Finite Group Databasebeta

← #35406006

Subgroups — #35406006

Order 21248.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128264C211yesmaximal, characteristic
2#24920661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#418×D83C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907865C212yesmaximal, complemented
6#24907863C212yesmaximal, complemented
7#24907862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907171C212yesmaximal, complemented
11C83×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14C2×M16×D83C2212yes—
15#19128264—24no—
16#19128264C418yescomplemented
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581779C2211yescharacteristic
20C2×#14581764—22no—
21C2×#14581760—22no—
22#19128180—24no—
23#19128178C2212yescomplemented
24#19128176C2211yescharacteristic, complemented
25#19128174—22no—
26C4×#13050589—24no—
27C2×#14581749C2211yescharacteristic
28C2×#14581748—22no—
29#117×D83C2212yes—
30#19127707C2212yes—
31#19127706C2212yes—
32#19127705C2212yes—
33#19127704—24no—
34#102×D83—24no—
35#19127682—24no—
36C2×#14581710C2212yescomplemented
37C2×#14581709C2211yescharacteristic, complemented
38#19127462C2212yescomplemented
39#19127461C2212yescomplemented
40#19127460C2212yescomplemented
41C2×#127×C83C2211yescharacteristic
42#518×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C83C2212yes—
44C2×#100×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#339×C83C2212yescomplemented
46C24×D83—21no—
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050589—22no—
49C2×#13050589—24no—
50C2×#13050589C2×C414yes—
51C2×#13050589D414yes—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—22no—
56C22×C22⋊D83D412yes—
57C2×D4×D83—22no—
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—24no—
61C2×D4×D83C2×C414yescomplemented
62C23×Dic83D412yes—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C2×#13050574C2312yes—
65C2×#13050573—22no—
66M16×D83—24no—
67M16×D83—24no—
68C2×C8×D83—22no—
69#14581788—22no—
70#14581788C2×C414yescomplemented
71#14581780—22no—
72#14581780C2×C414yescomplemented
73#14581779—22no—
74#14581779C2×C414yescomplemented
75#14581764—216no—
76#14581760—216no—
77C4×Dic166—24no—
78#14581757—24no—
79D4×Dic83—24no—
80C4×C22⋊D83—28no—
81(C22⋊D83)⋊C4—28no—
82#14581751C2312yes—
83#14581750D414yescomplemented
84#14581749—22no—
85#14581749—22no—
86#14581749C2×C414yescomplemented
87#14581748—24no—
88#14581748—24no—
89#14581748—22no—
90#14581748—24no—
91C2×Dic83⋊C4—24no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D83D414yescomplemented
94C2×C22⋊Dic83—22no—
95C2×C22⋊Dic83—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C22⋊C4×D83—22no—
99C2×C4×Dic83—24no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C42×D83—22no—
102#14581714—24no—
103#14581713—24no—
104#14581712—24no—
105#14581710—24no—
106#14581709—22no—
107C22×D4×C83—22no—
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C2×M16×C83C2312yes—
111#127×C83—22no—
112#127×C83C2×C414yescomplemented
113C4×D4×C83—24no—
114#117×C83C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C83—22no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#102×C83—24no—
118#100×C83—22no—
119C23×D83—21no—
120C23×D83—24no—
121C23×D83—42no—
122C23×D83—42no—
123C23×D83—84no—
124C23×D83C2×D411yescharacteristic
125#13050589—28no—
126#13050589—28no—
127#13050589—28no—
128#13050589—28no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166C22×C412yes—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C22×C412yes—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—28no—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C2×C22⋊D83—84no—
145C2×C22⋊D83C22⋊C418yes—
146D4×D83—28no—
147D4×D83—28no—
148D4×D83—44no—
149D4×D83—44no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83—22no—
152C22×Dic83—24no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—24no—
155C22×Dic83C22⋊C418yes—
156C22×Dic83C2×D412yes—
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83C22×C412yes—
160C2×C4×D83C2×D412yes—
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162C2×C4×D83C2×D412yes—
163C2×C4×D83#4114yes—
164#13050574—22no—
165#13050574—22no—
166#13050573—44no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C8×D83—44no—
169C4⋊Dic83C2×D414yes—
170Dic83⋊C4—28no—
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—24no—
173C22⋊Dic83—24no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—28no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—28no—
179C4×Dic83—28no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—24no—
183C4×Dic83C22×C412yes—
184C24×C83—21no—
185C24×C83C2×D412yes—
186C2×D4×C83—28no—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—84no—
