Finite Group Databasebeta

← #35405935

Subgroups — #35405935

Order 21248.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581820C211yesmaximal, characteristic
2#24920664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907838C218yesmaximal, complemented
7#24907174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050590C2211yescharacteristic
10C23×D332C2211yescharacteristic
11C2×#14581820—24no—
12C2×#14581820—22no—
13C2×#14581820C418yescomplemented
14C2×#14581820C2214yes—
15C22×#13050579—21no—
16C22×D664—21no—
17#19128182C2214yescomplemented
18#19128181—22no—
19#19128178—21no—
20#19128175—21no—
21#19128174—22no—
22C4×#13050590—22no—
23#19128169—22no—
24C2×#14581751C2211yescharacteristic
25C2×#14581751C2211yescharacteristic
26#117×D83—22no—
27#19127717—24no—
28C2×#14581718C2214yescomplemented
29#19127707—22no—
30#19127707C2214yescomplemented
31C2×#14581714—22no—
32#19127603—22no—
33#19127602C2214yescomplemented
34#19127556—22no—
35#19127462C2214yescomplemented
36C22×M16×C83C2211yescharacteristic
37C22×M16×C83C2211yescharacteristic
38C2×#117×C83C2211yescharacteristic
39#343×C83C2214yescomplemented
40C24×D83—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590—22no—
45C2×#13050590C2×C414yes—
46C2×#13050590D414yes—
47C2×#13050590D412yes—
48C2×#13050590C2312yes—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C22×D332—21no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332—22no—
55C22×D332—21no—
56C22×D332—22no—
57C22×D332—22no—
58C22×D332C2×C414yescomplemented
59C22×D332D411yescharacteristic
60C22×D332C2312yes—
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63#14581820—216no—
64#14581820—28no—
65#14581820C2×C4116yescomplemented
66C2×#13050579—28no—
67C2×#13050579—24no—
68C2×D664—28no—
69C2×D664—24no—
70C4×Dic166—24no—
71#14581757—24no—
72C4×D332—24no—
73#14581754—24no—
74C4×C22⋊D83—28no—
75(C22⋊D83)⋊C4—28no—
76#14581751—21no—
77#14581751—21no—
78#14581751—22no—
79#14581751—22no—
80#14581751D412yes—
81#14581751C2312yes—
82#14581750—24no—
83#14581749—24no—
84#14581748—24no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83D412yes—
87C4⋊C4×D83—24no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
91C22⋊C4×D83—24no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2312yes—
94C42×D83—24no—
95#14581718—28no—
96#14581714—28no—
97C23×C4×C83C2311yescharacteristic
98C2×M16×C83—22no—
99C2×M16×C83—21no—
100C2×M16×C83—21no—
101C2×M16×C83—22no—
102C2×M16×C83—22no—
103C2×M16×C83C2×C414yescomplemented
104C2×M16×C83C2312yes—
105C2×M16×C83C2312yes—
106C22×C8×C83—21no—
107C22×C8×C83—21no—
108#117×C83—21no—
109#117×C83—21no—
110#117×C83—21no—
111#117×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C83D412yes—
114C2×C42×C83D412yes—
115C23×D83—21no—
116C23×D83—22no—
117C23×D83—24no—
118C23×D83—41no—
119C23×D83—41no—
120C23×D83—42no—
121C23×D83—84no—
122#13050590—24no—
123#13050590—24no—
124#13050590—24no—
125#13050590—24no—
126#13050590—24no—
127#13050590—22no—
128#13050590—22no—
129#13050590C22⋊C418yescomplemented
130#13050590C22×C414yes—
131#13050590C2×D414yes—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166C22⋊C414yescomplemented
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—24no—
139C2×D332—24no—
140C2×D332—24no—
141C2×D332—24no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—24no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—41no—
149C2×D332—41no—
150C2×D332—42no—
151C2×D332—42no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332C22⋊C414yescomplemented
156C2×D332C22×C414yes—
157C2×D332C2×D412yes—
158C2×C22⋊D83—24no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—24no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—22no—
165C2×C4×D83—24no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—24no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—28no—
170#13050579—216no—
171D664—216no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—42no—
174C4⋊Dic83C2×D414yes—
175Dic83⋊C4—28no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—42no—
179(C2×D83)⋊C4—28no—
180(C2×D83)⋊C4—88no—
181C4×Dic83—28no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—22no—
186C24×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C22×C412yes—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D414yes—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83#4112yes—
196C22×C4×C83#4112yes—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198M16×C83—24no—
199M16×C83—22no—
200M16×C83—22no—
201M16×C83—22no—
202M16×C83—42no—
203M16×C83C22×C414yes—
204C2×C8×C83—24no—
205C2×C8×C83—22no—
206C2×C8×C83—22no—
207C2×C8×C83—42no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C42×C83—22no—
