Finite Group Databasebeta

← #35406144

Subgroups — #35406144

Order 21248.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128279C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907899C212yesmaximal, complemented
6#24907894C212yesmaximal, complemented
7#24907889C212yesmaximal, complemented
8#24907884C212yesmaximal, complemented
9#24907184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C2×#14581799—24no—
14C2×#14581799—24no—
15C2×#14581799—24no—
16C22×#13050574C2212yes—
17C22×#13050574C2211yescharacteristic
18C23×C83⋊C8C2212yes—
19C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
20#19128279—24no—
21#19128279C418yescomplemented
22C2×#14581771C2212yes—
23C2×#14581768—21no—
24C2×#14581766C2212yes—
25C2×#14581764—22no—
26C2×#14581763—21no—
27C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
28#19127700—24no—
29#19127695—24no—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2212yes—
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36#19127463C2212yes—
37#19127463C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40C22×#41×C83C2211yescharacteristic
41C2×#117×C83C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43#391×C83—21no—
44#390×C83—21no—
45#386×C83—22no—
46#380×C83C2212yes—
47#380×C83C2212yes—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590C2×C414yes—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D83—21no—
57C22×C22⋊D83—22no—
58C23×Dic83—21no—
59C22×C4×D83—21no—
60#14581799—232no—
61C2×#13050574—24no—
62C2×#13050574—24no—
63C2×#13050574—22no—
64C2×#13050574—24no—
65C2×#13050574—22no—
66C2×#13050574D414yescomplemented
67C22×C83⋊C8—24no—
68C22×C83⋊C8—24no—
69C22×C83⋊C8—22no—
70C22×C83⋊C8—24no—
71C22×C83⋊C8—22no—
72C22×C83⋊C8D414yescomplemented
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2312yes—
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76#14581771—24no—
77#14581771C2×C418yescomplemented
78#14581768—28no—
79#14581766—24no—
80#14581766C2×C418yescomplemented
81#14581764—216no—
82#14581763—28no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—22no—
85C2×C4⋊Dic83C2×C414yes—
86C2×C4⋊Dic83C2312yes—
87C2×Dic83⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic83—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90#14581715—22no—
91#14581715—22no—
92#14581715—24no—
93#14581712—22no—
94#14581712—22no—
95#14581712—24no—
96C2×#41×C83—22no—
97C2×#41×C83—22no—
98C2×#41×C83—22no—
99C2×#41×C83—22no—
100C2×#41×C83C2×C414yes—
101C2×#41×C83D414yes—
102C22×Q8×C83D411yescharacteristic
103C22×D4×C83D411yescharacteristic
104C22×D4×C83D412yes—
105C23×C4×C83—21no—
106C23×C4×C83C2312yes—
107C23×C4×C83C2311yescharacteristic
108#117×C83—22no—
109#117×C83—22no—
110C2×C4⋊C4×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83—22no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C22⋊C4×C83—22no—
118C2×C22⋊C4×C83—22no—
119C2×C42×C83—21no—
120#95×C83—22no—
121#95×C83—22no—
122C23×D83—21no—
123#13050590—28no—
124#13050590—28no—
125#13050590—44no—
126#13050590—44no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166C22×C412yes—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C22×C412yes—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C22⋊D83—28no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C2×C22⋊D83—82no—
144C2×C22⋊D83—82no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—24no—
148C22×Dic83—81no—
149C22×Dic83—81no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153#13050574—216no—
154#13050574—28no—
155C2×C83⋊C8—216no—
156C2×C83⋊C8—28no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C2×D412yes—
164C2×C83⋊C8C2×D414yes—
165C2×C83⋊C8C2×D412yes—
166C4⋊Dic83—24no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83C22×C414yes—
169Dic83⋊C4—28no—
170C22⋊Dic83—28no—
171(C2×D83)⋊C4—28no—
172C24×C83C2×D412yes—
173C24×C83C2×D411yescharacteristic
174#41×C83—28no—
175#41×C83—28no—
176#41×C83—28no—
177#41×C83—28no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83C22⋊C414yes—
181C2×D4×C83—24no—
182C2×D4×C83—24no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83C22⋊C414yes—
186C2×D4×C83C22⋊C418yes—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83—81no—
196C22×C4×C83—81no—
197C22×C4×C83C22×C414yes—
198C22×C4×C83C22×C412yes—
199C22×C4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D414yes—
204C22×C4×C83C2×D412yes—
205C22×C4×C83#4112yes—
206C22×C4×C83#4112yes—
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—42no—
215C22⋊C4×C83—42no—
216C22⋊C4×C83—82no—
217C22⋊C4×C83—82no—
