Finite Group Databasebeta

← #35405999

Subgroups — #35405999

Order 21248.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128271C211yesmaximal, characteristic
2#24920661C211yesmaximal, characteristic
3#419×D83C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127682C211yesmaximal, characteristic
5#24907855C212yesmaximal, complemented
6#24907853C212yesmaximal, complemented
7#24907852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907171C212yesmaximal, complemented
11C83×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
14C2×M16×D83C2212yes—
15#19128271—24no—
16#19128271C418yescomplemented
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581790C2211yescharacteristic
19C2×#14581779C2211yescharacteristic
20C2×#14581774—22no—
21C2×#14581769—22no—
22#19128180—24no—
23#19128178C2212yes—
24#19128176C2211yescharacteristic
25#19128174—22no—
26C4×#13050589—24no—
27C2×#14581749C2211yescharacteristic
28C2×#14581748—22no—
29#117×D83C2212yes—
30#19127711C2212yes—
31#19127710C2212yes—
32#19127709C2212yes—
33#19127708—24no—
34#103×D83—24no—
35#19127682—24no—
36C2×#14581710C2212yes—
37C2×#14581709C2211yescharacteristic
38#19127462C2212yes—
39#19127461C2212yes—
40#19127460C2212yes—
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42#518×C83C2211yescharacteristic
43#419×C83C2212yes—
44C2×#100×C83C2211yescharacteristic
45#339×C83C2212yes—
46C2×#13050589—22no—
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050589—24no—
49C2×#13050589C2×C414yes—
50C2×#13050589D414yes—
51C22×Dic166—21no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D83—22no—
55C2×Q8×D83—22no—
56C2×Q8×D83—22no—
57C2×Q8×D83—24no—
58C2×Q8×D83C2×C414yescomplemented
59C22×C22⋊D83D412yes—
60C23×Dic83D412yes—
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C2×#13050574C2312yes—
64C2×#13050573—22no—
65M16×D83—24no—
66M16×D83—24no—
67C2×C8×D83—22no—
68#14581792—22no—
69#14581792C2×C414yescomplemented
70#14581790—22no—
71#14581790C2×C414yescomplemented
72#14581779—22no—
73#14581779C2×C414yescomplemented
74#14581774—216no—
75#14581769—216no—
76C4×Dic166—24no—
77#14581757—24no—
78D4×Dic83—24no—
79C4×C22⋊D83—28no—
80(C22⋊D83)⋊C4—28no—
81#14581751C2312yes—
82#14581750D414yes—
83#14581749—22no—
84#14581749—22no—
85#14581749C2×C414yescomplemented
86#14581748—24no—
87#14581748—24no—
88#14581748—22no—
89#14581748—24no—
90C2×C4⋊Dic83—22no—
91C2×Dic83⋊C4—24no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D83D414yes—
95C2×C22⋊Dic83—22no—
96C2×C22⋊Dic83—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D83—22no—
99C2×C4×Dic83—24no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C42×D83—22no—
102#14581717—24no—
103#14581716—24no—
104#14581715—24no—
105#14581710—24no—
106#14581709—22no—
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C2×M16×C83C2312yes—
110#124×C83—22no—
111#124×C83C2×C414yescomplemented
112C4×D4×C83—24no—
113#117×C83C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C83—22no—
115C2×C22⋊C4×C83—22no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#103×C83—24no—
118#100×C83—22no—
119C23×D83C2×D411yescharacteristic
120#13050589—28no—
121#13050589—28no—
122#13050589—28no—
123#13050589—28no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—24no—
130C2×Dic166—41no—
131C2×Dic166—41no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166C22×C412yes—
134C2×Dic166C22×C412yes—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136Q8×D83—28no—
137Q8×D83—28no—
138Q8×D83—44no—
139Q8×D83—44no—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C2×C22⋊D83C22⋊C418yes—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83—24no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—24no—
149C22×Dic83C22⋊C418yes—
150C22×Dic83C2×D412yes—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83C22×C412yes—
157C2×C4×D83C2×D412yes—
158C2×C4×D83C2×D412yes—
159C2×C4×D83C2×D412yes—
160C2×C4×D83#4114yes—
161#13050574—22no—
162#13050574—22no—
163#13050573—44no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C8×D83—44no—
166C4⋊Dic83—28no—
167C4⋊Dic83C2×D414yes—
168Dic83⋊C4—28no—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—28no—
171Dic83⋊C4—24no—
172C22⋊Dic83—24no—
173C22⋊Dic83—28no—
174C22⋊Dic83—22no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177C4×Dic83—28no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—24no—