193C2×D4×C83C22×C412yes—
194C2×D4×C83C22×C412yes—
195C2×D4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—24no—
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199M16×C83—22no—
200M16×C83—22no—
201C2×C8×C83—22no—
202C4⋊C4×C83C2×D414yes—
203C22⋊C4×C83—24no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—22no—
207C42×C83C22×C412yes—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—44no—
212C23×C83—44no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83C2×C22⋊C414yes—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—44no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—48no—
223C22×D83—88no—
224C22×D83—88no—
225C22×D83—88no—
226C22×D83C2×C22⋊C412yes—
227C22×D83#12012yes—
228C22×D83#12312yes—
229D4×C83—24no—
230D4×C83—24no—
231D4×C83—24no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—88no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—84no—
238C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D412yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4112yes—
242C22⋊D83—216no—
243C22⋊D83—44no—
244C22⋊D83—44no—
245C22⋊D83—88no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—28no—
249C2×Dic83—28no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—84no—
254C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
255C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic83#12011yescharacteristic
257C2×Dic83#12011yescharacteristic
258C2×Dic83#12312yes—
259D332—24no—
260D332—42no—
261C4×D83—84no—
262C4×D83C4×D414yes—
263C4×D83C4×D414yes—
264C4×D83#12114yes—
265C4×D83#12114yes—
266Dic166—24no—
267Dic166—24no—
268C8×C83—42no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—24no—
272C22×C83—44no—
273C22×C83—44no—
274C22×C83—44no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—82no—
277C22×C83—82no—
278C22×C83—82no—
279C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C22×C83C2×#12311yescharacteristic
282C2×D83—24no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—44no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—816no—
288C2×D83—82no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83#38614yes—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—44no—
293C4×C83C2×C4×D412yes—
294C4×C83C2×#12112yes—
295Dic83—24no—
296Dic83—42no—
297Dic83—44no—
298Dic83#38612yes—
299Dic83#38612yes—
300#20956—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—44no—
304C2×C83—82no—
305C2×C83C2×#38611yescharacteristic
306C2×C83#302112yes—
307D83—24no—
308D83—82no—
309C2×#535—831no—
310#3428—831no—
311C2×#418—832no—
312C2×#413—831no—
313#1888—832no—
314#1888—832no—
315#1887—831no—
316#1887—831no—
317#1887—831no—
318#1887D8311yescharacteristic, complemented
319#1733—832no—
320C83#2095611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—831no—
322C23×D4—831no—
323C22×M16—832no—
324#535—838no—
325#535—1664no—
326C2×#127—831no—
327C2×#127C2×D8311yescharacteristic
328C2×#124—831no—
329C2×#124—831no—
330C2×#121—1662no—
331C2×#120—1662no—
332#520—1664no—
333#519—832no—
334#518—831no—
335#518—1662no—
336#518C2×D8311yescharacteristic, complemented
337C4×#41—1664no—
338C2×#117—831no—
339C2×#117—832no—
340C2×#117—1662no—
341#418—832no—
342#418—832no—
343#418—832no—
344#418—1664no—
345#418C2×D8312yes—
346C2×#102—1664no—
347#413—1664no—
348C2×#101—832no—
349C2×#100—831no—
350C2×#100C2×D8311yescharacteristic, complemented
351#339—832no—
352#339—832no—
353#339—832no—
354#339C2×D8312yescomplemented
355C25—1661no—
356C2×#41—834no—
357C2×#41—834no—
358C2×#41—1662no—
359C2×#41—1662no—
360C2×#41—1664no—
361C22×Q8—831no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—832no—
364C22×D4—834no—
365C22×D4—831no—
366C22×D4—1662no—
367C22×D4—1664no—
368C22×D4—1662no—
369C22×D4—1662no—
370C22×D4—1661no—
371C22×D4—1662no—
372C22×D4C22×D8311yescharacteristic
373C22×D4C22×D8311yescharacteristic
374C23×C4—831no—
375C23×C4—832no—
376C2×M16—832no—
377C2×M16—1662no—
378C2×M16—1664no—
379C2×M16—1664no—
380C2×M16C22×D8312yes—
381C22×C8—1662no—
382#127—22no—
383#127—834no—
384#127—1662no—
385#127C4×D8314yescomplemented
386#124—834no—
387#124—834no—
388#124—1662no—
389#124—1662no—
390#121—16616no—
391#120—16616no—
392C4×Q8—1664no—
393C4×Q8—1664no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—1668no—
396C4×D4—1664no—
397C4×D4—1668no—
398#117—834no—
399#117—832no—
400#117—834no—
401#117—1662no—
402#117—1662no—
403#117—1662no—
404#117—1664no—
405#117—1664no—
406#117—1664no—
407#117C22×D8312yes—
408C2×C4⋊C4—834no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1664no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—1662no—
413C2×C22⋊C4—1662no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1662no—
