescomplemented
59C2×#13050574—22no—
60C2×#13050574—22no—
61C2×#13050574C2×C414yescomplemented
62C22×C83⋊C8—22no—
63C22×C83⋊C8—22no—
64C22×C83⋊C8—22no—
65C22×C83⋊C8C2312yes—
66C22×C83⋊C8C2312yes—
67C4×Dic166—24no—
68C4×Dic166—24no—
69C4×D332—24no—
70C4×D332—24no—
71(C22⋊D83)⋊C4—216no—
72#14581750—28no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—22no—
75C2×C4⋊Dic83D414yes—
76C2×C4⋊Dic83C2312yes—
77C2×Dic83⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D83—28no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic83—22no—
81#14581716—28no—
82#14581715—24no—
83#14581712—24no—
84C22×Q8×C83—21no—
85C22×Q8×C83—22no—
86C22×Q8×C83—22no—
87C22×Q8×C83—22no—
88C22×Q8×C83—22no—
89C22×Q8×C83—22no—
90C22×Q8×C83C2×C414yescomplemented
91C22×Q8×C83C2312yes—
92C23×C4×C83—21no—
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94#117×C83—22no—
95#117×C83—22no—
96#117×C83—22no—
97#117×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83D412yes—
103C2×C42×C83—21no—
104C2×C42×C83C2312yes—
105#95×C83—24no—
106#95×C83—24no—
107C23×D83—21no—
108#13050590—28no—
109#13050590—28no—
110#13050590—28no—
111#13050590C22⋊C4116yes—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166C22×C412yes—
116C2×Dic166C2×D412yes—
117C2×Dic166C2×D412yes—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332C22×C412yes—
122C2×D332C2×D412yes—
123C2×D332C2×D412yes—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—24no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—24no—
130C22×Dic83—82no—
131C2×C4×D83—24no—
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—28no—
135C2×C4×D83—84no—
136#13050580—216no—
137#13050577—216no—
138#13050574—28no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—44no—
145C2×C83⋊C8C22×C414yes—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83C2×D414yes—
149Dic83⋊C4—28no—
150(C2×D83)⋊C4—28no—
151C4×Dic83—28no—
152C24×C83C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C83—24no—
154C2×Q8×C83—22no—
155C2×Q8×C83—28no—
156C2×Q8×C83—28no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—42no—
162C2×Q8×C83—42no—
163C2×Q8×C83—44no—
164C2×Q8×C83—44no—
165C2×Q8×C83C22×C414yes—
166C22×C4×C83—24no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—42no—
170C22×C4×C83—42no—
171C22×C4×C83C22×C412yes—
172C22×C4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83C2×D412yes—
175C22×C4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83#4112yes—
179C22×C4×C83#4112yes—
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—24no—
186C22⋊C4×C83—42no—
187C42×C83—22no—
188C42×C83—22no—
189C42×C83—42no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83C4×D412yes—
193C23×C83#12012yes—
194C23×C83#12112yes—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—22no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201Q8×C83—24no—
202Q8×C83—24no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—48no—
206C2×C4×C83—24no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—24no—
210C2×C4×C83—24no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—48no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83C2×C22⋊C414yes—
218C2×C4×C83C4×D414yes—
219C2×C4×C83C4×D412yes—
220C2×C4×C83#12012yes—
221C2×C4×C83#12112yes—
222C2×C4×C83#12114yes—
223C2×C4×C83#12314yes—
224C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D83—216no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—24no—
235C2×Dic83—44no—
236C2×Dic83—84no—
237D332—22no—
238D332—22no—
239D332—22no—
240D332C2×C22⋊C414yes—
241C4×D83—216no—
242C4×D83—88no—
243Dic166—22no—
244Dic166—22no—
245Dic166—22no—
246Dic166C2×C22⋊C414yes—
247C83⋊C8—24no—
248C83⋊C8—42no—
249C22×C83—24no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—24no—
253C22×C83#38614yes—
254C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C83C2×#12011yescharacteristic
256C22×C83C2×#12111yescharacteristic
257C22×C83#57712yes—
258C22×C83#57812yes—
259C2×D83—24no—
260C2×D83—44no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—44no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—44no—
267C4×C83—82no—
268C4×C83#38614yes—
269C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
271C4×C83C2×#12111yescharacteristic
272C4×C83C2×#12311yescharacteristic
273Dic83—24no—
274Dic83—44no—
275#20931—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—24no—
277C2×C83C2×#38611yescharacteristic
278C2×C83#294712yes—
279C2×C83#300911yescharacteristic
280C2×C83#301111yescharacteristic
281C2×C83#304612yes—
282D83—44no—
283C22×#137—831no—
284C2×#520—831no—
285C2×#416—831no—
286C22×#103—831no—
287#2310D8311yescharacteristic, complemented
288#1878—834no—
289#1877—834no—
290#1736—831no—
291#1729—831no—
292C83#2093111yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×#41—831no—
294C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
295C2×#137—838no—
296C2×#137—1664no—
297C2×#137—1664no—
298C22×Q16—832no—
299C22×SD16—832no—
300C22×M16—831no—
301C23×C8—831no—
302#520—1664no—
303#520—1664no—
304C2×C4×Q8—832no—
305C2×C4×D4—832no—
306C2×C4×D4—1662no—
307C2×#117—1661no—
308C2×#117C2×D8311yescharacteristic
309C2×#117C2×D8311yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—831no—
311C22×C4⋊C4—1661no—
312#416—1664no—
313C2×#103—834no—
314C2×#103—832no—
315C2×#103—1664no—
316C2×#102—832no—