213C42×C83—22no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83C4×D412yes—
216C23×C83#12011yescharacteristic
217C23×C83#12011yescharacteristic
218C23×C83#12112yes—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—22no—
221C22×D83—24no—
222C22×D83—24no—
223C22×D83—48no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—44no—
227C22×D83—44no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—88no—
230C22×D83—84no—
231C22×D83—84no—
232C22×D83—88no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—44no—
235C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C83C4×D412yes—
238C2×C4×C83C4×D412yes—
239C2×C4×C83C4×D412yes—
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12112yes—
243C2×C4×C83#12112yes—
244C2×C4×C83#12112yes—
245C2×C4×C83#12312yes—
246C2×C4×C83#12312yes—
247C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D83—24no—
254C22⋊D83—24no—
255C22⋊D83—28no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—24no—
258C2×Dic83—24no—
259C2×Dic83—44no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—82no—
262D332—24no—
263D332—24no—
264D332—22no—
265D332—24no—
266D332—42no—
267D332—42no—
268D332—44no—
269D332—44no—
270D332C2×C22⋊C414yes—
271C4×D83—24no—
272C4×D83—24no—
273C4×D83—28no—
274C4×D83—88no—
275Dic166—22no—
276Dic166—24no—
277Dic166C2×C22⋊C414yes—
278C8×C83—24no—
279C8×C83—42no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83#38612yes—
286C22×C83#38612yes—
287C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
288C22×C83C2×#12011yescharacteristic
289C22×C83C2×#12111yescharacteristic
290C2×D83—24no—
291C2×D83—44no—
292C2×D83—48no—
293C2×D83—44no—
294C2×D83—84no—
295C2×D83—84no—
296C2×D83—88no—
297C2×D83—88no—
298C2×D83—84no—
299C4×C83—44no—
300C4×C83#38612yes—
301C4×C83#38612yes—
302C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
304C4×C83C2×#12111yescharacteristic
305C4×C83C2×#12311yescharacteristic
306Dic83—24no—
307Dic83—44no—
308Dic83—82no—
309#20945—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—22no—
313C2×C83—22no—
314C2×C83C2×#38611yescharacteristic
315C2×C83#302112yes—
316D83—44no—
317D83—84no—
318C22×AGL(1,ℤ/8)—831no—
319#3428—831no—
320C2×#421—831no—
321C2×#418—831no—
322#2309—831no—
323#1883—838no—
324#1742D8311yescharacteristic, complemented
325#1733—831no—
326C83#2094511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—831no—
328C23×D4—831no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—838no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1664no—
333C22×SD16—1661no—
334C22×D8—1661no—
335C22×M16C2×D8311yescharacteristic
336C22×M16C2×D8311yescharacteristic
337#520—834no—
338#520—1662no—
339#519—1661no—
340#518—1661no—
341#518—1662no—
342C4×#41—1662no—
343C4×#41—1662no—
344C2×#117—831no—
345C2×#117—831no—
346C2×#117—1662no—
347C2×#117C2×D8311yescharacteristic
348#421—1664no—
349C2×#104—834no—
350#418—834no—
351#418—1662no—
352C2×#102—1662no—
353#390—834no—
354#390—1662no—
355#379—1662no—
356#343C2×D8314yescomplemented
357#339—834no—
358C25—1661no—
359C2×#41—834no—
360C2×#41—832no—
361C2×#41—834no—
362C2×#41—832no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C2×#41—1662no—
366C2×#41—1662no—
367C22×Q8—831no—
368C22×D4—834no—
369C22×D4—831no—
370C22×D4—832no—
371C22×D4—1661no—
372C22×D4—1661no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1662no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1661no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4—1662no—
379C22×D4—1662no—
380C23×C4—1661no—
381C23×C4C22×D8311yescharacteristic
382AGL(1,ℤ/8)—8316no—
383AGL(1,ℤ/8)—1668no—
384AGL(1,ℤ/8)—16616no—
385C2×SD16—1664no—
386C2×SD16—1668no—
387C2×D8—1664no—
388C2×D8—1668no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—22no—
394C2×M16C4×D8314yescomplemented
395C2×M16C22×D8312yes—
396C2×M16C22×D8312yes—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—21no—
399C4×Q8—1664no—
400C4×Q8—1664no—
401C4×D4—1664no—
402C4×D4—1668no—
403C4×D4—1664no—
404C4×D4—1668no—
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—832no—
410#117—832no—
411#117—1664no—
412#117—1664no—
413#117—1662no—
414#117—1662no—
415#117—1664no—
416#117—1661no—
417#117—1661no—
418C2×C4⋊C4—832no—
419C2×C4⋊C4—1664no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
422C2×C22⋊C4—1664no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1668no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4D33212yes—
427C2×C42—832no—
428C2×C42—1664no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42D33212yes—
431#104—1668no—
432#102—1668no—
433C24—3321no—
434C24—3321no—
435C24—3322no—
436C24—6644no—
437C24—1662no—
438C24—1664no—
