Finite Group Databasebeta

← #35405988

Subgroups — #35405988

Order 21248.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128264C211yesmaximal, characteristic
2#518×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915977C212yesmaximal, complemented
4C2×#100×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907858C212yesmaximal, complemented
7#24907851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907850C212yesmaximal, complemented
9#24907849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907171C212yesmaximal, complemented
11C83×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14C2×M16×D83C2212yes—
15#19128264—24no—
16#19128264C418yescomplemented
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581779C2211yescharacteristic
20C2×#14581764—22no—
21C2×#14581760—22no—
22#19128176C2211yescharacteristic
23#19128175C2212yes—
24#19128174—22no—
25#19128173—24no—
26C4×D4×D83—24no—
27C2×#14581749C2211yescharacteristic
28#117×D83C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D83—22no—
30#19127711C2212yescomplemented
31#19127709C2212yescomplemented
32#19127706C2212yescomplemented
33#19127699—24no—
34#19127694—24no—
35C2×#14581709C2211yescharacteristic
36C2×#14581708C2212yes—
37#100×D83—24no—
38#19127462C2212yescomplemented
39#19127461C2212yescomplemented
40#19127460C2212yescomplemented
41C2×#127×C83C2211yescharacteristic
42#518×C83C2211yescharacteristic
43#418×C83C2212yescomplemented
44C2×#100×C83C2211yescharacteristic
45#339×C83C2212yescomplemented
46C24×D83D412yes—
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050589—22no—
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—24no—
51C2×#13050589C2×C414yescomplemented
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—22no—
56C22×C22⋊D83D412yes—
57C2×D4×D83—22no—
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—24no—
60C2×D4×D83C2×C414yes—
61C2×D4×D83D414yes—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C4×D83—24no—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C2×#13050574C2312yes—
66C2×#13050573—22no—
67M16×D83—24no—
68M16×D83—24no—
69C2×C8×D83—22no—
70#14581788—22no—
71#14581788C2×C414yescomplemented
72#14581780—22no—
73#14581780C2×C414yescomplemented
74#14581779—22no—
75#14581779C2×C414yescomplemented
76#14581764—216no—
77#14581760—216no—
78C4×D332—24no—
79D4×Dic83—24no—
80#14581754—24no—
81C4×C22⋊D83—28no—
82(C22⋊D83)⋊C4—28no—
83#14581751C2312yes—
84#14581750D414yescomplemented
85#14581749—22no—
86#14581749—22no—
87#14581749C2×C414yescomplemented
88#14581748—22no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D83D414yescomplemented
91C2×C22⋊Dic83—22no—
92C2×C22⋊Dic83—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D83—24no—
97C22⋊C4×D83—24no—
98C22⋊C4×D83—22no—
99C22⋊C4×D83—24no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C42×D83—22no—
102#14581717—24no—
103#14581715—24no—
104#14581713—24no—
105#14581709—22no—
106#14581708—24no—
107C22×D4×C83—22no—
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C2×M16×C83C2312yes—
111#127×C83—22no—
112#127×C83C2×C414yescomplemented
113C4×D4×C83—24no—
114#117×C83C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C83—22no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#102×C83—24no—
118#100×C83—22no—
119C23×D83—22no—
120C23×D83—22no—
121C23×D83—24no—
122C23×D83—84no—
123C23×D83C22⋊C418yes—
124C23×D83C2×D412yes—
125C23×D83C2×D411yescharacteristic
126#13050589—28no—
127#13050589—28no—
128#13050589—44no—
129#13050589—44no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166C22×C412yescomplemented
134C2×D332—22no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332C22×C412yes—
137C2×D332C2×D412yes—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—28no—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83—84no—
146C2×C22⋊D83C22⋊C418yes—
147D4×D83—28no—
148D4×D83—28no—
149D4×D83—28no—
150D4×D83—28no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—24no—
154C22×Dic83—24no—
155C22×Dic83—42no—
156C22×Dic83—42no—
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—28no—
160C2×C4×D83—88no—
161C2×C4×D83C22×C412yes—
162C2×C4×D83C2×D412yes—
163C2×C4×D83C2×D412yes—
164C2×C4×D83C2×D412yes—
165C2×C4×D83#4114yes—
166#13050574—22no—
167#13050574—22no—
168#13050573—44no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C8×D83—44no—
171C4⋊Dic83C2×D414yes—
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—24no—
174C22⋊Dic83—24no—
175C22⋊Dic83—28no—
176C22⋊Dic83—22no—
177(C2×D83)⋊C4—28no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—28no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—24no—
184C4×Dic83C22×C412yescomplemented
185C24×C83—21no—
186C24×C83C2×D412yes—
187C2×D4×C83—28no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83—84no—