317#391—21no—
318#391—21no—
319#391C2×D8314yes—
320#381—22no—
321#340—834no—
322#336—834no—
323C2×#41—834no—
324C2×#41—834no—
325C2×#41—834no—
326C2×#41—1662no—
327C2×#41—1662no—
328C2×#41—1662no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—831no—
336C22×Q8C4×D8314yescomplemented
337C22×Q8C22×D8312yes—
338C22×D4—831no—
339C22×D4—1661no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—1661no—
342C23×C4—1662no—
343C23×C4—1661no—
344C23×C4C22×D8311yescharacteristic
345#137—16632no—
346C2×Q16—838no—
347C2×Q16—1664no—
348C2×Q16—1664no—
349C2×SD16—838no—
350C2×SD16—1664no—
351C2×SD16—1664no—
352C2×M16—834no—
353C2×M16—1662no—
354C2×M16—1662no—
355C22×C8—832no—
356C22×C8—832no—
357C22×C8—1662no—
358C22×C8—1662no—
359C22×C8—1662no—
360C4×Q8—1664no—
361C4×Q8—1664no—
362C4×D4—1664no—
363C4×D4—1664no—
364C4×D4—16616no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—1668no—
370C2×C4⋊C4—834no—
371C2×C4⋊C4—832no—
372C2×C4⋊C4—1668no—
373C2×C4⋊C4—1662no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1662no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1662no—
381C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—1662no—
384C2×C42C22×D8312yes—
385#103—1664no—
386#103—1668no—
387#102—1664no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390C24—1661no—
391C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
392#41—8316no—
393#41—1668no—
394#41—1668no—
395#41—1668no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—28no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—832no—
409C2×Q8—832no—
410C2×Q8—832no—
411C2×Q8—1661no—
412C2×Q8—1661no—
413C2×Q8—1661no—
414C2×Q8C2×C4×D8314yes—
415C2×D4—832no—
416C2×D4—832no—
417C2×D4—832no—
418C2×D4—1664no—
419C2×D4—1664no—
420C2×D4—1664no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1661no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—6644no—
430C22×C4—6642no—
431C22×C4—1668no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1664no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1664no—
436C22×C4—1664no—
437C22×C4—1664no—
438C22×C4C2×C4×D8312yes—
439C22×C4D4×D8312yes—
440C22×C4D4×D8312yes—
441C22×C4D4×D8312yes—
442C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
443C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
444C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C22×C4#1305058912yes—
446C22×C4#1305059012yes—
447C22×C4C23×D8311yescharacteristic
448Q16—16616no—
449SD16—16616no—
450M16—1668no—
451C2×C8—3324no—
452C2×C8—834no—
453C2×C8—1662no—
454C2×C8—1662no—
455C2×C8—1662no—
456C2×C8—1662no—
457C2×C8—1662no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—834no—
463C4⋊C4—1668no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—1668no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—42no—
472C42—1668no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—3322no—
476C23—3322no—
477C23—1662no—
478C23—1662no—
479C23—1662no—
480C23C4×C22⋊D8312yes—
481C23#1458176012yes—
482C23#1458176312yes—
483C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—48no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—834no—
490Q8—1662no—
491Q8—1662no—
492Q8—1662no—
493D4—834no—
494D4—16616no—
495D4—1662no—
496D4—1662no—
497D4—1662no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—3324no—
510C2×C4—6648no—
511C2×C4—6644no—
512C2×C4—1664no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—16616no—
517C2×C4C22⋊C4×D8314yes—
518C2×C4(C22⋊D83)⋊C414yes—
519C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
520C2×C4#1458176012yes—
521C2×C4#1458176312yes—
522C2×C4#1458176514yes—
523C2×C4#1458177414yes—
524C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
530C8—3322no—
531C8—1664no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—22no—
535C22—24no—
536C22—3322no—
537C22—3324no—
538C22—3322no—
539C22—3324no—
540C22—1664no—
541C22#1912757714yes—
542C22C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
543C22C2×#1458176011yescharacteristic
544C22C2×#1458176311yescharacteristic
545C22#1912850912yes—
546C22#1912851612yes—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—44no—
550C4—82no—
551C4—3324no—
552C4—1664no—
553C4#1912757714yes—
554C4C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
555C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
556C4C2×#1458176511yescharacteristic
557C4C2×#1458177411yescharacteristic
558C2—24no—
559C2—3324no—
560C2C2×#1912757711yescharacteristic
561C2#2491630612yes—
562C2#2491673811yescharacteristic
563C2#2491675611yescharacteristic
564C2#2491700912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2310C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#2310D83
hypocenterC83#20931
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#14581716C2semidirect
5. #24907807C2semidirect
6. #24907800C2semidirect
7. #24907184C2semidirect
8. #24907160C2semidirect
9. C83×#2310C2semidirect
13. C2×#14581823C4semidirect
55. C2×#13050580C2×C4semidirect
58. C2×#13050577C2×C4semidirect
61. C2×#13050574C2×C4semidirect
90. C22×Q8×C83C2×C4semidirect
287. #2310D83semidirect
292. C83#20931semidirect
336. C22×Q8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145818232
C2×#191281812
C2×#191276952
C22×#145817162
#249078072
#249078002
#249071842
#249071602
C83×#23102
#2093183