Finite Group Databasebeta

← #35406003

Subgroups — #35406003

Order 21248.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128277C211yesmaximal, characteristic
2#24920664C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127683C211yesmaximal, characteristic
6#24907855C214yesmaximal, complemented
7#24907850C214yesmaximal, complemented
8#24907173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C23×Dic166C2211yescharacteristic
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13#19128277—24no—
14#19128277C418yescomplemented
15C2×#14581792C2212yes—
16C2×#14581780C2212yes—
17C2×#14581776—22no—
18C2×#14581772—22no—
19#19128182—22no—
20#19128181—22no—
21#19128178C2212yes—
22#19128175C2212yes—
23#19128174—22no—
24C4×#13050590—22no—
25#19128169—22no—
26C2×#14581751C2211yescharacteristic
27#117×D83—22no—
28#19127711—22no—
29#19127711C2214yes—
30#19127709—22no—
31#19127709C2214yes—
32C2×#14581717—22no—
33C2×#14581715—22no—
34#19127683—24no—
35C2×#14581710C2212yes—
36C2×#14581708C2212yes—
37#19127461C2214yes—
38C22×M16×C83C2211yescharacteristic
39C2×#117×C83C2211yescharacteristic
40C2×#117×C83C2211yescharacteristic
41#339×C83C2214yes—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590—21no—
44C2×#13050590—21no—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590C2×C414yes—
49C2×#13050590D414yes—
50C22×Dic166—21no—
51C22×Dic166—22no—
52C22×Dic166—21no—
53C22×Dic166—21no—
54C22×Dic166—21no—
55C22×Dic166—21no—
56C22×Dic166—22no—
57C22×Dic166—22no—
58C22×Dic166C2×C414yescomplemented
59C22×Dic166C2312yes—
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83D412yes—
63C23×Dic83—21no—
64C22×C4×D83D412yes—
65C2×#13050574—21no—
66C2×#13050574—22no—
67C2×#13050574—22no—
68C2×#13050574C2312yes—
69C22×C83⋊C8—21no—
70#14581792—24no—
71#14581792C2×C418yescomplemented
72#14581780—24no—
73#14581780C2×C418yescomplemented
74#14581776—216no—
75#14581772—216no—
76C4×Dic166—24no—
77#14581757—24no—
78C4×D332—24no—
79#14581754—24no—
80C4×C22⋊D83—28no—
81(C22⋊D83)⋊C4—28no—
82#14581751—21no—
83#14581751—21no—
84#14581751D412yes—
85#14581751C2312yes—
86#14581750—24no—
87#14581749—24no—
88#14581748—24no—
89C2×C4⋊Dic83—24no—
90C2×C4⋊Dic83D412yes—
91C4⋊C4×D83—24no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
94C22⋊C4×D83—24no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C42×D83—24no—
97#14581717—28no—
98#14581715—28no—
99#14581710—24no—
100#14581708—24no—
101C23×C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×M16×C83—21no—
103C2×M16×C83—22no—
104C2×M16×C83—22no—
105C2×M16×C83C2312yes—
106C22×C8×C83—21no—
107#117×C83—21no—
108#117×C83—21no—
109#117×C83—22no—
110#117×C83C2×C414yescomplemented
111#117×C83D412yes—
112#117×C83C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83D412yes—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C42×C83—21no—
118C2×C42×C83C2312yes—
119C23×D83C2×D412yes—
120#13050590—24no—
121#13050590—24no—
122#13050590—24no—
123#13050590—24no—
124#13050590—24no—
125#13050590—24no—
126#13050590—24no—
127#13050590—24no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—24no—
133C2×Dic166—24no—
134C2×Dic166—24no—
135C2×Dic166—24no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—24no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—41no—
143C2×Dic166—41no—
144C2×Dic166—42no—
145C2×Dic166—42no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166C22×C414yes—
150C2×Dic166C22×C412yes—
151C2×Dic166C2×D412yes—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C22×C412yes—
157C2×D332C2×D412yes—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—24no—
161C2×C22⋊D83C22⋊C418yes—
162C22×Dic83—24no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—41no—
166C22×Dic83—41no—
167C22×Dic83—42no—
168C22×Dic83C2×D412yes—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—24no—
172C2×C4×D83—28no—
173C2×C4×D83C22⋊C418yes—
174#13050574—22no—
175#13050574—22no—
176#13050574—42no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C2×C83⋊C8—42no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—216no—
181C4⋊Dic83C2×D414yes—
182Dic83⋊C4—28no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185(C2×D83)⋊C4—28no—
186(C2×D83)⋊C4—216no—
187C4×Dic83—28no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C24×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83C22×C412yes—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83#4112yes—
201C22×C4×C83#4112yes—
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203M16×C83—22no—