194C2×D4×C83C22×C412yes—
195C2×D4×C83C22×C412yescomplemented
196C2×D4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—24no—
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200M16×C83—22no—
201M16×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83C2×D414yes—
204C22⋊C4×C83—24no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—22no—
208C42×C83C22×C412yescomplemented
209C23×C83—22no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—44no—
213C23×C83—44no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83C2×C22⋊C414yes—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—28no—
221C22×D83—28no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—48no—
224C22×D83—44no—
225C22×D83—84no—
226C22×D83—88no—
227C22×D83—88no—
228C22×D83C2×C22⋊C414yes—
229C22×D83C2×C22⋊C412yes—
230C22×D83#12011yescharacteristic
231C22×D83#12011yescharacteristic
232C22×D83#12312yes—
233D4×C83—24no—
234D4×C83—24no—
235D4×C83—24no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—88no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—84no—
242C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D412yes—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4112yes—
246C22⋊D83—216no—
247C22⋊D83—44no—
248C22⋊D83—44no—
249C22⋊D83—88no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—48no—
257C2×Dic83—84no—
258C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic83#12012yes—
260C2×Dic83#12312yes—
261D332—24no—
262D332—24no—
263C4×D83—48no—
264C4×D83—88no—
265C4×D83C4×D414yes—
266C4×D83C4×D414yes—
267C4×D83#12114yes—
268C4×D83#12114yes—
269Dic166—24no—
270Dic166—42no—
271C8×C83—42no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—24no—
275C22×C83—44no—
276C22×C83—44no—
277C22×C83—44no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—82no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83C2×#12311yescharacteristic
285C2×D83—22no—
286C2×D83—22no—
287C2×D83—24no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—416no—
291C2×D83—44no—
292C2×D83—44no—
293C2×D83—88no—
294C2×D83—82no—
295C2×D83#38612yes—
296C2×D83#38612yes—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—44no—
299C4×C83C2×C4×D412yes—
300C4×C83C2×#12112yes—
301Dic83—42no—
302Dic83—44no—
303Dic83—42no—
304Dic83#38614yes—
305#20953—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—44no—
309C2×C83—82no—
310C2×C83C2×#38611yescharacteristic
311C2×C83#301912yes—
312D83—22no—
313D83—22no—
314D83—44no—
315C2×#535—831no—
316C2×#518—831no—
317#2896—832no—
318C22×#100—831no—
319#1887—832no—
320#1887—831no—
321#1887D8311yescharacteristic, complemented
322#1885—831no—
323#1885—832no—
324#1885—831no—
325#1733—832no—
326C83#2095311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—831no—
328C23×D4—831no—
329C22×M16—832no—
330#535—838no—
331#535—1664no—
332C2×#127—831no—
333C2×#127C2×D8311yescharacteristic
334C2×#124—831no—
335C2×#124—831no—
336C2×#121—1662no—
337C2×#120—1662no—
338#518—831no—
339#518—832no—
340#518—1662no—
341#518—1664no—
342#518C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4×D4—1664no—
344C2×#117—831no—
345C2×#117—832no—
346C22×C22⋊C4—1662no—
347#419—832no—
348#419—832no—
349#418—832no—
350#418C2×D8312yescomplemented
351#417—1664no—
352#416—1664no—
353C2×#100—831no—
354C2×#100—832no—
355C2×#100—1664no—
356C2×#100C2×D8311yescharacteristic
357#339—832no—
358#339—832no—
359#339—832no—
360#339C2×D8312yescomplemented
361C25—832no—
362C2×#41—834no—
363C2×#41—1664no—
364C2×#41—1662no—
365C2×#41—1662no—
366C2×#41—1662no—
367C22×Q8—831no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—832no—
370C22×D4—834no—
371C22×D4—834no—
372C22×D4—831no—
373C22×D4—1662no—
374C22×D4—1662no—
375C22×D4—1664no—
376C22×D4—1661no—
377C22×D4—1662no—
378C22×D4C22×D8311yescharacteristic
379C22×D4C22×D8311yescharacteristic
380C23×C4—831no—
381C23×C4—1664no—
382C23×C4—1661no—
383C2×M16—832no—
384C2×M16—1662no—
385C2×M16—1664no—
386C2×M16—1664no—
387C2×M16C22×D8312yes—
388C22×C8—1662no—
389#127—22no—
390#127—834no—
391#127—1662no—
392#127C4×D8314yescomplemented
393#124—834no—
394#124—834no—
395#124—1662no—
396#124—1662no—
397#121—16616no—
398#120—16616no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—1664no—
401C4×D4—1668no—
402C4×D4—1664no—
403C4×D4—1668no—
404C4×D4—1664no—
405#117—834no—
406#117—832no—
407#117—834no—
408#117—1662no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411#117C22×D8312yes—
412C2×C4⋊C4—834no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—1662no—
416C2×C22⋊C4—1664no—
417C2×C22⋊C4—1664no—
418C2×C22⋊C4—1664no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1662no—
421C2×C22⋊C4—1664no—
422C2×C22⋊C4—1662no—
423C2×C22⋊C4—1662no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—1662no—
