Finite Group Databasebeta

← #35405830

Subgroups — #35405830

Order 21248.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581818C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907821C214yesmaximal, complemented
6#24907814C214yesmaximal, complemented
7#24907184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C2×#14581818—24no—
12C2×#14581818—24no—
13C2×#14581818C418yescomplemented
14C22×#13050578C2212yes—
15C22×#13050575C2212yes—
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
18#19128181—24no—
19#19128181—24no—
20C2×C4×Dic166C2212yescomplemented
21C2×C4×D332C2212yescomplemented
22C2×(C22⋊D83)⋊C4—22no—
23C2×#14581750—21no—
24C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D83—21no—
26#19127695—24no—
27C2×#14581715C2212yescomplemented
28C2×#14581713—24no—
29C2×#14581713C2214yes—
30C2×#14581712C2212yescomplemented
31#19127463C2214yescomplemented
32#19127456C2214yescomplemented
33C23×D4×C83C2211yescharacteristic
34C2×#117×C83C2211yescharacteristic
35C2×#117×C83C2211yescharacteristic
36#390×C83—21no—
37#390×C83—21no—
38#390×C83C2214yes—
39#379×C83—22no—
40C2×#13050590—22no—
41C2×#13050590—22no—
42C2×#13050590—22no—
43C2×#13050590C2×C414yes—
44C2×#13050590D414yes—
45C2×#13050590D414yes—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—21no—
49C23×Dic83—21no—
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C4×D83—22no—
52#14581818—232no—
53C2×#13050578—24no—
54C2×#13050578—24no—
55C2×#13050578C2×C418yescomplemented
56C2×#13050575—24no—
57C2×#13050575—24no—
58C2×#13050575C2×C418yescomplemented
59C2×#13050574—22no—
60C2×#13050574—22no—
61C2×#13050574C2×C414yescomplemented
62C22×C83⋊C8—22no—
63C22×C83⋊C8—22no—
64C22×C83⋊C8—22no—
65C22×C83⋊C8C2312yes—
66C22×C83⋊C8C2312yes—
67C4×Dic166—24no—
68C4×Dic166—24no—
69C4×D332—24no—
70C4×D332—24no—
71(C22⋊D83)⋊C4—216no—
72#14581750—28no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—22no—
75C2×C4⋊Dic83D414yes—
76C2×C4⋊Dic83C2312yes—
77C2×Dic83⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D83—28no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic83—22no—
81#14581715—24no—
82#14581713—28no—
83#14581712—24no—
84C25×C83—21no—
85C22×D4×C83—22no—
86C22×D4×C83—22no—
87C22×D4×C83—22no—
88C22×D4×C83—21no—
89C22×D4×C83—22no—
90C22×D4×C83—22no—
91C22×D4×C83C2×C414yescomplemented
92C22×D4×C83C2312yes—
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94#117×C83—22no—
95#117×C83—22no—
96#117×C83—22no—
97#117×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83—24no—
103C2×C22⋊C4×C83—24no—
104C2×C22⋊C4×C83D412yes—
105C2×C42×C83—21no—
106C2×C42×C83C2312yes—
107C23×D83—21no—
108#13050590—28no—
109#13050590—28no—
110#13050590—28no—
111#13050590C22⋊C4116yescomplemented
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166C22×C412yes—
116C2×Dic166C2×D412yes—
117C2×Dic166C2×D412yes—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332C22×C412yes—
122C2×D332C2×D412yes—
123C2×D332C2×D412yes—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—24no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—24no—
130C22×Dic83—82no—
131C2×C4×D83—24no—
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—28no—
135C2×C4×D83—84no—
136#13050578—216no—
137#13050575—216no—
138#13050574—28no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—44no—
145C2×C83⋊C8C22×C414yes—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83C2×D414yes—
149Dic83⋊C4—28no—
150(C2×D83)⋊C4—28no—
151C4×Dic83—28no—
152C24×C83—22no—
153C24×C83—24no—
154C24×C83—42no—
155C24×C83—42no—
156C24×C83—82no—
157C24×C83—82no—
158C24×C83C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C83—28no—
160C2×D4×C83—28no—
161C2×D4×C83—24no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—42no—
168C2×D4×C83—42no—
169C2×D4×C83—44no—
170C2×D4×C83—44no—
171C2×D4×C83C22×C414yes—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83C22×C412yes—
174C22×C4×C83C2×D412yes—
175C22×C4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83#4112yes—
181C22×C4×C83#4112yes—
182C22×C4×C83C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—24no—
188C22⋊C4×C83—42no—
189C22⋊C4×C83—84no—
190C22⋊C4×C83—84no—
191C42×C83—22no—
192C42×C83—22no—
193C42×C83—42no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—24no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—44no—
