Subgroups — C₂×#24907904 #35406155

Order 21248.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14581718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24907904	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19127462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₈₃	—	2	1	no	—
9	#19128212	—	2	2	no	—
10	#19128212	—	2	2	no	—
11	#19128212	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19128212	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14581775	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581771	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14581766	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14581761	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14581718	—	2	8	no	—
25	C₂×#14581718	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19127462	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#407×C₈₃	—	2	2	no	—
30	#407×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
33	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
34	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
35	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
36	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×Dic₈₃	—	2	16	no	—
44	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
47	#14581775	—	2	4	no	—
48	#14581775	—	2	4	no	—
49	#14581771	—	2	4	no	—
50	#14581771	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#14581766	—	2	4	no	—
52	#14581766	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#14581761	—	2	4	no	—
54	#14581761	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
57	#14581751	—	2	1	no	—
58	#14581751	—	2	1	no	—
59	#14581751	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#14581718	—	2	16	no	—
76	C₂⁵×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
94	#13050590	—	2	8	no	—
95	#13050590	—	2	4	no	—
96	#13050590	—	2	4	no	—
97	#13050590	—	4	2	no	—
98	#13050590	—	4	4	no	—
99	#13050590	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	64	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	2	32	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
125	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
169	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
170	M₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₈₃	#104	1	8	yes	complemented
184	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	64	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	2	32	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
226	D₃₃₂	—	2	4	no	—
227	D₃₃₂	—	4	2	no	—
228	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
229	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
230	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
231	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
232	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	8	yes	complemented
247	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
253	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
255	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
258	Dic₈₃	—	2	16	no	—
259	Dic₈₃	—	4	4	no	—
260	Dic₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂×#1896	—	83	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈₃	#1896	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₈₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
269	D₈₃	—	8	2	no	—
270	C₂×#525	—	83	1	no	—
271	C₂³×C₄²	—	83	1	no	—
272	C₂²×#104	—	83	2	no	—
273	C₂×#407	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1896	—	83	8	no	—
275	C₂×#339	—	83	2	no	—
276	C₈₃	C₂×#1896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	—	83	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	166	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
281	#525	—	83	4	no	—
282	#525	—	83	4	no	—
283	#525	—	166	2	no	—
284	#525	—	166	2	no	—
285	C₂×#123	—	166	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
287	C₂×#121	—	83	2	no	—
288	C₂×#120	—	166	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
290	C₂×#117	—	83	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
293	C₂²×C₄²	—	166	8	no	—
294	C₂²×C₄²	—	166	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	166	2	no	—
296	C₂×#104	—	83	8	no	—
297	C₂×#104	—	166	8	no	—
298	#407	—	2	2	no	—
299	#407	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
301	#339	—	83	8	no	—
302	C₂⁵	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#41	—	83	2	no	—
304	C₂×#41	—	83	2	no	—
305	C₂×#41	—	166	4	no	—
306	C₂×#41	—	166	4	no	—
307	C₂×#41	—	166	1	no	—
308	C₂×#41	—	166	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	166	16	no	—
317	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	#123	—	166	4	no	—
334	#123	—	166	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
337	#121	—	83	8	no	—
338	#121	—	166	4	no	—
