Finite Group Databasebeta

← C2×#24907871 #35406017

Subgroups — C2×#24907871 #35406017

Order 21248.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581760C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14581707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127556C212yesmaximal, complemented
4#24907871C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19127468C212yesmaximal, complemented
6C2×#518×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D83C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D83—21no—
9C2×#14581760—22no—
10C2×#14581760—24no—
11C2×#14581760C418yescomplemented
12C2×#14581760C2214yes—
13C22×C22⋊Dic83C2212yes—
14C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
16C22×(C2×D83)⋊C4—24no—
17C2×#14581707—24no—
18C2×#14581707C2214yescomplemented
19#19127556—24no—
20#19127556C2218yescomplemented
21#19127468C2218yescomplemented
22C23×D4×C83C2211yescharacteristic
23#518×C83—22no—
24#518×C83—24no—
25#518×C83C2214yescomplemented
26C2×C4×D4×C83—24no—
27C2×#117×C83—21no—
28C22×C22⋊C4×C83—21no—
29C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
30C24×D83—22no—
31C24×D83—21no—
32C24×D83—22no—
33C24×D83—21no—
34C24×D83—22no—
35C24×D83—24no—
36C24×D83—48no—
37C24×D83C2×C414yescomplemented
38C24×D83C2312yes—
39C22×C22⋊D83—28no—
40C22×C22⋊D83—24no—
41C22×C22⋊D83—48no—
42C23×Dic83—21no—
43C23×Dic83—22no—
44#14581760—216no—
45#14581760—28no—
46#14581760C2×C4116yescomplemented
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—22no—
49C2×C22⋊Dic83—24no—
50C2×C22⋊Dic83—22no—
51C2×C22⋊Dic83—24no—
52C2×C22⋊Dic83C2×C414yescomplemented
53C2×C22⋊Dic83C2314yes—
54C2×C22⋊Dic83C2312yes—
55C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—216no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—416no—
59#14581707—28no—
60C25×C83D411yescharacteristic
61C25×C83C2311yescharacteristic
62C22×D4×C83—22no—
63C22×D4×C83—22no—
64C22×D4×C83—24no—
65C22×D4×C83C2×C414yes—
66C22×D4×C83D414yes—
67C22×D4×C83D412yes—
68C22×D4×C83C2312yes—
69C23×C4×C83—22no—
70C23×C4×C83D411yescharacteristic
71C23×C4×C83D414yescomplemented
72C4×D4×C83—216no—
73C4×D4×C83—216no—
74#117×C83—24no—
75#117×C83—24no—
76C2×C4⋊C4×C83—22no—
77C2×C22⋊C4×C83—22no—
78C2×C22⋊C4×C83—24no—
79C2×C22⋊C4×C83—22no—
80C2×C22⋊C4×C83—24no—
81C2×C22⋊C4×C83—22no—
82C2×C22⋊C4×C83—22no—
83C2×C22⋊C4×C83—22no—
84C2×C22⋊C4×C83D414yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
86C2×C42×C83—22no—
87C23×D83—28no—
88C23×D83—216no—
89C23×D83—24no—
90C23×D83—28no—
91C23×D83—22no—
92C23×D83—24no—
93C23×D83—24no—
94C23×D83—28no—
95C23×D83—22no—
96C23×D83—24no—
97C23×D83—416no—
98C23×D83—48no—
99C23×D83—416no—
100C23×D83—48no—
101C23×D83—416no—
102C23×D83—432no—
103C23×D83—48no—
104C23×D83—44no—
105C23×D83—41no—
106C23×D83—42no—
107C23×D83—41no—
108C23×D83—44no—
109C23×D83—44no—
110C23×D83—42no—
111C23×D83—42no—
112C23×D83C22×C414yescomplemented
113C2×C22⋊D83—216no—
114C2×C22⋊D83—432no—
115C2×C22⋊D83—416no—
116C22×Dic83—24no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—24no—
119C22×Dic83—44no—
120C22×Dic83—48no—
121C22×Dic83—44no—
122C22⋊Dic83—24no—
123C22⋊Dic83—22no—
124C22⋊Dic83—24no—
125C22⋊Dic83—24no—
126C22⋊Dic83—44no—
127C22⋊Dic83C22×C414yescomplemented
128(C2×D83)⋊C4—216no—
129(C2×D83)⋊C4—432no—
130C24×C83—21no—
131C24×C83—21no—
132C24×C83—22no—
133C24×C83—44no—
134C24×C83—44no—
135C24×C83C22⋊C414yescomplemented
136C24×C83C22×C412yes—
137C24×C83C2×D411yescharacteristic
138C24×C83C2×D412yes—
139C24×C83C2×D412yes—
140C24×C83C2×D411yescharacteristic
141C24×C83C2×D412yes—