200C23×C83—44no—
201C23×C83—48no—
202C23×C83—88no—
203C23×C83—84no—
204C23×C83—84no—
205C23×C83—88no—
206C23×C83C4×D412yes—
207C23×C83#12012yes—
208C23×C83#12112yes—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—22no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215D4×C83—24no—
216D4×C83—24no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—48no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—24no—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83C2×C22⋊C414yes—
228C2×C4×C83C4×D414yes—
229C2×C4×C83C4×D412yes—
230C2×C4×C83#12012yes—
231C2×C4×C83#12112yes—
232C2×C4×C83#12114yes—
233C2×C4×C83#12314yes—
234C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D83—216no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83—44no—
246C2×Dic83—84no—
247D332—22no—
248D332—22no—
249D332—22no—
250D332C2×C22⋊C414yes—
251C4×D83—216no—
252C4×D83—88no—
253Dic166—22no—
254Dic166—22no—
255Dic166—22no—
256Dic166C2×C22⋊C414yes—
257C83⋊C8—24no—
258C83⋊C8—42no—
259C22×C83—24no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—22no—
262C22×C83—24no—
263C22×C83—48no—
264C22×C83—44no—
265C22×C83—816no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83—84no—
269C22×C83#38614yes—
270C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
271C22×C83C2×#12011yescharacteristic
272C22×C83C2×#12111yescharacteristic
273C22×C83#57612yes—
274C22×C83#57712yes—
275C2×D83—24no—
276C2×D83—44no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—44no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—82no—
283C4×C83#38614yes—
284C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
286C4×C83C2×#12111yescharacteristic
287C4×C83C2×#12311yescharacteristic
288Dic83—24no—
289Dic83—44no—
290#20932—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—24no—
292C2×C83—84no—
293C2×C83C2×#38611yescharacteristic
294C2×C83#294612yes—
295C2×C83#300811yescharacteristic
296C2×C83#301011yescharacteristic
297C2×C83#304512yes—
298D83—44no—
299C22×AGL(1,ℤ/8)—831no—
300C2×#520—831no—
301C2×#416—831no—
302C22×#102—831no—
303#2309D8311yescharacteristic, complemented
304#1880—834no—
305#1879—834no—
306#1736—831no—
307#1729—831no—
308C83#2093211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—831no—
310C23×D4C2×D8311yescharacteristic
311C2×AGL(1,ℤ/8)—838no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—1664no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—1664no—
314C22×SD16—832no—
315C22×D8—832no—
316C22×M16—831no—
317C23×C8—831no—
318#520—1664no—
319#520—1664no—
320C2×C4×Q8—832no—
321C2×C4×D4—832no—
322C2×C4×D4—1662no—
323C2×#117—1661no—
324C2×#117C2×D8311yescharacteristic
325C2×#117C2×D8311yescharacteristic
326C22×C4⋊C4—831no—
327C22×C4⋊C4—1661no—
328#416—1664no—
329C2×#103—832no—
330C2×#102—834no—
331C2×#102—832no—
332C2×#102—1664no—
333#390—21no—
334#390—21no—
335#390C2×D8314yes—
336#379—22no—
337#340—834no—
338#336—834no—
339C25—21no—
340C2×#41—834no—
341C2×#41—834no—
342C2×#41—834no—
343C2×#41—1662no—
344C2×#41—1662no—
345C2×#41—1662no—
346C22×Q8—831no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—831no—
354C22×D4—1661no—
355C22×D4C4×D8314yescomplemented
356C22×D4C22×D8312yes—
357C23×C4—1661no—
358C23×C4—1662no—
359C23×C4—1661no—
360C23×C4C22×D8311yescharacteristic
361AGL(1,ℤ/8)—16632no—
362C2×SD16—838no—
363C2×SD16—1664no—
364C2×SD16—1664no—
365C2×D8—838no—
366C2×D8—1664no—
367C2×D8—1664no—
368C2×M16—834no—
369C2×M16—1662no—
370C2×M16—1662no—
371C22×C8—832no—
372C22×C8—832no—
373C22×C8—1662no—
374C22×C8—1662no—
375C22×C8—1662no—
376C4×Q8—1664no—
377C4×Q8—1664no—
378C4×D4—1664no—
379C4×D4—1664no—
380C4×D4—16616no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—1668no—
386C2×C4⋊C4—834no—
387C2×C4⋊C4—832no—
388C2×C4⋊C4—1668no—
389C2×C4⋊C4—1662no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1662no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—1662no—
402C2×C42C22×D8312yes—
403#103—1664no—
404#102—1664no—
405#102—1668no—
406C24—22no—
407C24—24no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—82no—
411C24—82no—
412C24—1661no—
413C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
414#41—8316no—
415#41—1668no—
416#41—1668no—
417#41—1668no—
418C2×Q8—832no—
419C2×Q8—832no—
