Finite Group Databasebeta

← #35406037

Subgroups — #35406037

Order 21248.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128260C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14581707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910038C212yesmaximal, complemented
4#24907876C214yesmaximal, complemented
5#24907871C214yesmaximal, complemented
6C2×#19127468C212yesmaximal, complemented
7C2×#518×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D83C2211yescharacteristic
9#19128260—24no—
10#19128260C418yescomplemented
11C2×#14581775—21no—
12C2×#14581773C2212yes—
13C2×#14581764—22no—
14C2×#14581761—21no—
15C2×#14581760C2212yes—
16C22×C22⋊Dic83C2212yes—
17C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581707—24no—
19C2×#14581707C2214yes—
20#19127580—24no—
21#19127578—24no—
22#19127562C2214yescomplemented
23#19127556C2214yescomplemented
24#19127468C2218yescomplemented
25C23×D4×C83C2211yescharacteristic
26#518×C83—22no—
27#518×C83—24no—
28#518×C83C2214yes—
29C2×C4×D4×C83—24no—
30C2×#117×C83—21no—
31C22×C22⋊C4×C83—21no—
32C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
33C24×D83C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D83—22no—
35C22×C22⋊D83—22no—
36C22×C22⋊D83—21no—
37C22×C22⋊D83—21no—
38C22×C22⋊D83—22no—
39C22×C22⋊D83—22no—
40C22×C22⋊D83—24no—
41C22×C22⋊D83C2×C414yescomplemented
42C23×Dic83—21no—
43C23×Dic83—22no—
44C23×Dic83C2311yescharacteristic
45#14581775—28no—
46#14581773—24no—
47#14581773C2×C418yescomplemented
48#14581764—216no—
49#14581761—28no—
50#14581760—24no—
51#14581760C2×C418yescomplemented
52C2×Dic83⋊C4—22no—
53C2×C22⋊Dic83—21no—
54C2×C22⋊Dic83—22no—
55C2×C22⋊Dic83—22no—
56C2×C22⋊Dic83—24no—
57C2×C22⋊Dic83—22no—
58C2×C22⋊Dic83—24no—
59C2×C22⋊Dic83C2×C414yescomplemented
60C2×C22⋊Dic83C2314yes—
61C2×C22⋊Dic83C2312yes—
62C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
64#14581707—28no—
65C83⋊#95—28no—
66C25×C83D411yescharacteristic
67C25×C83C2311yescharacteristic
68C22×D4×C83—22no—
69C22×D4×C83—22no—
70C22×D4×C83—24no—
71C22×D4×C83C2×C414yes—
72C22×D4×C83D414yes—
73C22×D4×C83D412yes—
74C22×D4×C83C2312yes—
75C23×C4×C83—22no—
76C23×C4×C83D411yescharacteristic
77C23×C4×C83D414yescomplemented
78C4×D4×C83—216no—
79C4×D4×C83—216no—
80#117×C83—24no—
81#117×C83—24no—
82C2×C4⋊C4×C83—22no—
83C2×C22⋊C4×C83—22no—
84C2×C22⋊C4×C83—24no—
85C2×C22⋊C4×C83—22no—
86C2×C22⋊C4×C83—24no—
87C2×C22⋊C4×C83—22no—
88C2×C22⋊C4×C83—22no—
89C2×C22⋊C4×C83—22no—
90C2×C22⋊C4×C83D414yescomplemented
91C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
92C2×C42×C83—22no—
93C23×D83—21no—
94C23×D83—22no—
95C23×D83—21no—
96C23×D83—22no—
97C23×D83—82no—
98C23×D83C22×C412yescomplemented
99C2×C22⋊D83—24no—
100C2×C22⋊D83—24no—
101C2×C22⋊D83—28no—
102C2×C22⋊D83—28no—
103C2×C22⋊D83—28no—
104C2×C22⋊D83—41no—
105C2×C22⋊D83—42no—
106C2×C22⋊D83—41no—
107C2×C22⋊D83—44no—
108C2×C22⋊D83—44no—
109C2×C22⋊D83—42no—
110C2×C22⋊D83—42no—
111C2×C22⋊D83—84no—
112C22×Dic83—21no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—24no—
118C22×Dic83—24no—
119C22×Dic83—44no—
120C22×Dic83—82no—
121C22×Dic83—84no—
122C22×Dic83C22×C412yescomplemented
123Dic83⋊C4—28no—
124C22⋊Dic83—28no—
125C22⋊Dic83—24no—
126C22⋊Dic83—22no—
127C22⋊Dic83—24no—
128C22⋊Dic83—24no—
129C22⋊Dic83—44no—
130C22⋊Dic83C22×C414yescomplemented
