Finite Group Databasebeta

← #35405996

Subgroups — #35405996

Order 21248.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915983C211yesmaximal, characteristic
4#24915980C211yesmaximal, characteristic
5C22×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907865C214yesmaximal, complemented
7#24907855C214yesmaximal, complemented
8#24907173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C23×Dic166C2211yescharacteristic
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13#19128277—24no—
14#19128277C418yescomplemented
15C2×#14581792C2212yes—
16C2×#14581780C2212yes—
17C2×#14581776—22no—
18C2×#14581772—22no—
19#19128178—22no—
20#19128178—22no—
21#19128178—22no—
22#19128178C2214yes—
23C2×C4×Dic166—22no—
24C2×#14581757—22no—
25C2×#14581751C2211yescharacteristic
26C2×#14581748—22no—
27#19127711C2212yes—
28#19127709C2212yes—
29#19127707C2212yes—
30#19127705C2212yes—
31#19127703—22no—
32#19127700—22no—
33#19127698—22no—
34#19127695—22no—
35C2×#14581710—24no—
36C2×#14581710C2214yes—
37#19127461C2214yes—
38C22×M16×C83C2211yescharacteristic
39C2×#117×C83C2211yescharacteristic
40C2×#117×C83C2211yescharacteristic
41#339×C83C2214yes—
42C2×#13050590—22no—
43C2×#13050590—21no—
44C2×#13050590—21no—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590—21no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590C2×C414yes—
50C22×Dic166—21no—
51C22×Dic166—21no—
52C22×Dic166—21no—
53C22×Dic166—21no—
54C22×Dic166—22no—
55C22×Dic166—22no—
56C22×Dic166C2×C414yes—
57C22×Dic166D414yes—
58C22×Dic166D412yes—
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×Dic166C2312yes—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83—21no—
63C23×Dic83D412yes—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050574—21no—
66C2×#13050574—22no—
67C2×#13050574—22no—
68C2×#13050574C2312yes—
69C22×C83⋊C8—21no—
70#14581792—24no—
71#14581792C2×C418yescomplemented
72#14581780—24no—
73#14581780C2×C418yescomplemented
74#14581776—216no—
75#14581772—216no—
76C4×Dic166—28no—
77C4×Dic166—28no—
78#14581757—28no—
79#14581757—28no—
80#14581751—21no—
81#14581751—21no—
82#14581751D412yes—
83#14581751C2312yes—
84#14581748—28no—
85#14581748—28no—
86C2×C4⋊Dic83—24no—
87C2×C4⋊Dic83D412yes—
88C2×Dic83⋊C4—24no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
91C2×C4×Dic83—24no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93#14581717—24no—
94#14581715—24no—
95#14581714—24no—
96#14581712—24no—
97#14581710—28no—
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×M16×C83—21no—
100C2×M16×C83—22no—
101C2×M16×C83—22no—
102C2×M16×C83C2312yes—
103C22×C8×C83—21no—
104#117×C83—21no—
105#117×C83—21no—
106#117×C83—22no—
107#117×C83C2×C414yes—
108#117×C83D412yes—
109#117×C83C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83D412yes—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2312yes—
116C23×D83—21no—
117#13050590—24no—
118#13050590—24no—
119#13050590—24no—
120#13050590—24no—
121#13050590—42no—
122#13050590—42no—
123#13050590—42no—
124#13050590—42no—
125C2×Dic166—24no—
126C2×Dic166—24no—
127C2×Dic166—24no—
128C2×Dic166—24no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—24no—
132C2×Dic166—24no—
133C2×Dic166—24no—
134C2×Dic166—24no—
135C2×Dic166—24no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C22⋊C418yes—
146C2×Dic166C22×C412yes—
147C2×Dic166C22×C414yes—
148C2×Dic166C2×D414yes—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C22×C412yes—
155C2×C22⋊D83—24no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—42no—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—24no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83C22⋊C418yes—
165C22×Dic83C2×D414yes—
166C2×C4×D83—24no—
167C2×C4×D83—41no—
168C2×C4×D83—41no—
169C2×C4×D83—42no—
170#13050574—22no—
171#13050574—22no—
172#13050574—42no—
173C2×C83⋊C8—22no—
174C2×C83⋊C8—42no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—216no—
177C4⋊Dic83C2×D414yes—
178Dic83⋊C4—216no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181(C2×D83)⋊C4—216no—
182C4×Dic83—216no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C24×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83C22×C412yes—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83#4112yes—
196C22×C4×C83#4112yes—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198M16×C83—22no—