420C2×Q8—832no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—832no—
437C2×D4—832no—
438C2×D4—832no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1664no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4C2×C4×D8314yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—6644no—
448C22×C4—6642no—
449C22×C4—1668no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1664no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1664no—
454C22×C4—1664no—
455C22×C4—1664no—
456C22×C4C2×C4×D8312yes—
457C22×C4D4×D8312yes—
458C22×C4D4×D8312yes—
459C22×C4D4×D8312yes—
460C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
461C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
462C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C22×C4#1305058912yes—
464C22×C4#1305059012yes—
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466SD16—16616no—
467D8—16616no—
468M16—1668no—
469C2×C8—3324no—
470C2×C8—834no—
471C2×C8—1662no—
472C2×C8—1662no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1662no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—834no—
481C4⋊C4—1668no—
482C4⋊C4—1664no—
483C4⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—1668no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—1668no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—48no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—88no—
502C23—88no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—3322no—
506C23—3322no—
507C23—1662no—
508C23—1662no—
509C23—1662no—
510C23C4×C22⋊D8312yes—
511C23#1458176012yes—
512C23#1458176312yes—
513C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
514Q8—834no—
515Q8—1662no—
516Q8—1662no—
517Q8—1662no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—48no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—834no—
524D4—16616no—
525D4—1662no—
526D4—1662no—
527D4—1662no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—3324no—
536C2×C4—6648no—
537C2×C4—6644no—
538C2×C4—1664no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—16616no—
543C2×C4C22⋊C4×D8314yes—
544C2×C4(C22⋊D83)⋊C414yes—
545C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
546C2×C4#1458176012yes—
547C2×C4#1458176312yes—
548C2×C4#1458176514yes—
549C2×C4#1458177414yes—
550C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
556C8—3322no—
557C8—1664no—
558C22—24no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—22no—
562C22—44no—
563C22—48no—
564C22—816no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—3324no—
569C22—3322no—
570C22—3324no—
571C22—3322no—
572C22—1664no—
573C22#1912757714yes—
574C22C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
575C22C2×#1458176011yescharacteristic
576C22C2×#1458176311yescharacteristic
577C22#1912850412yes—
578C22#1912851212yes—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—3324no—
583C4—1664no—
584C4#1912757714yes—
585C4C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
586C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
587C4C2×#1458176511yescharacteristic
588C4C2×#1458177411yescharacteristic
589C2—24no—
590C2—84no—
591C2—3324no—
592C2C2×#1912757711yescharacteristic
593C2#2491629512yes—
594C2#2491672911yescharacteristic
595C2#2491674711yescharacteristic
596C2#2491699812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2309C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#14581818C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#2309D83
hypocenterC83#20932
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128181C2semidirect
3. C2×#19127695C2semidirect
4. C22×#14581713C2semidirect
5. #24907821C2semidirect
6. #24907814C2semidirect
7. #24907184C2semidirect
8. #24907160C2semidirect
9. C83×#2309C2semidirect
13. C2×#14581818C4semidirect
20. C2×C4×Dic166C22semidirect
21. C2×C4×D332C22semidirect
27. C2×#14581715C22semidirect
30. C2×#14581712C22semidirect
31. #19127463C22semidirect
32. #19127456C22semidirect
55. C2×#13050578C2×C4semidirect
58. C2×#13050575C2×C4semidirect
61. C2×#13050574C2×C4semidirect
91. C22×D4×C83C2×C4semidirect
111. #13050590C22⋊C4semidirect
303. #2309D83semidirect
308. C83#20932semidirect
355. C22×D4C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145818182
C2×#191281812
C2×#191276952
C22×#145817132
#249078212
#249078142
#249071842
#249071602
C83×#23092
#2093283