Finite Group Databasebeta

← #35406112

Subgroups — #35406112

Order 21248.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊Q8×D83C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127708C212yesmaximal, complemented
4#24909845C211yesmaximal, characteristic
5#24907897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907885C212yesmaximal, complemented
9#24907883C212yesmaximal, complemented
10#24907181C212yesmaximal, complemented
11C83×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
13C23×C4×D83C2211yescharacteristic
14C22×#13050574C2211yescharacteristic
15C22×#13050573C2212yes—
16C2×M16×D83—24no—
17C2×M16×D83—28no—
18C22×C8×D83C2212yes—
19C2×#14581772C2211yescharacteristic
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21C2×#14581770—21no—
22C2×#14581769—21no—
23C2×#14581768C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D83—24no—
25C22⋊Q8×D83C418yescomplemented
26C2×#14581750C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D83—21no—
28C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D83—21no—
30#19127708—28no—
31C2×#14581717C2212yescomplemented
32C2×#14581716C2212yescomplemented
33C2×#14581715C2212yescomplemented
34#19127563—21no—
35#19127561C2211yescharacteristic
36#19127558C2212yes—
37#19127556—21no—
38C22⋊C4×Dic83—21no—
39#19127548—21no—
40#19127464C2212yescomplemented
41#19127463C2212yescomplemented
42#19127463C2212yescomplemented
43C22×M16×C83C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#103×C83C2212yescomplemented
46#380×C83C2211yescharacteristic
47#340×C83C2212yescomplemented
48C24×D83D411yescharacteristic
49C22×Dic166—21no—
50C22×Dic166C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D83—22no—
52C2×Q8×D83—24no—
53C2×Q8×D83—24no—
54C2×Q8×D83C2×C414yes—
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83—24no—
57C22×C4×D83—24no—
58C22×C4×D83—21no—
59C22×C4×D83—21no—
60C22×C4×D83C2×C414yes—
61C22×C4×D83D411yescharacteristic
62C22×C4×D83D411yescharacteristic
63C22×C4×D83D414yes—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C2×#13050574—24no—
67C2×#13050574—22no—
68C2×#13050573—24no—
69C2×#13050573—24no—
70C2×#13050573D418yes—
71M16×D83—232no—
72C22×C83⋊C8C2312yes—
73C2×C8×D83—24no—
74C2×C8×D83—24no—
75C2×C8×D83—24no—
76#14581772—22no—
77#14581772C2×C414yes—
78#14581771—22no—
79#14581771C2×C414yes—
80#14581770—28no—
81#14581769—28no—
82#14581768—22no—
83#14581768C2×C414yes—
84#14581750—24no—
85#14581750—24no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83C2312yes—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D83—28no—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C4⋊C4×D83C2×C414yes—
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D83—28no—
102C2×C4×Dic83—22no—
103#14581717—24no—
104#14581716—24no—
105#14581715—24no—
106C83⋊#95—22no—
107C83⋊#95—21no—
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×M16×C83—22no—
111C2×M16×C83—24no—
112C22×C8×C83C2312yes—
113C22⋊Q8×C83—22no—
114C22⋊Q8×C83C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120#103×C83—24no—
121#95×C83—21no—
122C23×D83—24no—
123C23×D83—24no—
124C23×D83—41no—
125C23×D83—41no—
126C23×D83C22⋊C414yes—
127C23×D83C2×D411yescharacteristic
128C23×D83C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—24no—
133C2×Dic166—44no—
134C2×Dic166C22×C412yes—
135Q8×D83—216no—
136Q8×D83—44no—
137Q8×D83—44no—
138C22×Dic83—24no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83C22⋊C414yes—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—216no—
150C2×C4×D83—28no—
151C2×C4×D83—28no—
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—44no—
157C2×C4×D83C22⋊C414yes—
158C2×C4×D83C22⋊C414yes—
159C2×C4×D83C22×C412yes—
160C2×C4×D83C22×C412yes—
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162C2×C4×D83C2×D414yes—
163C2×C4×D83C2×D412yes—
164C2×C4×D83#4114yes—
165#13050574—28no—
166#13050573—216no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C2×C83⋊C8C2×D414yes—
170C8×D83—216no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—24no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83C22×C412yes—
176Dic83⋊C4—24no—
177Dic83⋊C4—24no—
178Dic83⋊C4—24no—
179C22⋊Dic83—24no—
180C22⋊Dic83—42no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—24no—
183(C2×D83)⋊C4—44no—
184(C2×D83)⋊C4—44no—
185C4×Dic83—44no—
186C24×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—22no—
189C2×Q8×C83—22no—
