Finite Group Databasebeta

← #35406107

Subgroups — #35406107

Order 21248.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128211C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127699C212yesmaximal, complemented
4#380×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907888C212yesmaximal, complemented
9#24907885C212yesmaximal, complemented
10#24907181C212yesmaximal, complemented
11C83×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C23×C4×D83C2211yescharacteristic
14C22×#13050574C2211yescharacteristic
15C22×#13050573C2212yes—
16C2×M16×D83—24no—
17C2×M16×D83—28no—
18C22×C8×D83C2212yes—
19#19128211—24no—
20#19128211C418yescomplemented
21C2×#14581774—21no—
22C2×#14581772C2211yescharacteristic
23C2×#14581771C2211yescharacteristic
24C2×#14581763C2211yescharacteristic
25C2×#14581760—21no—
26C2×D4×Dic83—21no—
27C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
28C2×#14581750C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
30C2×C22⋊C4×D83—21no—
31#19127699—28no—
32C2×#14581717C2212yescomplemented
33C2×#14581715C2212yescomplemented
34C2×#14581713C2212yescomplemented
35#19127561C2211yescharacteristic
36#19127560—21no—
37#19127559—21no—
38#19127558C2212yes—
39#95×D83—21no—
40#19127464C2212yescomplemented
41#19127463C2212yescomplemented
42#19127463C2212yescomplemented
43C22×M16×C83C2211yescharacteristic
44C2×#121×C83C2211yescharacteristic
45C2×#102×C83C2212yescomplemented
46#380×C83C2211yescharacteristic
47#340×C83C2212yescomplemented
48C24×D83D411yescharacteristic
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—24no—
51C2×#13050589—24no—
52C2×#13050589C2×C414yes—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—21no—
56C23×Dic83—21no—
57C23×Dic83D411yescharacteristic
58C22×C4×D83—24no—
59C22×C4×D83—24no—
60C22×C4×D83—22no—
61C22×C4×D83C2×C414yes—
62C22×C4×D83D411yescharacteristic
63C22×C4×D83D411yescharacteristic
64C22×C4×D83D414yes—
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67C2×#13050574—24no—
68C2×#13050574—22no—
69C2×#13050573—24no—
70C2×#13050573—24no—
71C2×#13050573D418yescomplemented
72M16×D83—232no—
73C22×C83⋊C8C2312yes—
74C2×C8×D83—24no—
75C2×C8×D83—24no—
76C2×C8×D83—24no—
77#14581774—28no—
78#14581772—22no—
79#14581772C2×C414yescomplemented
80#14581771—22no—
81#14581771C2×C414yescomplemented
82#14581763—22no—
83#14581763C2×C414yescomplemented
84#14581760—28no—
85D4×Dic83—28no—
86(C22⋊D83)⋊C4—28no—
87#14581750—22no—
88#14581750C2×C414yes—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83C2312yes—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—22no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D83—24no—
95C4⋊C4×D83—24no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×C22⋊Dic83—21no—
98C2×C22⋊Dic83—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D83—44no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104#14581717—24no—
105#14581715—24no—
106#14581713—24no—
107C83⋊#95—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C22×D4×C83—21no—
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×M16×C83—22no—
113C2×M16×C83—24no—
114C22×C8×C83C2312yes—
115#121×C83—22no—
116#121×C83C2×C414yescomplemented
117C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121#102×C83—24no—
122#95×C83—21no—
123C23×D83—24no—
124C23×D83—22no—
125C23×D83—22no—
126C23×D83—42no—
127C23×D83C22⋊C414yes—
128C23×D83C2×D411yescharacteristic
129C23×D83C2×D411yescharacteristic
130#13050589—216no—
131#13050589—44no—
132#13050589—44no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166C22×C412yes—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—44no—
140C2×C22⋊D83—42no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C22×Dic83—24no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—24no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—44no—
148C22×Dic83C22⋊C414yes—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—24no—
155C2×C4×D83—216no—
156C2×C4×D83—28no—
157C2×C4×D83—28no—
158C2×C4×D83—44no—
159C2×C4×D83—44no—
160C2×C4×D83—44no—
161C2×C4×D83C22⋊C414yes—
162C2×C4×D83C22⋊C414yes—
163C2×C4×D83C22×C412yes—
164C2×C4×D83C22×C412yes—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166C2×C4×D83C2×D414yes—
167C2×C4×D83C2×D412yes—
168C2×C4×D83#4114yes—
169#13050574—28no—
170#13050573—216no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C2×C83⋊C8C2×D414yes—
174C8×D83—216no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—24no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83C22×C412yes—
180Dic83⋊C4—24no—
181Dic83⋊C4—44no—
182C22⋊Dic83—24no—
183C22⋊Dic83—24no—
184C22⋊Dic83—42no—
185(C2×D83)⋊C4—24no—
186(C2×D83)⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—44no—
188C4×Dic83—24no—
189C24×C83—21no—
190C24×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83—24no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—44no—