204M16×C83—22no—
205M16×C83—42no—
206C2×C8×C83—22no—
207C2×C8×C83—42no—
208C4⋊C4×C83—24no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83C2×D414yes—
211C22⋊C4×C83—24no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C42×C83—22no—
215C42×C83—22no—
216C42×C83—22no—
217C42×C83C22×C414yes—
218C23×C83—42no—
219C23×C83C2×C22⋊C412yes—
220C23×C83#12011yescharacteristic
221C23×C83#12011yescharacteristic
222C23×C83#12312yes—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—44no—
227C22×D83C2×C22⋊C414yes—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—44no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C83C4×D412yes—
234C2×C4×C83C4×D412yes—
235C2×C4×C83C4×D412yes—
236C2×C4×C83C4×D412yes—
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12112yes—
240C2×C4×C83#12112yes—
241C2×C4×C83#12112yes—
242C2×C4×C83#12112yes—
243C2×C4×C83#12312yes—
244C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D83—28no—
251C22⋊D83—28no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—24no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—44no—
259C2×Dic83—44no—
260C2×Dic83—82no—
261C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
262D332—22no—
263D332—22no—
264D332—22no—
265D332—22no—
266C4×D83—28no—
267C4×D83—28no—
268C4×D83—88no—
269Dic166—22no—
270Dic166—22no—
271Dic166—22no—
272Dic166—22no—
273Dic166—24no—
274Dic166—24no—
275Dic166—42no—
276Dic166—42no—
277Dic166—44no—
278Dic166—44no—
279C8×C83—42no—
280C83⋊C8—42no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83#38612yes—
287C22×C83#38612yes—
288C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C22×C83C2×#12311yescharacteristic
291C2×D83—24no—
292C2×D83—44no—
293C2×D83—44no—
294C2×D83—82no—
295C4×C83—44no—
296C4×C83—44no—
297C4×C83#38612yes—
298C4×C83#38612yes—
299C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
300C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
301C4×C83C2×#12111yescharacteristic
302C4×C83C2×#12111yescharacteristic
303Dic83—24no—
304Dic83—44no—
305Dic83—44no—
306#20955—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83—22no—
310C2×C83—22no—
311C2×C83C2×#38611yescharacteristic
312C2×C83#302212yes—
313D83—44no—
314C2×#536—831no—
315#3428—831no—
316C2×#419—831no—
317C2×#419—831no—
318C2×#413—831no—
319#1886—834no—
320#1885—834no—
321#1733—831no—
322#1733D8311yescharacteristic, complemented
323C83#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—831no—
325C23×Q8—831no—
326C22×M16—831no—
327C22×M16C2×D8311yescharacteristic
328#536—838no—
329#536—1664no—
330C2×C4⋊Q8—832no—
331C2×#124—832no—
332C2×#123—1662no—
333C2×C22⋊Q8—1662no—
334#520—1662no—
335#520—1662no—
336#519—832no—
337#518—832no—
338#518—1662no—
339C4×#41—1662no—
340C4×#41—1662no—
341C2×#117—831no—
342C2×#117—1662no—
343C2×#117C2×D8311yescharacteristic
344C2×#117C2×D8311yescharacteristic
345#419—834no—
346#419—834no—
347#419—1662no—
348#419—1662no—
349C2×#103—1662no—
350C2×#103—1662no—
351#413—1664no—
352C2×#101—832no—
353C2×#100—832no—
354#339—834no—
355#339C2×D8314yes—
356C2×#41—834no—
357C2×#41—834no—
358C2×#41—1661no—
359C2×#41—1661no—
360C2×#41—1661no—
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1662no—
363C2×#41—1662no—
364C22×Q8—831no—
365C22×Q8—834no—
366C22×Q8—832no—
367C22×Q8—1661no—
368C22×Q8—1661no—
369C22×Q8—1661no—
370C22×Q8—1661no—
371C22×Q8—1662no—
372C22×Q8—1662no—
373C22×Q8—1661no—
374C22×Q8—1662no—
375C22×D4—832no—
376C22×D4—831no—
377C23×C4—832no—
378C23×C4—1661no—
379C23×C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—832no—
384C2×M16—1662no—
385C2×M16—1662no—
386C2×M16—1661no—
387C2×M16C22×D8312yes—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—1661no—
390C4⋊Q8—838no—
391C4⋊Q8—1664no—
392#124—838no—
393#124—1664no—
394#123—16616no—
395C22⋊Q8—16616no—
396C4×Q8—1664no—
397C4×Q8—1664no—
398C4×D4—1664no—
399C4×D4—1668no—
400C4×D4—1668no—
401C4×D4—1664no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—22no—
405#117—832no—
406#117—832no—
407#117—1664no—
408#117—1664no—
409#117—1664no—
410#117—1661no—
411#117—1661no—
412#117C4×D8314yescomplemented
413#117D33212yes—
414#117C22×D8312yes—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—832no—
417C2×C4⋊C4—1664no—
418C2×C4⋊C4—1664no—
419C2×C4⋊C4D33212yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1664no—
423C2×C22⋊C4—1664no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1664no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42C22×D8312yes—
