Subgroups — #35406116

Order 21248.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24909846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24907897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13050574	—	2	4	no	—
9	C₂²×#13050574	—	2	8	no	—
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
14	#19127710	—	2	8	no	—
15	C₂×#14581716	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19127564	—	2	1	no	—
17	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127557	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
22	#19127463	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#13050574	—	2	32	no	—
35	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
36	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
37	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
38	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
39	C₂×#13050574	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#14581751	—	2	4	no	—
44	#14581751	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
50	#14581716	—	2	16	no	—
51	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂⁵×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	#13050574	—	2	16	no	—
90	#13050574	—	2	16	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₃	#121	1	4	yes	—
170	C₂³×C₈₃	#137	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
173	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
207	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈₃	#386	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈₃	#419	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
225	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈₃	#386	1	4	yes	—
230	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	Dic₈₃	—	8	4	no	—
234	#20972	—	83	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	#2896	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₃	#3056	1	4	yes	—
242	C₂³×M₁₆	—	83	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#419	—	83	2	no	—
245	#2280	—	83	1	no	—
246	#1894	—	83	4	no	—
247	#1892	—	83	4	no	—
248	#1736	—	83	2	no	—
249	C₈₃	#20972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	166	8	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	166	4	no	—
256	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
263	C₂×#117	—	83	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	#419	—	166	8	no	—
268	C₂×#103	—	83	8	no	—
269	#381	—	166	1	no	—
270	#380	—	83	2	no	—
271	#380	—	83	2	no	—
272	#379	—	166	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
275	#340	—	83	8	no	—
276	C₂⁵	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	166	32	no	—
298	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
310	#117	—	166	4	no	—
311	#117	—	166	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
327	#103	—	166	16	no	—
328	#95	—	166	2	no	—
329	#95	—	166	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	166	16	no	—
379	M₁₆	—	166	16	no	—
380	C₂×C₈	—	83	8	no	—
381	C₂×C₈	—	166	16	no	—
382	C₂×C₈	—	166	4	no	—
383	C₂×C₈	—	166	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
396	C₄²	—	332	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	16	no	—
408	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
411	C₂³	#14581764	1	4	yes	—
412	C₂³	#14581823	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	4	8	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	332	4	no	—
436	C₂×C₄	—	332	4	no	—
437	C₂×C₄	—	332	4	no	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	#14581760	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#14581764	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#14581773	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
449	C₈	—	166	8	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	16	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	#19127581	1	4	yes	—
462	C₂²	#19127710	1	4	yes	complemented
463	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#14581764	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×#14581823	1	2	yes	—
466	C₂²	#19128499	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	664	4	no	—
472	C₄	#19127581	1	4	yes	—
473	C₄	C₂×D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
474	C₄	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#14581773	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	C₂×#19127581	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#19127710	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#24915982	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#24917089	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₈₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127710	C₂	semidirect
4. #24907897	C₂	semidirect
5. #24907887	C₂	semidirect
6. #24907182	C₂	semidirect
15. C₂×#14581716	C₂²	semidirect
22. #19127463	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₄	semidirect
220. C₂²×C₈₃	#419	semidirect
249. C₈₃	#20972	semidirect
260. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₃	semidirect
462. C₂²	#19127710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050574	2
C₂×#19127710	2
#24909846	2
#24907897	2
#24907887	2
#24907182	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₃	2
#20972	83