Finite Group Databasebeta

← #35406038

Subgroups — #35406038

Order 21248.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910041C212yesmaximal, complemented
4#24907877C214yesmaximal, complemented
5#24907872C214yesmaximal, complemented
6C2×#19127467C212yesmaximal, complemented
7C2×#534×C83C211yesmaximal, characteristic
8#19128176—24no—
9#19128176—22no—
10#19128176C2214yes—
11C2×D4×Dic83—24no—
12C2×#14581751—21no—
13C22×C22⋊Dic83—21no—
14C22×C22⋊Dic83C2212yes—
15C22×C22⋊Dic83C2212yes—
16C2×#14581707—24no—
17C2×#14581707C2214yes—
18#19127581—24no—
19#19127581—24no—
20#19127564C2214yescomplemented
21#19127557C2214yescomplemented
22#19127467C2218yescomplemented
23C23×D4×C83C2211yescharacteristic
24C23×D4×C83C2211yescharacteristic
25#534×C83—24no—
26#534×C83C418yescomplemented
27C2×#123×C83—21no—
28C2×#123×C83C2212yes—
29C2×#121×C83—22no—
30C2×#120×C83—21no—
31C2×#120×C83C2212yes—
32C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
33C23×Dic83—22no—
34C23×Dic83—22no—
35C23×Dic83D414yescomplemented
36D4×Dic83—216no—
37D4×Dic83—216no—
38#14581751—24no—
39#14581751—24no—
40C2×C4⋊Dic83—22no—
41C2×C22⋊Dic83—22no—
42C2×C22⋊Dic83—24no—
43C2×C22⋊Dic83—28no—
44C2×C22⋊Dic83—22no—
45C2×C22⋊Dic83—24no—
46C2×C22⋊Dic83—22no—
47C2×C22⋊Dic83—22no—
48C2×C22⋊Dic83—22no—
49C2×C22⋊Dic83—24no—
50C2×C22⋊Dic83—22no—
51C2×C22⋊Dic83—24no—
52C2×C22⋊Dic83D414yescomplemented
53C2×C22⋊Dic83C2314yes—
54C2×C22⋊Dic83C2314yes—
55C2×C4×Dic83—22no—
56#14581707—28no—
57C83⋊#95—28no—
58C25×C83D411yescharacteristic
59C25×C83C2311yescharacteristic
60C25×C83C2311yescharacteristic
61C22×D4×C83—22no—
62C22×D4×C83—22no—
63C22×D4×C83—24no—
64C22×D4×C83—22no—
65C22×D4×C83—22no—
66C22×D4×C83—21no—
67C22×D4×C83—21no—
68C22×D4×C83—22no—
69C22×D4×C83—24no—
70C22×D4×C83—22no—
71C22×D4×C83C2×C414yes—
72C22×D4×C83C2×C414yescomplemented
73C22×D4×C83D414yes—
74C22×D4×C83D412yes—
75C22×D4×C83C2312yes—
76C23×C4×C83—21no—
77C23×C4×C83D411yescharacteristic
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79#123×C83—24no—
80#123×C83—28no—
81#123×C83C2×C418yescomplemented
82#121×C83—216no—
83#120×C83—28no—
84#120×C83—24no—
85#120×C83C2×C418yescomplemented
86C2×C4⋊C4×C83—22no—
87C2×C22⋊C4×C83—21no—
88C2×C22⋊C4×C83—22no—
89C2×C22⋊C4×C83—22no—
90C2×C22⋊C4×C83—22no—
91C2×C22⋊C4×C83C2×C414yescomplemented
92C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
93C22×Dic83—24no—
94C22×Dic83—28no—
95C22×Dic83—24no—
96C22×Dic83—24no—
97C22×Dic83—44no—
98C22×Dic83—84no—
99C22×Dic83—84no—
100C22×Dic83—84no—
101C22×Dic83C2×D418yes—
102C4⋊Dic83—28no—
103C22⋊Dic83—28no—
104C22⋊Dic83—24no—
105C22⋊Dic83—24no—
106C22⋊Dic83—24no—
107C22⋊Dic83—24no—
108C22⋊Dic83—24no—
109C22⋊Dic83—24no—
110C22⋊Dic83—44no—
111C22⋊Dic83—88no—
112C4×Dic83—28no—
113C24×C83—21no—
114C24×C83—21no—
115C24×C83—22no—
116C24×C83—21no—
117C24×C83—22no—
118C24×C83—21no—
119C24×C83—22no—
120C24×C83—82no—
121C24×C83—82no—
122C24×C83—82no—
123C24×C83C22⋊C414yescomplemented
124C24×C83C22×C412yes—
125C24×C83C22×C412yescomplemented
126C24×C83C2×D412yes—
127C24×C83C2×D412yes—
128C24×C83C2×D412yes—
129C24×C83C2×D411yescharacteristic
130C24×C83C2×D411yescharacteristic
