Finite Group Databasebeta

← #35405985

Subgroups — #35405985

Order 21248.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128269C211yesmaximal, characteristic
2#518×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915981C212yesmaximal, complemented
4C2×#100×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907860C212yesmaximal, complemented
7#24907859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907848C212yesmaximal, complemented
10#24907171C212yesmaximal, complemented
11C83×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14C2×M16×D83C2212yes—
15#19128269—24no—
16#19128269C418yescomplemented
17C2×#14581789C2211yescharacteristic
18C2×#14581788C2211yescharacteristic
19C2×#14581781C2211yescharacteristic
20C2×#14581765—22no—
21C2×#14581762—22no—
22#19128176C2211yescharacteristic
23#19128175C2212yes—
24#19128174—22no—
25#19128173—24no—
26C4×D4×D83—24no—
27C2×#14581749C2211yescharacteristic
28#117×D83C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D83—22no—
30#19127710C2212yescomplemented
31#19127707C2212yescomplemented
32#19127705C2212yescomplemented
33#19127701—24no—
34#19127696—24no—
35C2×#14581709C2211yescharacteristic
36C2×#14581708C2212yes—
37#100×D83—24no—
38#19127462C2212yescomplemented
39#19127461C2212yescomplemented
40#19127460C2212yescomplemented
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42#518×C83C2211yescharacteristic
43#419×C83C2212yescomplemented
44C2×#100×C83C2211yescharacteristic
45#339×C83C2212yescomplemented
46C24×D83D412yes—
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050591—22no—
49C2×#13050591—22no—
50C2×#13050591—24no—
51C2×#13050591C2×C414yescomplemented
52C22×D332—21no—
53C22×D332—22no—
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C22⋊D83D412yes—
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—24no—
61C2×D4×D83C2×C414yes—
62C2×D4×D83D414yes—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—24no—
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C2×#13050574C2312yes—
67C2×#13050573—22no—
68M16×D83—24no—
69M16×D83—24no—
70C2×C8×D83—22no—
71#14581789—22no—
72#14581789C2×C414yescomplemented
73#14581788—22no—
74#14581788C2×C414yescomplemented
75#14581781—22no—
76#14581781C2×C414yescomplemented
77#14581765—216no—
78#14581762—216no—
79C4×D332—24no—
80D4×Dic83—24no—
81#14581754—24no—
82C4×C22⋊D83—28no—
83(C22⋊D83)⋊C4—28no—
84#14581751C2312yes—
85#14581750D414yescomplemented
86#14581749—22no—
87#14581749—22no—
88#14581749C2×C414yescomplemented
89#14581748—22no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D83D414yescomplemented
92C2×C22⋊Dic83—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D83—24no—
97C22⋊C4×D83—24no—
98C22⋊C4×D83—22no—
99C22⋊C4×D83—24no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C42×D83—22no—
102#14581716—24no—
103#14581714—24no—
104#14581712—24no—
105#14581709—22no—
106#14581708—24no—
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C2×M16×C83C2312yes—
110#124×C83—22no—
111#124×C83C2×C414yescomplemented
112C4×D4×C83—24no—
113#117×C83C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C83—22no—
115C2×C22⋊C4×C83—22no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#103×C83—24no—
118#100×C83—22no—
119C23×D83—22no—
120C23×D83—22no—
121C23×D83—24no—
122C23×D83—21no—
123C23×D83—84no—
124C23×D83C22⋊C418yes—
125C23×D83C2×D412yes—
126C23×D83C2×D411yescharacteristic
127#13050591—28no—
128#13050591—28no—
129#13050591—44no—
130#13050591—44no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—24no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—28no—
138C2×D332—41no—
139C2×D332—41no—
140C2×D332—42no—
141C2×D332—84no—
142C2×D332C22×C412yes—
143C2×D332C22×C412yescomplemented
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—28no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C22⋊D83—84no—
149C2×C22⋊D83C22⋊C418yes—
150D4×D83—28no—
151D4×D83—28no—
152D4×D83—28no—
153D4×D83—28no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—24no—
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—28no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—88no—
163C2×C4×D83C22×C412yes—
164C2×C4×D83C2×D412yes—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166C2×C4×D83C2×D412yes—
167C2×C4×D83#4114yes—
168#13050574—22no—
169#13050574—22no—
170#13050573—44no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C8×D83—44no—
173C4⋊Dic83C2×D414yes—
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—24no—
176C22⋊Dic83—24no—
177C22⋊Dic83—22no—
178(C2×D83)⋊C4—28no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—28no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—24no—
185C4×Dic83C22×C412yescomplemented
186C24×C83C2×D412yes—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—22no—
189C2×Q8×C83—22no—
190C2×Q8×C83C22×C412yescomplemented
