Finite Group Databasebeta

← #35405993

Subgroups — #35405993

Order 21248.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915982C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907863C214yesmaximal, complemented
6#24907853C214yesmaximal, complemented
7#24907174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2896C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic166C2211yescharacteristic
11C22×#13050574C2211yescharacteristic
12#19128272—24no—
13#19128272C418yescomplemented
14C2×#14581790C2212yes—
15C2×#14581779C2212yes—
16C2×#14581773—22no—
17C2×#14581771—22no—
18#19128178—22no—
19#19128178—22no—
20#19128178—22no—
21#19128178C2214yes—
22C2×C4×Dic166—22no—
23C2×#14581757—22no—
24C2×#14581751C2211yescharacteristic
25C2×#14581751C2211yescharacteristic
26C2×#14581748—22no—
27#19127710C2212yes—
28#19127706C2212yes—
29#19127702—22no—
30#19127697—22no—
31C2×#14581710—24no—
32C2×#14581710C2214yes—
33#19127462C2214yes—
34#19127460C2214yes—
35C22×#41×C83C2211yescharacteristic
36C22×M16×C83C2211yescharacteristic
37C2×#117×C83C2211yescharacteristic
38#419×C83C2212yes—
39#418×C83C2212yes—
40#417×C83—22no—
41#416×C83—22no—
42C22×Dic166—21no—
43C22×Dic166—21no—
44C22×Dic166—21no—
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166—22no—
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166C2×C414yes—
49C22×Dic166D414yes—
50C22×Dic166D412yes—
51C22×Dic166C2312yes—
52C23×Dic83D412yes—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050574—22no—
55C2×#13050574—22no—
56C2×#13050574C2312yes—
57C22×C83⋊C8—21no—
58#14581790—24no—
59#14581790C2×C418yescomplemented
60#14581779—24no—
61#14581779C2×C418yescomplemented
62#14581773—216no—
63#14581771—216no—
64C4×Dic166—28no—
65C4×Dic166—28no—
66#14581757—28no—
67#14581757—28no—
68#14581751—21no—
69#14581751—21no—
70#14581751—22no—
71#14581751C2×C414yes—
72#14581751D412yes—
73#14581751C2312yes—
74#14581748—28no—
75#14581748—28no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D412yes—
78C2×Dic83⋊C4—24no—
79C2×Dic83⋊C4—24no—
80C2×C22⋊Dic83—24no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—24no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83C2312yes—
86#14581716—24no—
87#14581713—24no—
88#14581710—28no—
89C2×#41×C83—22no—
90C2×#41×C83—21no—
91C2×#41×C83—21no—
92C2×#41×C83—21no—
93C2×#41×C83—21no—
94C2×#41×C83—22no—
95C2×#41×C83—22no—
96C2×#41×C83C2×C414yes—
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C22×D4×C83—21no—
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C23×C4×C83—21no—
101C23×C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×M16×C83—21no—
103C2×M16×C83—22no—
104C2×M16×C83—22no—
105C2×M16×C83C2312yes—
106C22×C8×C83—21no—
107#117×C83—21no—
108#117×C83—21no—
109#117×C83D412yes—
110#117×C83C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C83D412yes—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83—21no—
114#103×C83—24no—
115#102×C83—24no—
116C2×Dic166—24no—
117C2×Dic166—24no—
118C2×Dic166—24no—
119C2×Dic166—24no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—24no—
123C2×Dic166—24no—
124C2×Dic166—24no—
125C2×Dic166—24no—
126C2×Dic166—24no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166C22⋊C418yes—
132C2×Dic166C22×C414yes—
133C2×Dic166C2×D414yes—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83—22no—
136C22×Dic83—24no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83C22⋊C418yes—
140C22×Dic83C2×D414yes—
141#13050574—22no—
142#13050574—22no—
143#13050574—42no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—42no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83C2×D414yes—
149Dic83⋊C4—216no—
150Dic83⋊C4—216no—
151C22⋊Dic83—24no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—216no—
155C4×Dic83—216no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83C22×C414yes—
160C24×C83—21no—
161C24×C83C2×D411yescharacteristic
162#41×C83—24no—
163#41×C83—24no—
164#41×C83—24no—
165#41×C83—24no—
166#41×C83—42no—
167#41×C83—42no—
168#41×C83—42no—
169#41×C83—42no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83C22×C412yes—
176C2×D4×C83—24no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—41no—
183C2×D4×C83—41no—
