Finite Group Databasebeta

← #35406040

Subgroups — #35406040

Order 21248.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128268C211yesmaximal, characteristic
2#24920664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907868C218yesmaximal, complemented
6#24907196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050590C2211yescharacteristic
10#19128268—24no—
11#19128268C418yescomplemented
12C2×#14581788—21no—
13C2×#14581779—21no—
14C2×#14581763—22no—
15C2×#14581761C2214yes—
16#19128182—22no—
17#19128181—22no—
18#19128178—21no—
19#19128175—21no—
20#19128174C2214yes—
21C4×#13050590—22no—
22#19128169—22no—
23C2×#14581751C2211yescharacteristic
24C2×#14581751C2211yescharacteristic
25C2×#14581751C2211yescharacteristic
26#117×D83—22no—
27#19127674—24no—
28C2×#14581706C2214yes—
29#19127604—22no—
30#19127604—22no—
31#19127557C2214yes—
32#19127468C2214yes—
33#19127467C2214yes—
34C23×D4×C83C2211yescharacteristic
35C2×#117×C83C2211yescharacteristic
36C2×#117×C83C2211yescharacteristic
37#390×C83—22no—
38#390×C83—22no—
39#379×C83C2214yes—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590—21no—
44C2×#13050590—22no—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590C2×C414yes—
47C2×#13050590D414yes—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—24no—
51C22×C22⋊D83C2312yes—
52C22×C4×D83D412yes—
53#14581788—28no—
54#14581779—28no—
55#14581763—216no—
56#14581761—28no—
57#14581761C2×C4116yescomplemented
58C4×Dic166—24no—
59#14581757—24no—
60C4×D332—24no—
61#14581754—24no—
62C4×C22⋊D83—28no—
63(C22⋊D83)⋊C4—28no—
64#14581751—21no—
65#14581751—21no—
66#14581751—21no—
67#14581751—21no—
68#14581751—22no—
69#14581751—22no—
70#14581751—22no—
71#14581751C2×C414yescomplemented
72#14581750—24no—
73#14581749—24no—
74#14581748—24no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
78C4⋊C4×D83—24no—
79C2×C22⋊Dic83—24no—
80C2×C22⋊Dic83—28no—
81C2×C22⋊Dic83C2312yes—
82C2×C22⋊Dic83C2312yes—
83C2×C22⋊Dic83C2312yes—
84C22⋊C4×D83—24no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83D412yescomplemented
88C42×D83—24no—
89#14581706—28no—
90C25×C83C2312yes—
91C22×D4×C83—21no—
92C22×D4×C83—21no—
93C22×D4×C83—21no—
94C22×D4×C83—21no—
95C22×D4×C83—21no—
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83—22no—
98C22×D4×C83—22no—
99C22×D4×C83—22no—
100C22×D4×C83C2×C414yescomplemented
101C23×C4×C83C2311yescharacteristic
102#117×C83—21no—
103#117×C83—21no—
104#117×C83—21no—
105#117×C83—21no—
106#117×C83—22no—
107#117×C83—22no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83D412yescomplemented
110C2×C22⋊C4×C83—28no—
111C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83D412yescomplemented
115C23×D83C2×D412yes—
116#13050590—24no—
117#13050590—24no—
118#13050590—24no—
119#13050590—24no—
120#13050590—24no—
121#13050590—24no—
122#13050590—24no—
123#13050590—24no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166C22⋊C414yescomplemented
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332C22⋊C414yescomplemented
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—216no—
137C2×C22⋊D83—88no—
138C2×C22⋊D83C22×C414yes—
139C2×C22⋊D83C2×D414yes—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83C2×D412yes—
143C22×Dic83C2×D414yes—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—28no—
148C2×C4×D83C22⋊C418yescomplemented
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—42no—
153Dic83⋊C4—28no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—216no—
158C22⋊Dic83—22no—
159C22⋊Dic83—22no—
160C22⋊Dic83—88no—
161C22⋊Dic83C22×C414yes—
162(C2×D83)⋊C4—28no—
163C4×Dic83—28no—
164C4×Dic83—24no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—42no—
168C24×C83—22no—
169C24×C83—22no—
170C24×C83—22no—
171C24×C83—22no—
172C24×C83—22no—
173C24×C83—22no—
174C24×C83—84no—
175C24×C83C22×C414yes—
176C24×C83C2411yescharacteristic
177C2×D4×C83—24no—
178C2×D4×C83—24no—
179C2×D4×C83—24no—
180C2×D4×C83—24no—
181C2×D4×C83—24no—
182C2×D4×C83—24no—
183C2×D4×C83—41no—
184C2×D4×C83—41no—
185C2×D4×C83—41no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83—42no—
190C2×D4×C83—42no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83—42no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83C22×C412yes—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D414yes—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83#4112yes—
204C22×C4×C83#4112yes—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—42no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—88no—
213C42×C83—22no—
214C42×C83—22no—