199M16×C83—22no—
200M16×C83—42no—
201C2×C8×C83—22no—
202C2×C8×C83—42no—
203C4⋊C4×C83—24no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83C2×D414yes—
206C22⋊C4×C83—24no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C42×C83—22no—
210C42×C83—22no—
211C42×C83—22no—
212C42×C83C22×C414yes—
213C23×C83—42no—
214C23×C83C2×C22⋊C412yes—
215C23×C83#12011yescharacteristic
216C23×C83#12011yescharacteristic
217C23×C83#12312yes—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—44no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—44no—
226C2×C4×C83—44no—
227C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C83C4×D412yes—
229C2×C4×C83C4×D412yes—
230C2×C4×C83C4×D412yes—
231C2×C4×C83C4×D412yes—
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12112yes—
235C2×C4×C83#12112yes—
236C2×C4×C83#12112yes—
237C2×C4×C83#12112yes—
238C2×C4×C83#12312yes—
239C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D83—44no—
246C22⋊D83—44no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—28no—
250C2×Dic83—28no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—44no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83C2×C22⋊C418yes—
257D332—22no—
258D332—22no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261C4×D83—44no—
262C4×D83—44no—
263Dic166—24no—
264Dic166—24no—
265Dic166—24no—
266Dic166—24no—
267Dic166—28no—
268Dic166—28no—
269Dic166—22no—
270Dic166—22no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273C8×C83—42no—
274C83⋊C8—42no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83#38612yes—
281C22×C83#38612yes—
282C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83C2×#12311yescharacteristic
285C2×D83—44no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—82no—
289C4×C83—44no—
290C4×C83—44no—
291C4×C83#38612yes—
292C4×C83#38612yes—
293C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
294C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
295C4×C83C2×#12111yescharacteristic
296C4×C83C2×#12111yescharacteristic
297Dic83—28no—
298Dic83—44no—
299Dic83—42no—
300#20954—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—22no—
304C2×C83—22no—
305C2×C83C2×#38611yescharacteristic
306C2×C83#302012yes—
307D83—82no—
308C2×#536—831no—
309C2×#519—831no—
310#2896—831no—
311#2896—831no—
312C22×#101—831no—
313#1888—834no—
314#1886—834no—
315#1733—831no—
316#1733D8311yescharacteristic, complemented
317C83#2095411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—831no—
319C23×Q8—831no—
320C22×M16—831no—
321C22×M16C2×D8311yescharacteristic
322#536—838no—
323#536—1664no—
324C2×C4⋊Q8—832no—
325C2×#124—832no—
326C2×#123—1662no—
327C2×C22⋊Q8—1662no—
328#519—834no—
329#519—1662no—
330#519—1662no—
331#519—1662no—
332C2×C4×Q8—1662no—
333C2×C4×Q8—1662no—
334C2×#117—831no—
335C2×#117—1662no—
336C2×#117C2×D8311yescharacteristic
337C2×#117C2×D8311yescharacteristic
338#419—832no—
339#419—832no—
340#418—832no—
341#418—832no—
342#417—1662no—
343#417—1662no—
344#416—1662no—
345#416—1662no—
346C2×#101—834no—
347C2×#101—1664no—
348#339—834no—
349#339C2×D8314yes—
350C2×#41—834no—
351C2×#41—1661no—
352C2×#41—1661no—
353C2×#41—1661no—
354C2×#41—1661no—
355C2×#41—1662no—
356C2×#41—1662no—
357C2×#41—1662no—
358C22×Q8—834no—
359C22×Q8—832no—
360C22×Q8—834no—
361C22×Q8—832no—
362C22×Q8—831no—
363C22×Q8—1661no—
364C22×Q8—1661no—
365C22×Q8—1661no—
366C22×Q8—1661no—
367C22×Q8—1662no—
368C22×Q8—1662no—
369C22×D4—831no—
370C22×D4—1661no—
371C23×C4—832no—
372C23×C4—1661no—
373C23×C4C22×D8311yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—832no—
378C2×M16—1662no—
379C2×M16—1662no—
380C2×M16—1661no—
381C2×M16C22×D8312yes—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—838no—
385C4⋊Q8—1664no—
386#124—838no—
387#124—1664no—
388#123—16616no—
389C22⋊Q8—16616no—
390C4×Q8—1668no—
391C4×Q8—1668no—
392C4×Q8—1668no—
393C4×Q8—1668no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—22no—
397#117—832no—
398#117—832no—
399#117—1668no—
400#117—1668no—
401#117—1661no—
402#117—1661no—
403#117C4×D8314yes—
404#117D33212yes—
405#117C22×D8312yes—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—832no—
408C2×C4⋊C4—1664no—
409C2×C4⋊C4—1664no—