426C2×C42C22×D8311yescharacteristic
427#103—1664no—
428#103—1664no—
429#102—24no—
430#102—1664no—
431#100—22no—
432#100—1664no—
433#100—1662no—
434C24—21no—
435C24—831no—
436C24—832no—
437C24—838no—
438C24—6644no—
439C24—1662no—
440C24—1662no—
441C24—1664no—
442C24D4×D8312yes—
443#41—3324no—
444#41—3324no—
445#41—1668no—
446#41—1668no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×Q8—1662no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—838no—
462C2×D4—832no—
463C2×D4—832no—
464C2×D4—6644no—
465C2×D4—1668no—
466C2×D4—1668no—
467C2×D4—1668no—
468C2×D4—1668no—
469C2×D4—1664no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1668no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4C2×C4×D8312yes—
476C2×D4C2×C4×D8312yescomplemented
477C2×D4D4×D8312yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—832no—
485C22×C4—832no—
486C22×C4—832no—
487C22×C4—834no—
488C22×C4—6648no—
489C22×C4—1664no—
490C22×C4—1668no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1664no—
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—3324no—
499M16—1662no—
500M16—1662no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—3324no—
503C2×C8—1662no—
504C4⋊C4—834no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4D4×D8314yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—1664no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1668no—
513C22⋊C4—1668no—
514C22⋊C4—1664no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1668no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—832no—
520C42—1664no—
521C42—1661no—
522C42—1662no—
523C42C2×C4×D8312yescomplemented
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—3322no—
532C23—3324no—
533C23—3328no—
534C23—832no—
535C23—832no—
536C23—834no—
537C23—831no—
538C23—831no—
539C23—6648no—
540C23—6644no—
541C23—6648no—
542C23—1668no—
543C23—1668no—
544C23—1662no—
545C23—1662no—
546C23C22⋊C4×D8314yes—
547C23C2×D4×D8311yescharacteristic
548Q8—3322no—
549Q8—1664no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—42no—
554D4—88no—
555D4—3324no—
556D4—3324no—
557D4—6648no—
558D4—16616no—
559D4—1664no—
560D4—1664no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—3328no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3328no—
570C2×C4—832no—
571C2×C4—832no—
572C2×C4—832no—
573C2×C4—834no—
574C2×C4—834no—
575C2×C4—834no—
576C2×C4—834no—
577C2×C4—6648no—
578C2×C4—6644no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1664no—
582C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8312yes—
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C2×C4#41×D8312yes—
586C8—42no—
587C8—3322no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—3324no—
598C22—3322no—
599C22—3322no—
600C22—33216no—
601C22—3324no—
602C22—832no—
603C22—832no—
604C22—6642no—
605C22—6648no—
606C22—1664no—
607C22—1662no—
608C22—1662no—
609C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
610C22#120×D8311yescharacteristic
611C22#123×D8311yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—44no—
614C4—3322no—
615C4—3322no—
616C4—3324no—
617C4—834no—
618C4C4×D4×D8312yes—
619C4#121×D8312yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—44no—
623C2—82no—
624C2—3324no—
625C2—1662no—
626C2—1662no—
627C2#386×D8311yescharacteristic
628C2#2491681712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1887C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128264C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1887D83
hypocenterC83#20953
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #518×D83C2semidirect
3. #24915977C2semidirect
4. C2×#100×D83C2semidirect
5. #24907862C2semidirect
6. #24907858C2semidirect
7. #24907851C2semidirect
8. #24907850C2semidirect
9. #24907849C2semidirect
10. #24907171C2semidirect
11. C83×#1887C2semidirect
16. #19128264C4semidirect
30. #19127711C22semidirect
31. #19127709C22semidirect
32. #19127706C22semidirect
38. #19127462C22semidirect
39. #19127461C22semidirect
40. #19127460C22semidirect
43. #418×C83C22semidirect
45. #339×C83C22semidirect
51. C2×#13050589C2×C4semidirect
71. #14581788C2×C4semidirect
73. #14581780C2×C4semidirect
75. #14581779C2×C4semidirect
84. #14581750D4semidirect
87. #14581749C2×C4semidirect
90. C4⋊C4×D83D4semidirect
112. #127×C83C2×C4semidirect
133. C2×Dic166C22×C4semidirect
184. C4×Dic83C22×C4semidirect
195. C2×D4×C83C22×C4semidirect
208. C42×C83C22×C4semidirect
321. #1887D83semidirect
326. C83#20953semidirect
350. #418C2×D83semidirect
360. #339C2×D83semidirect
392. #127C4×D83semidirect
476. C2×D4C2×C4×D83semidirect
523. C42C2×C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282642
#518×D832
#249159772
C2×#100×D832
#249078622
#249078582
#249078512
#249078502
#249078492
#249071712
C83×#18872
#2095383