218C42×C83—42no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83—22no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83C2×C22⋊C414yes—
230C23×C83C2×C22⋊C412yes—
231C23×C83#12112yes—
232C23×C83#12112yes—
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234C22×D83—22no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241Q8×C83—28no—
242D4×C83—216no—
243D4×C83—28no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—24no—
247C2×C4×C83—24no—
248C2×C4×C83—24no—
249C2×C4×C83—24no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—84no—
260C2×C4×C83C2×C22⋊C414yes—
261C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C83C4×D414yes—
263C2×C4×C83C4×D414yes—
264C2×C4×C83#12014yes—
265C2×C4×C83#12112yes—
266C2×C4×C83#12112yes—
267C2×C4×C83#12314yes—
268C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D83—48no—
275C22⋊D83—88no—
276C2×Dic83—24no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—42no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83—84no—
283D332—22no—
284D332—22no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287C4×D83—48no—
288Dic166—22no—
289Dic166—22no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—24no—
294C83⋊C8—22no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—22no—
300C22×C83—22no—
301C22×C83—24no—
302C22×C83—24no—
303C22×C83—24no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83#38614yes—
309C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C83C2×#12111yescharacteristic
311C22×C83C2×#12111yescharacteristic
312C22×C83#57611yescharacteristic
313C22×C83#57711yescharacteristic
314C22×C83#57711yescharacteristic
315C22×C83#57811yescharacteristic
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C4×C83—24no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83—82no—
327C4×C83#38614yes—
328C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C83C2×#12011yescharacteristic
331C4×C83C2×#12311yescharacteristic
332Dic83—44no—
333Dic83—42no—
334#20976—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—24no—
336C2×C83—44no—
337C2×C83C2×#38611yescharacteristic
338C2×C83#289711yescharacteristic
339C2×C83#289811yescharacteristic
340C2×C83#306011yescharacteristic
341C2×C83#306111yescharacteristic
342C2×C83#306211yescharacteristic
343C2×C83#306311yescharacteristic
344D83—82no—
345C22×#131—831no—
346C2×#537—831no—
347C2×#417—831no—
348C2×#416—831no—
349#2311D8311yescharacteristic, complemented
350#1895—832no—
351#1894—832no—
352#1893—832no—
353#1892—832no—
354#1736—831no—
355C2×#340—831no—
356C83#2097611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—831no—
358C22×#41C2×D8311yescharacteristic
359C2×#131—1664no—
360C2×#131—1664no—
361C2×#131—1664no—
362C22×M16—831no—
363C22×M16—832no—
364C23×C8—831no—
365C23×C8—832no—
366#537—838no—
367#537—1664no—
368C2×C22⋊Q8—832no—
369C2×C22⋊Q8—1661no—
370C2×#121—832no—
371C2×#121—1661no—
372C2×#121—1662no—
373C2×#117C2×D8311yescharacteristic
374C22×C4⋊C4—831no—
375C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
376#417—1664no—
377#416—1664no—
378C2×#103—831no—
379C2×#103—831no—
380C2×#103—832no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102—832no—
384#391—21no—
385#390—21no—
386#386—22no—
387#380C2×D8312yes—
388#380C2×D8312yes—
389#340—832no—
390#340—832no—
391#340—832no—
392#340—832no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—834no—
398C2×#41—1662no—
399C2×#41—1662no—
400C2×#41—1662no—
401C2×#41—1662no—
402C2×#41—1662no—
403C2×#41C4×D8314yes—
404C2×#41D33214yes—
405C22×Q8—831no—
406C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
407C22×D4—831no—
408C22×D4—1661no—
409C22×D4—1662no—
410C22×D4C22⋊D8312yes—
411C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4—1661no—
414C23×C4—1661no—
415C23×C4C22×D8312yes—
416C23×C4C22×D8311yescharacteristic
417#131—16632no—
418C2×M16—834no—
419C2×M16—1664no—
420C2×M16—1664no—
421C2×M16—1662no—
422C2×M16—1664no—
423C2×M16—1662no—
424C22×C8—834no—
425C22×C8—831no—
426C22×C8—831no—
427C22×C8—832no—
428C22×C8—1664no—
429C22×C8—1664no—
430C22×C8—1662no—
431C22×C8—1664no—
432C22×C8—1662no—
433C22⋊Q8—838no—
434C22⋊Q8—1668no—
435C22⋊Q8—1664no—
436#121—838no—
437#121—1668no—
438#121—16616no—
439#121—1664no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—834no—
446C2×C4⋊C4—832no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4—1662no—
449C2×C4⋊C4—1662no—
450C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
451C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1662no—
457C2×C22⋊C4—1662no—
