Finite Group Databasebeta

← #35406007

Subgroups — #35406007

Order 21248.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128268C211yesmaximal, characteristic
2#24920664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907863C214yesmaximal, complemented
6#24907858C214yesmaximal, complemented
7#24907174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#418×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C22×#13050574C2211yescharacteristic
12#19128268—24no—
13#19128268C418yescomplemented
14C2×#14581788C2212yes—
15C2×#14581779C2212yes—
16C2×#14581763—22no—
17C2×#14581761—22no—
18#19128182—22no—
19#19128181—22no—
20#19128178C2212yescomplemented
21#19128175C2212yescomplemented
22#19128174—22no—
23C4×#13050590—22no—
24#19128169—22no—
25C2×#14581751C2211yescharacteristic
26C2×#14581751C2211yescharacteristic
27#117×D83—22no—
28#19127706—22no—
29#19127706C2214yes—
30C2×#14581713—22no—
31#19127683—24no—
32C2×#14581710C2212yescomplemented
33C2×#14581708C2212yescomplemented
34#19127462C2214yescomplemented
35#19127460C2214yescomplemented
36C23×D4×C83C2211yescharacteristic
37C22×M16×C83C2211yescharacteristic
38C2×#117×C83C2211yescharacteristic
39#418×C83—22no—
40#418×C83C2214yes—
41C2×#102×C83—22no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590—21no—
44C2×#13050590—21no—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590C2×C414yes—
49C2×#13050590D414yes—
50C22×Dic166C2311yescharacteristic
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—24no—
53C22×C22⋊D83D412yes—
54C22×C4×D83D412yes—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574—22no—
57C2×#13050574—22no—
58C2×#13050574C2312yes—
59C22×C83⋊C8—21no—
60#14581788—24no—
61#14581788C2×C418yescomplemented
62#14581779—24no—
63#14581779C2×C418yescomplemented
64#14581763—216no—
65#14581761—216no—
66C4×Dic166—24no—
67#14581757—24no—
68C4×D332—24no—
69#14581754—24no—
70C4×C22⋊D83—28no—
71(C22⋊D83)⋊C4—28no—
72#14581751—21no—
73#14581751—21no—
74#14581751—22no—
75#14581751C2×C414yescomplemented
76#14581751D412yescomplemented
77#14581751C2312yes—
78#14581750—24no—
79#14581749—24no—
80#14581748—24no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
83C4⋊C4×D83—24no—
84C2×C22⋊Dic83—24no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C22⋊C4×D83—24no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2312yes—
90C42×D83—24no—
91#14581713—28no—
92#14581710—24no—
93#14581708—24no—
94C25×C83—21no—
95C22×D4×C83—21no—
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83—21no—
98C22×D4×C83—21no—
99C22×D4×C83—21no—
100C22×D4×C83—22no—
101C22×D4×C83—22no—
102C22×D4×C83—22no—
103C22×D4×C83C2×C414yescomplemented
104C22×D4×C83C2312yes—
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83—21no—
107C2×M16×C83—22no—
108C2×M16×C83—22no—
109C2×M16×C83C2312yes—
110C22×C8×C83—21no—
111#117×C83—21no—
112#117×C83—21no—
113#117×C83D412yescomplemented
114#117×C83C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C83D412yescomplemented
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C42×C83—21no—
118#102×C83—28no—
119C23×D83C2×D412yes—
120#13050590—24no—
121#13050590—24no—
122#13050590—24no—
123#13050590—24no—
124#13050590—24no—
125#13050590—24no—
126#13050590—24no—
127#13050590—24no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166C22×C412yes—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C22×C412yes—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—216no—
144C2×C22⋊D83—88no—
145C2×C22⋊D83C22⋊C418yes—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83C2×D412yes—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—28no—
153C2×C4×D83C22⋊C418yes—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156#13050574—42no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—42no—
159C4⋊Dic83—24no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83C2×D414yes—
162Dic83⋊C4—28no—
163C22⋊Dic83—24no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—216no—
167(C2×D83)⋊C4—28no—
168C4×Dic83—28no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83C22×C414yes—
173C24×C83—22no—
174C24×C83—24no—
175C24×C83—41no—
176C24×C83—41no—
177C24×C83—42no—
178C24×C83—84no—
179C24×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83—24no—
181C2×D4×C83—24no—
182C2×D4×C83—24no—
183C2×D4×C83—24no—
184C2×D4×C83—24no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83—42no—
193C2×D4×C83—42no—
194C2×D4×C83—42no—
195C2×D4×C83—42no—
196C2×D4×C83—42no—
197C2×D4×C83C22×C414yes—
198C22×C4×C83—22no—
199C22×C4×C83C22×C412yes—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83#4112yes—
207C22×C4×C83#4112yes—
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209M16×C83—22no—
210M16×C83—22no—
211M16×C83—42no—
212C2×C8×C83—22no—
