Finite Group Databasebeta

← #35405982

Subgroups — #35405982

Order 21248.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128250C211yesmaximal, characteristic
2#24920665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915977C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907858C212yesmaximal, complemented
7#24907856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907850C212yesmaximal, complemented
10#339×D83C212yesmaximal, complemented
11C83×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C22×#13050589C2211yescharacteristic
14C2×M16×D83C2212yes—
15#19128250—24no—
16#19128250C418yescomplemented
17C2×#14581790C2211yescharacteristic
18C2×#14581788C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×#14581765—22no—
21#19128183—24no—
22#19128179C2211yescharacteristic
23#19128175—22no—
24#19128175C2212yes—
25C4×#13050591—24no—
26C2×(C22⋊D83)⋊C4—22no—
27#117×D83—22no—
28#117×D83C2212yes—
29C2×C42×D83C2211yescharacteristic
30#19127711C2212yes—
31#19127709C2212yes—
32#19127706C2212yes—
33#19127699—24no—
34#19127694—24no—
35#19127684—24no—
36C2×#14581711C2211yescharacteristic
37C2×#14581708C2212yes—
38#19127462C2212yes—
39#19127461C2212yes—
40#19127460C2212yes—
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42#519×C83C2211yescharacteristic
43#418×C83C2212yes—
44C2×#101×C83C2211yescharacteristic
45#339×C83C2212yes—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050591—24no—
49C2×#13050591C2×C414yes—
50C2×#13050591D414yes—
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—22no—
53C2×#13050589—22no—
54C2×#13050589—24no—
55C2×#13050589C2×C414yescomplemented
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×D332D412yes—
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—22no—
60C22×C22⋊D83—21no—
61C23×Dic83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83D412yes—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C2×#13050574C2312yes—
66C2×#13050573—22no—
67M16×D83—24no—
68M16×D83—24no—
69C2×C8×D83—22no—
70#14581790—22no—
71#14581790C2×C414yescomplemented
72#14581788—22no—
73#14581788C2×C414yescomplemented
74#14581780—22no—
75#14581780C2×C414yescomplemented
76#14581765—216no—
77Q8×Dic83—24no—
78C4×D332—28no—
79C4×D332—24no—
80#14581754—28no—
81#14581754—24no—
82(C22⋊D83)⋊C4—216no—
83#14581751—22no—
84#14581751C2312yes—
85#14581750—24no—
86#14581750D414yescomplemented
87#14581749—24no—
88#14581749—22no—
89#14581748—22no—
90C2×Dic83⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D83—24no—
92C4⋊C4×D83D414yescomplemented
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D83—24no—
95C22⋊C4×D83—22no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C42×D83—24no—
99C42×D83—22no—
100C42×D83—22no—
101C42×D83C2×C414yescomplemented
102#14581717—24no—
103#14581715—24no—
104#14581713—24no—
105#14581711—22no—
106#14581708—24no—
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C2×M16×C83C2312yes—
110#124×C83—22no—
111#124×C83C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C83—24no—
113#117×C83—22no—
114#117×C83C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C83—22no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#102×C83—24no—
118#101×C83—22no—
119C23×D83C2×D412yes—
120C23×D83C2×D411yescharacteristic
121#13050591—28no—
122#13050591—28no—
123#13050591—28no—
124#13050591—28no—
125#13050589—28no—
126#13050589—28no—
127#13050589—44no—
128#13050589—44no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166C22×C412yes—
133C2×D332—24no—
134C2×D332—24no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332C22⋊C418yes—
138C2×D332C22×C412yes—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—28no—
142C2×C22⋊D83—48no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—24no—
148C22×Dic83—41no—
149C22×Dic83—41no—
150C22×Dic83—42no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—24no—
155C2×C4×D83—24no—
156C2×C4×D83—28no—
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—44no—
159C2×C4×D83C22⋊C418yes—
160C2×C4×D83C22×C412yes—
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162C2×C4×D83C2×D412yes—
163C2×C4×D83C2×D412yes—
164C2×C4×D83#4114yes—
165#13050574—22no—
166#13050574—22no—
167#13050573—44no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C8×D83—44no—
170C4⋊Dic83—24no—
171C4⋊Dic83C2×D414yes—
172Dic83⋊C4—28no—
173Dic83⋊C4—24no—
174C22⋊Dic83—22no—
175(C2×D83)⋊C4—28no—
176(C2×D83)⋊C4—28no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178C4×Dic83—24no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—24no—
