Finite Group Databasebeta

← #35406149

Subgroups — #35406149

Order 21248.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128282C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907900C212yesmaximal, complemented
7#24907895C212yesmaximal, complemented
8#24907890C212yesmaximal, complemented
9#24907885C212yesmaximal, complemented
10#24907182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#340×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C22×#13050590C2211yescharacteristic
14C2×#14581798—24no—
15C2×#14581798—24no—
16C2×#14581798—24no—
17C22×#13050574C2211yescharacteristic
18C22×#13050573C2212yes—
19C22×C8×D83C2212yes—
20#19128282—24no—
21#19128282C418yescomplemented
22C2×#14581772—21no—
23C2×#14581772C2212yes—
24C2×#14581767—21no—
25C2×#14581767C2212yes—
26C2×#14581766—22no—
27C2×#14581751C2211yescharacteristic
28#19127700—24no—
29#19127698—24no—
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2212yes—
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581714C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2212yes—
36#19127606—21no—
37#19127602—21no—
38#19127580—22no—
39#19127558C2212yes—
40#19127558C2212yes—
41#19127463C2212yes—
42#19127463C2212yes—
43C23×C8×C83C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47#340×C83C2212yes—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C2×#13050590—22no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2×C414yes—
58C2×#13050590C2×C414yes—
59C2×#13050590D414yes—
60C22×Dic166D411yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332—22no—
63C22×D332D411yescharacteristic
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D83—21no—
66C22×C22⋊D83D412yes—
67C22×C4×D83—21no—
68C22×C4×D83C2312yes—
69#14581798—232no—
70C2×#13050574—22no—
71C2×#13050574—22no—
72C2×#13050574D414yescomplemented
73C2×#13050573—24no—
74C2×#13050573—24no—
75C2×#13050573—24no—
76C22×C83⋊C8C2312yes—
77C2×C8×D83—24no—
78C2×C8×D83—24no—
79C2×C8×D83—24no—
80#14581772—28no—
81#14581772—24no—
82#14581772C2×C418yescomplemented
83#14581767—28no—
84#14581767—24no—
85#14581767C2×C418yescomplemented
86#14581766—216no—
87#14581751—22no—
88#14581751—22no—
89C2×C4⋊Dic83—22no—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98#14581717—22no—
99#14581717—22no—
100#14581715—24no—
101#14581714—22no—
102#14581714—22no—
103#14581712—24no—
104C83⋊#95—22no—
105C83⋊#95—22no—
106C23×C4×C83—21no—
107C23×C4×C83—21no—
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83—22no—
110C22×C8×C83—22no—
111C22×C8×C83D414yescomplemented
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—22no—
116C2×C4⋊C4×C83—22no—
117C2×C4⋊C4×C83—22no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83C2×C414yes—
120C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
122C23×D83—21no—
123C23×D83C2×D412yes—
124#13050590—28no—
125#13050590—28no—
126#13050590—28no—
127#13050590—28no—
128#13050590—28no—
129#13050590—28no—
130#13050590—44no—
131#13050590—44no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166C22⋊C414yes—
140C2×Dic166C22×C412yes—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—28no—
149C2×D332—82no—
150C2×D332—82no—
151C2×D332C22⋊C414yes—
152C2×D332C22×C412yes—
153C2×C22⋊D83—24no—
154C2×C22⋊D83—24no—
155C2×C22⋊D83—24no—
156C2×C22⋊D83—42no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C2×C22⋊D83C22⋊C418yes—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83C2×D412yes—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—24no—
168C2×C4×D83—42no—
169C2×C4×D83—42no—
170C2×C4×D83C22×C414yes—
171C2×C4×D83C2×D414yes—
172#13050574—28no—
173#13050573—216no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C2×C83⋊C8C2×D414yes—
177C8×D83—216no—
178C4⋊Dic83—28no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C22⋊Dic83—42no—
184(C2×D83)⋊C4—28no—
185(C2×D83)⋊C4—28no—
186(C2×D83)⋊C4—82no—
187(C2×D83)⋊C4—82no—
188C4×Dic83—42no—
189C24×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—24no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—42no—
194C22×C4×C83—81no—
195C22×C4×C83—81no—
196C22×C4×C83—81no—
197C22×C4×C83—81no—
198C22×C4×C83C22×C412yes—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83#4112yes—
204C22×C4×C83#4112yes—
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206C2×C8×C83—28no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83C2×D412yes—
212C2×C8×C83C2×D412yes—
213C4⋊C4×C83—24no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—42no—
218C4⋊C4×C83C22×C414yes—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83C2×C22⋊C412yes—