410C2×C4⋊C4D33212yes—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1664no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—1664no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42C22×D8312yes—
419#103—1664no—
420#103—1664no—
421#102—1664no—
422#102—1664no—
423#101—1668no—
424C24—1661no—
425C24D4×D8311yescharacteristic
426#41—3322no—
427#41—3322no—
428#41—3322no—
429#41—3322no—
430#41—1664no—
431#41—1664no—
432#41—1664no—
433#41—1664no—
434C2×Q8—834no—
435C2×Q8—834no—
436C2×Q8—838no—
437C2×Q8—832no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×Q8—1664no—
445C2×Q8—1664no—
446C2×Q8—1664no—
447C2×Q8—1664no—
448C2×Q8—1664no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1662no—
451C2×Q8—1662no—
452C2×Q8—1662no—
453C2×Q8—1662no—
454C2×Q8—1664no—
455C2×Q8—1664no—
456C2×Q8—1664no—
457C2×Q8—1664no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—1664no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—834no—
474C22×C4—838no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1664no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4C2×C4×D8312yes—
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4D4×D8312yes—
486C22×C4C2×D33211yescharacteristic
487C22×C4C2×D33211yescharacteristic
488C22×C4#1305059012yes—
489C22×C4#1305059112yes—
490C22×C4C23×D8311yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—42no—
494M16—3322no—
495M16—1662no—
496M16—1662no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—3322no—
500C2×C8—1662no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—834no—
504C4⋊C4—16616no—
505C4⋊C4—16616no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4C2×D33214yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—16616no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—16616no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C42C2×C4×D8314yes—
521C23—42no—
522C23—3324no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—1662no—
526C23C22⋊C4×D8312yes—
527C23#1458176211yescharacteristic
528C23#1458176211yescharacteristic
529C23#1458177712yes—
530C23C2×D4×D8311yescharacteristic
531Q8—3321no—
532Q8—3321no—
533Q8—1662no—
534Q8—1662no—
535Q8—1668no—
536Q8—1668no—
537Q8—1664no—
538Q8—1664no—
539Q8—1664no—
540Q8—1664no—
541D4—3324no—
542D4—3324no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—1662no—
546D4—1662no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—3324no—
556C2×C4—838no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4—1668no—
560C2×C4—1668no—
561C2×C4—1664no—
562C2×C4—1664no—
563C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
564C2×C4#1458175412yes—
565C2×C4#1458175412yes—
566C2×C4C4×D33212yes—
567C2×C4C4×D33212yes—
568C2×C4#1458176211yescharacteristic
569C2×C4#1458176211yescharacteristic
570C2×C4#1458176512yes—
571C2×C4#1458176512yes—
572C2×C4#1458176712yes—
573C2×C4#1458176712yes—
574C2×C4#1458177712yes—
575C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×D33211yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
580C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—3322no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—3324no—
589C22—3322no—
590C22—6642no—
591C22—6642no—
592C22#1912757912yes—
593C22#1912757912yes—
594C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
595C22C2×#1458176211yescharacteristic
596C22C2×#1458177711yescharacteristic
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—3322no—
600C4—3324no—
601C4—1668no—
602C4#1912757912yes—
603C4#1912757912yes—
604C4C2×#1458175411yescharacteristic
605C4C2×C4×D33211yescharacteristic
606C4C2×#1458176511yescharacteristic
607C4C2×#1458176711yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—6642no—
613C2C2×#1912757911yescharacteristic
614C2#2491682912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1733C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1733D83
hypocenterC83#20954
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128178C2semidirect
5. C22×#14581710C2semidirect
6. #24907865C2semidirect
7. #24907855C2semidirect
8. #24907173C2semidirect
9. C83×#1733C2semidirect
14. #19128277C4semidirect
71. #14581792C2×C4semidirect
73. #14581780C2×C4semidirect
316. #1733D83semidirect
317. C83#20954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282772
C2×#191281782
#249159832
#249159802
C22×#145817102
#249078652
#249078552
#249071732
C83×#17332
#2095483