131C24×C83C2×D412yes—
132C24×C83#4114yes—
133C24×C83C2411yescharacteristic
134C2×D4×C83—28no—
135C2×D4×C83—28no—
136C2×D4×C83—24no—
137C2×D4×C83—28no—
138C2×D4×C83—28no—
139C2×D4×C83—24no—
140C2×D4×C83—24no—
141C2×D4×C83—24no—
142C2×D4×C83—24no—
143C2×D4×C83—24no—
144C2×D4×C83—28no—
145C2×D4×C83—28no—
146C2×D4×C83—28no—
147C2×D4×C83—41no—
148C2×D4×C83—41no—
149C2×D4×C83—42no—
150C2×D4×C83—44no—
151C2×D4×C83—44no—
152C2×D4×C83—42no—
153C2×D4×C83—42no—
154C2×D4×C83—84no—
155C2×D4×C83C22⋊C418yescomplemented
156C2×D4×C83C22×C414yes—
157C2×D4×C83C2×D414yes—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—24no—
167C22×C4×C83—82no—
168C22×C4×C83C22⋊C414yescomplemented
169C22×C4×C83C22×C412yescomplemented
170C22×C4×C83C2×D412yes—
171C4⋊C4×C83—28no—
172C22⋊C4×C83—24no—
173C22⋊C4×C83—28no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—28no—
176C22⋊C4×C83C22×C414yescomplemented
177C23×C83—22no—
178C23×C83—24no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—24no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—24no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—44no—
187C23×C83—44no—
188C23×C83—44no—
189C23×C83—44no—
190C23×C83—44no—
191C23×C83—48no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—82no—
196C23×C83—82no—
197C23×C83—82no—
198C23×C83—82no—
199C23×C83—84no—
200C23×C83—84no—
201C23×C83—84no—
202C23×C83—82no—
203C23×C83—84no—
204C23×C83C2×C22⋊C414yes—
205C23×C83C2×C22⋊C412yes—
206C23×C83C2×C22⋊C412yes—
207C23×C83C4×D414yes—
208C23×C83C4×D414yes—
209C23×C83#12011yescharacteristic
210C23×C83#12011yescharacteristic
211C23×C83#12012yes—
212C23×C83#12114yes—
213C23×C83#12114yes—
214C23×C83#12312yes—
215C23×C83#12312yes—
216C23×C83C23×C411yescharacteristic
217C23×C83C22×D412yes—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C23×C83C2×#4112yes—
221D4×C83—28no—
222D4×C83—28no—
223D4×C83—216no—
224D4×C83—44no—
225D4×C83—44no—
226D4×C83—48no—
227D4×C83—88no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—44no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—84no—
240C2×C4×C83C2×C22⋊C414yes—
241C2×Dic83—28no—
242C2×Dic83—48no—
243C2×Dic83—48no—
244C2×Dic83—48no—
245C2×Dic83—44no—
246C2×Dic83—84no—
247C2×Dic83—88no—
248C2×Dic83—88no—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—24no—
251C22×C83—24no—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—24no—
255C22×C83—44no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—44no—
263C22×C83—44no—
264C22×C83—44no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—44no—
267C22×C83—48no—
268C22×C83—44no—
269C22×C83—48no—
270C22×C83—44no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—82no—
273C22×C83—84no—
274C22×C83—84no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83—82no—
277C22×C83#38612yes—
278C22×C83#38612yes—
279C22×C83#38614yes—
280C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C83C2×C4×D412yes—
282C22×C83C2×#12011yescharacteristic
283C22×C83C2×#12112yes—
284C22×C83C2×#12311yescharacteristic
285C4×C83—24no—
286C4×C83—44no—
287C4×C83—42no—
288Dic83—48no—
289Dic83—84no—
290#20960—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—22no—