213C2×C8×C83—42no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83C2×D414yes—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C42×C83—22no—
219C42×C83—22no—
220C23×C83—24no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—48no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83—42no—
225C23×C83—44no—
226C23×C83—44no—
227C23×C83—84no—
228C23×C83—84no—
229C23×C83—88no—
230C23×C83—88no—
231C23×C83C2×C22⋊C412yes—
232C23×C83#12011yescharacteristic
233C23×C83#12011yescharacteristic
234C23×C83#12312yes—
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236C22×D83—22no—
237C22×D83—22no—
238C22×D83—44no—
239C22×D83C2×C22⋊C414yes—
240D4×C83—24no—
241D4×C83—24no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—44no—
245D4×C83—44no—
246C2×C4×C83—24no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C83C4×D412yes—
250C2×C4×C83C4×D412yes—
251C2×C4×C83C4×D412yes—
252C2×C4×C83C4×D412yes—
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12112yes—
256C2×C4×C83#12112yes—
257C2×C4×C83#12112yes—
258C2×C4×C83#12112yes—
259C2×C4×C83#12312yes—
260C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C22⋊D83—28no—
267C22⋊D83—28no—
268C22⋊D83—816no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—24no—
272C2×Dic83—24no—
273C2×Dic83—44no—
274C2×Dic83—82no—
275C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
276D332—22no—
277D332—22no—
278D332—22no—
279D332—22no—
280C4×D83—28no—
281C4×D83—28no—
282C4×D83—88no—
283Dic166—22no—
284Dic166—22no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287C8×C83—42no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—22no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—48no—
295C22×C83—44no—
296C22×C83—84no—
297C22×C83—88no—
298C22×C83—88no—
299C22×C83—84no—
300C22×C83#38612yes—
301C22×C83#38612yes—
302C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C83C2×#12011yescharacteristic
304C22×C83C2×#12311yescharacteristic
305C2×D83—24no—
306C2×D83—44no—
307C2×D83—44no—
308C2×D83—82no—
309C4×C83—44no—
310C4×C83#38612yes—
311C4×C83#38612yes—
312C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C83C2×#12111yescharacteristic
315C4×C83C2×#12111yescharacteristic
316Dic83—24no—
317Dic83—44no—
318Dic83—44no—
319#20956—831nomaximal, Sylow
320C2×C83—21no—
321C2×C83—21no—
322C2×C83—22no—
323C2×C83—22no—
324C2×C83—84no—
325C2×C83C2×#38611yescharacteristic
326C2×C83#302112yes—
327D83—44no—
328C2×#535—831no—
329#3428—831no—
330C2×#418—831no—
331C2×#418D8311yescharacteristic, complemented
332C2×#413—831no—
333#1888—834no—
334#1887—834no—
335#1733—831no—
336#1733—831no—
337C83#2095611yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—831no—
339C23×D4C2×D8311yescharacteristic
340C22×M16—831no—
341C22×M16C2×D8311yescharacteristic
342#535—838no—
343#535—1664no—
344C2×#127—832no—
345C2×#124—832no—
346C2×#121—1662no—
347C2×#120—1662no—
348#520—1662no—
349#520—1662no—
350#519—832no—
351#518—832no—
352#518—1662no—
353C4×#41—1662no—
354C4×#41—1662no—
355C2×#117—831no—
356C2×#117—831no—
357C2×#117—1662no—
358C2×#117C2×D8311yescharacteristic
359#418—22no—
360#418—834no—
361#418—1662no—
362#418C2×D8314yes—
363C2×#102—22no—
364C2×#102—1662no—
365#413—1664no—
366C2×#101—832no—
367C2×#100—832no—
368#339—834no—
369#339—834no—
370C25—21no—
371C2×#41—834no—
372C2×#41—834no—
373C2×#41—1661no—
374C2×#41—1661no—
375C2×#41—1661no—
376C2×#41—1661no—
377C2×#41—1662no—
378C2×#41—1662no—
379C22×Q8—831no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—832no—
389C22×D4—831no—
390C22×D4—1664no—
391C22×D4C4×D8314yescomplemented
392C22×D4C22×D8312yes—
393C23×C4—832no—
394C23×C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×M16—21no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—22no—
398C2×M16—832no—
399C2×M16—1662no—
400C2×M16—1662no—
401C2×M16—1661no—
402C2×M16C22×D8312yes—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1661no—
405#127—838no—
406#127—1664no—
407#124—838no—
408#124—1664no—
409#121—16616no—
410#120—16616no—
411C4×Q8—1664no—
412C4×Q8—1664no—
413C4×D4—1664no—
414C4×D4—1668no—
415C4×D4—1668no—
416C4×D4—1664no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—834no—
420#117—832no—
421#117—832no—
422#117—1664no—
423#117—1664no—
424#117—1664no—
425#117—1661no—
426#117—1662no—
427#117—1661no—
428#117C22⋊D8312yescomplemented
429#117C22×D8312yes—
430C2×C4⋊C4—832no—
431C2×C4⋊C4—1664no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D8312yescomplemented
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1664no—
436C2×C22⋊C4—1664no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—832no—
441C2×C42—1664no—
442C2×C42—1661no—
443#102—28no—
444#102—1668no—
445#101—1664no—
446#100—1664no—
447C24—22no—
448C24—24no—
449C24—41no—
450C24—41no—
451C24—42no—
