Finite Group Databasebeta

← #35406010

Subgroups — #35406010

Order 21248.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128270C211yesmaximal, characteristic
2#24920664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907865C214yesmaximal, complemented
7#24907860C214yesmaximal, complemented
8#24907173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C23×D332C2211yescharacteristic
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13#19128270—24no—
14#19128270C418yescomplemented
15C2×#14581789C2212yes—
16C2×#14581780C2212yes—
17C2×#14581767—22no—
18C2×#14581762—22no—
19#19128182—22no—
20#19128181—22no—
21#19128178C2212yescomplemented
22#19128175C2212yescomplemented
23#19128174—22no—
24C4×#13050590—22no—
25#19128169—22no—
26C2×#14581751C2211yescharacteristic
27#117×D83—22no—
28#19127707—22no—
29#19127707C2214yes—
30#19127705—22no—
31#19127705C2214yes—
32C2×#14581714—22no—
33C2×#14581712—22no—
34#19127683—24no—
35C2×#14581710C2212yescomplemented
36C2×#14581708C2212yescomplemented
37#19127461C2214yescomplemented
38C22×M16×C83C2211yescharacteristic
39C2×#117×C83C2211yescharacteristic
40C2×#117×C83C2211yescharacteristic
41#339×C83C2214yescomplemented
42C24×D83—21no—
43C2×#13050590—21no—
44C2×#13050590—21no—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590—21no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590C2×C414yes—
50C2×#13050590D414yes—
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C22×D332—24no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332—21no—
55C22×D332—21no—
56C22×D332—21no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332—22no—
59C22×D332—22no—
60C22×D332—22no—
61C22×D332C2×C414yescomplemented
62C22×D332C2312yes—
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D83D412yes—
65C22×C4×D83D412yes—
66C2×#13050574—21no—
67C2×#13050574—22no—
68C2×#13050574—22no—
69C2×#13050574C2312yes—
70C22×C83⋊C8—21no—
71#14581789—24no—
72#14581789C2×C418yescomplemented
73#14581780—24no—
74#14581780C2×C418yescomplemented
75#14581767—216no—
76#14581762—216no—
77C4×Dic166—24no—
78#14581757—24no—
79C4×D332—24no—
80#14581754—24no—
81C4×C22⋊D83—28no—
82(C22⋊D83)⋊C4—28no—
83#14581751—21no—
84#14581751—21no—
85#14581751D412yescomplemented
86#14581751C2312yes—
87#14581750—24no—
88#14581749—24no—
89#14581748—24no—
90C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
91C4⋊C4×D83—24no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
94C22⋊C4×D83—24no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C42×D83—24no—
97#14581714—28no—
98#14581712—28no—
99#14581710—24no—
100#14581708—24no—
101C23×C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×M16×C83—21no—
103C2×M16×C83—22no—
104C2×M16×C83—22no—
105C2×M16×C83C2312yes—
106C22×C8×C83—21no—
107#117×C83—21no—
108#117×C83—21no—
109#117×C83—22no—
110#117×C83C2×C414yescomplemented
111#117×C83D412yescomplemented
112#117×C83C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83D412yescomplemented
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C42×C83—21no—
118C2×C42×C83C2312yes—
119C23×D83—22no—
120C23×D83—24no—
121C23×D83—41no—
122C23×D83—41no—
123C23×D83—42no—
124C23×D83—84no—
125C23×D83C2×D412yes—
126#13050590—24no—
127#13050590—24no—
128#13050590—24no—
129#13050590—24no—
130#13050590—24no—
131#13050590—24no—
132#13050590—24no—
133#13050590—24no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C22×C412yes—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—24no—
145C2×D332—24no—
146C2×D332—24no—
147C2×D332—24no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—24no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—216no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332—42no—
159C2×D332—42no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332—42no—
162C2×D332—88no—
163C2×D332C22×C414yes—
164C2×D332C22×C412yes—
165C2×D332C2×D412yes—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—24no—
169C2×C22⋊D83C22⋊C418yes—
170C22×Dic83—22no—
171C22×Dic83C2×D412yes—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—24no—
175C2×C4×D83—28no—
176C2×C4×D83C22⋊C418yes—
177#13050574—22no—
178#13050574—22no—
179#13050574—42no—
180C2×C83⋊C8—22no—
181C2×C83⋊C8—42no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83C2×D414yes—
184Dic83⋊C4—28no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187(C2×D83)⋊C4—28no—
188(C2×D83)⋊C4—216no—
189C4×Dic83—28no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C24×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83C22×C412yes—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83#4112yes—
203C22×C4×C83#4112yes—
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205M16×C83—22no—
206M16×C83—22no—
207M16×C83—42no—
208C2×C8×C83—22no—
209C2×C8×C83—42no—
210C4⋊C4×C83—24no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83C2×D414yes—