429#103—1668no—
430#103—1668no—
431#101—1664no—
432#100—1664no—
433C24—832no—
434C24D4×D8311yescharacteristic
435#41—1664no—
436#41—1664no—
437#41—1664no—
438#41—1664no—
439#41—1664no—
440#41—1664no—
441#41—1664no—
442#41—1664no—
443C2×Q8—3321no—
444C2×Q8—3321no—
445C2×Q8—3322no—
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—3322no—
448C2×Q8—3322no—
449C2×Q8—3322no—
450C2×Q8—832no—
451C2×Q8—832no—
452C2×Q8—834no—
453C2×Q8—1662no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×Q8—1662no—
457C2×Q8—1664no—
458C2×Q8—1664no—
459C2×Q8—1664no—
460C2×Q8—1664no—
461C2×Q8—1662no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1664no—
467C2×D4—838no—
468C2×D4—832no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1664no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—832no—
483C22×C4—838no—
484C22×C4—1668no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1664no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1664no—
491C22×C4C2×C4×D8312yes—
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4D4×D8312yes—
496C22×C4C2×D33211yescharacteristic
497C22×C4C2×D33211yescharacteristic
498C22×C4#1305059012yes—
499C22×C4#1305059112yes—
500C22×C4C23×D8311yescharacteristic
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—42no—
504M16—3322no—
505M16—1662no—
506M16—1662no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—3322no—
510C2×C8—1662no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—834no—
514C4⋊C4—16616no—
515C4⋊C4—1668no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4C2×D33214yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—16616no—
522C22⋊C4—1668no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—1668no—
529C42—1662no—
530C42—1662no—
531C42C2×C4×D8314yes—
532C23—42no—
533C23—3324no—
534C23—834no—
535C23—1662no—
536C23—1662no—
537C23C22⋊C4×D8312yes—
538C23#1458176211yescharacteristic
539C23#1458176211yescharacteristic
540C23#1458177712yes—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—3324no—
543Q8—3324no—
544Q8—3322no—
545Q8—3322no—
546Q8—1664no—
547Q8—1664no—
548Q8—1662no—
549Q8—1662no—
550Q8—1662no—
551Q8—1662no—
552D4—1668no—
553D4—1668no—
554D4—1662no—
555D4—1662no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—3324no—
563C2×C4—3324no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—834no—
567C2×C4—6648no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1664no—
570C2×C4—1664no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1668no—
574C2×C4—1668no—
575C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
576C2×C4#1458175412yes—
577C2×C4#1458175412yes—
578C2×C4C4×D33212yes—
579C2×C4C4×D33212yes—
580C2×C4#1458176211yescharacteristic
581C2×C4#1458176211yescharacteristic
582C2×C4#1458176512yes—
583C2×C4#1458176512yes—
584C2×C4#1458176712yes—
585C2×C4#1458176712yes—
586C2×C4#1458177712yes—
587C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
590C2×C4C22×D33211yescharacteristic
591C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
592C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—3322no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—3324no—
601C22—3324no—
602C22—6642no—
603C22—1664no—
604C22#1912757912yes—
605C22#1912757912yes—
606C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
607C22C2×#1458176211yescharacteristic
608C22C2×#1458177711yescharacteristic
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—3324no—
612C4—3324no—
613C4—1664no—
614C4#1912757912yes—
615C4#1912757912yes—
616C4C2×#1458175411yescharacteristic
617C4C2×C4×D33211yescharacteristic
618C4C2×#1458176511yescharacteristic
619C4C2×#1458176711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—3324no—
625C2C2×#1912757911yescharacteristic
626C2#2491684312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1733C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1733D83
hypocenterC83#20955
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127711C2semidirect
4. C2×#19127709C2semidirect
6. #24907855C2semidirect
7. #24907850C2semidirect
8. #24907173C2semidirect
9. C83×#1733C2semidirect
14. #19128277C4semidirect
58. C22×Dic166C2×C4semidirect
71. #14581792C2×C4semidirect
73. #14581780C2×C4semidirect
110. #117×C83C2×C4semidirect
322. #1733D83semidirect
323. C83#20955semidirect
412. #117C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282772
#249206642
C2×#191277112
C2×#191277092
C2×#191276832
#249078552
#249078502
#249071732
C83×#17332
#2095583