181C4×Dic83C22×C412yes—
182C24×C83C2×D412yes—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—22no—
185C2×Q8×C83—22no—
186C2×Q8×C83C22×C412yes—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83C22×C412yes—
190C2×D4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—24no—
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195M16×C83—22no—
196M16×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83C2×D414yes—
199C22⋊C4×C83—24no—
200C22⋊C4×C83—28no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—22no—
204C42×C83C22×C412yes—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—44no—
208C23×C83C2×C22⋊C414yes—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—42no—
211C22×D83C2×C22⋊C412yes—
212C22×D83#12012yes—
213C22×D83#12312yes—
214Q8×C83—24no—
215Q8×C83—42no—
216D4×C83—24no—
217D4×C83—24no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—24no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—84no—
225C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D412yes—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4112yes—
229C22⋊D83—216no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—28no—
233C2×Dic83—28no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—84no—
241C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
242C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic83#12011yescharacteristic
244C2×Dic83#12011yescharacteristic
245C2×Dic83#12312yes—
246C4×D83—48no—
247C4×D83—84no—
248C4×D83C4×D414yes—
249C4×D83C4×D414yes—
250C4×D83#12114yes—
251C4×D83#12114yes—
252Dic166—24no—
253Dic166—24no—
254Dic166—24no—
255Dic166—42no—
256Dic166—44no—
257Dic166—44no—
258C8×C83—42no—
259C83⋊C8—42no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—24no—
262C22×C83—44no—
263C22×C83—44no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C22×C83C2×#12311yescharacteristic
268C2×D83—24no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83#38614yes—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—44no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83C2×C4×D412yes—
276C4×C83C2×#12112yes—
277Dic83—24no—
278Dic83—42no—
279Dic83—44no—
280Dic83—42no—
281Dic83#38612yes—
282Dic83#38612yes—
283#20955—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—21no—
285C2×C83—21no—
286C2×C83—44no—
287C2×C83C2×#38611yescharacteristic
288C2×C83#302212yes—
289D83—24no—
290C2×#536—831no—
291#3428—831no—
292C2×#419—832no—
293C2×#413—831no—
294#1886—832no—
295#1886—832no—
296#1885—831no—
297#1885—831no—
298#1885—831no—
299#1885D8311yescharacteristic, complemented
300#1733—832no—
301C83#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—831no—
303C23×Q8—831no—
304C22×M16—832no—
305#536—838no—
306#536—1664no—
307C2×C4⋊Q8—831no—
308C2×C4⋊Q8—831no—
309C2×#124—831no—
310C2×#124C2×D8311yescharacteristic
311C2×#123—1662no—
312C2×C22⋊Q8—1662no—
313#520—1664no—
314#519—832no—
315#518—831no—
316#518—1662no—
317#518C2×D8311yescharacteristic
318C4×#41—1664no—
319C2×#117—831no—
320C2×#117—832no—
321C2×#117—1662no—
322#419—832no—
323#419—832no—
324#419—832no—
325#419—1664no—
326#419C2×D8312yes—
327C2×#103—1664no—
328#413—1664no—
329C2×#101—832no—
330C2×#100—831no—
331C2×#100C2×D8311yescharacteristic
332#339—832no—
333#339—832no—
334#339—832no—
335#339C2×D8312yes—
336C2×#41—834no—
337C2×#41—834no—
338C2×#41—1662no—
339C2×#41—1662no—
340C2×#41—1664no—
341C22×Q8—831no—
342C22×Q8—834no—
343C22×Q8—831no—
344C22×Q8—1661no—
345C22×Q8—1664no—
346C22×Q8—1662no—
347C22×Q8—1662no—
348C22×Q8—1662no—
349C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
350C22×D4—832no—
351C22×D4C22×D8311yescharacteristic
352C23×C4—831no—
353C23×C4—832no—
354C23×C4—1661no—
355C2×M16—832no—
356C2×M16—1662no—
357C2×M16—1664no—
358C2×M16—1664no—
359C2×M16C22×D8312yes—
360C22×C8—1662no—
361C4⋊Q8—834no—
362C4⋊Q8—834no—
363C4⋊Q8—1662no—
364C4⋊Q8—1662no—
365#124—22no—
366#124—834no—
367#124—1662no—
368#124C4×D8314yescomplemented
369#123—16616no—
370C22⋊Q8—16616no—
371C4×Q8—1664no—
372C4×Q8—1664no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—1668no—
375C4×D4—1664no—
376C4×D4—1668no—
377#117—834no—
378#117—832no—
379#117—834no—
380#117—1662no—
381#117—1662no—
382#117—1662no—
383#117—1664no—
384#117—1664no—
385#117—1664no—
386#117C22×D8312yes—
