Finite Group Databasebeta

← #35405939

Subgroups — #35405939

Order 21248.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581818C211yesmaximal, characteristic
2#24920664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907842C218yesmaximal, complemented
6#24907202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050590C2211yescharacteristic
10C2×#14581818—24no—
11C2×#14581818—22no—
12C2×#14581818C418yescomplemented
13C2×#14581818C2214yes—
14C22×#13050578—21no—
15C22×#13050575—21no—
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17C22×#13050574C2211yescharacteristic
18#19128182C2214yescomplemented
19#19128181—22no—
20#19128178—21no—
21#19128175—21no—
22#19128174—22no—
23C4×#13050590—22no—
24#19128169—22no—
25C2×#14581751C2211yescharacteristic
26#117×D83—22no—
27#19127719—24no—
28C2×#14581720C2214yescomplemented
29#19127706—22no—
30#19127706C2214yescomplemented
31C2×#14581713—22no—
32#19127470C2214yescomplemented
33#19127461C2214yescomplemented
34C23×D4×C83C2211yescharacteristic
35C2×#117×C83C2211yescharacteristic
36C2×#117×C83C2211yescharacteristic
37#390×C83—22no—
38#390×C83C2214yescomplemented
39#379×C83—22no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—22no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590C2×C414yes—
45C2×#13050590D414yes—
46C2×#13050590D412yes—
47C2×#13050590C2312yes—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52#14581818—216no—
53#14581818—28no—
54#14581818C2×C4116yescomplemented
55C2×#13050578—28no—
56C2×#13050578—24no—
57C2×#13050575—28no—
58C2×#13050575—24no—
59C2×#13050574—21no—
60C2×#13050574—22no—
61C2×#13050574—21no—
62C2×#13050574—22no—
63C2×#13050574—22no—
64C2×#13050574C2×C414yescomplemented
65C2×#13050574C2312yes—
66C2×#13050574C2312yes—
67C22×C83⋊C8—21no—
68C22×C83⋊C8—21no—
69C4×Dic166—24no—
70#14581757—24no—
71C4×D332—24no—
72#14581754—24no—
73C4×C22⋊D83—28no—
74(C22⋊D83)⋊C4—28no—
75#14581751—21no—
76#14581751—21no—
77#14581751D412yes—
78#14581751C2312yes—
79#14581750—24no—
80#14581749—24no—
81#14581748—24no—
82C2×C4⋊Dic83D412yes—
83C4⋊C4×D83—24no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C22⋊C4×D83—24no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C42×D83—24no—
88#14581720—28no—
89#14581713—28no—
90C25×C83—21no—
91C22×D4×C83—21no—
92C22×D4×C83—21no—
93C22×D4×C83—21no—
94C22×D4×C83—21no—
95C22×D4×C83—22no—
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83—22no—
98C22×D4×C83—22no—
99C22×D4×C83C2×C414yescomplemented
100C22×D4×C83C2312yes—
101C23×C4×C83C2311yescharacteristic
102#117×C83—21no—
103#117×C83—21no—
104#117×C83—21no—
105#117×C83—21no—
106#117×C83—22no—
107#117×C83—22no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—28no—
112C2×C22⋊C4×C83D412yes—
113C2×C42×C83D412yes—
114C2×C42×C83C2312yes—
115C23×D83—21no—
116#13050590—24no—
117#13050590—24no—
118#13050590—24no—
119#13050590—24no—
120#13050590—24no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590C22⋊C418yescomplemented
124#13050590C22×C414yes—
125#13050590C2×D414yes—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166C22⋊C414yescomplemented
129C2×Dic166C2×D412yes—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332C22⋊C414yescomplemented
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—22no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—24no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—28no—
145#13050578—216no—
146#13050575—216no—
147#13050574—24no—
148#13050574—22no—
149#13050574—22no—
150#13050574—22no—
151#13050574—42no—
152#13050574C22×C414yes—
153C2×C83⋊C8—24no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83C2×D414yes—
159Dic83⋊C4—28no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—22no—
162(C2×D83)⋊C4—28no—
163C4×Dic83—28no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—22no—
166C24×C83—22no—
167C24×C83—24no—
168C24×C83—41no—
169C24×C83—41no—
170C24×C83—42no—
171C24×C83—84no—
172C24×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C83—24no—
174C2×D4×C83—24no—
175C2×D4×C83—24no—
176C2×D4×C83—24no—
177C2×D4×C83—24no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—41no—
184C2×D4×C83—41no—
185C2×D4×C83—42no—
186C2×D4×C83—42no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83—42no—
190C2×D4×C83C22×C414yes—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83C22×C412yes—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D414yes—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83#4112yes—
201C22×C4×C83#4112yes—