184C2×D4×C83—42no—
185C2×D4×C83C22×C412yes—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—24no—
189C22×C4×C83—41no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83C22×C412yes—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83#4112yes—
200C22×C4×C83#4112yes—
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202M16×C83—22no—
203M16×C83—22no—
204M16×C83—42no—
205C2×C8×C83—22no—
206C2×C8×C83—42no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83C2×D414yes—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C42×C83—22no—
212C42×C83—22no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83—44no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83C2×C22⋊C412yes—
219C23×C83#12011yescharacteristic
220C23×C83#12011yescharacteristic
221C23×C83#12312yes—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—44no—
230D4×C83—44no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—44no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—44no—
239C2×C4×C83—44no—
240C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C83C4×D412yes—
242C2×C4×C83C4×D412yes—
243C2×C4×C83C4×D412yes—
244C2×C4×C83C4×D412yes—
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12112yes—
248C2×C4×C83#12112yes—
249C2×C4×C83#12112yes—
250C2×C4×C83#12112yes—
251C2×C4×C83#12312yes—
252C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×Dic83—24no—
259C2×Dic83—24no—
260C2×Dic83—28no—
261C2×Dic83—28no—
262C2×Dic83—24no—
263C2×Dic83—24no—
264C2×Dic83—44no—
265C2×Dic83—44no—
266C2×Dic83C2×C22⋊C418yes—
267Dic166—24no—
268Dic166—24no—
269Dic166—24no—
270Dic166—24no—
271Dic166—28no—
272Dic166—28no—
273C8×C83—42no—
274C83⋊C8—42no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—44no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—82no—
283C22×C83—82no—
284C22×C83#38612yes—
285C22×C83#38612yes—
286C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C83C2×#12011yescharacteristic
288C22×C83C2×#12311yescharacteristic
289C4×C83—44no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83#38612yes—
292C4×C83#38612yes—
293C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
294C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
295C4×C83C2×#12111yescharacteristic
296C4×C83C2×#12111yescharacteristic
297Dic83—28no—
298Dic83—44no—
299Dic83—44no—
300#20954—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—22no—
304C2×C83—22no—
305C2×C83—82no—
306C2×C83C2×#38611yescharacteristic
307C2×C83#302012yes—
308C2×#536—831no—
309C2×#519—831no—
310#2896—831no—
311#2896D8311yescharacteristic
312C22×#101—831no—
313#1888—834no—
314#1886—834no—
315#1733—831no—
316#1733—831no—
317C83#2095411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41C2×D8311yescharacteristic
319C23×Q8—831no—
320C22×M16—831no—
321C22×M16C2×D8311yescharacteristic
322#536—838no—
323#536—1664no—
324C2×C4⋊Q8—832no—
325C2×#124—832no—
326C2×#123—1662no—
327C2×C22⋊Q8—1662no—
328#519—834no—
329#519—1662no—
330#519—1662no—
331#519—1662no—
332C2×C4×Q8—1662no—
333C2×C4×Q8—1662no—
334C2×#117—831no—
335C2×#117—831no—
336C2×#117—1662no—
337C2×#117C2×D8311yescharacteristic
338#419—832no—
339#419C2×D8312yes—
340#418—832no—
341#418C2×D8312yes—
342#417—22no—
343#417—1662no—
344#416—22no—
345#416—1662no—
346C2×#101—834no—
347C2×#101—1664no—
348#339—834no—
349#339—834no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41C4×D8314yes—
358C22×Q8—834no—
359C22×Q8—832no—
360C22×Q8—834no—
361C22×Q8—832no—
362C22×Q8—1661no—
363C22×Q8—1661no—
364C22×Q8—1661no—
365C22×Q8—1661no—
366C22×Q8—1662no—
367C22×Q8—1662no—
368C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
369C22×D4—21no—
370C22×D4C22×D8311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—832no—
373C23×C4C22×D8311yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—832no—
378C2×M16—1662no—
379C2×M16—1662no—
380C2×M16—1661no—
381C2×M16C22×D8312yes—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—838no—
385C4⋊Q8—1664no—
386#124—838no—
387#124—1664no—
388#123—16616no—
389C22⋊Q8—16616no—
390C4×Q8—1668no—
391C4×Q8—1668no—
392C4×Q8—1668no—
393C4×Q8—1668no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—834no—
397#117—832no—
398#117—832no—