196C2×D4×C83C22×C412yes—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83—22no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83C22×C412yes—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205M16×C83—28no—
206C2×C8×C83—22no—
207C2×C8×C83—22no—
208C2×C8×C83C2×D414yes—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83C22×C412yes—
213C22⋊C4×C83—24no—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—42no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83C2×C22⋊C412yes—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—22no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—22no—
231C22×D83—28no—
232C22×D83—28no—
233C22×D83—44no—
234C22×D83—48no—
235C22×D83—48no—
236C22×D83C2×C22⋊C412yes—
237C22×D83C2×C22⋊C412yes—
238C22×D83#12114yes—
239C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C22×D83#13712yes—
241D4×C83—24no—
242D4×C83—48no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—24no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D412yes—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4112yes—
259C22⋊D83—48no—
260C22⋊D83—48no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—28no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—48no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic83#12114yes—
275C4×D83—28no—
276C4×D83—24no—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—22no—
279C4×D83—28no—
280C4×D83—88no—
281C4×D83C4×D418yes—
282C4×D83#12014yes—
283C4×D83#12314yes—
284Dic166—24no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287C8×C83—24no—
288C83⋊C8—24no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—22no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—82no—
298C22×C83—82no—
299C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C83C2×#12112yes—
301C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C83C2×#13711yescharacteristic
303C22×C83#57512yes—
304C2×D83—22no—
305C2×D83—22no—
306C2×D83—22no—
307C2×D83—22no—
308C2×D83—24no—
309C2×D83—24no—
310C2×D83—24no—
311C2×D83—24no—
312C2×D83—416no—
313C2×D83#38614yes—
314C2×D83#41714yescomplemented
315C4×C83—22no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—82no—
318C4×C83C2×C4×D412yes—
319C4×C83C2×#12011yescharacteristic
320C4×C83C2×#12311yescharacteristic
321Dic83—22no—
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324Dic83—82no—
325Dic83#38614yes—
326#20971—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—42no—
328C2×C83—82no—
329C2×C83C2×#38611yescharacteristic
330C2×C83C2×#41711yescharacteristic
331C2×C83#289611yescharacteristic
332C2×C83#305512yes—
333C2×C83#305612yes—
334D83—24no—
335D83—24no—
336C23×M16—831no—
337C2×#525—831no—
338C2×#417—832no—
339C2×#380—831no—
340#1895—831no—
341#1895D8311yescharacteristic, complemented
342#1894—831no—
343#1894—831no—
344#1893—832no—
345#1892—832no—
346#1736—832no—
347C83#2097111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—831no—
349C24×C4—831no—
350C22×M16—831no—
351C22×M16—832no—
352C22×M16—1668no—
353C22×M16—1664no—
354C22×M16C2×D8311yescharacteristic
355C23×C8—832no—
356#525—838no—
357#525—1664no—
358C2×#123—1661no—
359C2×C22⋊Q8—831no—
360C2×C22⋊Q8—831no—
361C2×#121—831no—
362C2×#121C2×D8311yescharacteristic
363C2×#120—1661no—
364C2×C4×D4—1661no—
365C2×C4×D4—1661no—
366C2×#117—831no—
367C22×C4⋊C4—832no—
368C22×C22⋊C4—1661no—
369#417—1668no—
370C2×#103—832no—
371C2×#103—832no—
372C2×#102—832no—
373C2×#102C2×D8312yescomplemented
374#380—831no—
375#380—832no—
376#380—1661no—
377#380—1661no—
378#380C2×D8311yescharacteristic
379C2×#95—1661no—
380#340—832no—
381#340—832no—
382#340—832no—
383#340C2×D8312yescomplemented
384C25—831no—
385C2×#41—834no—
386C2×#41—1664no—
387C2×#41—1664no—
388C2×#41—1662no—
389C22×Q8—831no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—1661no—
392C22×D4—1661no—
393C22×D4C22×D8311yescharacteristic
394C23×C4—831no—
395C23×C4—831no—
396C23×C4—834no—
397C23×C4—831no—
398C23×C4—831no—
399C23×C4—834no—
400C23×C4—831no—
401C23×C4—1662no—
402C23×C4—1664no—
403C23×C4—1664no—
404C23×C4—1661no—
405C23×C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×M16—22no—
407C2×M16—24no—
408C2×M16—838no—
409C2×M16—1664no—
410C2×M16—1664no—
411C2×M16—1664no—
412C2×M16—16632no—
413C2×M16—1662no—
414C22×C8—832no—
415C22×C8—1664no—
416C22×C8—1664no—
417C22×C8—1664no—
418C22×C8C22×D8312yes—
419#123—1668no—
420C22⋊Q8—834no—
421C22⋊Q8—834no—
422C22⋊Q8—1662no—
423C22⋊Q8—1662no—
424#121—22no—
425#121—834no—
426#121—1662no—
427#121C4×D8314yescomplemented
428#120—1668no—
429C4×D4—1668no—
430C4×D4—1668no—
431#117—834no—
432#117—1662no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—832no—
435C2×C4⋊C4—1664no—
436C2×C4⋊C4—1664no—
437C2×C4⋊C4—1662no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
441C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—3324no—
445C2×C22⋊C4—1662no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C42—1661no—