416C2×C22⋊C4—1662no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—1662no—
419C2×C42—1664no—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421#102—24no—
422#102—1664no—
423#102—1664no—
424#102—1664no—
425#101—1664no—
426#100—22no—
427#100—1662no—
428C24—21no—
429C24—3322no—
430C24—3322no—
431C24—831no—
432C24—6644no—
433C24—1664no—
434C24—1661no—
435C24D4×D8312yes—
436#41—1668no—
437#41—1668no—
438#41—1668no—
439#41—1668no—
440C2×Q8—832no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—3324no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—838no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—6644no—
459C2×D4—1668no—
460C2×D4—1668no—
461C2×D4—1664no—
462C2×D4—1668no—
463C2×D4—1664no—
464C2×D4—1664no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4C2×C4×D8312yes—
469C2×D4C2×C4×D8312yes—
470C2×D4D4×D8312yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—832no—
476C22×C4—832no—
477C22×C4—832no—
478C22×C4—834no—
479C22×C4—832no—
480C22×C4—838no—
481C22×C4—1664no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1664no—
486C22×C4—1664no—
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—3324no—
491M16—1662no—
492M16—1662no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—3324no—
495C2×C8—1662no—
496C4⋊C4—834no—
497C4⋊C4—1664no—
498C4⋊C4—1664no—
499C4⋊C4—1668no—
500C4⋊C4D4×D8314yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1668no—
504C22⋊C4—1664no—
505C22⋊C4—1664no—
506C22⋊C4—1668no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1662no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—832no—
512C42—1664no—
513C42—1668no—
514C42—1661no—
515C42—1662no—
516C42C2×C4×D8312yes—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—3322no—
525C23—3324no—
526C23—3328no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—832no—
530C23—832no—
531C23—832no—
532C23—6648no—
533C23—6648no—
534C23—6648no—
535C23—1662no—
536C23C22⋊C4×D8314yes—
537C23C2×D4×D8311yescharacteristic
538Q8—1664no—
539Q8—1664no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—88no—
545D4—3324no—
546D4—3324no—
547D4—3322no—
548D4—6648no—
549D4—16616no—
550D4—1664no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—831no—
558C2×C4—831no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—834no—
561C2×C4—834no—
562C2×C4—834no—
563C2×C4—834no—
564C2×C4—834no—
565C2×C4—6644no—
566C2×C4—6644no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1664no—
569C2×C4—1668no—
570C2×C4—1668no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8312yes—
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4#41×D8312yes—
577C8—42no—
578C8—3322no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—3324no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—3322no—
592C22—834no—
593C22—6642no—
594C22—66416no—
595C22—6642no—
596C22—1664no—
597C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
598C22#120×D8311yescharacteristic
599C22#123×D8311yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—44no—
602C4—3322no—
603C4—3324no—
604C4—832no—
605C4—832no—
606C4—1664no—
607C4C4×D4×D8312yes—
608C4#121×D8312yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—44no—
612C2—82no—
613C2—6642no—
614C2—1664no—
615C2#386×D8311yescharacteristic
616C2#2491683112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1887C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128264C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1887D83
hypocenterC83#20956
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920661C2semidirect
3. #418×D83C2semidirect
4. C2×#19127682C2semidirect
5. #24907865C2semidirect
6. #24907863C2semidirect
7. #24907862C2semidirect
8. #24907861C2semidirect
9. #24907859C2semidirect
10. #24907171C2semidirect
11. C83×#1887C2semidirect
16. #19128264C4semidirect
23. #19128178C22semidirect
24. #19128176C22semidirect
36. C2×#14581710C22semidirect
37. C2×#14581709C22semidirect
38. #19127462C22semidirect
39. #19127461C22semidirect
40. #19127460C22semidirect
42. #518×C83C22semidirect
44. C2×#100×C83C22semidirect
45. #339×C83C22semidirect
61. C2×D4×D83C2×C4semidirect
70. #14581788C2×C4semidirect
72. #14581780C2×C4semidirect
74. #14581779C2×C4semidirect
83. #14581750D4semidirect
86. #14581749C2×C4semidirect
93. C4⋊C4×D83D4semidirect
112. #127×C83C2×C4semidirect
318. #1887D83semidirect
320. C83#20956semidirect
336. #518C2×D83semidirect
350. C2×#100C2×D83semidirect
354. #339C2×D83semidirect
385. #127C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282642
#249206612
#418×D832
C2×#191276822
#249078652
#249078632
#249078622
#249078612
#249078592
#249071712
C83×#18872
#2095683