213C22⋊C4×C83—24no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C42×C83—22no—
217C42×C83—22no—
218C42×C83—22no—
219C42×C83C22×C414yes—
220C23×C83—42no—
221C23×C83C2×C22⋊C412yes—
222C23×C83#12011yescharacteristic
223C23×C83#12011yescharacteristic
224C23×C83#12312yes—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—22no—
227C22×D83—22no—
228C22×D83—24no—
229C22×D83—44no—
230C22×D83—48no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—44no—
234C22×D83—44no—
235C22×D83—88no—
236C22×D83—84no—
237C22×D83—84no—
238C22×D83—88no—
239C22×D83C2×C22⋊C414yes—
240C2×C4×C83—24no—
241C2×C4×C83—24no—
242C2×C4×C83—44no—
243C2×C4×C83—82no—
244C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C83C4×D412yes—
246C2×C4×C83C4×D412yes—
247C2×C4×C83C4×D412yes—
248C2×C4×C83C4×D412yes—
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12112yes—
252C2×C4×C83#12112yes—
253C2×C4×C83#12112yes—
254C2×C4×C83#12112yes—
255C2×C4×C83#12312yes—
256C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D83—28no—
263C22⋊D83—28no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—24no—
267C2×Dic83—82no—
268C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—24no—
272D332—24no—
273D332—22no—
274D332—22no—
275D332—42no—
276D332—42no—
277D332—44no—
278D332—44no—
279D332—816no—
280C4×D83—28no—
281C4×D83—28no—
282C4×D83—88no—
283Dic166—22no—
284Dic166—22no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287C8×C83—42no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—22no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83#38612yes—
295C22×C83#38612yes—
296C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C83C2×#12011yescharacteristic
298C22×C83C2×#12311yescharacteristic
299C2×D83—24no—
300C2×D83—44no—
301C2×D83—44no—
302C2×D83—48no—
303C2×D83—44no—
304C2×D83—82no—
305C2×D83—84no—
306C2×D83—88no—
307C2×D83—88no—
308C2×D83—84no—
309C4×C83—44no—
310C4×C83—44no—
311C4×C83#38612yes—
312C4×C83#38612yes—
313C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C83C2×#12111yescharacteristic
316C4×C83C2×#12111yescharacteristic
317Dic83—24no—
318Dic83—44no—
319#20956—831nomaximal, Sylow
320C2×C83—21no—
321C2×C83—21no—
322C2×C83—22no—
323C2×C83—22no—
324C2×C83C2×#38611yescharacteristic
325C2×C83#302112yes—
326D83—44no—
327D83—84no—
328C2×#535—831no—
329#3428—831no—
330C2×#418—831no—
331C2×#418—831no—
332C2×#413—831no—
333#1888—834no—
334#1887—834no—
335#1733—831no—
336#1733D8311yescharacteristic, complemented
337C83#2095611yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—831no—
339C23×D4—831no—
340C22×M16—831no—
341C22×M16C2×D8311yescharacteristic
342#535—838no—
343#535—1664no—
344C2×#127—832no—
345C2×#124—832no—
346C2×#121—1662no—
347C2×#120—1662no—
348#520—1662no—
349#520—1662no—
350#519—832no—
351#518—832no—
352#518—1662no—
353C4×#41—1662no—
354C4×#41—1662no—
355C2×#117—831no—
356C2×#117—1662no—
357C2×#117C2×D8311yescharacteristic
358C2×#117C2×D8311yescharacteristic
359#418—834no—
360#418—834no—
361#418—1662no—
362#418—1662no—
363C2×#102—1662no—
364C2×#102—1662no—
365#413—1664no—
366C2×#101—832no—
367C2×#100—832no—
368#339—834no—
369#339C2×D8314yescomplemented
370C25—1661no—
371C2×#41—834no—
372C2×#41—834no—
373C2×#41—1661no—
374C2×#41—1661no—
375C2×#41—1661no—
376C2×#41—1661no—
377C2×#41—1662no—
378C2×#41—1662no—
379C22×Q8—831no—
380C22×D4—832no—
381C22×D4—834no—
382C22×D4—831no—
383C22×D4—832no—
384C22×D4—1664no—
385C22×D4—1661no—
386C22×D4—1662no—
387C22×D4—1661no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391C22×D4—1662no—
392C22×D4—1662no—
393C23×C4—832no—
394C23×C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×M16—21no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—22no—
398C2×M16—832no—
399C2×M16—1662no—
400C2×M16—1662no—
401C2×M16—1661no—
402C2×M16C22×D8312yes—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1661no—
405#127—838no—
406#127—1664no—
407#124—838no—
408#124—1664no—
409#121—16616no—
410#120—16616no—
411C4×Q8—1664no—
412C4×Q8—1664no—
413C4×D4—1664no—
414C4×D4—1668no—
415C4×D4—1668no—
416C4×D4—1664no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—22no—
420#117—832no—
421#117—832no—
422#117—1664no—
423#117—1664no—
424#117—1664no—
425#117—1661no—
426#117—1661no—
427#117C4×D8314yescomplemented
428#117D33212yescomplemented
429#117C22×D8312yes—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—832no—
432C2×C4⋊C4—1664no—
433C2×C4⋊C4D33212yescomplemented
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1664no—
437C2×C22⋊C4—1664no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—1664no—
441C2×C42—1661no—
442C2×C42C22×D8312yes—
443#102—1668no—
444#102—1668no—
445#101—1664no—
446#100—1664no—
447C24—3321no—
448C24—3321no—
449C24—3322no—
450C24—832no—
451C24—6644no—
452C24—1662no—
453C24—1664no—
454C24D4×D8311yescharacteristic