142C24×C83C2×D412yes—
143C24×C83#4114yes—
144C24×C83C2411yescharacteristic
145C2×D4×C83—28no—
146C2×D4×C83—28no—
147C2×D4×C83—24no—
148C2×D4×C83—28no—
149C2×D4×C83—28no—
150C2×D4×C83—24no—
151C2×D4×C83—24no—
152C2×D4×C83—24no—
153C2×D4×C83C22⋊C418yescomplemented
154C2×D4×C83C22×C414yes—
155C2×D4×C83C2×D414yes—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—24no—
160C22×C4×C83—28no—
161C22×C4×C83—24no—
162C22×C4×C83—48no—
163C22×C4×C83—84no—
164C22×C4×C83C22⋊C414yescomplemented
165C22×C4×C83C2×D412yes—
166C22×C4×C83C2×D418yescomplemented
167C4⋊C4×C83—28no—
168C22⋊C4×C83—28no—
169C22⋊C4×C83—24no—
170C22⋊C4×C83—24no—
171C22⋊C4×C83—24no—
172C22⋊C4×C83—24no—
173C42×C83—28no—
174C23×C83—28no—
175C23×C83—24no—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—24no—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—24no—
180C23×C83—44no—
181C23×C83—44no—
182C23×C83—42no—
183C23×C83—44no—
184C23×C83—48no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—48no—
187C23×C83—44no—
188C23×C83—44no—
189C23×C83—84no—
190C23×C83—82no—
191C23×C83C2×C22⋊C412yes—
192C23×C83C2×C22⋊C412yes—
193C23×C83C2×C22⋊C414yescomplemented
194C23×C83C4×D414yes—
195C23×C83C4×D414yes—
196C23×C83#12011yescharacteristic
197C23×C83#12012yes—
198C23×C83#12011yescharacteristic
199C23×C83#12114yes—
200C23×C83#12114yes—
201C23×C83#12312yes—
202C23×C83#12312yes—
203C23×C83C23×C411yescharacteristic
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C23×C83C22×D412yes—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C23×C83C2×#4112yes—
208C22×D83—216no—
209C22×D83—216no—
210C22×D83—28no—
211C22×D83—232no—
212C22×D83—24no—
213C22×D83—28no—
214C22×D83—48no—
215C22×D83—416no—
216C22×D83—48no—
217C22×D83—432no—
218C22×D83—416no—
219C22×D83—48no—
220C22×D83—432no—
221C22×D83—416no—
222C22×D83—416no—
223C22×D83—48no—
224C22×D83—44no—
225C22×D83—416no—
226C22×D83—48no—
227C22×D83—432no—
228C22×D83—416no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—44no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—44no—
233C22×D83—48no—
234C22×D83—44no—
235C22×D83—48no—
236D4×C83—28no—
237D4×C83—28no—
238D4×C83—216no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—24no—
242C2×C4×C83—24no—
243C2×C4×C83—28no—
244C2×C4×C83—48no—
245C2×C4×C83—48no—
246C2×C4×C83—84no—
247C2×C4×C83—88no—
248C2×C4×C83C2×C22⋊C414yescomplemented
249C22⋊D83—432no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—48no—
252C2×Dic83—44no—
253C2×Dic83—48no—
254C2×Dic83—44no—
255C2×Dic83—88no—
256C22×C83—24no—
257C22×C83—28no—
258C22×C83—28no—
259C22×C83—24no—
260C22×C83—24no—
261C22×C83—22no—
262C22×C83—24no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—24no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—44no—
267C22×C83—44no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—44no—
273C22×C83—48no—
274C22×C83—44no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83—84no—
277C22×C83#38612yes—
278C22×C83#38614yes—
279C22×C83#38612yes—
280C22×C83B(4,𝔽2)14yes—
281C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C83C2×C4×D412yes—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83C2×#12112yes—
285C22×C83C2×#12311yescharacteristic
286C2×D83—28no—
287C2×D83—216no—
288C2×D83—44no—
289C2×D83—416no—
290C2×D83—48no—
291C2×D83—48no—
292C2×D83—416no—
293C2×D83—432no—
294C2×D83—416no—
295C2×D83—48no—
296C2×D83—44no—
297C4×C83—24no—
298C4×C83—48no—
299Dic83—44no—
300Dic83—84no—
301C2×#1889—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—21no—
303C2×C83—22no—
304C2×C83—22no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—22no—