224C23×C83#12112yes—
225C23×C83#12112yes—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—22no—
228C22×D83—22no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—22no—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—22no—
233C22×D83—22no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83C2×C22⋊C414yes—
241C2×C4×C83—24no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—84no—
248C2×C4×C83—84no—
249C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C83C4×D414yes—
251C2×C4×C83C4×D414yes—
252C2×C4×C83#12014yes—
253C2×C4×C83#12112yes—
254C2×C4×C83#12112yes—
255C2×C4×C83#12314yes—
256C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D83—216no—
263C22⋊D83—48no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
276D332—22no—
277D332—22no—
278D332—28no—
279D332—41no—
280D332—41no—
281D332—88no—
282C4×D83—24no—
283C4×D83—24no—
284C4×D83—24no—
285C4×D83—24no—
286C4×D83—48no—
287Dic166—28no—
288Dic166—22no—
289Dic166—22no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292C8×C83—22no—
293C8×C83—22no—
294C83⋊C8—24no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—22no—
300C22×C83—22no—
301C22×C83#38614yes—
302C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C83C2×#12111yescharacteristic
304C22×C83C2×#12111yescharacteristic
305C22×C83#57611yescharacteristic
306C22×C83#57711yescharacteristic
307C22×C83#57711yescharacteristic
308C22×C83#57811yescharacteristic
309C2×D83—24no—
310C2×D83—24no—
311C2×D83—24no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C4×C83—44no—
324C4×C83—82no—
325C4×C83#38614yes—
326C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
328C4×C83C2×#12011yescharacteristic
329C4×C83C2×#12311yescharacteristic
330Dic83—24no—
331Dic83—42no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#20976—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—24no—
336C2×C83C2×#38611yescharacteristic
337C2×C83#289711yescharacteristic
338C2×C83#289811yescharacteristic
339C2×C83#306011yescharacteristic
340C2×C83#306111yescharacteristic
341C2×C83#306211yescharacteristic
342C2×C83#306311yescharacteristic
343D83—44no—
344D83—82no—
345C22×#131—831no—
346C2×#537—831no—
347C2×#417—831no—
348C2×#416—831no—
349#2311—831no—
350#1895—832no—
351#1894—832no—
352#1893—832no—
353#1892—832no—
354#1736—831no—
355C2×#340D8311yescharacteristic, complemented
356C83#2097611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—831no—
358C22×#41—831no—
359C2×#131—1664no—
360C2×#131—1664no—
361C2×#131—1664no—
362C22×M16—831no—
363C22×M16—832no—
364C23×C8—832no—
365C23×C8C2×D8311yescharacteristic
366#537—838no—
367#537—1664no—
368C2×C22⋊Q8—832no—
369C2×C22⋊Q8—1661no—
370C2×#121—832no—
371C2×#121—1661no—
372C2×#121—1662no—
373C2×#117—831no—
374C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
375C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
376#417—1664no—
377#416—1664no—
378C2×#103—831no—
379C2×#103—831no—
380C2×#103—832no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102—832no—
384#391—1661no—
385#390—1661no—
386#386—1662no—
387#380—832no—
388#380—832no—
389#340—832no—
390#340—832no—
391#340C2×D8312yes—
392#340C2×D8312yes—
393C2×#41—834no—
394C2×#41—834no—
395C2×#41—834no—
396C2×#41—1662no—
397C2×#41—1662no—
398C2×#41—1662no—
399C2×#41—1662no—
400C2×#41—1662no—
401C2×#41—1662no—
402C2×#41—1662no—
403C2×#41—1662no—
404C2×#41—1662no—
405C22×Q8—831no—
406C22×Q8—831no—
407C22×D4—832no—
408C22×D4—831no—
409C22×D4—831no—
410C22×D4—1662no—
411C22×D4—1661no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4—832no—
415C23×C4—1661no—
416C23×C4C22×D8311yescharacteristic
417#131—16632no—
418C2×M16—834no—
419C2×M16—1664no—
420C2×M16—1664no—
421C2×M16—1662no—
422C2×M16—1662no—
423C2×M16—1664no—
424C22×C8—22no—
425C22×C8—22no—
426C22×C8—832no—
427C22×C8—1664no—
428C22×C8—1664no—
429C22×C8—1664no—
430C22×C8D33214yescomplemented
431C22×C8C22×D8311yescharacteristic
432C22×C8C22×D8311yescharacteristic
433C22⋊Q8—838no—
434C22⋊Q8—1664no—
435C22⋊Q8—1668no—
436#121—838no—
437#121—1664no—
438#121—1668no—
439#121—16616no—
440#117—1662no—
441#117—1662no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—831no—
448C2×C4⋊C4—831no—
449C2×C4⋊C4—1662no—
450C2×C4⋊C4C4×D8314yes—
451C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
452C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1662no—
455C2×C22⋊C4—1662no—
456C2×C22⋊C4—1662no—
457C2×C22⋊C4—1662no—
458C2×C42—1661no—
459#103—1664no—
460#103—1662no—
461#103—1662no—
462#102—1664no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#95—1662no—