339	#120	—	166	4	no	—
340	#120	—	166	4	no	—
341	C₄×D₄	—	166	8	no	—
342	C₄×D₄	—	166	8	no	—
343	#117	—	83	2	no	—
344	#117	—	83	2	no	—
345	#117	—	166	1	no	—
346	#117	—	166	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	166	16	no	—
355	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	166	16	no	—
357	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
361	#104	—	166	16	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	166	1	no	—
367	C₂⁴	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂⁴	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	332	2	no	—
372	#41	—	332	4	no	—
373	#41	—	332	2	no	—
374	#41	—	166	4	no	—
375	#41	—	166	4	no	—
376	#41	—	166	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
380	C₂×D₄	—	332	2	no	—
381	C₂×D₄	—	332	2	no	—
382	C₂×D₄	—	332	8	no	—
383	C₂×D₄	—	83	2	no	—
384	C₂×D₄	—	166	2	no	—
385	C₂×D₄	—	166	8	no	—
386	C₂×D₄	—	166	2	no	—
387	C₂×D₄	—	166	1	no	—
388	C₂×D₄	—	166	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	64	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	166	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
410	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
437	C₄²	—	83	8	no	—
438	C₄²	—	166	16	no	—
439	C₄²	—	166	8	no	—
440	C₄²	—	166	4	no	—
441	C₄²	—	166	2	no	—
442	C₄²	—	166	2	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	332	2	no	—
454	C₂³	—	332	4	no	—
455	C₂³	—	166	2	no	—
456	C₂³	#14581718	1	8	yes	complemented
457	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#14581762	1	2	yes	—
461	C₂³	#14581776	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	332	2	no	—
464	Q₈	—	166	4	no	—
465	D₄	—	332	4	no	—
466	D₄	—	332	2	no	—
467	D₄	—	332	2	no	—
468	D₄	—	332	16	no	—
469	D₄	—	332	2	no	—
470	D₄	—	166	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	332	2	no	—
480	C₂×C₄	—	332	4	no	—
481	C₂×C₄	—	332	4	no	—
482	C₂×C₄	—	332	4	no	—
483	C₂×C₄	—	166	4	no	—
484	C₂×C₄	—	166	2	no	—
485	C₂×C₄	—	166	64	no	—
486	C₂×C₄	—	166	16	no	—
487	C₂×C₄	—	166	32	no	—
488	C₂×C₄	—	166	8	no	—
489	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14581764	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#14581764	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	16	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	16	no	—
513	C₂²	—	332	4	no	—
514	C₂²	—	332	2	no	—
515	C₂²	—	664	4	no	—
516	C₂²	#19127578	1	2	yes	—
517	C₂²	#19127578	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#14581718	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×#14581718	1	8	yes	complemented
520	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14581776	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	332	4	no	—
525	C₄	—	332	2	no	—
526	C₄	—	166	16	no	—
527	C₄	#19127578	1	2	yes	—
528	C₄	#19127578	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#14581764	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	8	no	—
535	C₂	—	664	2	no	—
536	C₂	#24907904	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂×#19127578	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#14581718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#407×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19128212	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1896
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×Dic₈₃	C₂	semidirect
3. C₂²×#14581718	C₂	semidirect
4. #24907904	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19127462	C₂	semidirect
6. C₂×#407×C₈₃	C₂	semidirect
11. #19128212	C₄	semidirect
14. C₂×#14581771	C₄	semidirect
15. C₂×#14581766	C₄	semidirect
23. C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#14581718	C₂²	semidirect
26. #19127462	C₂²	semidirect
30. #407×C₈₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#13050590	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
50. #14581771	C₂×C₄	semidirect
52. #14581766	C₂×C₄	semidirect
59. #14581751	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	semidirect
102. C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	semidirect
105. C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	semidirect
124. C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	semidirect
135. C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	semidirect
183. C₂³×C₈₃	#104	semidirect
246. C₂²×C₈₃	C₂×#104	semidirect
266. C₂×C₈₃	#1896	semidirect
273. C₂×#407	D₈₃	semidirect
276. C₈₃	C₂×#1896	semidirect
299. #407	C₂×D₈₃	semidirect
456. C₂³	#14581718	semidirect
519. C₂²	C₂×#14581718	semidirect
536. C₂	#24907904	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128212	2
C₂³×C₄×Dic₈₃	2
C₂²×#14581718	2
#24907904	2
C₂×#19127462	2
C₂×#407×C₈₃	2
C₂×#1896	83

Subgroups — C2×#24907904 #35406155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24907904 #35406155