131(C2×D83)⋊C4—28no—
132(C2×D83)⋊C4—88no—
133C24×C83—21no—
134C24×C83—21no—
135C24×C83—22no—
136C24×C83—82no—
137C24×C83—82no—
138C24×C83C22⋊C414yescomplemented
139C24×C83C22×C412yes—
140C24×C83C2×D412yes—
141C24×C83C2×D411yescharacteristic
142C24×C83C2×D411yescharacteristic
143C24×C83C2×D412yes—
144C24×C83C2×D412yes—
145C24×C83C2×D412yes—
146C24×C83#4114yes—
147C24×C83C2411yescharacteristic
148C2×D4×C83—28no—
149C2×D4×C83—28no—
150C2×D4×C83—24no—
151C2×D4×C83—28no—
152C2×D4×C83—28no—
153C2×D4×C83—24no—
154C2×D4×C83—24no—
155C2×D4×C83—24no—
156C2×D4×C83C22⋊C418yescomplemented
157C2×D4×C83C22×C414yes—
158C2×D4×C83C2×D414yes—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—24no—
163C22×C4×C83—28no—
164C22×C4×C83—24no—
165C22×C4×C83—84no—
166C22×C4×C83—84no—
167C22×C4×C83C22⋊C414yescomplemented
168C22×C4×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83C2×D418yes—
170C4⋊C4×C83—28no—
171C22⋊C4×C83—28no—
172C22⋊C4×C83—24no—
173C22⋊C4×C83—24no—
174C22⋊C4×C83—24no—
175C22⋊C4×C83—24no—
176C42×C83—28no—
177C23×C83—22no—
178C23×C83—24no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—24no—
181C23×C83—44no—
182C23×C83—42no—
183C23×C83—44no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—44no—
187C23×C83—44no—
188C23×C83—82no—
189C23×C83—82no—
190C23×C83—82no—
191C23×C83—84no—
192C23×C83—84no—
193C23×C83—84no—
194C23×C83C2×C22⋊C414yes—
195C23×C83C2×C22⋊C412yes—
196C23×C83C2×C22⋊C412yes—
197C23×C83C4×D414yes—
198C23×C83C4×D414yes—
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C23×C83#12012yes—
201C23×C83#12011yescharacteristic
202C23×C83#12114yes—
203C23×C83#12114yes—
204C23×C83#12312yes—
205C23×C83#12312yes—
206C23×C83C23×C411yescharacteristic
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C23×C83C22×D412yes—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C23×C83C2×#4112yes—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—24no—
213C22×D83—48no—
214C22×D83—44no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—84no—
221D4×C83—28no—
222D4×C83—28no—
223D4×C83—216no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—28no—
229C2×C4×C83—48no—
230C2×C4×C83—48no—
231C2×C4×C83—84no—
232C2×C4×C83—88no—
233C2×C4×C83C2×C22⋊C414yes—
234C22⋊D83—44no—
235C22⋊D83—44no—
236C22⋊D83—48no—
237C22⋊D83—88no—
238C2×Dic83—24no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—24no—
241C2×Dic83—44no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—48no—
246C2×Dic83—44no—
247C2×Dic83—84no—
248C2×Dic83—88no—
249C22×C83—24no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—24no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—24no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—44no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—44no—
263C22×C83—44no—
264C22×C83—44no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—44no—
267C22×C83—48no—
268C22×C83—44no—
269C22×C83—82no—
270C22×C83—84no—
271C22×C83#38612yes—
272C22×C83#38612yes—
273C22×C83#38614yes—
274C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C83C2×C4×D412yes—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C22×C83C2×#12112yes—
278C22×C83C2×#12311yescharacteristic
279C2×D83—44no—
280C2×D83—48no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—84no—
283C2×D83—82no—