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C22⋊C4×C83—88no—
210C42×C83—22no—
211C42×C83—22no—
212C42×C83—22no—
213C42×C83—22no—
214C23×C83—24no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—48no—
217C23×C83—42no—
218C23×C83—42no—
219C23×C83—44no—
220C23×C83—44no—
221C23×C83—84no—
222C23×C83—84no—
223C23×C83—88no—
224C23×C83—88no—
225C23×C83C4×D412yes—
226C23×C83#12011yescharacteristic
227C23×C83#12011yescharacteristic
228C23×C83#12112yes—
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C22×D83—22no—
231C22×D83—24no—
232C22×D83—82no—
233D4×C83—24no—
234D4×C83—24no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—44no—
238D4×C83—44no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—44no—
241C2×C4×C83—44no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C83C4×D412yes—
246C2×C4×C83C4×D412yes—
247C2×C4×C83C4×D412yes—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12112yes—
251C2×C4×C83#12112yes—
252C2×C4×C83#12112yes—
253C2×C4×C83#12312yes—
254C2×C4×C83#12312yes—
255C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D83—24no—
262C22⋊D83—24no—
263C22⋊D83—28no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—24no—
266C2×Dic83—24no—
267C2×Dic83—82no—
268D332—22no—
269D332—24no—
270D332C2×C22⋊C414yes—
271C4×D83—24no—
272C4×D83—24no—
273C4×D83—28no—
274C4×D83—88no—
275Dic166—22no—
276Dic166—24no—
277Dic166C2×C22⋊C414yes—
278C83⋊C8—24no—
279C83⋊C8—42no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—48no—
286C22×C83—44no—
287C22×C83—84no—
288C22×C83—88no—
289C22×C83—88no—
290C22×C83—84no—
291C22×C83#38612yes—
292C22×C83#38612yes—
293C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83C2×#12111yescharacteristic
296C2×D83—24no—
297C2×D83—44no—
298C2×D83—84no—
299C4×C83—44no—
300C4×C83—82no—
301C4×C83#38612yes—
302C4×C83#38612yes—
303C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
305C4×C83C2×#12111yescharacteristic
306C4×C83C2×#12311yescharacteristic
307Dic83—24no—
308Dic83—44no—
309#20945—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—22no—
312C2×C83—21no—
313C2×C83—22no—
314C2×C83—84no—
315C2×C83C2×#38611yescharacteristic
316C2×C83#302112yes—
317D83—44no—
318C22×AGL(1,ℤ/8)—831no—
319#3428—831no—
320C2×#421—831no—
321C2×#418—831no—
322#2309D8311yescharacteristic, complemented
323#1883—838no—
324#1742—831no—
325#1733—831no—
326C83#2094511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—831no—
328C23×D4C2×D8311yescharacteristic
329C2×AGL(1,ℤ/8)—838no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1664no—
333C22×SD16—1661no—
334C22×D8—1661no—
335C22×M16—831no—
336C22×M16—831no—
337#520—834no—
338#520—1662no—
339#519—1661no—
340#518—1661no—
341#518—1662no—
342C4×#41—1662no—
343C4×#41—1662no—
344C2×#117—831no—
345C2×#117—1662no—
346C2×#117C2×D8311yescharacteristic
347C2×#117C2×D8311yescharacteristic
348#421—1664no—
349C2×#104—834no—
350#418—834no—
351#418—1662no—
352C2×#102—1662no—
353#390—22no—
354#390C2×D8314yescomplemented
355#379—22no—
356#343—834no—
357#339—834no—
358C25—21no—
359C2×#41—834no—
360C2×#41—832no—
361C2×#41—834no—
362C2×#41—832no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C2×#41—1662no—
366C2×#41—1662no—
367C22×Q8—831no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—831no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4C4×D8314yescomplemented
379C22×D4C22×D8312yes—
380C23×C4—1661no—
381C23×C4C22×D8311yescharacteristic
382AGL(1,ℤ/8)—8316no—
383AGL(1,ℤ/8)—1668no—
384AGL(1,ℤ/8)—16616no—
385C2×SD16—1664no—
386C2×SD16—1668no—
387C2×D8—1664no—
388C2×D8—1668no—
389C2×M16—834no—
390C2×M16—832no—
391C2×M16—832no—
392C2×M16—1662no—
393C2×M16—1662no—
394C2×M16—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C2×M16—1662no—
397C22×C8—1661no—
398C22×C8—1661no—
399C4×Q8—1664no—
400C4×Q8—1664no—
401C4×D4—1664no—
402C4×D4—1668no—
403C4×D4—1664no—
404C4×D4—1668no—
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—832no—
412#117—832no—
413#117—1664no—
414#117—1664no—
415#117—1664no—
416#117—1661no—
417#117—1661no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—832no—
420C2×C4⋊C4—1664no—
421C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—28no—
424C2×C22⋊C4—1664no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
427C2×C42—1664no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42C22⋊D8312yes—
430C2×C42C22×D8312yes—
431#104—1668no—
432#102—1668no—
433C24—22no—
434C24—24no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—42no—
438C24—84no—
439C24—1661no—
440C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441#41—834no—
