Subgroups — #35405934

Order 21248.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24920666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24910043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907837	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24907201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#421×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14581817	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581817	—	2	2	no	—
12	C₂×#14581817	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14581817	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13050577	—	2	1	no	—
15	C₂²×#13050575	—	2	1	no	—
16	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128184	—	2	2	no	—
18	#19128184	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19128179	—	2	1	no	—
20	#19128176	—	2	2	no	—
21	#19128176	—	2	1	no	—
22	#41×Dic₈₃	—	2	2	no	—
23	#41×Dic₈₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#14581751	—	2	2	no	—
25	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127707	—	2	2	no	—
28	#19127707	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14581714	—	2	2	no	—
30	#19127603	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19127602	—	2	2	no	—
32	#19127556	—	2	2	no	—
33	#19127469	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19127461	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#421×C₈₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#104×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
51	#14581817	—	2	16	no	—
52	#14581817	—	2	8	no	—
53	#14581817	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
55	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
56	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
57	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
58	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
59	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
60	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
63	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
64	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
66	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
68	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
69	#14581751	—	2	4	no	—
70	#14581751	—	2	4	no	—
71	#14581751	—	2	4	no	—
72	#14581751	—	2	1	no	—
73	#14581751	—	2	1	no	—
74	#14581751	—	2	1	no	—
75	#14581751	—	2	1	no	—
76	#14581751	—	2	1	no	—
77	#14581751	—	2	1	no	—
78	#14581751	D₄	1	2	yes	—
79	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
90	#14581714	—	2	8	no	—
91	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
109	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
110	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#104×C₈₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
118	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
119	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#13050577	—	2	16	no	—
143	#13050575	—	2	16	no	—
144	#13050574	—	2	4	no	—
145	#13050574	—	2	2	no	—
146	#13050574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	8	no	—
160	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
168	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
169	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
170	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
171	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
172	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
173	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
174	#41×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
175	#41×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
206	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
212	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
233	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
238	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
239	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
271	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
272	D₃₃₂	—	2	4	no	—
273	D₃₃₂	—	2	4	no	—
274	D₃₃₂	—	4	2	no	—
275	D₃₃₂	—	4	2	no	—
276	D₃₃₂	—	4	4	no	—
277	D₃₃₂	—	4	4	no	—
278	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
279	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
294	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
296	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
297	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
298	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
299	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
301	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
302	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
303	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	Dic₈₃	—	4	4	no	—
308	Dic₈₃	—	4	4	no	—
309	#20945	—	83	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₃	#3021	1	2	yes	—
317	D₈₃	—	8	4	no	—
318	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	83	1	no	—
319	#3428	—	83	1	no	—
320	C₂×#421	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#418	—	83	1	no	—
322	#2309	—	83	1	no	—
323	#1883	—	83	8	no	—
324	#1742	—	83	1	no	—
325	#1733	—	83	1	no	—
326	C₈₃	#20945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	8	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	2	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	166	1	no	—
334	C₂²×D₈	—	166	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	#520	—	83	4	no	—
338	#520	—	166	2	no	—
339	#519	—	166	1	no	—
340	#518	—	166	2	no	—
341	#518	—	166	1	no	—
342	C₄×#41	—	166	2	no	—
343	C₄×#41	—	166	2	no	—