452C24—84no—
453C24—832no—
454C24D4×D8311yescharacteristic
455#41—1664no—
456#41—1664no—
457#41—1664no—
458#41—1664no—
459#41—1664no—
460#41—1664no—
461#41—1664no—
462#41—1664no—
463C2×Q8—832no—
464C2×Q8—832no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—838no—
487C2×D4—832no—
488C2×D4—832no—
489C2×D4—6648no—
490C2×D4—16616no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1664no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4C2×C4×D8314yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—832no—
501C22×C4—838no—
502C22×C4—1668no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1664no—
508C22×C4C2×C4×D8312yes—
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4D4×D8311yescharacteristic
511C22×C4D4×D8311yescharacteristic
512C22×C4D4×D8312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C22×C4#1305058912yes—
516C22×C4#1305059012yes—
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—42no—
521M16—3322no—
522M16—1662no—
523M16—1662no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—3322no—
527C2×C8—1662no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—834no—
530C4⋊C4—1668no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1664no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1668no—
537C22⋊C4—16616no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1664no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—834no—
544C42—1668no—
545C42—1662no—
546C42—1662no—
547C42—1662no—
548C23—24no—
549C23—42no—
550C23—48no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—88no—
558C23—88no—
559C23—3324no—
560C23—834no—
561C23—1662no—
562C23—1662no—
563C23C22⋊C4×D8312yes—
564C23#1458176011yescharacteristic
565C23#1458176011yescharacteristic
566C23#1458177412yes—
567C23C2×D4×D8311yescharacteristic
568Q8—1662no—
569Q8—1662no—
570Q8—1662no—
571Q8—1662no—
572D4—24no—
573D4—24no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—66416no—
579D4—1668no—
580D4—1668no—
581D4—1662no—
582D4—1662no—
583D4—1662no—
584D4—1662no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—3324no—
588C2×C4—834no—
589C2×C4—6648no—
590C2×C4—6642no—
591C2×C4—1664no—
592C2×C4—1664no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1668no—
596C2×C4—1668no—
597C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
598C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
599C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
600C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
601C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
602C2×C4#1458176011yescharacteristic
603C2×C4#1458176011yescharacteristic
604C2×C4#1458176312yes—
605C2×C4#1458176312yes—
606C2×C4#1458176512yes—
607C2×C4#1458176512yes—
608C2×C4#1458177412yes—
609C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—3322no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—48no—
623C22—44no—
624C22—84no—
625C22—88no—
626C22—88no—
627C22—84no—
628C22—3324no—
629C22—3324no—
630C22—6642no—
631C22—1664no—
632C22#1912757712yes—
633C22#1912757712yes—
634C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
635C22C2×#1458176011yescharacteristic
636C22C2×#1458177411yescharacteristic
637C4—44no—
638C4—3324no—
639C4—3324no—
640C4—1664no—
641C4#1912757712yes—
642C4#1912757712yes—
643C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
644C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
645C4C2×#1458176311yescharacteristic
646C4C2×#1458176511yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—84no—
652C2—3324no—
653C2C2×#1912757711yescharacteristic
654C2#2491683212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#418×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128268C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#418D83
hypocenterC83#20956
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920664C2semidirect
3. C2×#19127706C2semidirect
4. C2×#19127683C2semidirect
5. #24907863C2semidirect
6. #24907858C2semidirect
7. #24907174C2semidirect
8. #24907172C2semidirect
9. C2×#418×C83C2semidirect
13. #19128268C4semidirect
20. #19128178C22semidirect
21. #19128175C22semidirect
32. C2×#14581710C22semidirect
33. C2×#14581708C22semidirect
34. #19127462C22semidirect
35. #19127460C22semidirect
61. #14581788C2×C4semidirect
63. #14581779C2×C4semidirect
75. #14581751C2×C4semidirect
76. #14581751D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
103. C22×D4×C83C2×C4semidirect
113. #117×C83D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
331. C2×#418D83semidirect
337. C83#20956semidirect
391. C22×D4C4×D83semidirect
428. #117C22⋊D83semidirect
433. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282682
#249206642
C2×#191277062
C2×#191276832
#249078632
#249078582
#249071742
#249071722
C2×#418×C832
#2095683