442#41—834no—
443#41—838no—
444#41—1664no—
445#41—1664no—
446#41—1664no—
447#41—1662no—
448#41—1662no—
449#41—1664no—
450#41—1664no—
451C2×Q8—832no—
452C2×Q8—834no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—832no—
473C2×D4—834no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1664no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4—1664no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4C2×C4×D8314yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—1668no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1664no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1664no—
489C22×C4C2×C4×D8312yes—
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4D4×D8312yes—
495C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
496C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22×C4#1305058912yes—
498C22×C4#1305059012yes—
499C22×C4C23×D8311yescharacteristic
500SD16—16616no—
501D8—16616no—
502M16—3322no—
503M16—834no—
504M16—1662no—
505M16—1662no—
506M16—1662no—
507M16—1664no—
508C2×C8—3322no—
509C2×C8—1662no—
510C2×C8—1662no—
511C2×C8—1664no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—834no—
516C4⋊C4—1668no—
517C4⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—1668no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—1668no—
530C42—1662no—
531C42—1662no—
532C23—24no—
533C23—42no—
534C23—48no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—88no—
542C23—88no—
543C23—6642no—
544C23—1662no—
545C23—1664no—
546C23C4×C22⋊D8312yes—
547C23#1458176011yescharacteristic
548C23#1458176011yescharacteristic
549C23#1458176312yes—
550C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
551Q8—834no—
552Q8—1664no—
553Q8—1662no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—834no—
561D4—1668no—
562D4—1664no—
563D4—1664no—
564D4—1664no—
565D4—1662no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—6648no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—1664no—
573C2×C4—1664no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1668no—
576C2×C4—1664no—
577C2×C4—1664no—
578C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
579C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
580C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
581C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
582C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
583C2×C4#1458176011yescharacteristic
584C2×C4#1458176011yescharacteristic
585C2×C4#1458176312yes—
586C2×C4#1458176512yes—
587C2×C4#1458176512yes—
588C2×C4#1458177412yes—
589C2×C4#1458177412yes—
590C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
596C8—3322no—
597C8—1664no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—48no—
604C22—44no—
605C22—84no—
606C22—88no—
607C22—88no—
608C22—84no—
609C22—3324no—
610C22—6644no—
611C22—1664no—
612C22#1912757712yes—
613C22#1912757712yes—
614C22C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
615C22C2×#1458176011yescharacteristic
616C22C2×#1458176311yescharacteristic
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—3324no—
620C4—1664no—
621C4#1912757712yes—
622C4#1912757712yes—
623C4C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
624C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
625C4C2×#1458176511yescharacteristic
626C4C2×#1458177411yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—84no—
632C2—3324no—
633C2C2×#1912757711yescharacteristic
634C2#2491683412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2309C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×#14581818C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#2309D83
hypocenterC83#20945
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920664C2semidirect
3. C2×#19127719C2semidirect
4. C2×#19127706C2semidirect
5. #24907842C2semidirect
6. #24907202C2semidirect
7. #24907173C2semidirect
8. C83×#2309C2semidirect
12. C2×#14581818C4semidirect
18. #19128182C22semidirect
28. C2×#14581720C22semidirect
30. #19127706C22semidirect
32. #19127470C22semidirect
33. #19127461C22semidirect
38. #390×C83C22semidirect
54. #14581818C2×C4semidirect
64. C2×#13050574C2×C4semidirect
99. C22×D4×C83C2×C4semidirect
123. #13050590C22⋊C4semidirect
128. C2×Dic166C22⋊C4semidirect
132. C2×D332C22⋊C4semidirect
322. #2309D83semidirect
326. C83#20945semidirect
354. #390C2×D83semidirect
378. C22×D4C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145818182
#249206642
C2×#191277192
C2×#191277062
#249078422
#249072022
#249071732
C83×#23092
#2094583