307C2×C83—24no—
308C2×C83—44no—
309C2×C83#188914yescomplemented
310C2×C83C2×#38611yescharacteristic
311C2×C83C2×B(4,𝔽2)12yes—
312D83—48no—
313C22×#120—831no—
314C2×#518D8311yescharacteristic, complemented
315C22×#99—831no—
316C2×#379—832no—
317#1889—838no—
318C2×#342—832no—
319C83C2×#188911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C26—831no—
321C23×D4—1661no—
322C23×D4C2×D8311yescharacteristic
323C2×#120—838no—
324C2×#120—834no—
325C2×#120—1664no—
326C2×#120—1662no—
327#518—22no—
328#518—24no—
329#518C2×D8314yescomplemented
330C2×C4×D4—24no—
331C2×#117—21no—
332C22×C22⋊C4—21no—
333C22×C22⋊C4—831no—
334C22×C22⋊C4—832no—
335C22×C22⋊C4—1664no—
336C22×C22⋊C4—1661no—
337C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
338C2×#99—834no—
339C2×#99—1664no—
340#379—838no—
341#379—1664no—
342#342—838no—
343C25—3328no—
344C25—834no—
345C25—832no—
346C25—1661no—
347C25—1662no—
348C25—1662no—
349C25—1664no—
350C25—1662no—
351C25—1661no—
352C25C22⋊D8311yescharacteristic
353C25C22×D8311yescharacteristic
354C22×D4—22no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—24no—
357C22×D4—3328no—
358C22×D4—1668no—
359C22×D4—1664no—
360C22×D4C4×D8314yes—
361C22×D4D33214yes—
362C22×D4C22⋊D8312yes—
363C22×D4C22×D8312yes—
364C23×C4—22no—
365C23×C4—1662no—
366C23×C4—1661no—
367C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
368C23×C4C22⋊D8314yescomplemented
369#120—8316no—
370#120—16616no—
371#120—1668no—
372C4×D4—216no—
373C4×D4—216no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—33216no—
385C2×C22⋊C4—834no—
386C2×C22⋊C4—832no—
387C2×C22⋊C4—834no—
388C2×C22⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—16616no—
390C2×C22⋊C4—1664no—
391C2×C22⋊C4—1664no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4—1668no—
395C2×C22⋊C4—1664no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D8314yescomplemented
397C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
398C2×C42—22no—
399#99—1668no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—44no—
404C24—44no—
405C24—3328no—
406C24—3324no—
407C24—33216no—
408C24—3328no—
409C24—33216no—
410C24—33232no—
411C24—33216no—
412C24—3328no—
413C24—3321no—
414C24—3322no—
415C24—3321no—
416C24—3324no—
417C24—3324no—
418C24—3322no—
419C24—3322no—
420C24—834no—
421C24—16616no—
422C24—1668no—
423C24—1662no—
424C24—1664no—
425C24—1664no—
426C24—1668no—
427C24—1664no—
428C24—1662no—
429C24—1664no—
430C24—1668no—
431C24(C2×D83)⋊C414yescomplemented
432C24C2×C4×D8312yes—
433C24C2×C22⋊D8312yes—
434C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C24C2×C22⋊D8312yes—
436C24C2×C22⋊D8312yes—
437C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C24C2×D33212yes—
439C24#1305059014yes—
440C24C23×D8311yescharacteristic
441C2×D4—24no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—33232no—
450C2×D4—33216no—
451C2×D4—16616no—
452C2×D4(C2×D83)⋊C418yescomplemented
453C2×D4C2×C4×D8314yes—
454C2×D4C2×D33214yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—3324no—
464C22×C4—3328no—
465C22×C4—3324no—
466C22×C4—1664no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4(C2×D83)⋊C414yescomplemented
470C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D8318yescomplemented
472C4⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—33232no—
479C22⋊C4—3324no—
480C22⋊C4—834no—
481C22⋊C4—1664no—
482C22⋊C4—1664no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—16616no—
486C42—28no—
487C23—28no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—42no—
499C23—48no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—84no—