466#95—1662no—
467C24—832no—
468C24—1661no—
469C24D4×D8311yescharacteristic
470#41—3324no—
471#41—3324no—
472#41—1668no—
473#41—1668no—
474#41—1668no—
475#41—1668no—
476#41—1668no—
477#41—1668no—
478C2×Q8—834no—
479C2×Q8—832no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1662no—
485C2×Q8—1662no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—838no—
490C2×D4—832no—
491C2×D4—834no—
492C2×D4—6642no—
493C2×D4—6642no—
494C2×D4—1668no—
495C2×D4—1664no—
496C2×D4—1664no—
497C2×D4—1664no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—3322no—
514C22×C4—3322no—
515C22×C4—832no—
516C22×C4—834no—
517C22×C4—834no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1664no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4C2×C4×D8312yes—
527C22×C4D4×D8312yes—
528C22×C4D4×D8312yes—
529C22×C4D4×D8311yescharacteristic
530C22×C4C2×D33212yes—
531C22×C4#1305059012yes—
532C22×C4#1305059112yes—
533C22×C4C23×D8311yescharacteristic
534M16—16616no—
535M16—1668no—
536C2×C8—28no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—834no—
542C2×C8—16616no—
543C2×C8—1662no—
544C2×C8—1662no—
545C2×C8C2×D33212yes—
546C2×C8C2×D33212yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—1668no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4C2×C4×D8314yes—
558C22⋊C4—3322no—
559C22⋊C4—6642no—
560C22⋊C4—6642no—
561C22⋊C4—1668no—
562C22⋊C4—1668no—
563C42—3322no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—834no—
575C23—1662no—
576C23—1662no—
577C23—1662no—
578C23—1662no—
579C23—1662no—
580C23—1662no—
581C23—1662no—
582C23C22⋊C4×D8312yes—
583C23#1458176512yes—
584C23#1458176712yes—
585C23C2×D4×D8311yescharacteristic
586Q8—3321no—
587Q8—3321no—
588Q8—1662no—
589Q8—1662no—
590Q8—1668no—
591D4—3328no—
592D4—3321no—
593D4—3321no—
594D4—6648no—
595D4—16616no—
596D4—1668no—
597D4—1662no—
598D4—1662no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3328no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—834no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1664no—
621C2×C4—1664no—
622C2×C4—1664no—
623C2×C4—1664no—
624C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
625C2×C4#1458175414yes—
626C2×C4C4×D33214yes—
627C2×C4#1458176214yes—
628C2×C4#1458176512yes—
629C2×C4#1458176712yes—
630C2×C4#1458177714yes—
631C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4C22×D33211yescharacteristic
635C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
636C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—1664no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—3322no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22—3322no—
651C22—3322no—
652C22—3322no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—6641no—
656C22—6641no—
657C22—1664no—
658C22—1664no—
659C22—1664no—
660C22#1912757914yes—
661C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
662C22C2×#1458176511yescharacteristic
663C22C2×#1458176711yescharacteristic
664C22#1912850211yescharacteristic
665C22#1912850711yescharacteristic
666C22#1912850711yescharacteristic
667C22#1912851411yescharacteristic
668C4—44no—
669C4—82no—
670C4—3322no—
671C4—6641no—
672C4—6641no—
673C4—1664no—
674C4#1912757914yes—
675C4C2×#1458175411yescharacteristic
676C4C2×C4×D33211yescharacteristic
677C4C2×#1458176211yescharacteristic
678C4C2×#1458177711yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—3324no—
681C2—6642no—
682C2C2×#1912757911yescharacteristic
683C2#2491598411yescharacteristic
684C2#2491599111yescharacteristic
685C2#2491712611yescharacteristic
686C2#2491713511yescharacteristic
687C2#2491714111yescharacteristic
688C2#2491715211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#340×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128282C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#340D83
hypocenterC83#20976
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581798C2semidirect
3. C2×#19127700C2semidirect
4. C2×#19127698C2semidirect
5. #24910056C2semidirect
6. #24907900C2semidirect
7. #24907895C2semidirect
8. #24907890C2semidirect
9. #24907885C2semidirect
10. #24907182C2semidirect
11. C2×#340×C83C2semidirect
21. #19128282C4semidirect
72. C2×#13050574D4semidirect
82. #14581772C2×C4semidirect
85. #14581767C2×C4semidirect
111. C22×C8×C83D4semidirect
355. C2×#340D83semidirect
356. C83#20976semidirect
430. C22×C8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817982
C2×#191282822
C2×#191277002
C2×#191276982
#249100562
#249079002
#249078952
#249078902
#249078852
#249071822
C2×#340×C832
#2097683