Finite Group Databasebeta

← #35406000

Subgroups — #35406000

Order 21248.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128275C211yesmaximal, characteristic
2#24920664C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127683C211yesmaximal, characteristic
5#24907853C214yesmaximal, complemented
6#24907848C214yesmaximal, complemented
7#24907174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#419×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C22×#13050574C2211yescharacteristic
12#19128275—24no—
13#19128275C418yescomplemented
14C2×#14581790C2212yes—
15C2×#14581781C2212yes—
16C2×#14581775—22no—
17C2×#14581768—22no—
18#19128182—22no—
19#19128181—22no—
20#19128178C2212yes—
21#19128175C2212yes—
22#19128174—22no—
23C4×#13050590—22no—
24#19128169—22no—
25C2×#14581751C2211yescharacteristic
26C2×#14581751C2211yescharacteristic
27#117×D83—22no—
28#19127710—22no—
29#19127710C2214yes—
30C2×#14581716—22no—
31#19127683—24no—
32C2×#14581710C2212yes—
33C2×#14581708C2212yes—
34#19127462C2214yes—
35#19127460C2214yes—
36C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
37C22×M16×C83C2211yescharacteristic
38C2×#117×C83C2211yescharacteristic
39#419×C83—22no—
40#419×C83C2214yes—
41C2×#103×C83—22no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590—21no—
44C2×#13050590—21no—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590C2×C414yes—
49C2×#13050590D414yes—
50C22×Dic166C2311yescharacteristic
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83D412yes—
53C22×C4×D83D412yes—
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050574—22no—
56C2×#13050574—22no—
57C2×#13050574C2312yes—
58C22×C83⋊C8—21no—
59#14581790—24no—
60#14581790C2×C418yescomplemented
61#14581781—24no—
62#14581781C2×C418yescomplemented
63#14581775—216no—
64#14581768—216no—
65C4×Dic166—24no—
66#14581757—24no—
67C4×D332—24no—
68#14581754—24no—
69C4×C22⋊D83—28no—
70(C22⋊D83)⋊C4—28no—
71#14581751—21no—
72#14581751—21no—
73#14581751—22no—
74#14581751C2×C414yescomplemented
75#14581751D412yes—
76#14581751C2312yes—
77#14581750—24no—
78#14581749—24no—
79#14581748—24no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83D412yes—
82C2×Dic83⋊C4—24no—
83C4⋊C4×D83—24no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
87C22⋊C4×D83—24no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2312yes—
90C42×D83—24no—
91#14581716—28no—
92#14581710—24no—
93#14581708—24no—
94C22×Q8×C83—21no—
95C22×Q8×C83—22no—
96C22×Q8×C83—21no—
97C22×Q8×C83—21no—
98C22×Q8×C83—21no—
99C22×Q8×C83—21no—
100C22×Q8×C83—22no—
101C22×Q8×C83—22no—
102C22×Q8×C83C2×C414yescomplemented
103C22×Q8×C83C2312yes—
104C23×C4×C83—21no—
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83—21no—
107C2×M16×C83—22no—
108C2×M16×C83—22no—
109C2×M16×C83C2312yes—
110C22×C8×C83—21no—
111#117×C83—21no—
112#117×C83—21no—
113#117×C83D412yes—
114#117×C83C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C83D412yes—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C42×C83—21no—
118#103×C83—28no—
119C23×D83C2×D412yes—
120#13050590—24no—
121#13050590—24no—
122#13050590—24no—
123#13050590—24no—
124#13050590—24no—
125#13050590—24no—
126#13050590—24no—
127#13050590—24no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166C22×C412yes—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C22×C412yes—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83C22⋊C418yes—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83C2×D412yes—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—28no—
151C2×C4×D83C22⋊C418yes—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154#13050574—42no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C4⋊Dic83—24no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83C2×D414yes—
160Dic83⋊C4—28no—
161Dic83⋊C4—216no—
162C22⋊Dic83—24no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165(C2×D83)⋊C4—28no—
166(C2×D83)⋊C4—216no—
167C4×Dic83—28no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83C22×C414yes—
172C24×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C83—24no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—24no—
176C2×Q8×C83—24no—
177C2×Q8×C83—24no—
178C2×Q8×C83—24no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83—22no—
183C2×Q8×C83—41no—
184C2×Q8×C83—41no—
185C2×Q8×C83—42no—
186C2×Q8×C83—42no—
187C2×Q8×C83—42no—
188C2×Q8×C83—42no—
189C2×Q8×C83—42no—
190C2×Q8×C83C22×C414yes—