399#117—1668no—
400#117—1668no—
401#117—1661no—
402#117—1662no—
403#117—1661no—
404#117C22⋊D8312yes—
405#117C22×D8312yes—
406C2×C4⋊C4—832no—
407C2×C4⋊C4—1664no—
408C2×C4⋊C4—1664no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1664no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—832no—
417C2×C42—1664no—
418C2×C42—1661no—
419#103—24no—
420#103—1664no—
421#102—24no—
422#102—1664no—
423#101—1668no—
424C24—21no—
425C24D4×D8311yescharacteristic
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—834no—
440C2×Q8—834no—
441C2×Q8—838no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×Q8—1664no—
445C2×Q8—1664no—
446C2×Q8—1664no—
447C2×Q8—1664no—
448C2×Q8—1664no—
449C2×Q8—1662no—
450C2×Q8—1662no—
451C2×Q8—1662no—
452C2×Q8—1662no—
453C2×Q8—1664no—
454C2×Q8—1664no—
455C2×Q8—1664no—
456C2×Q8—1664no—
457C2×Q8C2×C4×D8312yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4C2×C4×D8312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—834no—
475C22×C4—838no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4C2×C4×D8312yes—
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4D4×D8312yes—
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22×C4#1305058912yes—
489C22×C4#1305059012yes—
490C22×C4C23×D8311yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—42no—
494M16—3322no—
495M16—1662no—
496M16—1662no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—3322no—
500C2×C8—1662no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—834no—
503C4⋊C4—16616no—
504C4⋊C4—16616no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—16616no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1664no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—834no—
517C42—16616no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C42—1662no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C22⋊C4×D8312yes—
527C23#1458176011yescharacteristic
528C23#1458176011yescharacteristic
529C23#1458177412yes—
530C23C2×D4×D8311yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—1668no—
536Q8—1668no—
537Q8—1664no—
538Q8—1664no—
539Q8—1664no—
540Q8—1664no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—3324no—
556C2×C4—838no—
557C2×C4—1664no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4—1668no—
560C2×C4—1668no—
561C2×C4—1664no—
562C2×C4—1664no—
563C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
564C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
565C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
566C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
567C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
568C2×C4#1458176011yescharacteristic
569C2×C4#1458176011yescharacteristic
570C2×C4#1458176312yes—
571C2×C4#1458176312yes—
572C2×C4#1458176512yes—
573C2×C4#1458176512yes—
574C2×C4#1458177412yes—
575C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—3322no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22#1912757712yes—
593C22#1912757712yes—
594C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
595C22C2×#1458176011yescharacteristic
596C22C2×#1458177411yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—3324no—
600C4—3324no—
601C4—1668no—
602C4#1912757712yes—
603C4#1912757712yes—
604C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
605C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
606C4C2×#1458176311yescharacteristic
607C4C2×#1458176511yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—82no—
613C2C2×#1912757711yescharacteristic
614C2#2491682512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2896C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×#41×C83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#2896D83
hypocenterC83#20954
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128178C2semidirect
4. C22×#14581710C2semidirect
5. #24907863C2semidirect
6. #24907853C2semidirect
7. #24907174C2semidirect
8. #24907172C2semidirect
13. #19128272C4semidirect
59. #14581790C2×C4semidirect
61. #14581779C2×C4semidirect
317. C83#20954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282722
C2×#191281782
#249159822
C22×#145817102
#249078632
#249078532
#249071742
#249071722
C83×#28962
#2095483