292C2×C83—21no—
293C2×C83—22no—
294C2×C83—22no—
295C2×C83—21no—
296C2×C83—22no—
297C2×C83—24no—
298C2×C83—44no—
299C2×C83—82no—
300C2×C83C2×#38611yescharacteristic
301C2×C83#302612yes—
302C2×#534D8311yescharacteristic
303C2×#518—831no—
304C22×#99—831no—
305#2308—832no—
306#1890—834no—
307#1889—834no—
308C2×#342—832no—
309C83#2096011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×D4C2×D8311yescharacteristic
311C23×D4C2×D8311yescharacteristic
312#534—24no—
313#534Dic8318yescomplemented
314C2×#123—21no—
315C2×#123C2×D8312yes—
316C2×#121—22no—
317C2×#120—21no—
318C2×#120C2×D8312yes—
319#518—834no—
320#518—1664no—
321#518—1662no—
322C2×C4×D4—1664no—
323C2×#117—1661no—
324C22×C22⋊C4—832no—
325C22×C22⋊C4—832no—
326C22×C22⋊C4—1661no—
327C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
328C2×#99—834no—
329C2×#99—1664no—
330#386—1664no—
331#386—1664no—
332#381—834no—
333#379—834no—
334#342—838no—
335C25C22⋊D8311yescharacteristic
336C25C22×D8311yescharacteristic
337C25C22×D8311yescharacteristic
338C22×D4—22no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—24no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4C2×Dic8314yes—
349C22×D4C2×Dic8314yescomplemented
350C22×D4C22⋊D8314yes—
351C22×D4C22⋊D8312yes—
352C22×D4C22×D8312yes—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—834no—
355C23×C4—1662no—
356C23×C4—1662no—
357C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
358C23×C4C22×D8311yescharacteristic
359#123—24no—
360#123—28no—
361#123C2×Dic8318yescomplemented
362#121—216no—
363#120—28no—
364#120—24no—
365#120C2×Dic8318yescomplemented
366C4×D4—16616no—
367C4×D4—16616no—
368#117—1664no—
369#117—1664no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—834no—
377C2×C22⋊C4—834no—
378C2×C22⋊C4—834no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C22⋊C4—1664no—
381C2×C22⋊C4—1664no—
382C2×C22⋊C4—1668no—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384C2×C22⋊C4—1664no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1662no—
387C2×C22⋊C4—1662no—
388C2×C22⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—1664no—
390C2×C22⋊C4C2×Dic8314yescomplemented
391C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
392C2×C42—1662no—
393#99—1668no—
394#95—1668no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—82no—
403C24—82no—
404C24—82no—
405C24C22⋊Dic8314yescomplemented
406C24C22×Dic8312yes—
407C24C22×Dic8312yescomplemented
408C24D4×D8312yes—
409C24D4×D8312yes—
410C24C2×C22⋊D8312yes—
411C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
412C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
413C24C2×C22⋊D8312yes—
414C24#1305058914yes—
415C24C23×D8311yescharacteristic
416C2×D4—24no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4C22⋊Dic8318yescomplemented
438C2×D4C22×Dic8314yes—
439C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—3324no—
451C22×C4—838no—
452C22×C4—6644no—
453C22×C4—6644no—
454C22×C4—6644no—
455C22×C4—1664no—
456C22×C4—1664no—
457C22×C4—1668no—
458C22×C4—1664no—
459C22×C4C22⋊Dic8314yescomplemented
460C22×C4C22×Dic8312yescomplemented
