Finite Group Databasebeta

← #35406001

Subgroups — #35406001

Order 21248.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128276C211yesmaximal, characteristic
2#24920665C211yesmaximal, characteristic
3#419×D83C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127684C211yesmaximal, characteristic
5#24907857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907850C212yesmaximal, complemented
9#24907848C212yesmaximal, complemented
10#24907171C212yesmaximal, complemented
11C83×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
14C2×M16×D83C2212yes—
15#19128276—24no—
16#19128276C418yescomplemented
17C2×#14581790C2211yescharacteristic
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×#14581777—22no—
21C2×#14581770—22no—
22#19128183—24no—
23#19128179C2211yescharacteristic
24#19128175—22no—
25#19128175C2212yes—
26C4×#13050591—24no—
27C2×#14581749C2211yescharacteristic
28#117×D83—22no—
29#117×D83C2212yes—
30#19127711C2212yes—
31#19127710C2212yes—
32#19127709C2212yes—
33#19127708—24no—
34#103×D83—24no—
35#19127684—24no—
36C2×#14581711C2211yescharacteristic
37C2×#14581708C2212yes—
38#19127462C2212yes—
39#19127461C2212yes—
40#19127460C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#519×C83C2211yescharacteristic
43#419×C83C2212yes—
44C2×#101×C83C2211yescharacteristic
45#339×C83C2212yes—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050591—24no—
49C2×#13050591C2×C414yes—
50C2×#13050591D414yes—
51C22×Dic166—21no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D83—22no—
54C2×Q8×D83—22no—
55C2×Q8×D83—22no—
56C2×Q8×D83—24no—
57C2×Q8×D83C2×C414yescomplemented
58C22×D332D412yes—
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C4×D83D412yes—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C2×#13050574C2312yes—
64C2×#13050573—22no—
65M16×D83—24no—
66M16×D83—24no—
67C2×C8×D83—22no—
68#14581790—22no—
69#14581790C2×C414yescomplemented
70#14581781—22no—
71#14581781C2×C414yescomplemented
72#14581780—22no—
73#14581780C2×C414yescomplemented
74#14581777—216no—
75#14581770—216no—
76Q8×Dic83—24no—
77C4×D332—28no—
78C4×D332—24no—
79#14581754—28no—
80#14581754—24no—
81#14581751—22no—
82#14581751C2312yes—
83#14581750—24no—
84#14581750D414yes—
85#14581749—24no—
86#14581749—22no—
87#14581749—22no—
88#14581749C2×C414yescomplemented
89#14581748—22no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D83—24no—
93C4⋊C4×D83D414yes—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D83—24no—
98C22⋊C4×D83—22no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100C42×D83—24no—
101C42×D83—22no—
102#14581717—24no—
103#14581716—24no—
104#14581715—24no—
105#14581711—22no—
106#14581708—24no—
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C2×M16×C83C2312yes—
110C4⋊Q8×C83—22no—
111C4⋊Q8×C83C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C83—24no—
113#117×C83—22no—
114#117×C83C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C83—22no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#103×C83—24no—
118#101×C83—22no—
119C23×D83C2×D412yes—
120C23×D83C2×D411yescharacteristic
121#13050591—28no—
122#13050591—28no—
123#13050591—28no—
124#13050591—28no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—24no—
129C2×Dic166—41no—
130C2×Dic166—41no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166C22×C412yes—
133Q8×D83—28no—
134Q8×D83—28no—
135Q8×D83—44no—
136Q8×D83—44no—
137C2×D332—24no—
138C2×D332—24no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332C22⋊C418yes—
142C2×D332C22×C412yes—
143C2×D332C2×D412yes—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—28no—
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83C22⋊C418yes—
156C2×C4×D83C22×C412yes—
157C2×C4×D83C2×D412yes—
158C2×C4×D83C2×D412yes—
159C2×C4×D83C2×D412yes—
160C2×C4×D83#4114yes—
161#13050574—22no—
162#13050574—22no—
163#13050573—44no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C8×D83—44no—
166C4⋊Dic83—24no—
167C4⋊Dic83C2×D414yes—
168Dic83⋊C4—28no—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—24no—
171C22⋊Dic83—22no—
172(C2×D83)⋊C4—28no—
173(C2×D83)⋊C4—28no—
174(C2×D83)⋊C4—28no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177C4×Dic83—24no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—24no—
181C4×Dic83C22×C412yes—