458C2×C42—21no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#103—1664no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1664no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467C24—1661no—
468C24C2×C22⋊D8312yes—
469C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470#41—28no—
471#41—28no—
472#41—28no—
473#41—28no—
474#41—3324no—
475#41—3324no—
476#41—1668no—
477#41—1668no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—832no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8(C2×D83)⋊C414yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—3322no—
493C2×D4—832no—
494C2×D4—6642no—
495C2×D4—6642no—
496C2×D4—1664no—
497C2×D4—1668no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4(C2×D83)⋊C418yes—
504C2×D4(C2×D83)⋊C414yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—3322no—
516C22×C4—3322no—
517C22×C4—6641no—
518C22×C4—6641no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1664no—
522C22×C4—1664no—
523C22×C4C2×C4×D8314yes—
524C22×C4C2×C4×D8312yes—
525C22×C4D4×D8312yes—
526C22×C4D4×D8312yes—
527C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
528C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C22×C4C2×D33214yes—
530C22×C4C2×D33212yes—
531C22×C4#1305058912yes—
532C22×C4#1305058912yes—
533C22×C4C23×D8311yescharacteristic
534M16—16616no—
535M16—1668no—
536C2×C8—832no—
537C2×C8—832no—
538C2×C8—834no—
539C2×C8—16616no—
540C2×C8—1668no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8—1662no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8—1661no—
545C2×C8—1661no—
546C2×C8—1662no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—834no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1664no—
557C4⋊C4—1668no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—1668no—
562C22⋊C4—1668no—
563C42—42no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—1662no—
581C23C2×(C2×D83)⋊C414yes—
582C23C2×(C2×D83)⋊C412yes—
583C23#1458176412yes—
584C23#1458176412yes—
585C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
586Q8—28no—
587Q8—3321no—
588Q8—3321no—
589Q8—1662no—
590Q8—1662no—
591D4—216no—
592D4—28no—
593D4—3328no—
594D4—3321no—
595D4—3321no—
596D4—6648no—
597D4—1662no—
598D4—1662no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—3328no—
620C2×C4—6644no—
621C2×C4—1664no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4C2×(C2×D83)⋊C414yes—
624C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
625C2×C4(C22⋊D83)⋊C414yes—
626C2×C4(C22⋊D83)⋊C414yes—
627C2×C4#1458176214yes—
628C2×C4#1458176412yes—
629C2×C4#1458176412yes—
630C2×C4#1458177614yes—
631C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4C22×D33211yescharacteristic
635C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
637C8—1662no—
638C8—1662no—
639C8—1664no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22#1912757814yes—
661C22C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
662C22C2×#1458176411yescharacteristic
663C22C2×#1458176411yescharacteristic
664C22#1912850411yescharacteristic
665C22#1912850911yescharacteristic
666C22#1912851211yescharacteristic
667C22#1912851611yescharacteristic
668C4—24no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—3324no—
673C4—3322no—
674C4#1912757814yes—
675C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
676C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
677C4C2×#1458176211yescharacteristic
678C4C2×#1458177611yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—44no—
681C2—6642no—
682C2C2×#1912757811yescharacteristic
683C2#2491598611yescharacteristic
684C2#2491599311yescharacteristic
685C2#2491712211yescharacteristic
686C2#2491713011yescharacteristic
687C2#2491713911yescharacteristic
688C2#2491715011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2311C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128279C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#2311D83
hypocenterC83#20976
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581799C2semidirect
3. C2×#19127700C2semidirect
4. C2×#19127695C2semidirect
5. #24907899C2semidirect
6. #24907894C2semidirect
7. #24907889C2semidirect
8. #24907884C2semidirect
9. #24907184C2semidirect
10. C2×#19127463C2semidirect
11. C83×#2311C2semidirect
21. #19128279C4semidirect
66. C2×#13050574D4semidirect
72. C22×C83⋊C8D4semidirect
77. #14581771C2×C4semidirect
80. #14581766C2×C4semidirect
349. #2311D83semidirect
356. C83#20976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817992
C2×#191282792
C2×#191277002
C2×#191276952
#249078992
#249078942
#249078892
#249078842
#249071842
C2×#191274632
C83×#23112
#2097683