284C2×D83—82no—
285C4×C83—24no—
286C4×C83—48no—
287Dic83—44no—
288Dic83—42no—
289Dic83—84no—
290#20960—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—21no—
292C2×C83—22no—
293C2×C83—22no—
294C2×C83—21no—
295C2×C83—22no—
296C2×C83—22no—
297C2×C83—24no—
298C2×C83—44no—
299C2×C83C2×#38611yescharacteristic
300C2×C83#302612yes—
301D83—82no—
302C2×#534—831no—
303C2×#518D8311yescharacteristic, complemented
304C22×#99—831no—
305#2308—832no—
306#1890—834no—
307#1889—834no—
308C2×#342—832no—
309C83#2096011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×D4—831no—
311C23×D4C2×D8311yescharacteristic
312#534—838no—
313#534—1664no—
314C2×#123—832no—
315C2×#123—1661no—
316C2×#121—1662no—
317C2×#120—832no—
318C2×#120—1661no—
319#518—22no—
320#518—24no—
321#518C2×D8314yes—
322C2×C4×D4—24no—
323C2×#117—21no—
324C22×C22⋊C4—21no—
325C22×C22⋊C4—831no—
326C22×C22⋊C4—832no—
327C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
328C2×#99—834no—
329C2×#99—1664no—
330#386—1664no—
331#386—1664no—
332#381—834no—
333#379—834no—
334#342—838no—
335C25—831no—
336C25C22⋊D8311yescharacteristic
337C25C22×D8311yescharacteristic
338C22×D4—22no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—24no—
341C22×D4—834no—
342C22×D4—1661no—
343C22×D4—1661no—
344C22×D4—1662no—
345C22×D4—1662no—
346C22×D4—1662no—
347C22×D4—1664no—
348C22×D4—1662no—
349C22×D4C4×D8314yes—
350C22×D4D33214yes—
351C22×D4C22⋊D8312yes—
352C22×D4C22×D8312yes—
353C23×C4—22no—
354C23×C4—831no—
355C23×C4—1662no—
356C23×C4—1661no—
357C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
358C23×C4C22⋊D8314yescomplemented
359#123—838no—
360#123—1664no—
361#123—1668no—
362#121—16616no—
363#120—838no—
364#120—1668no—
365#120—1664no—
366C4×D4—216no—
367C4×D4—216no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—834no—
380C2×C22⋊C4—832no—
381C2×C22⋊C4—834no—
382C2×C22⋊C4—1662no—
383C2×C22⋊C4—1664no—
384C2×C22⋊C4—1664no—
385C2×C22⋊C4—1668no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1662no—
388C2×C22⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D8314yescomplemented
391C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
392C2×C42—22no—
393#99—1668no—
394#95—1668no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24—832no—
401C24—6642no—
402C24—1662no—
403C24—1661no—
404C24—1661no—
405C24—1662no—
406C24(C2×D83)⋊C414yescomplemented
407C24C2×C4×D8312yes—
408C24C2×C22⋊D8312yes—
409C24C2×C22⋊D8312yes—
410C24C2×C22⋊D8312yes—
411C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
412C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
413C24C2×D33212yes—
414C24#1305059014yes—
415C24C23×D8311yescharacteristic
416C2×D4—24no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—3321no—
425C2×D4—3322no—
426C2×D4—3321no—
427C2×D4—3324no—
428C2×D4—3324no—
429C2×D4—3322no—
430C2×D4—3322no—
431C2×D4—6644no—
432C2×D4—1664no—
433C2×D4—1664no—
434C2×D4—1668no—
435C2×D4—1668no—
436C2×D4—1668no—
437C2×D4(C2×D83)⋊C418yescomplemented
438C2×D4C2×C4×D8314yes—
439C2×D4C2×D33214yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—3324no—
449C22×C4—832no—
450C22×C4—6642no—
451C22×C4—6644no—
452C22×C4—1664no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1664no—
459C22×C4(C2×D83)⋊C414yescomplemented
460C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