182C2×Q8×C83—22no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—22no—
185C2×Q8×C83—22no—
186C2×Q8×C83—22no—
187C2×Q8×C83C22×C412yes—
188C2×Q8×C83C22×C412yes—
189C2×Q8×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194M16×C83—22no—
195M16×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—24no—
198C4⋊C4×C83—28no—
199C4⋊C4×C83C2×D414yes—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C42×C83—24no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—22no—
204C42×C83C22×C412yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—44no—
210C22×D83C2×C22⋊C414yes—
211C22×D83C2×C22⋊C412yes—
212C22×D83#12012yes—
213C22×D83#12312yes—
214Q8×C83—24no—
215Q8×C83—24no—
216Q8×C83—24no—
217Q8×C83—42no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—24no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C2×C22⋊C414yes—
227C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D412yes—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4112yes—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—24no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic83#12011yescharacteristic
239C2×Dic83#12011yescharacteristic
240C2×Dic83#12312yes—
241D332—216no—
242D332—24no—
243D332—24no—
244C4×D83—28no—
245C4×D83—28no—
246C4×D83—48no—
247C4×D83—84no—
248C4×D83—88no—
249C4×D83C4×D414yes—
250C4×D83C4×D414yes—
251C4×D83#12114yes—
252C4×D83#12114yes—
253Dic166—24no—
254Dic166—42no—
255Dic166—44no—
256Dic166—44no—
257C8×C83—42no—
258C83⋊C8—42no—
259C22×C83—22no—
260C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C83C2×#12011yescharacteristic
262C22×C83C2×#12311yescharacteristic
263C2×D83—24no—
264C2×D83—24no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—44no—
268C2×D83—44no—
269C2×D83—82no—
270C2×D83#38614yes—
271C4×C83—24no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—44no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83C2×C4×D412yes—
276C4×C83C2×#12112yes—
277Dic83—42no—
278Dic83—44no—
279Dic83—42no—
280Dic83#38612yes—
281Dic83#38612yes—
282#20955—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—21no—
284C2×C83—21no—
285C2×C83C2×#38611yescharacteristic
286C2×C83#302212yes—
287D83—24no—
288D83—44no—
289C2×#536—831no—
290#3428—831no—
291C2×#419—832no—
292C2×#413—831no—
293#1886—831no—
294#1886—831no—
295#1886—831no—
296#1886D8311yescharacteristic, complemented
297#1885—832no—
298#1885—832no—
299#1733—832no—
300C83#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—831no—
302C23×Q8—831no—
303C22×M16—832no—
304#536—838no—
305#536—1664no—
306C2×C4⋊Q8—831no—
307C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
308C2×#124—831no—
309C2×#124—831no—
310C2×#123—1662no—
311C2×C22⋊Q8—1662no—
312#520—1664no—
313#519—831no—
314#519C2×D8311yescharacteristic
315#518—832no—
316#518—1662no—
317C4×#41—1664no—
318C2×#117—831no—
319C2×#117—832no—
320C2×#117—1662no—
321#419—832no—
322#419—832no—
323#419—832no—
324#419—1664no—
325#419C2×D8312yes—
326C2×#103—1664no—
327#413—1664no—
328C2×#101—831no—
329C2×#101C2×D8311yescharacteristic
330C2×#100—832no—
331#339—832no—
332#339—832no—
333#339—832no—
334#339C2×D8312yes—
335C2×#41—834no—
336C2×#41—834no—
337C2×#41—1662no—
338C2×#41—1662no—
339C2×#41—1664no—
340C22×Q8—834no—
341C22×Q8—831no—
342C22×Q8—1661no—
343C22×Q8—1664no—
344C22×Q8—1662no—
345C22×Q8—1662no—
346C22×Q8—1662no—
347C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
348C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
349C22×D4—832no—
350C22×D4—831no—
351C23×C4—831no—
352C23×C4—832no—
353C23×C4—1661no—
354C2×M16—832no—
355C2×M16—1662no—
356C2×M16—1664no—
357C2×M16—1664no—
358C2×M16C22×D8312yes—
359C22×C8—1662no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—834no—
362C4⋊Q8—1662no—
363C4⋊Q8C4×D8314yescomplemented
364#124—834no—
365#124—834no—
366#124—1662no—
367#124—1662no—
368#123—16616no—
369C22⋊Q8—16616no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—1664no—
372C4×D4—1664no—
373C4×D4—1668no—
374C4×D4—1668no—
375C4×D4—1664no—
376#117—22no—
377#117—834no—
378#117—832no—
379#117—834no—
380#117—1662no—
381#117—1662no—
382#117—1664no—
383#117—1662no—
384#117—1664no—
385#117—1662no—
386#117C22×D8312yes—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—834no—
389C2×C4⋊C4—1664no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1662no—