215C42×C83—42no—
216C23×C83—24no—
217C23×C83—24no—
218C23×C83—24no—
219C23×C83—42no—
220C23×C83—48no—
221C23×C83—48no—
222C23×C83—48no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83—42no—
225C23×C83—42no—
226C23×C83—42no—
227C23×C83—84no—
228C23×C83—84no—
229C23×C83—84no—
230C23×C83—84no—
231C23×C83C23×C411yescharacteristic
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236C23×C83C2×#4111yescharacteristic
237C23×C83C2×#4111yescharacteristic
238C22×D83—22no—
239C22×D83—22no—
240C22×D83—44no—
241C22×D83C2×C22⋊C414yes—
242D4×C83—44no—
243D4×C83—44no—
244D4×C83—44no—
245D4×C83—44no—
246C2×C4×C83—24no—
247C2×C4×C83—44no—
248C2×C4×C83—44no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C83C4×D412yes—
253C2×C4×C83C4×D412yes—
254C2×C4×C83C4×D412yes—
255C2×C4×C83C4×D412yes—
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12112yes—
261C2×C4×C83#12112yes—
262C2×C4×C83#12112yes—
263C2×C4×C83#12112yes—
264C2×C4×C83#12312yes—
265C2×C4×C83#12312yes—
266C22⋊D83—24no—
267C22⋊D83—24no—
268C22⋊D83—24no—
269C22⋊D83—24no—
270C22⋊D83—816no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—24no—
274C2×Dic83—24no—
275C2×Dic83—44no—
276C2×Dic83—44no—
277C2×Dic83—44no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
280D332—24no—
281D332—24no—
282C4×D83—28no—
283C4×D83—28no—
284C4×D83—88no—
285Dic166—24no—
286Dic166—24no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—22no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—48no—
295C22×C83—48no—
296C22×C83—48no—
297C22×C83—44no—
298C22×C83—84no—
299C22×C83—84no—
300C22×C83—84no—
301C22×C83—84no—
302C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
304C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C22×C83C2×#12111yescharacteristic
307C22×C83C2×#12111yescharacteristic
308C22×C83C2×#12311yescharacteristic
309C2×D83—24no—
310C2×D83—44no—
311C2×D83—44no—
312C2×D83—82no—
313C4×C83—44no—
314C4×C83—82no—
315C4×C83#38612yes—
316C4×C83#38612yes—
317C4×C83#38612yes—
318C4×C83#38612yes—
319Dic83—24no—
320Dic83—44no—
321Dic83—44no—
322Dic83—82no—
323#20961—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—21no—
330C2×C83—84no—
331C2×C83C2×#38611yescharacteristic
332C2×C83#302712yes—
333D83—44no—
334C2×#535—831no—
335#3428—831no—
336C2×#410—831no—
337#2309—831no—
338#2309D8311yescharacteristic, complemented
339#1889—838no—
340#1740—831no—
341#1740—831no—
342C83#2096111yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41—831no—
344C23×D4C2×D8311yescharacteristic
345#535—838no—
346#535—1664no—
347C2×#127—1661no—
348C2×#124—1661no—
349C2×#121—1662no—
350C2×#120—834no—
351#520—1662no—
352#520—1662no—
353#519—1661no—
354#518—834no—
355#518—1661no—
356C4×#41—1662no—
357C4×#41—1662no—
358C2×#117—831no—
359C2×#117—831no—
360C2×#117—831no—
361C2×#117—1662no—
362C2×#117C2×D8311yescharacteristic
363C2×#117C2×D8311yescharacteristic
364#410—1664no—
365C2×#99—834no—
366#390—22no—
367#390—22no—
368#390—1662no—
369#390—1662no—
370#379—834no—
371#379C2×D8314yes—
372#342—834no—
373#342—834no—
374C25C22×D8312yes—
375C2×#41—834no—
376C2×#41—834no—
377C2×#41—1661no—
378C2×#41—1661no—
379C2×#41—1661no—
380C2×#41—1661no—
381C2×#41—1662no—
382C2×#41—1662no—
383C22×Q8—831no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—832no—
394C22×D4—831no—
395C22×D4—1664no—
396C22×D4C4×D8314yescomplemented
397C23×C4—832no—
398C23×C4C22×D8311yescharacteristic
399#127—1668no—
400#124—1668no—
401#121—16616no—
402#120—8316no—
403#120—1668no—
404C4×Q8—1664no—
405C4×Q8—1664no—
406C4×D4—1664no—
407C4×D4—1668no—
408C4×D4—1664no—
409C4×D4—1668no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—834no—
417#117—1664no—
418#117—1662no—
419#117—1662no—
420#117—1664no—
421#117—1664no—
422#117—1661no—
423#117—1661no—
424#117—1662no—
425#117—1661no—
426#117—1661no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—832no—
429C2×C4⋊C4—1664no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D8312yescomplemented
433C2×C22⋊C4—28no—
434C2×C22⋊C4—832no—
435C2×C22⋊C4—832no—
436C2×C22⋊C4—832no—
437C2×C22⋊C4—1664no—
438C2×C22⋊C4—1668no—
439C2×C22⋊C4—1664no—
440C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
441C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—832no—
444C2×C42—1664no—
445C2×C42—1661no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42C22⋊D8312yescomplemented
448#99—1668no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—84no—
456C24—832no—
457C24C2×C4×D8314yes—
458C24C23×D8311yescharacteristic
459#41—1664no—
460#41—1664no—
461#41—1664no—
462#41—1664no—