461C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—1668no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—3324no—
469C22⋊C4—6648no—
470C22⋊C4—1664no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1668no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1664no—
475C22⋊C4—1664no—
476C22⋊C4—1664no—
477C22⋊C4C22×Dic8314yescomplemented
478C42—1668no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—48no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23C2×C22⋊Dic8314yes—
507C23C2×C22⋊Dic8312yes—
508C23C2×C22⋊Dic8312yes—
509C23D4×Dic8314yes—
510C23D4×Dic8314yes—
511C23#1458176011yescharacteristic
512C23#1458176012yes—
513C23#1458176011yescharacteristic
514C23#1458176414yes—
515C23#1458176414yes—
516C23#1458177312yes—
517C23#1458177312yes—
518C23C23×Dic8311yescharacteristic
519C23C2×D4×D8312yes—
520C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
521C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
522C23C2×#1305058912yes—
523D4—216no—
524D4—28no—
525D4—28no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—48no—
529D4—88no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—3328no—
543C2×C4—3328no—
544C2×C4—3328no—
545C2×C4—3324no—
546C2×C4—6644no—
547C2×C4—6648no—
548C2×C4—6648no—
549C2×C4—1668no—
550C2×C4C2×C22⋊Dic8314yes—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—48no—
570C22—44no—
571C22—48no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22#1912758112yes—
580C22#1912758112yes—
581C22#1912758114yes—
582C22C22×C22⋊Dic8311yescharacteristic
583C22C2×D4×Dic8312yes—
584C22C2×#1458176011yescharacteristic
585C22C2×#1458176412yes—
586C22C2×#1458177311yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—3328no—
591C4—6644no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—24no—
599C2—44no—
600C2—82no—
601C2C2×#1912758111yescharacteristic
602C2#2491685912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC24C23×D83
Fitting, prime radicalC2×#534×C83C2
socleC22×C83C2×#120
cosocleC24×C83C24
hypercenterC2×#534D83
hypocenterC83#20960
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128176C2semidirect
2. C22×#14581707C2semidirect
3. #24910041C2semidirect
4. #24907877C2semidirect
5. #24907872C2semidirect
6. C2×#19127467C2semidirect
20. #19127564C22semidirect
21. #19127557C22semidirect
22. #19127467C22semidirect
26. #534×C83C4semidirect
35. C23×Dic83D4semidirect
52. C2×C22⋊Dic83D4semidirect
72. C22×D4×C83C2×C4semidirect
81. #123×C83C2×C4semidirect
85. #120×C83C2×C4semidirect
91. C2×C22⋊C4×C83C2×C4semidirect
123. C24×C83C22⋊C4semidirect
125. C24×C83C22×C4semidirect
155. C2×D4×C83C22⋊C4semidirect
168. C22×C4×C83C22⋊C4semidirect
169. C22×C4×C83C22×C4semidirect
176. C22⋊C4×C83C22×C4semidirect
309. C83#20960semidirect
313. #534Dic83semidirect
349. C22×D4C2×Dic83semidirect
361. #123C2×Dic83semidirect
365. #120C2×Dic83semidirect
390. C2×C22⋊C4C2×Dic83semidirect
405. C24C22⋊Dic83semidirect
407. C24C22×Dic83semidirect
437. C2×D4C22⋊Dic83semidirect
459. C22×C4C22⋊Dic83semidirect
460. C22×C4C22×Dic83semidirect
477. C22⋊C4C22×Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281762
C22×#145817072
#249100412
#249078772
#249078722
C2×#191274672
C2×#534×C832
#2096083