452#103—1664no—
453#103—1664no—
454#102—24no—
455#102—1664no—
456#95—21no—
457#95—1662no—
458#95—1661no—
459C24—21no—
460C24—3322no—
461C24—834no—
462C24—831no—
463C24—831no—
464C24—1662no—
465C24—1664no—
466C24—1662no—
467C24D4×D8311yescharacteristic
468#41—3324no—
469#41—3324no—
470#41—16616no—
471C2×Q8—832no—
472C2×Q8—1662no—
473C2×Q8—1662no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—3324no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—1664no—
484C2×D4—1664no—
485C2×D4C2×C4×D8312yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—3324no—
491C22×C4—3324no—
492C22×C4—3324no—
493C22×C4—3324no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—832no—
496C22×C4—834no—
497C22×C4—832no—
498C22×C4—834no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—834no—
501C22×C4—832no—
502C22×C4—832no—
503C22×C4—834no—
504C22×C4—834no—
505C22×C4—1668no—
506C22×C4—1664no—
507C22×C4—16616no—
508C22×C4—1668no—
509C22×C4—1664no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1664no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1664no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4C2×C4×D8312yes—
518C22×C4D4×D8312yes—
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4C23×D8311yescharacteristic
521M16—28no—
522M16—16616no—
523M16—1668no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—834no—
527C2×C8—16616no—
528C2×C8—1662no—
529C2×C8—1662no—
530C2×C8D4×D8314yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—3324no—
535C4⋊C4—832no—
536C4⋊C4—1664no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1664no—
541C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—3324no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—1664no—
547C22⋊C4—1664no—
548C22⋊C4—1664no—
549C22⋊C4—1664no—
550C42—1664no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—3324no—
561C23—3328no—
562C23—3328no—
563C23—832no—
564C23—832no—
565C23—834no—
566C23—832no—
567C23—832no—
568C23—1668no—
569C23—1668no—
570C23—1662no—
571C23—1661no—
572C23—1661no—
573C23—1662no—
574C23—1662no—
575C23C22⋊C4×D8312yes—
576C23C2×D4×D8311yescharacteristic
577Q8—3321no—
578Q8—3321no—
579Q8—1664no—
580D4—24no—
581D4—48no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—3328no—
585D4—3328no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3328no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—832no—
603C2×C4—834no—
604C2×C4—838no—
605C2×C4—834no—
606C2×C4—834no—
607C2×C4—832no—
608C2×C4—6648no—
609C2×C4—1668no—
610C2×C4—1668no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1668no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1664no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
619C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8312yes—
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8312yes—
623C8—24no—
624C8—1664no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—33216no—
636C22—834no—
637C22—834no—
638C22—1662no—
639C22—1662no—
640C22—1662no—
641C22—1662no—
642C22—1664no—
643C22—1664no—
644C22—1664no—
645C22—1664no—
646C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
647C22#121×D8312yes—
648C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
649C22#137×D8311yescharacteristic
650C22#1912849712yes—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—3322no—
655C4—3322no—
656C4—834no—
657C4—6642no—
658C4—1662no—
659C4C4×D4×D8312yes—
660C4#120×D8311yescharacteristic
661C4#123×D8311yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—82no—
664C2—1664no—
665C2—1664no—
666C2#386×D8311yescharacteristic
667C2#417×D8311yescharacteristic
668C2#2491597711yescharacteristic
669C2#2491708112yes—
670C2#2491708812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1895C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128211C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1895D83
hypocenterC83#20971
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×M16×D83C2semidirect
3. C2×#19127699C2semidirect
4. #380×D83C2semidirect
5. #24907902C2semidirect
6. #24907896C2semidirect
7. #24907894C2semidirect
8. #24907888C2semidirect
9. #24907885C2semidirect
10. #24907181C2semidirect
11. C83×#1895C2semidirect
20. #19128211C4semidirect
32. C2×#14581717C22semidirect
33. C2×#14581715C22semidirect
34. C2×#14581713C22semidirect
40. #19127464C22semidirect
41. #19127463C22semidirect
42. #19127463C22semidirect
45. C2×#102×C83C22semidirect
47. #340×C83C22semidirect
71. C2×#13050573D4semidirect
79. #14581772C2×C4semidirect
81. #14581771C2×C4semidirect
83. #14581763C2×C4semidirect
116. #121×C83C2×C4semidirect
314. C2×D83#417semidirect
341. #1895D83semidirect
347. C83#20971semidirect
373. C2×#102C2×D83semidirect
383. #340C2×D83semidirect
427. #121C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D832
C2×#191282112
C2×#191276992
#380×D832
#249079022
#249078962
#249078942
#249078882
#249078852
#249071812
C83×#18952
#2097183