182C4×Dic83—24no—
183C4×Dic83C22×C412yes—
184C24×C83—21no—
185C2×Q8×C83—22no—
186C2×Q8×C83—22no—
187C2×Q8×C83C22×C412yes—
188C2×Q8×C83C2×D412yes—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83C22×C412yes—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196M16×C83—22no—
197M16×C83—22no—
198C2×C8×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—24no—
200C4⋊C4×C83C2×D414yes—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—28no—
203C42×C83—24no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83C22×C412yes—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—44no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—44no—
216C22×D83C2×C22⋊C414yes—
217C22×D83C2×C22⋊C412yes—
218C22×D83#12012yes—
219C22×D83#12312yes—
220Q8×C83—24no—
221Q8×C83—24no—
222D4×C83—24no—
223D4×C83—42no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83C2×C22⋊C414yes—
230C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D412yes—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4112yes—
234C22⋊D83—416no—
235C22⋊D83—48no—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—24no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—44no—
243C2×Dic83—44no—
244C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic83#12011yescharacteristic
246C2×Dic83#12011yescharacteristic
247C2×Dic83#12312yes—
248D332—216no—
249D332—24no—
250D332—24no—
251C4×D83—28no—
252C4×D83—28no—
253C4×D83—48no—
254C4×D83—84no—
255C4×D83—88no—
256C4×D83C4×D414yes—
257C4×D83C4×D414yes—
258C4×D83#12114yes—
259C4×D83#12114yes—
260Dic166—24no—
261Dic166—42no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—42no—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—44no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C83C2×#12011yescharacteristic
271C22×C83C2×#12311yescharacteristic
272C2×D83—24no—
273C2×D83—24no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—44no—
277C2×D83—44no—
278C2×D83—82no—
279C2×D83#38614yes—
280C4×C83—24no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—44no—
283C4×C83C2×C4×D412yes—
284C4×C83C2×#12112yes—
285Dic83—24no—
286Dic83—44no—
287Dic83—42no—
288Dic83#38612yes—
289Dic83#38612yes—
290#20952—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—21no—
292C2×C83—21no—
293C2×C83—82no—
294C2×C83C2×#38611yescharacteristic
295C2×C83#301812yes—
296D83—24no—
297D83—44no—
298C2×#532—831no—
299#3428—831no—
300#2896—832no—
301C2×#413—831no—
302#1888—831no—
303#1888D8311yescharacteristic, complemented
304#1887—832no—
305#1886—831no—
306#1886—831no—
307#1885—832no—
308C2×#339—832no—
309C83#2095211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—831no—
311C22×#41—831no—
312C22×M16—832no—
313#532—838no—
314#532—1664no—
315C2×C4⋊Q8—831no—
316C2×#127—831no—
317C2×#124—831no—
318C2×#124C2×D8311yescharacteristic
319C2×#121—1662no—
320#520—1664no—
321#519—831no—
322#519C2×D8311yescharacteristic
323#518—832no—
324#518—1662no—
325C4×#41—1664no—
326C2×C4×D4—1662no—
327C2×#117—832no—
328C2×#117—1662no—
329C22×C42—831no—
330#419—832no—
331#419—832no—
332#418—832no—
333#418C2×D8312yes—
334#417—1664no—
335#416—1664no—
336#413—1664no—
337C2×#101—831no—
338C2×#101C2×D8311yescharacteristic
339C2×#100—832no—
340#339—832no—
341#339—832no—
342#339—832no—
343#339C2×D8312yes—
344C2×#41—834no—
345C2×#41—834no—
346C2×#41—834no—
347C2×#41—1664no—
348C2×#41—1662no—
349C2×#41—1662no—
350C2×#41—1662no—
351C2×#41—1662no—
352C2×#41—1662no—
353C2×#41—1664no—
354C22×Q8—831no—
355C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
356C22×D4—832no—
357C22×D4—831no—
358C22×D4—1662no—
359C22×D4—1661no—
360C22×D4C22×D8311yescharacteristic
361C23×C4—831no—
362C23×C4—832no—
363C23×C4—1661no—
364C23×C4—1661no—
365C2×M16—832no—
366C2×M16—1662no—
367C2×M16—1664no—
368C2×M16—1664no—
369C2×M16C22×D8312yes—
370C22×C8—1662no—
371C4⋊Q8—834no—
372C4⋊Q8—1662no—
373#127—834no—
374#127—1662no—
375#124—22no—
376#124—834no—
377#124—1662no—
378#124C4×D8314yescomplemented
379#121—16616no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—1664no—
382C4×D4—1664no—
383C4×D4—1668no—
384C4×D4—16616no—
385C4×D4—1668no—
386C4×D4—1664no—
387#117—22no—
388#117—832no—
389#117—834no—
390#117—1662no—
391#117—1664no—
392#117—1662no—
393#117—1664no—
394#117—1662no—
395#117C22×D8312yes—
396C2×C4⋊C4—834no—
397C2×C4⋊C4—1664no—
398C2×C4⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—1662no—
401C2×C22⋊C4—1664no—
402C2×C22⋊C4—1662no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—834no—