503C23—82no—
504C23—3328no—
505C23—33232no—
506C23—33216no—
507C23—33216no—
508C23—3328no—
509C23—33216no—
510C23—3324no—
511C23—3328no—
512C23—33232no—
513C23—33216no—
514C23—3328no—
515C23—33216no—
516C23—33216no—
517C23—33232no—
518C23—3328no—
519C23—3324no—
520C23—3328no—
521C23—3324no—
522C23—3328no—
523C23—3322no—
524C23—3324no—
525C23—3322no—
526C23—16616no—
527C23—16616no—
528C23—1668no—
529C23—16632no—
530C23—1664no—
531C23—1668no—
532C23C2×(C2×D83)⋊C412yes—
533C23C2×(C2×D83)⋊C412yes—
534C23C2×(C2×D83)⋊C414yescomplemented
535C23C4×C22⋊D8314yes—
536C23C4×C22⋊D8314yes—
537C23#1458176111yescharacteristic
538C23#1458176112yes—
539C23#1458176111yescharacteristic
540C23#1458176614yes—
541C23#1458176614yes—
542C23#1458177512yes—
543C23#1458177512yes—
544C23C22×C4×D8311yescharacteristic
545C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546C23C22×C22⋊D8312yes—
547C23C22×D33211yescharacteristic
548C23C2×#1305059012yes—
549D4—216no—
550D4—28no—
551D4—28no—
552D4—33232no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—3328no—
563C2×C4—3324no—
564C2×C4—3328no—
565C2×C4—3324no—
566C2×C4—6648no—
567C2×C4—1664no—
568C2×C4C2×(C2×D83)⋊C414yescomplemented
569C22—24no—
570C22—28no—
571C22—24no—
572C22—28no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—48no—
587C22—44no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—3324no—
591C22—33216no—
592C22—33216no—
593C22—3328no—
594C22—33232no—
595C22—3328no—
596C22—3324no—
597C22—33216no—
598C22—3328no—
599C22—1668no—
600C22—16616no—
601C22#1912758012yes—
602C22#1912758014yes—
603C22#1912758012yes—
604C22#1912788814yes—
605C22C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
606C22C2×C4×C22⋊D8312yes—
607C22C2×#1458176111yescharacteristic
608C22C2×#1458176612yes—
609C22C2×#1458177511yescharacteristic
610C4—24no—
611C4—48no—
612C4—3324no—
613C4—6644no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—24no—
619C2—22no—
620C2—44no—
621C2—3328no—
622C2#2490787114yesdirect product factor
623C2C2×#1912758011yescharacteristic
624C2C2×#1912788812yes—
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC24C23×D83
FittingC2×#518×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×#14581760C2
cosocleC24×C83C24
hypercenterC2×#518D83
hypocenterC83C2×#1889
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14581707C2semidirect
3. C2×#19127556C2semidirect
4. #24907871C2direct (N × H)
5. C2×#19127468C2semidirect
6. C2×#518×C83C2semidirect
11. C2×#14581760C4semidirect
18. C2×#14581707C22semidirect
20. #19127556C22semidirect
21. #19127468C22semidirect
25. #518×C83C22semidirect
37. C24×D83C2×C4semidirect
46. #14581760C2×C4semidirect
52. C2×C22⋊Dic83C2×C4semidirect
71. C23×C4×C83D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
112. C23×D83C22×C4semidirect
127. C22⋊Dic83C22×C4semidirect
135. C24×C83C22⋊C4semidirect
153. C2×D4×C83C22⋊C4semidirect
164. C22×C4×C83C22⋊C4semidirect
166. C22×C4×C83C2×D4semidirect
193. C23×C83C2×C22⋊C4semidirect
248. C2×C4×C83C2×C22⋊C4semidirect
309. C2×C83#1889semidirect
314. C2×#518D83semidirect
319. C83C2×#1889semidirect
329. #518C2×D83semidirect
368. C23×C4C22⋊D83semidirect
396. C2×C22⋊C4C22⋊D83semidirect
431. C24(C2×D83)⋊C4semidirect
452. C2×D4(C2×D83)⋊C4semidirect
469. C22×C4(C2×D83)⋊C4semidirect
471. C22×C4C2×C22⋊D83semidirect
534. C23C2×(C2×D83)⋊C4semidirect
568. C2×C4C2×(C2×D83)⋊C4semidirect
622. C2#24907871direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817602
C22×#145817072
C2×#191275562
#249078712
C2×#191274682
C2×#518×C832
C2×#188983