344	C₂×#117	—	83	1	no	—
345	C₂×#117	—	83	1	no	—
346	C₂×#117	—	166	2	no	—
347	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	#421	—	2	4	no	—
349	C₂×#104	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
350	#418	—	83	4	no	—
351	#418	—	166	2	no	—
352	C₂×#102	—	166	2	no	—
353	#390	—	83	4	no	—
354	#390	—	166	2	no	—
355	#379	—	166	2	no	—
356	#343	—	83	4	no	—
357	#339	—	83	4	no	—
358	C₂⁵	—	166	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	1	no	—
360	C₂×#41	—	2	1	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
364	C₂×#41	D₃₃₂	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
366	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
379	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	AGL(1,ℤ/8)	—	83	16	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
387	C₂×D₈	—	166	8	no	—
388	C₂×D₈	—	166	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
401	C₄×D₄	—	166	8	no	—
402	C₄×D₄	—	166	8	no	—
403	C₄×D₄	—	166	4	no	—
404	C₄×D₄	—	166	4	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	83	2	no	—
408	#117	—	83	2	no	—
409	#117	—	166	4	no	—
410	#117	—	166	4	no	—
411	#117	—	166	4	no	—
412	#117	—	166	1	no	—
413	#117	—	166	1	no	—
414	#117	—	166	1	no	—
415	#117	—	166	1	no	—
416	#117	—	166	1	no	—
417	#117	—	166	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
431	#104	—	2	8	no	—
432	#102	—	166	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	332	1	no	—
435	C₂⁴	—	332	1	no	—
436	C₂⁴	—	332	2	no	—
437	C₂⁴	—	664	4	no	—
438	C₂⁴	—	166	2	no	—
439	C₂⁴	—	166	4	no	—
440	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	complemented
449	#41	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
450	#41	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
454	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	332	1	no	—
462	C₂×D₄	—	332	1	no	—
463	C₂×D₄	—	332	2	no	—
464	C₂×D₄	—	332	2	no	—
465	C₂×D₄	—	332	2	no	—
466	C₂×D₄	—	332	2	no	—
467	C₂×D₄	—	332	2	no	—
468	C₂×D₄	—	83	4	no	—
469	C₂×D₄	—	166	2	no	—
470	C₂×D₄	—	166	2	no	—
471	C₂×D₄	—	166	2	no	—
472	C₂×D₄	—	166	2	no	—
473	C₂×D₄	—	166	2	no	—
474	C₂×D₄	—	166	4	no	—
475	C₂×D₄	—	166	4	no	—
476	C₂×D₄	—	166	4	no	—
477	C₂×D₄	—	166	4	no	—
478	C₂×D₄	—	166	4	no	—
479	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
480	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	166	16	no	—
501	D₈	—	166	16	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	2	2	no	—
504	M₁₆	—	4	2	no	—
505	M₁₆	—	83	4	no	—
506	M₁₆	—	166	2	no	—
507	M₁₆	—	166	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₂×C₈	—	166	2	no	—
511	C₂×C₈	—	166	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	664	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	166	8	no	—
528	C₄²	—	166	2	no	—
529	C₄²	—	166	2	no	—
530	C₄²	—	166	2	no	—
531	C₄²	—	166	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	8	2	no	—
536	C₂³	—	332	8	no	—
537	C₂³	—	332	4	no	—
538	C₂³	—	332	4	no	—
539	C₂³	—	332	2	no	—
540	C₂³	—	332	2	no	—
541	C₂³	—	664	4	no	—
542	C₂³	—	664	4	no	—
543	C₂³	—	664	8	no	—
544	C₂³	—	664	8	no	—
545	C₂³	—	166	4	no	—
546	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#14581764	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	332	4	no	—
560	D₄	—	332	4	no	—
561	D₄	—	332	2	no	—
562	D₄	—	332	2	no	—
563	D₄	—	166	4	no	—
564	D₄	—	166	4	no	—
565	D₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	332	4	no	—
574	C₂×C₄	—	664	2	no	—
575	C₂×C₄	—	664	8	no	—
576	C₂×C₄	—	166	4	no	—
577	C₂×C₄	—	166	4	no	—
578	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	—	166	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	332	8	no	—
607	C₂²	—	332	4	no	—
608	C₂²	—	664	4	no	—
609	C₂²	—	664	8	no	—
610	C₂²	—	664	8	no	—
611	C₂²	—	664	4	no	—
612	C₂²	#19127578	1	2	yes	—
613	C₂²	#19127578	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	332	4	no	—
620	C₄	—	332	4	no	—
621	C₄	#19127578	1	2	yes	—
622	C₄	#19127578	1	2	yes	—
623	C₄	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#14581776	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	2	1	no	—
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	4	4	no	—
632	C₂	—	664	4	no	—
633	C₂	C₂×#19127578	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#24916836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581762
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#421×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#14581817	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20945
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24920666	C₂	semidirect
3. C₂×#19127707	C₂	semidirect
4. #24910043	C₂	semidirect
5. #24907837	C₂	semidirect
6. #24907201	C₂	semidirect
7. #24907173	C₂	semidirect
8. C₂×#421×C₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#14581817	C₄	semidirect
18. #19128184	C₂²	semidirect
28. #19127707	C₂²	semidirect
30. #19127603	C₂²	semidirect
33. #19127469	C₂²	semidirect
34. #19127461	C₂²	semidirect
39. C₂×#104×C₈₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
53. #14581817	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#13050574	C₂×C₄	semidirect
174. #41×C₈₃	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	semidirect
320. C₂×#421	D₈₃	semidirect
326. C₈₃	#20945	semidirect
349. C₂×#104	C₂×D₈₃	semidirect
448. #41	(C₂×D₈₃)⋊C₄	semidirect
453. C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	semidirect
479. C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581817	2
#24920666	2
C₂×#19127707	2
#24910043	2
#24907837	2
#24907201	2
#24907173	2
C₂×#421×C₈₃	2
#20945	83