190C2×Q8×C83C22×C412yes—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83C22×C412yes—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200M16×C83—28no—
201C2×C8×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C2×C8×C83C2×D414yes—
204C4⋊C4×C83—24no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83C22×C412yes—
209C22⋊C4×C83—24no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83C2×C22⋊C412yes—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—28no—
224C22×D83—28no—
225C22×D83—44no—
226C22×D83—48no—
227C22×D83—48no—
228C22×D83C2×C22⋊C412yes—
229C22×D83C2×C22⋊C412yes—
230C22×D83#12114yes—
231C22×D83#13714yes—
232Q8×C83—24no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—24no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D412yes—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4112yes—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—28no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic83#12114yes—
265C4×D83—28no—
266C4×D83—24no—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—22no—
269C4×D83—28no—
270C4×D83—48no—
271C4×D83—48no—
272C4×D83C4×D418yes—
273C4×D83#12014yes—
274C4×D83#12314yes—
275Dic166—24no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278Dic166—48no—
279C8×C83—24no—
280C83⋊C8—24no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C83C2×#12112yes—
288C22×C83C2×#13712yes—
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C22×C83#57511yescharacteristic
291C2×D83—22no—
292C2×D83—22no—
293C2×D83—22no—
294C2×D83—22no—
295C2×D83—24no—
296C2×D83—24no—
297C2×D83—24no—
298C2×D83—24no—
299C2×D83—416no—
300C2×D83#38614yes—
301C2×D83#41914yescomplemented
302C4×C83—22no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—82no—
306C4×C83C2×C4×D412yes—
307C4×C83C2×#12011yescharacteristic
308C4×C83C2×#12311yescharacteristic
309Dic83—22no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—82no—
313Dic83#38614yes—
314#20972—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—42no—
316C2×C83C2×#38611yescharacteristic
317C2×C83C2×#41911yescharacteristic
318C2×C83#289611yescharacteristic
319C2×C83#305612yes—
320C2×C83#305612yes—
321D83—24no—
322D83—24no—
323C23×M16—831no—
324C22×C22⋊Q8—831no—
325C2×#419—832no—
326#2280—831no—
327#1894—831no—
328#1894—831no—
329#1894—831no—
330#1894D8311yescharacteristic, complemented
331#1892—832no—
332#1892—832no—
333#1736—832no—
334C83#2097211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×Q8—831no—
336C24×C4—831no—
337C22×M16—831no—
338C22×M16—832no—
339C22×M16—1668no—
340C22×M16—1664no—
341C22×M16C2×D8311yescharacteristic
342C23×C8—832no—
343C2×C22⋊Q8—831no—
344C2×C22⋊Q8—831no—
345C2×C22⋊Q8—838no—
346C2×C22⋊Q8—831no—
347C2×C22⋊Q8—1661no—
348C2×C22⋊Q8—1661no—
349C2×C22⋊Q8—1664no—
350C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
351C2×#117—832no—
352C22×C4⋊C4—831no—
353C22×C4⋊C4—1661no—
354C22×C22⋊C4—1661no—
355#419—1668no—
356C2×#103—832no—
357C2×#103—832no—
358C2×#103—832no—
359C2×#103C2×D8312yescomplemented
360#381—1661no—
361#380—831no—
362#380—832no—
363#380C2×D8311yescharacteristic
364#379—1661no—
365C4×C22⋊C4—1661no—
366C4×C22⋊C4—1661no—
367#340—832no—
368#340—832no—
369#340—832no—
370#340C2×D8312yescomplemented
371C25—831no—
372C22×Q8—834no—
373C22×Q8—831no—
374C22×Q8—1661no—
375C22×Q8—1664no—
376C22×Q8—1664no—
377C22×Q8—1662no—
378C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
379C23×C4—831no—
380C23×C4—831no—
381C23×C4—834no—
382C23×C4—831no—
383C23×C4—834no—
384C23×C4—831no—
385C23×C4—831no—
386C23×C4—1661no—
387C23×C4—1661no—
388C23×C4—1664no—
389C23×C4—1664no—
390C23×C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×M16—22no—
392C2×M16—24no—
393C2×M16—838no—
394C2×M16—1664no—
395C2×M16—1664no—
396C2×M16—1664no—
397C2×M16—16632no—
398C2×M16—1662no—
399C22×C8—832no—
400C22×C8—1664no—
401C22×C8—1664no—
402C22×C8—1664no—
403C22×C8C22×D8312yes—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—834no—
406C22⋊Q8—834no—
407C22⋊Q8—834no—
408C22⋊Q8—1668no—
409C22⋊Q8—1668no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8C4×D8314yes—
414#117—1664no—
415#117—1664no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—834no—
419C2×C4⋊C4—832no—
420C2×C4⋊C4—1662no—
421C2×C4⋊C4—1668no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1668no—
431C2×C22⋊C4—1662no—
432C2×C22⋊C4—1662no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C42—1662no—
438#103—24no—