463#41—1664no—
464#41—1664no—
465#41—1664no—
466#41—1664no—
467C2×Q8—834no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—834no—
488C2×D4—834no—
489C2×D4—834no—
490C2×D4—6648no—
491C2×D4—16616no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1662no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—834no—
501C22×C4—832no—
502C22×C4—838no—
503C22×C4—1668no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1664no—
509C22×C4C2×C4×D8312yes—
510C22×C4D4×D8311yescharacteristic
511C22×C4D4×D8311yescharacteristic
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8312yes—
515C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
516C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C22×C4#1305058912yes—
519C22×C4#1305059012yes—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—1668no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1664no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—88no—
533C22⋊C4—834no—
534C22⋊C4—6648no—
535C22⋊C4—1668no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—16616no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—3322no—
546C42—1668no—
547C42—1662no—
548C42—1662no—
549C42—1664no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—3324no—
566C23—834no—
567C23—1662no—
568C23—1662no—
569C23C22×C4×D8311yescharacteristic
570C23C2×D4×D8311yescharacteristic
571C23C2×D4×D8311yescharacteristic
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
574C23C2×#1305058911yescharacteristic
575C23C2×#1305059011yescharacteristic
576Q8—1664no—
577Q8—1664no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—66416no—
583D4—1664no—
584D4—1664no—
585D4—1664no—
586D4—1664no—
587D4—1664no—
588D4—1664no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—3324no—
594C2×C4—3324no—
595C2×C4—3324no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—834no—
598C2×C4—6648no—
599C2×C4—1664no—
600C2×C4—1664no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1668no—
604C2×C4—1668no—
605C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
606C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
607C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
608C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
609C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
610C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
611C2×C4#1458176011yescharacteristic
612C2×C4#1458176011yescharacteristic
613C2×C4#1458176011yescharacteristic
614C2×C4#1458176011yescharacteristic
615C2×C4#1458176312yes—
616C2×C4#1458176312yes—
617C2×C4#1458176512yes—
618C2×C4#1458176512yes—
619C2×C4#1458177412yes—
620C2×C4#1458177412yes—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—48no—
629C22—48no—
630C22—48no—
631C22—44no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—3324no—
637C22—3324no—
638C22—6642no—
639C22—1664no—
640C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
641C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
642C22C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
643C22C2×#1458176011yescharacteristic
644C22C2×#1458176311yescharacteristic
645C22C2×#1458176511yescharacteristic
646C22C2×#1458177411yescharacteristic
647C4—44no—
648C4—82no—
649C4—3324no—
650C4—3324no—
651C4—6642no—
652C4—1664no—
653C4#1912757712yes—
654C4#1912757712yes—
655C4#1912757712yes—
656C4#1912757712yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—84no—
664C2—3324no—
665C2C2×#1912757711yescharacteristic
666C2#2491686412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2309C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128268C2
cosocleC24×C83C24
hypercenter#2309D83
hypocenterC83#20961
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920664C2semidirect
3. C2×#19127674C2semidirect
4. #24910045C2semidirect
5. #24907868C2semidirect
6. #24907196C2semidirect
7. #24907195C2semidirect
8. C83×#2309C2semidirect
11. #19128268C4semidirect
57. #14581761C2×C4semidirect
71. #14581751C2×C4semidirect
77. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
87. C2×C4×Dic83D4semidirect
100. C22×D4×C83C2×C4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
114. C2×C42×C83D4semidirect
127. C2×Dic166C22⋊C4semidirect
131. C2×D332C22⋊C4semidirect
148. C2×C4×D83C22⋊C4semidirect
338. #2309D83semidirect
342. C83#20961semidirect
396. C22×D4C4×D83semidirect
432. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
447. C2×C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282682
#249206642
C2×#191276742
#249100452
#249078682
#249071962
#249071952
C83×#23092
#2096183