455#41—1664no—
456#41—1664no—
457#41—1664no—
458#41—1664no—
459#41—1664no—
460#41—1664no—
461#41—1664no—
462#41—1664no—
463C2×Q8—832no—
464C2×Q8—832no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—3322no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—3322no—
476C2×D4—838no—
477C2×D4—832no—
478C2×D4—834no—
479C2×D4—832no—
480C2×D4—6648no—
481C2×D4—16616no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1664no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1664no—
495C2×D4—1664no—
496C2×D4—1664no—
497C2×D4—1664no—
498C2×D4—1664no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—832no—
502C22×C4—838no—
503C22×C4—1668no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1664no—
508C22×C4C2×C4×D8312yes—
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4D4×D8311yescharacteristic
511C22×C4D4×D8311yescharacteristic
512C22×C4D4×D8312yes—
513C22×C4C2×D33211yescharacteristic
514C22×C4C2×D33211yescharacteristic
515C22×C4#1305059012yes—
516C22×C4#1305059112yes—
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—42no—
521M16—3322no—
522M16—1662no—
523M16—1662no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—3322no—
527C2×C8—1662no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—834no—
531C4⋊C4—1668no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4C2×D33214yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—16616no—
538C22⋊C4—1668no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—1668no—
545C42—1662no—
546C42—1662no—
547C42C2×C4×D8314yes—
548C23—42no—
549C23—3324no—
550C23—3328no—
551C23—3324no—
552C23—3324no—
553C23—3322no—
554C23—3322no—
555C23—834no—
556C23—6644no—
557C23—6644no—
558C23—6648no—
559C23—6648no—
560C23—1664no—
561C23—1662no—
562C23—1662no—
563C23C22⋊C4×D8312yes—
564C23#1458176211yescharacteristic
565C23#1458176211yescharacteristic
566C23#1458177712yes—
567C23C2×D4×D8311yescharacteristic
568Q8—1662no—
569Q8—1662no—
570Q8—1662no—
571Q8—1662no—
572D4—3324no—
573D4—3324no—
574D4—3322no—
575D4—3322no—
576D4—66416no—
577D4—1668no—
578D4—1668no—
579D4—1664no—
580D4—1662no—
581D4—1664no—
582D4—1662no—
583D4—1662no—
584D4—1662no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—834no—
590C2×C4—6648no—
591C2×C4—6642no—
592C2×C4—1664no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1668no—
596C2×C4—1668no—
597C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
598C2×C4#1458175412yes—
599C2×C4#1458175412yes—
600C2×C4C4×D33212yes—
601C2×C4C4×D33212yes—
602C2×C4#1458176211yescharacteristic
603C2×C4#1458176211yescharacteristic
604C2×C4#1458176512yes—
605C2×C4#1458176512yes—
606C2×C4#1458176712yes—
607C2×C4#1458176712yes—
608C2×C4#1458177712yes—
609C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4C22×D33211yescharacteristic
613C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—3322no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—3324no—
623C22—3328no—
624C22—3324no—
625C22—3324no—
626C22—6642no—
627C22—6644no—
628C22—6648no—
629C22—6648no—
630C22—6644no—
631C22—1664no—
632C22#1912757912yes—
633C22#1912757912yes—
634C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
635C22C2×#1458176211yescharacteristic
636C22C2×#1458177711yescharacteristic
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—3324no—
640C4—1664no—
641C4#1912757912yes—
642C4#1912757912yes—
643C4C2×#1458175411yescharacteristic
644C4C2×C4×D33211yescharacteristic
645C4C2×#1458176511yescharacteristic
646C4C2×#1458176711yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—3324no—
652C2—6644no—
653C2C2×#1912757911yescharacteristic
654C2#2491683612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1733C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128270C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1733D83
hypocenterC83#20956
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920664C2semidirect
3. C2×#19127707C2semidirect
4. C2×#19127705C2semidirect
5. C2×#19127683C2semidirect
6. #24907865C2semidirect
7. #24907860C2semidirect
8. #24907173C2semidirect
9. C83×#1733C2semidirect
14. #19128270C4semidirect
21. #19128178C22semidirect
22. #19128175C22semidirect
35. C2×#14581710C22semidirect
36. C2×#14581708C22semidirect
37. #19127461C22semidirect
41. #339×C83C22semidirect
61. C22×D332C2×C4semidirect
72. #14581789C2×C4semidirect
74. #14581780C2×C4semidirect
85. #14581751D4semidirect
90. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
110. #117×C83C2×C4semidirect
111. #117×C83D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
336. #1733D83semidirect
337. C83#20956semidirect
369. #339C2×D83semidirect
427. #117C4×D83semidirect
428. #117D332semidirect
433. C2×C4⋊C4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282702
#249206642
C2×#191277072
C2×#191277052
C2×#191276832
#249078652
#249078602
#249071732
C83×#17332
#2095683