Subgroups — #35405997

Order 21248.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24915980	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14581711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24907866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#519×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
10	#19128275	—	2	4	no	—
11	#19128275	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581781	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581775	—	2	2	no	—
15	C₂×#14581768	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19127709	C₂²	1	4	yes	—
18	#19127705	C₂²	1	4	yes	—
19	#19127700	—	2	4	no	—
20	#19127695	—	2	4	no	—
21	C₂×#14581711	—	2	4	no	—
22	C₂×#14581711	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127460	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#519×C₈₃	—	2	2	no	—
26	#519×C₈₃	—	2	4	no	—
27	#519×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
29	C₂×#117×C₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
32	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
33	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
34	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
35	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
42	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
43	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#14581790	—	2	4	no	—
46	#14581790	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#14581781	—	2	4	no	—
48	#14581781	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#14581775	—	2	16	no	—
50	#14581768	—	2	16	no	—
51	#14581751	—	2	2	no	—
52	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#14581715	—	2	8	no	—
59	#14581712	—	2	8	no	—
60	#14581711	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
72	#117×C₈₃	—	2	8	no	—
73	#117×C₈₃	—	2	8	no	—
74	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
76	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
77	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
84	#13050590	—	2	8	no	—
85	#13050590	—	2	8	no	—
86	#13050590	—	4	4	no	—
87	#13050590	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
105	#13050574	—	2	4	no	—
106	#13050574	—	2	4	no	—
107	#13050574	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
111	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₈₃	—	2	16	no	—
147	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
159	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
160	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
161	Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
187	D₃₃₂	—	2	4	no	—
188	D₃₃₂	—	4	2	no	—
189	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
190	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
191	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
192	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
206	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
208	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
209	C₄×C₈₃	#386	1	4	yes	—
210	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
212	Dic₈₃	—	4	4	no	—
213	Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	#20954	—	83	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₃	#3020	1	2	yes	—
221	D₈₃	—	8	2	no	—
222	C₂×#536	—	83	1	no	—
223	C₂×#519	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2896	—	83	2	no	—
225	C₂²×#101	—	83	1	no	—
226	#1888	—	83	4	no	—
227	#1886	—	83	4	no	—
228	#1733	—	83	2	no	—
229	C₈₃	#20954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×#41	—	83	1	no	—
231	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
233	#536	—	83	8	no	—
234	#536	—	166	4	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
236	C₂×#124	—	83	2	no	—
237	C₂×#123	—	166	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
239	#519	—	2	2	no	—
240	#519	—	2	4	no	—
241	#519	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×#117	—	2	2	no	—
244	C₂×#117	—	83	1	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
246	#419	—	83	4	no	—
247	#418	—	83	4	no	—
248	#417	—	166	4	no	—
249	#416	—	166	4	no	—
250	C₂×#101	—	83	4	no	—
251	C₂×#101	—	166	4	no	—
252	#339	—	83	8	no	—
253	C₂×#41	—	83	4	no	—
254	C₂×#41	—	166	2	no	—
255	C₂×#41	—	166	2	no	—
256	C₂×#41	—	166	4	no	—
257	C₂×#41	—	166	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
262	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
278	#124	—	83	8	no	—
279	#124	—	166	4	no	—
280	#123	—	166	16	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
284	#117	—	2	8	no	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	83	4	no	—
289	#117	—	166	2	no	—
290	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
291	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
302	#103	—	166	8	no	—
303	#102	—	166	8	no	—
304	#101	—	166	8	no	—
305	C₂⁴	—	166	1	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	332	4	no	—
308	#41	—	332	4	no	—
309	#41	—	166	8	no	—
310	#41	—	166	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
323	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
325	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	332	1	no	—
327	C₂×D₄	—	332	1	no	—
328	C₂×D₄	—	332	2	no	—
329	C₂×D₄	—	83	2	no	—
330	C₂×D₄	—	166	4	no	—
331	C₂×D₄	—	166	2	no	—
332	C₂×D₄	—	166	1	no	—
333	C₂×D₄	—	166	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
343	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	332	4	no	—
353	M₁₆	—	166	4	no	—
354	M₁₆	—	166	4	no	—
355	C₂×C₈	—	332	4	no	—
356	C₂×C₈	—	166	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
366	C₄²	—	2	16	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	83	4	no	—
370	C₄²	—	166	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	332	4	no	—
373	C₂³	—	332	1	no	—
374	C₂³	—	332	1	no	—
375	C₂³	—	166	2	no	—
376	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂³	#14581761	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#14581761	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#14581775	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	16	no	—
382	Q₈	—	2	8	no	—
383	Q₈	—	2	8	no	—
384	Q₈	—	332	2	no	—
385	Q₈	—	166	4	no	—
386	D₄	—	332	4	no	—
387	D₄	—	332	4	no	—
388	D₄	—	332	2	no	—
389	D₄	—	166	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	332	4	no	—
397	C₂×C₄	—	332	1	no	—
398	C₂×C₄	—	332	1	no	—
399	C₂×C₄	—	332	8	no	—
400	C₂×C₄	—	166	4	no	—
401	C₂×C₄	—	166	2	no	—
402	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#14581761	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14581766	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#14581766	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#14581775	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
414	C₈	—	332	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	332	4	no	—
421	C₂²	—	332	2	no	—
422	C₂²	—	664	2	no	—
423	C₂²	—	664	2	no	—
424	C₂²	#19127580	1	2	yes	—
425	C₂²	#19127580	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#14581761	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#14581775	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	4	8	no	—
431	C₄	—	332	4	no	—
432	C₄	—	332	2	no	—
433	C₄	#19127580	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#14581766	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	664	2	no	—
441	C₂	C₂×#19127580	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#24916827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581761
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#519×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20954
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14581711	C₂	semidirect
4. #24907866	C₂	semidirect
5. #24907856	C₂	semidirect
6. #24907172	C₂	semidirect
7. C₂×#519×C₈₃	C₂	semidirect
11. #19128275	C₄	semidirect
46. #14581790	C₂×C₄	semidirect
48. #14581781	C₂×C₄	semidirect
223. C₂×#519	D₈₃	semidirect
229. C₈₃	#20954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128275	2
#24915980	2
C₂²×#14581711	2
#24907866	2
#24907856	2
#24907172	2
C₂×#519×C₈₃	2
#20954	83