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83C22×C412yes—
194C2×D4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—24no—
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199M16×C83—22no—
200M16×C83—22no—
201C2×C8×C83—22no—
202C4⋊C4×C83C2×D414yes—
203C22⋊C4×C83—24no—
204C22⋊C4×C83—28no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—22no—
208C42×C83C22×C412yescomplemented
209C23×C83—22no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—44no—
212C23×C83C2×C22⋊C414yes—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—28no—
217C22×D83—28no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—48no—
221C22×D83—44no—
222C22×D83—44no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—84no—
226C22×D83—88no—
227C22×D83—88no—
228C22×D83C2×C22⋊C414yes—
229C22×D83C2×C22⋊C412yes—
230C22×D83#12011yescharacteristic
231C22×D83#12011yescharacteristic
232C22×D83#12312yes—
233Q8×C83—24no—
234Q8×C83—42no—
235D4×C83—24no—
236D4×C83—24no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—84no—
244C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D412yes—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4112yes—
248C22⋊D83—216no—
249C22⋊D83—88no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—84no—
254C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic83#12012yes—
256C2×Dic83#12312yes—
257D332—24no—
258D332—24no—
259D332—24no—
260D332—44no—
261D332—44no—
262D332—42no—
263D332—88no—
264C4×D83—48no—
265C4×D83—48no—
266C4×D83—88no—
267C4×D83C4×D414yes—
268C4×D83C4×D414yes—
269C4×D83#12114yes—
270C4×D83#12114yes—
271C8×C83—42no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—24no—
275C22×C83—44no—
276C22×C83—44no—
277C22×C83—82no—
278C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C83C2×#12011yescharacteristic
280C22×C83C2×#12311yescharacteristic
281C2×D83—22no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—24no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—416no—
287C2×D83—44no—
288C2×D83—44no—
289C2×D83—44no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—88no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—82no—
295C2×D83#38612yes—
296C2×D83#38612yes—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—44no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83C2×C4×D412yes—
301C4×C83C2×#12112yes—
302Dic83—42no—
303Dic83—44no—
304Dic83#38614yes—
305#20953—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—44no—
309C2×C83C2×#38611yescharacteristic
310C2×C83#301912yes—
311D83—22no—
312D83—22no—
313D83—44no—
314D83—82no—
315C2×#535—831no—
316C2×#518—831no—
317#2896—832no—
318C22×#100—831no—
319#1887—831no—
320#1887—832no—
321#1887—831no—
322#1885—832no—
323#1885—831no—
324#1885D8311yescharacteristic, complemented
325#1733—832no—
326C83#2095311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—831no—
328C23×D4—831no—
329C22×M16—832no—
330#535—838no—
331#535—1664no—
332C2×#127—831no—
333C2×#127—831no—
334C2×#124—831no—
335C2×#124C2×D8311yescharacteristic
336C2×#121—1662no—
337C2×#120—1662no—
338#518—831no—
339#518—832no—
340#518—1662no—
341#518—1664no—
342#518C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4×D4—1664no—
344C2×#117—831no—
345C2×#117—832no—
346C22×C22⋊C4—1662no—
347#419—832no—
348#419C2×D8312yescomplemented
349#418—832no—
350#418—832no—
351#417—1664no—
352#416—1664no—
353C2×#100—831no—
354C2×#100—832no—
355C2×#100—1664no—
356C2×#100C2×D8311yescharacteristic
357#339—832no—
358#339—832no—
359#339—832no—
360#339C2×D8312yescomplemented
361C25—832no—
362C2×#41—834no—
363C2×#41—1664no—
364C2×#41—1662no—
365C2×#41—1662no—
366C2×#41—1662no—
367C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
368C22×D4—832no—
369C22×D4—834no—
370C22×D4—834no—
371C22×D4—831no—
372C22×D4—831no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1662no—
375C22×D4—1662no—
376C22×D4—1662no—
377C22×D4—1664no—
378C22×D4—1662no—
379C22×D4C22×D8311yescharacteristic
380C23×C4—831no—
381C23×C4—1661no—
382C23×C4—1664no—
383C2×M16—832no—
384C2×M16—1662no—
385C2×M16—1664no—
386C2×M16—1664no—
387C2×M16C22×D8312yes—
388C22×C8—1662no—
389#127—834no—
390#127—834no—
391#127—1662no—
392#127—1662no—
393#124—22no—
394#124—834no—
395#124—1662no—
396#124C4×D8314yescomplemented
397#121—16616no—
398#120—16616no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—1664no—
401C4×D4—1668no—
402C4×D4—1664no—
403C4×D4—1668no—
404C4×D4—1664no—
405#117—834no—
406#117—832no—
407#117—834no—
408#117—1662no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411#117C22×D8312yes—
412C2×C4⋊C4—834no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—1662no—
417C2×C22⋊C4—1664no—
418C2×C22⋊C4—1664no—
419C2×C22⋊C4—1664no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1662no—
422C2×C22⋊C4—1664no—
423C2×C22⋊C4—1662no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—1662no—
426C2×C42C22×D8311yescharacteristic