461C22×C4C2×C22⋊D8318yes—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—1668no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—3324no—
470C22⋊C4—834no—
471C22⋊C4—6648no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1664no—
476C22⋊C4—1668no—
477C22⋊C4—1668no—
478C42—28no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—3328no—
497C23—3324no—
498C23—3321no—
499C23—3322no—
500C23—3321no—
501C23—6642no—
502C23—6642no—
503C23—6644no—
504C23—1662no—
505C23—1664no—
506C23C2×(C2×D83)⋊C414yes—
507C23C2×(C2×D83)⋊C412yes—
508C23C2×(C2×D83)⋊C412yes—
509C23C4×C22⋊D8314yes—
510C23C4×C22⋊D8314yes—
511C23#1458176111yescharacteristic
512C23#1458176112yes—
513C23#1458176111yescharacteristic
514C23#1458176614yes—
515C23#1458176614yes—
516C23#1458177512yes—
517C23#1458177512yes—
518C23C22×C4×D8311yescharacteristic
519C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
520C23C22×C22⋊D8312yes—
521C23C22×D33211yescharacteristic
522C23C2×#1305059012yes—
523D4—216no—
524D4—28no—
525D4—28no—
526D4—3324no—
527D4—3324no—
528D4—3328no—
529D4—6648no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—3324no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3328no—
544C2×C4—3324no—
545C2×C4—6644no—
546C2×C4—6648no—
547C2×C4—1664no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1664no—
550C2×C4C2×(C2×D83)⋊C414yes—
551C22—22no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—48no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—3324no—
574C22—3328no—
575C22—3322no—
576C22—6644no—
577C22—6642no—
578C22—6642no—
579C22#1912758012yes—
580C22#1912758012yes—
581C22#1912758014yes—
582C22C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
583C22C2×C4×C22⋊D8312yes—
584C22C2×#1458176111yescharacteristic
585C22C2×#1458176612yes—
586C22C2×#1458177511yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—48no—
589C4—3324no—
590C4—3322no—
591C4—6644no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—24no—
599C2—44no—
600C2—6642no—
601C2C2×#1912758011yescharacteristic
602C2#2491686012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC24C23×D83
FittingC2×#518×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128260C2
cosocleC24×C83C24
hypercenterC2×#518D83
hypocenterC83#20960
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14581707C2semidirect
3. #24910038C2semidirect
4. #24907876C2semidirect
5. #24907871C2semidirect
6. C2×#19127468C2semidirect
7. C2×#518×C83C2semidirect
10. #19128260C4semidirect
22. #19127562C22semidirect
23. #19127556C22semidirect
24. #19127468C22semidirect
41. C22×C22⋊D83C2×C4semidirect
47. #14581773C2×C4semidirect
51. #14581760C2×C4semidirect
59. C2×C22⋊Dic83C2×C4semidirect
77. C23×C4×C83D4semidirect
90. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
98. C23×D83C22×C4semidirect
122. C22×Dic83C22×C4semidirect
130. C22⋊Dic83C22×C4semidirect
138. C24×C83C22⋊C4semidirect
156. C2×D4×C83C22⋊C4semidirect
167. C22×C4×C83C22⋊C4semidirect
303. C2×#518D83semidirect
309. C83#20960semidirect
358. C23×C4C22⋊D83semidirect
390. C2×C22⋊C4C22⋊D83semidirect
406. C24(C2×D83)⋊C4semidirect
437. C2×D4(C2×D83)⋊C4semidirect
459. C22×C4(C2×D83)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282602
C22×#145817072
#249100382
#249078762
#249078712
C2×#191274682
C2×#518×C832
#2096083