405C2×C42—1662no—
406C2×C42—1662no—
407C2×C42—1664no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42C22×D8311yescharacteristic
410#103—1664no—
411#103—1664no—
412#102—24no—
413#102—1664no—
414#101—22no—
415#101—1662no—
416#100—1664no—
417C24—21no—
418C24—831no—
419C24—832no—
420#41—3324no—
421#41—3324no—
422#41—1668no—
423#41—1668no—
424#41—1668no—
425#41—1668no—
426#41—1668no—
427#41—1668no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—832no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8C2×C4×D8312yes—
435C2×Q8D4×D8312yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—3322no—
440C2×D4—3322no—
441C2×D4—3328no—
442C2×D4—832no—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—838no—
445C2×D4—1664no—
446C2×D4—1664no—
447C2×D4—1668no—
448C2×D4—1664no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4C2×C4×D8312yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3324no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—832no—
460C22×C4—832no—
461C22×C4—832no—
462C22×C4—834no—
463C22×C4—838no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1664no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4—1668no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8312yes—
474C22×C4C23×D8311yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—3324no—
478M16—1662no—
479M16—1662no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—3324no—
482C2×C8—1662no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—834no—
485C4⋊C4—1664no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4—1668no—
488C4⋊C4D4×D8314yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—1664no—
492C22⋊C4—1668no—
493C22⋊C4—1668no—
494C22⋊C4—1662no—
495C42—24no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—832no—
499C42—1664no—
500C42—1664no—
501C42—1664no—
502C42—1661no—
503C42—1662no—
504C42C2×C4×D8312yes—
505C23—22no—
506C23—44no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—3322no—
510C23—3324no—
511C23—832no—
512C23—832no—
513C23—834no—
514C23—832no—
515C23—1662no—
516C23—1662no—
517C23C2×D4×D8311yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—3322no—
521Q8—1664no—
522D4—24no—
523D4—42no—
524D4—3328no—
525D4—33216no—
526D4—16616no—
527D4—1664no—
528D4—1664no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—3328no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3324no—
538C2×C4—3324no—
539C2×C4—832no—
540C2×C4—831no—
541C2×C4—831no—
542C2×C4—832no—
543C2×C4—834no—
544C2×C4—834no—
545C2×C4—834no—
546C2×C4—834no—
547C2×C4—6648no—
548C2×C4—6644no—
549C2×C4—1668no—
550C2×C4—1668no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1664no—
553C2×C4—1664no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4C22⋊C4×D8314yes—
556C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8312yes—
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4#41×D8312yes—
560C8—42no—
561C8—3322no—
562C22—22no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—3324no—
568C22—3322no—
569C22—3322no—
570C22—3324no—
571C22—834no—
572C22—6642no—
573C22—1664no—
574C22—1664no—
575C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
576C22#120×D8311yescharacteristic
577C22#123×D8311yescharacteristic
578C4—24no—
579C4—42no—
580C4—44no—
581C4—3322no—
582C4—3324no—
583C4—832no—
584C4—832no—
585C4—1664no—
586C4C4×D4×D8312yes—
587C4#121×D8312yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2—3324no—
592C2—1664no—
593C2#386×D8311yescharacteristic
594C2#2491681012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1888C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128250C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1888D83
hypocenterC83#20952
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920665C2semidirect
3. #24915977C2semidirect
4. C2×#19127684C2semidirect
5. #24907867C2semidirect
6. #24907858C2semidirect
7. #24907856C2semidirect
8. #24907854C2semidirect
9. #24907850C2semidirect
10. #339×D83C2semidirect
11. C83×#1888C2semidirect
16. #19128250C4semidirect
55. C2×#13050589C2×C4semidirect
71. #14581790C2×C4semidirect
73. #14581788C2×C4semidirect
75. #14581780C2×C4semidirect
86. #14581750D4semidirect
92. C4⋊C4×D83D4semidirect
101. C42×D83C2×C4semidirect
111. #124×C83C2×C4semidirect
303. #1888D83semidirect
309. C83#20952semidirect
378. #124C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282502
#249206652
#249159772
C2×#191276842
#249078672
#249078582
#249078562
#249078542
#249078502
#339×D832
C83×#18882
#2095283