427#103—24no—
428#103—1664no—
429#102—1664no—
430#102—1664no—
431#100—22no—
432#100—1664no—
433#100—1662no—
434C24—831no—
435C24—832no—
436C24—838no—
437C24—6644no—
438C24—1662no—
439C24—1662no—
440C24—1664no—
441C24—1661no—
442C24D4×D8312yes—
443#41—3324no—
444#41—3324no—
445#41—1668no—
446#41—1668no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8C2×C4×D8312yescomplemented
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—838no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—832no—
459C2×D4—832no—
460C2×D4—6644no—
461C2×D4—6644no—
462C2×D4—1664no—
463C2×D4—1668no—
464C2×D4—1668no—
465C2×D4—1668no—
466C2×D4—1668no—
467C2×D4—1668no—
468C2×D4—1664no—
469C2×D4—1664no—
470C2×D4—1668no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4C2×C4×D8312yes—
477C2×D4D4×D8312yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—832no—
485C22×C4—832no—
486C22×C4—832no—
487C22×C4—832no—
488C22×C4—834no—
489C22×C4—6648no—
490C22×C4—1664no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1668no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1664no—
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—3324no—
499M16—1662no—
500M16—1662no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—3324no—
503C2×C8—1662no—
504C4⋊C4—834no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4D4×D8314yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1664no—
513C22⋊C4—1668no—
514C22⋊C4—1668no—
515C22⋊C4—1664no—
516C22⋊C4—1662no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—832no—
520C42—1664no—
521C42—1661no—
522C42—1662no—
523C42C2×C4×D8312yescomplemented
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—44no—
527C23—3322no—
528C23—3324no—
529C23—3324no—
530C23—3328no—
531C23—3321no—
532C23—3321no—
533C23—832no—
534C23—832no—
535C23—834no—
536C23—831no—
537C23—831no—
538C23—6648no—
539C23—6644no—
540C23—6648no—
541C23—1668no—
542C23—1668no—
543C23—1662no—
544C23—1662no—
545C23—1662no—
546C23C22⋊C4×D8314yes—
547C23C2×D4×D8311yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—3324no—
553D4—3324no—
554D4—3322no—
555D4—6648no—
556D4—6648no—
557D4—16616no—
558D4—1664no—
559D4—1664no—
560D4—1664no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—3328no—
569C2×C4—3328no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—832no—
572C2×C4—832no—
573C2×C4—832no—
574C2×C4—834no—
575C2×C4—834no—
576C2×C4—834no—
577C2×C4—834no—
578C2×C4—6648no—
579C2×C4—6644no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1664no—
582C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8312yes—
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C2×C4#41×D8312yes—
586C8—42no—
587C8—3322no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—82no—
593C22—3324no—
594C22—3324no—
595C22—3322no—
596C22—3322no—
597C22—33216no—
598C22—3324no—
599C22—3322no—
600C22—832no—
601C22—832no—
602C22—6642no—
603C22—6642no—
604C22—6648no—
605C22—6642no—
606C22—1664no—
607C22—1662no—
608C22—1662no—
609C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
610C22#120×D8311yescharacteristic
611C22#123×D8311yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—3322no—
616C4—3324no—
617C4—834no—
618C4C4×D4×D8312yes—
619C4#121×D8312yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—44no—
623C2—3324no—
624C2—6642no—
625C2—1662no—
626C2—1662no—
627C2#386×D8311yescharacteristic
628C2#2491682112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1885C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128269C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1885D83
hypocenterC83#20953
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #518×D83C2semidirect
3. #24915981C2semidirect
4. C2×#100×D83C2semidirect
5. #24907861C2semidirect
6. #24907860C2semidirect
7. #24907859C2semidirect
8. #24907852C2semidirect
9. #24907848C2semidirect
10. #24907171C2semidirect
11. C83×#1885C2semidirect
16. #19128269C4semidirect
30. #19127710C22semidirect
31. #19127707C22semidirect
32. #19127705C22semidirect
38. #19127462C22semidirect
39. #19127461C22semidirect
40. #19127460C22semidirect
43. #419×C83C22semidirect
45. #339×C83C22semidirect
51. C2×#13050591C2×C4semidirect
72. #14581789C2×C4semidirect
74. #14581788C2×C4semidirect
76. #14581781C2×C4semidirect
85. #14581750D4semidirect
88. #14581749C2×C4semidirect
91. C4⋊C4×D83D4semidirect
111. #124×C83C2×C4semidirect
143. C2×D332C22×C4semidirect
185. C4×Dic83C22×C4semidirect
190. C2×Q8×C83C22×C4semidirect
208. C42×C83C22×C4semidirect
324. #1885D83semidirect
326. C83#20953semidirect
348. #419C2×D83semidirect
360. #339C2×D83semidirect
396. #124C4×D83semidirect
450. C2×Q8C2×C4×D83semidirect
523. C42C2×C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282692
#518×D832
#249159812
C2×#100×D832
#249078612
#249078602
#249078592
#249078522
#249078482
#249071712
C83×#18852
#2095383