191C22×C4×C83—24no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—41no—
195C22×C4×C83—41no—
196C22×C4×C83—42no—
197C22×C4×C83C22×C412yes—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83#4112yes—
205C22×C4×C83#4112yes—
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207M16×C83—22no—
208M16×C83—22no—
209M16×C83—42no—
210C2×C8×C83—22no—
211C2×C8×C83—42no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83C2×D414yes—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C42×C83—22no—
217C42×C83—22no—
218C23×C83—42no—
219C23×C83C2×C22⋊C412yes—
220C23×C83#12011yescharacteristic
221C23×C83#12011yescharacteristic
222C23×C83#12312yes—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—44no—
227C22×D83C2×C22⋊C414yes—
228Q8×C83—24no—
229Q8×C83—24no—
230Q8×C83—42no—
231Q8×C83—42no—
232Q8×C83—44no—
233Q8×C83—44no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—44no—
239C2×C4×C83—44no—
240C2×C4×C83—82no—
241C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C83C4×D412yes—
243C2×C4×C83C4×D412yes—
244C2×C4×C83C4×D412yes—
245C2×C4×C83C4×D412yes—
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12112yes—
249C2×C4×C83#12112yes—
250C2×C4×C83#12112yes—
251C2×C4×C83#12112yes—
252C2×C4×C83#12312yes—
253C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D83—28no—
260C22⋊D83—28no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—24no—
264C2×Dic83—24no—
265C2×Dic83—44no—
266C2×Dic83—82no—
267C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
268D332—22no—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—22no—
272C4×D83—28no—
273C4×D83—28no—
274C4×D83—88no—
275Dic166—22no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—22no—
279C8×C83—42no—
280C83⋊C8—42no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83#38612yes—
287C22×C83#38612yes—
288C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C22×C83C2×#12311yescharacteristic
291C2×D83—24no—
292C2×D83—44no—
293C2×D83—44no—
294C2×D83—82no—
295C4×C83—44no—
296C4×C83—44no—
297C4×C83#38612yes—
298C4×C83#38612yes—
299C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
300C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
301C4×C83C2×#12111yescharacteristic
302C4×C83C2×#12111yescharacteristic
303Dic83—24no—
304Dic83—44no—
305Dic83—44no—
306#20955—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83—22no—
310C2×C83—22no—
311C2×C83C2×#38611yescharacteristic
312C2×C83#302212yes—
313D83—44no—
314C2×#536—831no—
315#3428—831no—
316C2×#419—831no—
317C2×#419D8311yescharacteristic, complemented
318C2×#413—831no—
319#1886—834no—
320#1885—834no—
321#1733—831no—
322#1733—831no—
323C83#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—831no—
325C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
326C22×M16—831no—
327C22×M16C2×D8311yescharacteristic
328#536—838no—
329#536—1664no—
330C2×C4⋊Q8—832no—
331C2×#124—832no—
332C2×#123—1662no—
333C2×C22⋊Q8—1662no—
334#520—1662no—
335#520—1662no—
336#519—832no—
337#518—832no—
338#518—1662no—
339C4×#41—1662no—
340C4×#41—1662no—
341C2×#117—831no—
342C2×#117—831no—
343C2×#117—1662no—
344C2×#117C2×D8311yescharacteristic
345#419—22no—
346#419—834no—
347#419—1662no—
348#419C2×D8314yes—
349C2×#103—22no—
350C2×#103—1662no—
351#413—1664no—
352C2×#101—832no—
353C2×#100—832no—
354#339—834no—
355#339—834no—
356C2×#41—834no—
357C2×#41—834no—
358C2×#41—1661no—
359C2×#41—1661no—
360C2×#41—1661no—
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1662no—
363C2×#41—1662no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8—22no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—831no—
373C22×Q8C4×D8314yescomplemented
374C22×Q8C22×D8312yes—
375C22×D4—832no—
376C22×D4—831no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—832no—
379C23×C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—832no—
384C2×M16—1662no—
385C2×M16—1662no—
386C2×M16—1661no—
387C2×M16C22×D8312yes—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—1661no—
390C4⋊Q8—838no—
391C4⋊Q8—1664no—
392#124—838no—
393#124—1664no—
394#123—16616no—
395C22⋊Q8—16616no—
396C4×Q8—1664no—
397C4×Q8—1664no—
398C4×D4—1664no—
399C4×D4—1668no—
400C4×D4—1668no—
401C4×D4—1664no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—834no—
405#117—832no—
406#117—832no—
407#117—1664no—
408#117—1664no—
409#117—1664no—
410#117—1661no—
411#117—1662no—
412#117—1661no—
413#117C22⋊D8312yes—