392C2×C22⋊C4—1662no—
393C2×C22⋊C4—1664no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—1662no—
399C2×C42—1664no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401#103—24no—
402#103—1664no—
403#103—1664no—
404#103—1664no—
405#101—22no—
406#101—1662no—
407#100—1664no—
408C24—831no—
409C24—832no—
410#41—1668no—
411#41—1668no—
412#41—1668no—
413#41—1668no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—3321no—
420C2×Q8—3321no—
421C2×Q8—3322no—
422C2×Q8—3324no—
423C2×Q8—3324no—
424C2×Q8—832no—
425C2×Q8—1664no—
426C2×Q8—1668no—
427C2×Q8—1668no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8—1662no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8C2×C4×D8312yes—
432C2×Q8C2×C4×D8312yes—
433C2×Q8D4×D8312yes—
434C2×D4—832no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—838no—
437C2×D4—1664no—
438C2×D4—1664no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1662no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3322no—
444C22×C4—3322no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—832no—
447C22×C4—832no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4—832no—
450C22×C4—834no—
451C22×C4—838no—
452C22×C4—1664no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1664no—
456C22×C4—1664no—
457C22×C4—1668no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4D4×D8312yes—
461C22×C4C23×D8311yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—3324no—
465M16—1662no—
466M16—1662no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—3324no—
469C2×C8—1662no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—834no—
473C4⋊C4—1664no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1668no—
477C4⋊C4D4×D8314yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—1664no—
480C22⋊C4—1664no—
481C22⋊C4—1668no—
482C22⋊C4—1668no—
483C22⋊C4—1668no—
484C22⋊C4—1662no—
485C42—24no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—832no—
489C42—1664no—
490C42—1664no—
491C42—1661no—
492C42—1662no—
493C42C2×C4×D8312yes—
494C23—3322no—
495C23—3324no—
496C23—832no—
497C23—832no—
498C23—834no—
499C23—832no—
500C23—1662no—
501C23—1662no—
502C23C2×D4×D8311yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—3324no—
508Q8—3324no—
509Q8—3322no—
510Q8—1664no—
511D4—16616no—
512D4—1664no—
513D4—1664no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3328no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—832no—
527C2×C4—831no—
528C2×C4—831no—
529C2×C4—832no—
530C2×C4—834no—
531C2×C4—834no—
532C2×C4—834no—
533C2×C4—834no—
534C2×C4—6648no—
535C2×C4—6644no—
536C2×C4—1668no—
537C2×C4—1668no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1664no—
541C2×C4C22⋊C4×D8314yes—
542C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8312yes—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4#41×D8312yes—
546C8—42no—
547C8—3322no—
548C22—22no—
549C22—3324no—
550C22—3322no—
551C22—3322no—
552C22—3324no—
553C22—834no—
554C22—6642no—
555C22—1664no—
556C22—1664no—
557C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
558C22#120×D8311yescharacteristic
559C22#123×D8311yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—3322no—
565C4—3322no—
566C4—3324no—
567C4—832no—
568C4—832no—
569C4C4×D4×D8312yes—
570C4#121×D8312yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—3324no—
574C2—1664no—
575C2#386×D8311yescharacteristic
576C2#2491684012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1886C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×#13050591C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1886D83
hypocenterC83#20955
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #419×D83C2semidirect
5. #24907857C2semidirect
6. #24907856C2semidirect
7. #24907854C2semidirect
8. #24907850C2semidirect
9. #24907848C2semidirect
10. #24907171C2semidirect
11. C83×#1886C2semidirect
16. #19128276C4semidirect
57. C2×Q8×D83C2×C4semidirect
69. #14581790C2×C4semidirect
71. #14581781C2×C4semidirect
73. #14581780C2×C4semidirect
88. #14581749C2×C4semidirect
111. C4⋊Q8×C83C2×C4semidirect
296. #1886D83semidirect
300. C83#20955semidirect
363. C4⋊Q8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282762
#249206652
#419×D832
C2×#191276842
#249078572
#249078562
#249078542
#249078502
#249078482
#249071712
C83×#18862
#2095583