439#103—1664no—
440#103—1664no—
441#103—1664no—
442#95—21no—
443#95—1662no—
444#95—1661no—
445C24—3321no—
446C24—3321no—
447C24—834no—
448C24—831no—
449C24—831no—
450C24—1664no—
451C24—1664no—
452C24D4×D8311yescharacteristic
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—3324no—
457C2×Q8—3324no—
458C2×Q8—3324no—
459C2×Q8—832no—
460C2×Q8—1664no—
461C2×Q8—16616no—
462C2×Q8—1662no—
463C2×Q8—1662no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8C2×C4×D8312yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—3324no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—832no—
476C22×C4—832no—
477C22×C4—834no—
478C22×C4—834no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—834no—
481C22×C4—832no—
482C22×C4—832no—
483C22×C4—834no—
484C22×C4—834no—
485C22×C4—1664no—
486C22×C4—1664no—
487C22×C4—1668no—
488C22×C4—1664no—
489C22×C4—16616no—
490C22×C4—1668no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1664no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4C2×C4×D8312yes—
499C22×C4D4×D8312yes—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502M16—28no—
503M16—16616no—
504M16—1668no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—834no—
508C2×C8—16616no—
509C2×C8—1662no—
510C2×C8—1662no—
511C2×C8D4×D8314yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—1664no—
518C4⋊C4—1664no—
519C4⋊C4—1664no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1664no—
524C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—3324no—
528C22⋊C4—3324no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—1664no—
531C22⋊C4—1664no—
532C22⋊C4—1664no—
533C42—3324no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—3324no—
539C23—3328no—
540C23—3328no—
541C23—832no—
542C23—832no—
543C23—834no—
544C23—834no—
545C23—1668no—
546C23—1668no—
547C23—1662no—
548C23—1662no—
549C23—1661no—
550C23—1661no—
551C23—1661no—
552C23—1661no—
553C23C22⋊C4×D8312yes—
554C23C2×D4×D8311yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—3328no—
559Q8—3321no—
560Q8—3321no—
561Q8—1664no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—3328no—
575C2×C4—3328no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—832no—
583C2×C4—834no—
584C2×C4—838no—
585C2×C4—834no—
586C2×C4—834no—
587C2×C4—832no—
588C2×C4—1668no—
589C2×C4—1668no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1668no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1664no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
598C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8312yes—
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8312yes—
602C8—24no—
603C8—1664no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—33216no—
610C22—834no—
611C22—834no—
612C22—1662no—
613C22—1662no—
614C22—1662no—
615C22—1664no—
616C22—1664no—
617C22—1664no—
618C22—1664no—
619C22—1662no—
620C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
621C22#121×D8312yes—
622C22#137×D8312yes—
623C22#1912849711yescharacteristic
624C22#1912850011yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—3322no—
630C4—3322no—
631C4—834no—
632C4—6642no—
633C4—1662no—
634C4C4×D4×D8312yes—
635C4#120×D8311yescharacteristic
636C4#123×D8311yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—1664no—
639C2—1664no—
640C2#386×D8311yescharacteristic
641C2#419×D8311yescharacteristic
642C2#2491597911yescharacteristic
643C2#2491708812yes—
644C2#2491709212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1894C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×D83D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1894D83
hypocenterC83#20972
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127708C2semidirect
5. #24907897C2semidirect
6. #24907896C2semidirect
7. #24907894C2semidirect
8. #24907885C2semidirect
9. #24907883C2semidirect
10. #24907181C2semidirect
11. C83×#1894C2semidirect
25. C22⋊Q8×D83C4semidirect
31. C2×#14581717C22semidirect
32. C2×#14581716C22semidirect
33. C2×#14581715C22semidirect
40. #19127464C22semidirect
41. #19127463C22semidirect
42. #19127463C22semidirect
45. C2×#103×C83C22semidirect
47. #340×C83C22semidirect
301. C2×D83#419semidirect
330. #1894D83semidirect
334. C83#20972semidirect
359. C2×#103C2×D83semidirect
370. #340C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D832
C2×C22⋊Q8×D832
C2×#191277082
#249098452
#249078972
#249078962
#249078942
#249078852
#249078832
#249071812
C83×#18942
#2097283