414#117C22×D8312yes—
415C2×C4⋊C4—832no—
416C2×C4⋊C4—1664no—
417C2×C4⋊C4—1664no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1664no—
422C2×C22⋊C4—1664no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—832no—
427C2×C42—1664no—
428C2×C42—1661no—
429#103—28no—
430#103—1668no—
431#101—1664no—
432#100—1664no—
433C24—832no—
434C24D4×D8311yescharacteristic
435#41—1664no—
436#41—1664no—
437#41—1664no—
438#41—1664no—
439#41—1664no—
440#41—1664no—
441#41—1664no—
442#41—1664no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—832no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8C2×C4×D8314yes—
467C2×D4—838no—
468C2×D4—832no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1664no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—838no—
485C22×C4—1668no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1664no—
491C22×C4C2×C4×D8312yes—
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4D4×D8312yes—
496C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C22×C4#1305058912yes—
499C22×C4#1305059012yes—
500C22×C4C23×D8311yescharacteristic
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—42no—
504M16—3322no—
505M16—1662no—
506M16—1662no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—3322no—
510C2×C8—1662no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—834no—
513C4⋊C4—16616no—
514C4⋊C4—1668no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1664no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—16616no—
521C22⋊C4—1668no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1664no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—834no—
528C42—1668no—
529C42—1662no—
530C42—1662no—
531C42—1662no—
532C23—42no—
533C23—3324no—
534C23—834no—
535C23—1662no—
536C23—1662no—
537C23C22⋊C4×D8312yes—
538C23#1458176011yescharacteristic
539C23#1458176011yescharacteristic
540C23#1458177412yes—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—24no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—1662no—
549Q8—1662no—
550Q8—1662no—
551Q8—1662no—
552D4—1668no—
553D4—1668no—
554D4—1662no—
555D4—1662no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3324no—
566C2×C4—834no—
567C2×C4—6648no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1664no—
570C2×C4—1664no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1668no—
574C2×C4—1668no—
575C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
576C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
577C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
578C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
579C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
580C2×C4#1458176011yescharacteristic
581C2×C4#1458176011yescharacteristic
582C2×C4#1458176312yes—
583C2×C4#1458176312yes—
584C2×C4#1458176512yes—
585C2×C4#1458176512yes—
586C2×C4#1458177412yes—
587C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
592C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—3322no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—3324no—
601C22—3324no—
602C22—6642no—
603C22—1664no—
604C22#1912757712yes—
605C22#1912757712yes—
606C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
607C22C2×#1458176011yescharacteristic
608C22C2×#1458177411yescharacteristic
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—3324no—
612C4—3324no—
613C4—1664no—
614C4#1912757712yes—
615C4#1912757712yes—
616C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
617C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
618C4C2×#1458176311yescharacteristic
619C4C2×#1458176511yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—3324no—
625C2C2×#1912757711yescharacteristic
626C2#2491683912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#419×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#419D83
hypocenterC83#20955
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127710C2semidirect
5. #24907853C2semidirect
6. #24907848C2semidirect
7. #24907174C2semidirect
8. #24907172C2semidirect
9. C2×#419×C83C2semidirect
13. #19128275C4semidirect
60. #14581790C2×C4semidirect
62. #14581781C2×C4semidirect
74. #14581751C2×C4semidirect
102. C22×Q8×C83C2×C4semidirect
317. C2×#419D83semidirect
323. C83#20955semidirect
373. C22×Q8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282752
#249206642
C2×#191277102
C2×#191276832
#249078532
#249078482
#249071742
#249071722
C2×#419×C832
#2095583