439C24—1661no—
440C24C2×D33211yescharacteristic
441#41—834no—
442#41—834no—
443#41—838no—
444#41—1664no—
445#41—1664no—
446#41—1664no—
447#41—1662no—
448#41—1662no—
449#41—1664no—
450#41—1664no—
451C2×Q8—832no—
452C2×Q8—834no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3322no—
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—3322no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—3322no—
462C2×D4—834no—
463C2×D4—832no—
464C2×D4—834no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1664no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1664no—
477C2×D4—1664no—
478C2×D4—1664no—
479C2×D4—1664no—
480C2×D4—1664no—
481C22×C4—1668no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1664no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1664no—
489C22×C4C2×C4×D8312yes—
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4D4×D8312yes—
495C22×C4C2×D33214yes—
496C22×C4C2×D33211yescharacteristic
497C22×C4#1305059012yes—
498C22×C4#1305059112yes—
499C22×C4C23×D8311yescharacteristic
500SD16—16616no—
501D8—16616no—
502M16—22no—
503M16—24no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—42no—
507M16C2×C4×D8314yes—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—834no—
516C4⋊C4—1668no—
517C4⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—6648no—
522C22⋊C4—1668no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—1668no—
528C42—1662no—
529C42—1662no—
530C42—1662no—
531C42—1662no—
532C23—42no—
533C23—3328no—
534C23—3324no—
535C23—3324no—
536C23—3322no—
537C23—3322no—
538C23—6642no—
539C23—6644no—
540C23—6644no—
541C23—6648no—
542C23—6648no—
543C23—1664no—
544C23—1662no—
545C23—1664no—
546C23C4×D33212yes—
547C23#1458176211yescharacteristic
548C23#1458176211yescharacteristic
549C23#1458176712yes—
550C23C22×D33211yescharacteristic
551Q8—834no—
552Q8—1664no—
553Q8—1662no—
554D4—3324no—
555D4—3324no—
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—834no—
559D4—1668no—
560D4—1664no—
561D4—1664no—
562D4—1664no—
563D4—1664no—
564D4—1664no—
565D4—1662no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—3324no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—6648no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—1664no—
573C2×C4—1664no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1668no—
576C2×C4—1664no—
577C2×C4—1664no—
578C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
579C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
580C2×C4#1458175412yes—
581C2×C4#1458175412yes—
582C2×C4C4×D33212yes—
583C2×C4#1458176211yescharacteristic
584C2×C4#1458176211yescharacteristic
585C2×C4#1458176512yes—
586C2×C4#1458176512yes—
587C2×C4#1458176712yes—
588C2×C4#1458177712yes—
589C2×C4#1458177712yes—
590C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
595C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
596C8—24no—
597C8—42no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—3328no—
604C22—3324no—
605C22—3324no—
606C22—6644no—
607C22—6644no—
608C22—6648no—
609C22—6648no—
610C22—6644no—
611C22—1664no—
612C22#1912757912yes—
613C22#1912757912yes—
614C22C2×C4×D33211yescharacteristic
615C22C2×#1458176211yescharacteristic
616C22C2×#1458176711yescharacteristic
617C4—44no—
618C4—3324no—
619C4—6642no—
620C4—1664no—
621C4#1912757912yes—
622C4#1912757912yes—
623C4C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
624C4C2×#1458175411yescharacteristic
625C4C2×#1458176511yescharacteristic
626C4C2×#1458177711yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—3324no—
632C2—6644no—
633C2C2×#1912757911yescharacteristic
634C2#2491683712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1742C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×#14581820C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1742D83
hypocenterC83#20945
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920664C2semidirect
3. C2×#19127717C2semidirect
4. C2×#19127707C2semidirect
5. #24910043C2semidirect
6. #24907838C2semidirect
7. #24907174C2semidirect
8. C83×#1742C2semidirect
13. C2×#14581820C4semidirect
17. #19128182C22semidirect
28. C2×#14581718C22semidirect
30. #19127707C22semidirect
33. #19127602C22semidirect
35. #19127462C22semidirect
39. #343×C83C22semidirect
58. C22×D332C2×C4semidirect
65. #14581820C2×C4semidirect
103. C2×M16×C83C2×C4semidirect
129. #13050590C22⋊C4semidirect
134. C2×Dic166C22⋊C4semidirect
155. C2×D332C22⋊C4semidirect
324. #1742D83semidirect
326. C83#20945semidirect
356. #343C2×D83semidirect
394. C2×M16C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145818202
#249206642
C2×#191277172
C2×#191277072
#249100432
#249078382
#249071742
C83×#17422
#2094583