387C2×C4⋊C4—834no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1662no—
390C2×C4⋊C4—1662no—
391C2×C4⋊C4—1664no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—1662no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C42—831no—
399C2×C42—1662no—
400C2×C42—1664no—
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402#103—24no—
403#103—1664no—
404#103—1664no—
405#103—1664no—
406#101—1664no—
407#100—22no—
408#100—1662no—
409C24—831no—
410C24D4×D8312yes—
411#41—1668no—
412#41—1668no—
413#41—1668no—
414#41—1668no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—3321no—
419C2×Q8—3321no—
420C2×Q8—3322no—
421C2×Q8—3324no—
422C2×Q8—3324no—
423C2×Q8—832no—
424C2×Q8—832no—
425C2×Q8—832no—
426C2×Q8—1664no—
427C2×Q8—1668no—
428C2×Q8—1668no—
429C2×Q8—1662no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×Q8—1662no—
434C2×Q8C2×C4×D8312yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—838no—
438C2×D4—1664no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4C2×C4×D8312yes—
441C2×D4D4×D8312yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—3322no—
446C22×C4—3322no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4—832no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—834no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—838no—
455C22×C4—1664no—
456C22×C4—1664no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1664no—
462C22×C4—1664no—
463C22×C4C23×D8311yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—3324no—
467M16—1662no—
468M16—1662no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—3324no—
471C2×C8—1662no—
472C4⋊C4—834no—
473C4⋊C4—1664no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4—1668no—
476C4⋊C4—1668no—
477C4⋊C4—1668no—
478C4⋊C4D4×D8314yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—1664no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1668no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—832no—
490C42—1664no—
491C42—1668no—
492C42—1661no—
493C42—1662no—
494C42C2×C4×D8312yes—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—44no—
498C23—3322no—
499C23—832no—
500C23—832no—
501C23—832no—
502C23C22⋊C4×D8314yes—
503C23C2×D4×D8311yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—42no—
506Q8—3324no—
507Q8—3324no—
508Q8—3322no—
509Q8—1664no—
510Q8—1664no—
511Q8—1664no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—16616no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—3328no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—832no—
527C2×C4—831no—
528C2×C4—831no—
529C2×C4—832no—
530C2×C4—834no—
531C2×C4—834no—
532C2×C4—834no—
533C2×C4—834no—
534C2×C4—834no—
535C2×C4—6644no—
536C2×C4—6644no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1664no—
540C2×C4—1668no—
541C2×C4—1668no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8312yes—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4#41×D8312yes—
548C8—42no—
549C8—3322no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—82no—
555C22—3322no—
556C22—3322no—
557C22—834no—
558C22—1664no—
559C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
560C22#120×D8311yescharacteristic
561C22#123×D8311yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—3322no—
566C4—3322no—
567C4—3324no—
568C4—832no—
569C4—832no—
570C4—1664no—
571C4C4×D4×D8312yes—
572C4#121×D8312yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—44no—
576C2—1664no—
577C2#386×D8311yescharacteristic
578C2#2491683812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1885C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×#13050589C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1885D83
hypocenterC83#20955
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #419×D83C2semidirect
5. #24907855C2semidirect
6. #24907853C2semidirect
7. #24907852C2semidirect
8. #24907851C2semidirect
9. #24907849C2semidirect
10. #24907171C2semidirect
11. C83×#1885C2semidirect
16. #19128271C4semidirect
58. C2×Q8×D83C2×C4semidirect
69. #14581792C2×C4semidirect
71. #14581790C2×C4semidirect
73. #14581779C2×C4semidirect
85. #14581749C2×C4semidirect
111. #124×C83C2×C4semidirect
299. #1885D83semidirect
301. C83#20955semidirect
368. #124C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282712
#249206612
#419×D832
C2×#191276822
#249078552
#249078532
#249078522
#249078512
#249078492
#249071712
C83×#18852
#2095583